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2016年广州市中考数学试卷及答案-

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2016年广州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（ ） (A支出20元 (B收入20元 (C支出80元 (D收入80元 2. 图1所示几何体的左视图是( (A (B (C (D
图1
3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为( 4456(A 6.59×10 (B 659×10 (C 65.9×10 (D 6.59×10 4.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是( 1(A
10

1(B
9

1(C
3

1(D
25.下列计算正确的是( x2x(A 2＝ (y≠0 yy




1(B xy2＋＝2xy (y≠0 2y(C 2x＋3y＝5xy (x≥0，y≥0 (D (xy32＝x2y6
6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系( (Av＝320t (Cv＝20t


320(Bv＝ t20(Dv＝ tC E 7.如图2，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD， 则CD＝( A B D (A3 (B4 图2 (C4.8 (D5 8.若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
2(Aab＞0 (Ba－b＜0 (Ca＋b＞0 (Da＋b＞0 19.对于二次函数y＝－x2＋x－4，下列说法正确的是（ ）
4(A当x＞0时，y随x的增大而增大 (C图象的顶点坐标为(－2，－7


(B当x＝2时，y有最大值－3 (D图象与x轴有两个交点 数学试卷 第1页 共10页

1210.定义新运算：a★b＝a(1－b，若a，b是方程x－x＋m＝0(m＜1的两根，则b★b－a4★a的值为（ ）
(A0 (B1 (C2 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
211.分解因式：2a＋ab＝ .
(D与m有关 A D C 12.代数式9－x 有意义时，实数x的取值范围是 . E 13.如图3，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm，将线段DC沿CB方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，B F BC上，则△EBF的周长为 cm . 图3 1214.方程＝ 的解是 . 2xx－315.如图4，以点O为圆心的两个同心弧中，大圆的弦AB是小圆的切线，︵点P为切点，AB＝123，OP＝6，则劣弧AB的长为 (结果保留. 16.如图5，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕A 点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△A H AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④ BC＋FG＝1.5. F 其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
E
G 三、解答题（本大题共9小题，满分102分）
B 17(本小题满分9分
图5 2x＜5解不等式组： 并在数轴上表示解集. 3(x＋2≥x＋4O P 图4 D B C

18. (本小题满分9分 A D 如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数. O
B C 图6
19. (本小题满分10分
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 丙
91 81 79 80 74 83 78 85 90 (1计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；
数学试卷 第2页 共10页

(2如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？

20.(本小题满分10分
(a＋b2－4ab已知A＝ (a，b≠0且a≠b
ab(a－b2(1化简A；
5(2若点P(a，b在反比例函数y＝－ 的图象上，求A的值. x

21.(本小题满分12分
如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB. A C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法


B
图7

22. (本小题满分12分
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处，
(1求A、B之间的距离；
A A′
(2求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.

30° 60°

B C D
图8
23. (本小题满分12分
如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与直线AD交于点 45A(，，点D的坐标为(0，1. 33(1求直线AD的解析式；
数学试卷 第3页 共10页

(2直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标. y


A
D

B O x
图9 C

24.(本小题满分14分
2已知抛物线y＝mx＋(1－2mx＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B， (1求m的取值范围；
(2证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1(3当＜m≤8时，由(2求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求4出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.

25.（本小题满分14分）
︵如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B、D重合）， ∠ACB＝∠ABD＝45°，
(1求证：BD是该外接圆的直径；
(2连接CD，求证：2AC＝BC＋CD; (3若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探222究DM，AM，BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. B A D C 图10
数学试卷 第4页 共10页

2016年广州市中考数学试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1-5.CADAD 6-10.BDCBA 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11. a(2a＋b . 12. x≤9 . 13. 13 cm . 14. x＝－1 . 15. 8 . 16. ①②③ .
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分9分
2x＜5解不等式组： 并在数轴上表示解集. 3(x＋2≥x＋42x＜5 ①解：
3(x＋2≥x＋4 ②5解不等式①，得 x＜
2解不等式②，得 x≥－1 5∴ 原不等式组的解集是 －1≤x＜
2解集在数轴上如图所示：

-4 -3 -2 -1 0 1 2 53 4 x
2

18. (本小题满分9分
如图6，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数.
解： ∵ 四边形ABCD是矩形 A D 11∴ OA＝OC＝AC， OB＝OD＝BD ，AB＝CD
22O ∴ OA＝OB (这里跳步－2分
又 ∵ AB＝AO B C ∴ △ABC是等边三角形 图6 ∴∠ABO＝60° ∴ ∠ABD＝60°

