2021届新疆乌鲁木齐市高三第一次模拟考试（文科）数学试题Word版含答案

2021届新疆乌鲁木齐市高三第一次模拟

（文科）数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则集合（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

2.已知复数（是虚数单位），则（　　）

A. B. C. D.

【答案】B

3.已知命题，，则（　　）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】D

4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

7.设，满足，则（　　）

A. 有最小值，最大值 B. 有最小值，无最大值

C. 有最小值，无最大值 D. 既无最小值，也无最大值

【答案】B

8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（　）

A. B. C. D.

【答案】C

9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（　　）

A. B. C. D.

【答案】A

10.设定义在上的奇函数满足（），则（　　）

A. B.

C. D.

【答案】D

11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（　　）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.已知向量，，，若，则_____.

【答案】4

14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是　.

【答案】，.

15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.

【答案】2；

16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.

【答案】

三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.在中，角，，的对边分别是，，，且，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

【答案】（1）；（2）2

【解析】

【分析】

（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求的值.

（2）由已知利用余弦定理可得，即可解得的值.

【详解】解：（1），，.

，

，

（2）由余弦定理，可得： ，可得：，

解得：或（舍去）

【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.

18.如图所示，在正三棱柱中，，，分别是，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）若求点到平面的距离.

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

【解析】

【分析】

（I）结合平面与平面平行的判定和性质，即可。（II）利用，建立等式，计算参数，即可。

【详解】（Ⅰ）取中点，连结，，

则，，

，，

平面平面，

平面，平面；

（Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，

，，

解得，点到平面的距离为.

【点睛】考查了平面与平面平行的判定和性质，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。

19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

【答案】（1）；（2）当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值

【解析】

【分析】

（1）转化方程，结合线性回归方程参数计算公式，计算，即可。（2）将z函数转化为二次函数，计算最值，即可。

【详解】（1）对，（，），两边取对数得，

令，，得，

由题目中的数据，计算，，

且 ，

；

则 ，

，

得出，

所以关于的回归方程是；

（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为

，

所以当，即时，取得最大值，

即当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值.

【点睛】考查了线性回归方程求解，考查了二次函数计算最值问题，关键结合题意，得到回归方程，第二问关键转化为二次函数问题，难度中等。

20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为' class='_5'>，证明直线' class='_5'>过定点.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）对于，当时，，即，当，，即，再写出椭圆的方程；

（2）设直线，（），设，两点的坐标分别为，，则(-x2,y2)' class='_5'>，代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线' class='_5'>过定点，

【详解】（1）对于，当时，，即，当，，即，

椭圆的方程为，

（2）证明：设直线，（），

设，两点的坐标分别为，，则(-x2,y2)' class='_5'>，

联立直线与椭圆得，

得，

，解得

，，

=y1-y2x1+x2' class='_5'>，

直线:y-y1=y1-y2x1+x2' class='_5'> ，

令，得 ，

直线' class='_5'>过定点

【点睛】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.

21.已知函数.

（Ⅰ）若的图像在点处的切线与直线平行，求的值；

（Ⅱ）若，讨论的零点个数.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1个

【解析】

【分析】

（I）计算的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。（2）构造函数，结合导函数，计算最值，计算零点个数，即可。

【详解】（Ⅰ）函数，

导数为(x)=1+lnx+2ax' class='_6'>，，

图象在点处的切线斜率为，

由切线与直线平行，可得，

解得；

（Ⅱ）若，可得，

由，可得（舍去），即的零点个数为；

若，由，即为，

可得，，

设，(x)=1-lnxx2' class='_6'>，

当时，(x)＜0' class='_6'>，递减；当时，0' altImg='d53dea87ae38489f393f2a0fdd228db9.png' w='76' h='22' omath='g'(x)>0' class='_6'>，递增，

可得处取得极大值，且为最大值，

的图象如图：

由，即，可得和的图象只有一个交点，

即时，的零点个数为，

综上可得在的零点个数为.

【点睛】考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构造函数的思想，难度偏难。

选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与圆交于，两点，点，且，求的值.

【答案】（1）；（2）1

【解析】

【分析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.

（2）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a的值.

【详解】解：（1）圆的极坐标方程为（）

转换为直角坐标方程为：.

（2）把直线的参数方程（为参数），

转换为标准形式为：（为参数），代入，

得到： ，

所以：，（和为、对应的参数），

由于，.

所以：，

即：，

解得：.

【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.

23.已知函数.

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）分段去绝对值，分段求值域再相并；

（2）利用的图象恒在的下方可得.

【详解】解：（1）

的值域是

（2）恰好在的上方,交点为,代入该函数中,得到

,而,解得,要使得始终在的下方,需要满足.

【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/b8d7dfa50266f5335a8102d276a20029bd6463c8.html