19. (本小题满分10分
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示答辩三个方面为各小组打分，数学试卷 第5页 共10页

各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 乙 丙
91 81 79 80 74 83 78 85 90 (1计算各小组平均成绩，并从高分到低分确定小组排名顺序；
(2如果按照研究报告点40%，小组展示点30%，答辩点30%，计算各小组成绩，哪个小组的成绩最高？
解：甲组平均成绩：(91＋80＋78÷3＝83 乙组平均成绩：(81＋74＋85÷3＝80 丙组平均成绩：(79＋83＋90÷3＝84 ∵ 84＞83＞80 ∴ 丙＞甲＞乙
即丙第一，甲第二，乙第三. (2 甲组成绩：91×40%＋80×30%＋78×30%＝83.8 乙组平均成绩：81×40%＋74×30%＋85×30%＝80.1 丙组平均成绩：79×40%＋83×30%＋90×30%＝83.5 ∵ 83.8＞83.5＞80.1 ∴ 甲＞丙＞乙 即甲组成绩最高. 20.(本小题满分10分
(a＋b2－4ab已知A＝ (a，b≠0且a≠b
ab(a－b2(1化简A；
5(2若点P(a，b在反比例函数y＝－ 的图象上，求A的值. x(a＋b2－4ab(a2＋b2＋2ab－4aba2＋b2－2ab(a－b21解：(1A＝ ＝ ＝ ＝＝ ab(a－b2ab(a－b2ab(a－b2ab(a－b2ab5(2 ∵ P(a，b在反比例函数y＝－ 上，
x5∴ b＝－ a∴ ab＝－5 111代入 A＝＝ ＝－ ab－5521.(本小题满分12分
如图7，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB. A C (尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法

E 解：作图如图7－1所示，
D B
图7 下面证明：CD∥AB

∵ AD＝BC
A C 数学试卷 第6页 共10页
B 图7-1
∠CAE＝∠ACB AC＝AC
∴ △DAC≌△BCA (SAS ∴ ∠ACD＝∠CAB ∴ CD∥AB

22. (本小题满分12分
如图8，某无人机于空中A处探测到目标B、D，从无人机A上看目标B、D的俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行303m到达A′处，
(1求A、B之间的距离； A A′ (2求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值. 30°
60°

(1在Rt△ABC中，∠B＝30°，AC＝60， 60ACAB＝ ＝ ＝120 (m sinBsin30°(或者直接 AB＝2AC＝120 (2在Rt△ACD中，∠ADC＝60° 60ACCD＝＝ ＝203 (m tan∠ADCtan60°过D 作 DE ⊥ AA′ 于E 如图8－1所示，则 四边形ACDE是矩形，AE＝CD＝203 从无人机A′上看目标D的俯角即为 ∠DA′E 在Rt△A′DE中，
A′E＝AE＋AA′＝303＋203＝503 DE＝AC＝60 6023DEtan∠DA′E ＝ ＝＝ AE503523. (本小题满分12分
如图9，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C与直线AD交于点 45A(，，点D的坐标为(0，1. 33(1求直线AD的解析式；
(2直线AD与x轴交于点B若点E是直线AD上一动点(不与点B重合，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标.
解：(1设 AD : y＝kx＋b(k≠0

y A E 30° 60°
A′
B D 图8 C B C D 图8-1 A D B O y 图9 C x 4k＋b＝5k＝13 解得 2 3b＝1b＝11∴ 直线AD的解析式是y＝x＋1 . 2D B E A 数学试卷 第7页 共10页
O 图9-1 C x
(2 △BOD与△BCE相似 ， 可分为两种情况： ① △BOD ∽ △BCE ，CE ⊥ x轴，如图9－1 在直线y＝－x＋3中，令y＝0，得 x＝3 ∴ C(3，0 115当x＝3时，代入AD y＝x＋1，y＝×3＋1＝ 2225∴ E(3，

2② △BOD ∽ △BEC 时 ，BE ⊥ AD，如图9－2 －1方法一：kCE＝＝－2 ， 设 AD :y＝－2x＋b1 kAD代入C(3，0， －2×3＋b1＝0 ，b1＝6 ∴ AD :y＝－2x＋6 B D O F 图9-2 C x y E A y＝－2x＋6x＝21 ，解得 ， ∴E(2，2 y＝x＋1y＝22方法二：过E作EF⊥x轴于F，

∵ △BOD ∽ △BEC ∴
BOBEOD＝＝ ，BO＝2 ，BC ＝ 3－(－2＝5 ，BD＝5，OD＝1 BDBCCE2BE1∴ ＝＝ ∴ BE＝25 ，CE＝5 55CE1125×5(或者用等积法 ×BE×CE ＝×BC×EF ， EF＝BE×CE/BC＝ ＝2 225△BEF∽△BCE ，
5EFCEEF＝ ， ＝ ，EF＝2， BEBC2551∴ x＋1＝2 ，x＝2 ， ∴ E(2，2
25综合①② ，E(3， 或 E(2，2 224.本小题满分14分
2已知抛物线y＝mx＋(1－2mx＋1－3m与x轴相交于不同的两点A，B， (1求m的取值范围；
(2证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；
1(3当＜m≤8时，由(2求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求4出最值及相应的m值；若没有，请说明理由.
解：m≠0 1222＝(1－2m－4m(1－3m＝16m －8m ＋1 ＝(4m－1＞0 ,m≠ 4数学试卷 第8页 共10页

1∴ m≠0 ,且m≠ 4(2 y＝mx＋(1－2mx＋1－3m ＝m(x －2x－3＋x＋1
2当x －2x－3＝0 时，m无论取何值，y与m无关，
2解x －2x－3＝0得x＝－1 或 x＝3 当x＝－1时y＝0 , 当 x＝3 时 y＝4 ∵ P不在坐标轴上， ∴ P(3，4
2(3 令y＝0, mx＋(1－2mx＋1－3m＝0 , (2m－1 ±│4m－1│x1,2＝
2m3m－1x1＝ x2＝－1
m3m－14m－11∴ │AB│＝│＋1│＝＝4－
mmm11S△ABP＝ ×│AB│×│ yP│＝2│AB│=2(4－
m21131∵ ＜m≤8 ，6＜2(4－≤
m4431∴S△ABP 有最大值 ，无最小值.
4
25.（本小题满分14分）
︵如图10，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在BAD上，且不与点B B、D重合），∠ACB＝∠ABD＝45°， (1求证：BD是该外接圆的直径；
(2连接CD，求证：2AC＝BC＋CD; 2(3若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM，22AM，BM三者之间满足的等量关系，并证明你的结论. M (1证明：∵ ∠D＝∠C， ∠BAD＝180°－∠D－∠DBA＝180°－45°－45°＝90° ∴ BD 是圆的直径. C′ (2将△ACD以A为旋转中心，顺时针旋转90°，
得到△AC′B ，如图10－2，
∠A′D′C＝∠ABC′， AC＝A′C ∠CAC′＝90° ，CB′＝CD ∠ABC＋∠ABC′＝∠ABC＋∠ADC＝180° ，
M ∴B、C、D′ 三点共线
(∵BD是直径，∴∠BCD＝90° ∴CC′＝AC2＋AC′2 ＝2AC 又 ∵ CC′＝BC＋BC′＝BC＋CD
∴ 2AC＝BC＋CD.
(3延长MB与圆交于E，连接DE ，如图10－3 数学试卷 第9页 共10页
22A D C 图10 A O B C 图10-2 A D C′
B E O C 图10-3 D
∵BD是直径，∴DM＝ME＋DE
22又 ∵ ME＝(BM＋BE
2222＝BM＋BE＋2BM•BE＝ BC＋BE＋2BC•BE
2222∴ DM＝BC＋BE＋2BC•BE＋DE
22＝BC＋BD＋2BC•BE ① ∵ ∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ABC＝∠ABM，∠ABM＋∠ABE＝180°， ∴∠ADC＝∠ABE， ∴180°－∠ADC＝180°－∠ABE， ∠ADE＝∠ABC(圆的内接四边形对角互补， ∴∠ADB＋∠BDE＝∠ABD＋∠CBD， 又∵∠ABD＝ADB＝45°， ∴∠CBD＝∠EBD， ∴ BE＝CE ②
222222∵ BM＋2AM＝BC＋2AC＝BC＋(BC＋CD
22222＝BC＋BC＋CD＋2BCCD＝ BC＋BD＋2BCCD ③
222由①，②，③可得 DM＝BM＋2AM
222∴ DM＝BM＋2AM .

222数学试卷 第10页 共10页

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b747505bf6ec4afe04a1b0717fd5360cba1a8dca.html

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