盈 亏 问 题（第一讲）
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。盈亏问题是一类古老的问题。它讨论的是：在分配物品时，人数一定，在两种分配方案中，第一种分配有余（盈），第二种分配不足（亏）；或者两种都不足，或者两种都有余。解答的关键是要求出总差额和两次分配的数量差，然后利用基本公式求出分配者人数，进而求出物品的数量。盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。
一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
(盈亏)
两次每人分配数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。
每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※小朋友分桃子，每人8个多7个，每人10个少9个。有（ ）个小朋友，有（ ）个桃子。
※智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4个就多9个，如果每人分5个则少6个，问：有（ ）位同学，有（ ）个糖果。
※一堆糖果有十几颗，每人分4块多2块，每人分5块少1块，想一想，有（ ）块糖果，有（ ）个人。
※秋天到了，小白兔收了一些萝卜，它按照计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，则多出8个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜，那么小白兔收回有（ ）个萝卜，计划吃（ ）天。
※一个植树小组植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。这个植树小组（ ）人，一共有（ ）棵树。
※三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块，参加劳动的少先队员有（ ）个，要搬的砖共有（ ）块。
※幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有（ ）个小朋友，一共有（ ）个积木。
※一袋巧克力，每人分4块，还剩2块，每人分6块，少4块，这袋巧克力有（ ）块，有（ ）个人。
※幼儿园买来一些玩具，如果每班分8个玩具，则多出2个玩具；如果每班分10个玩具，则少12个玩具。幼儿园有（ ）个班，玩具有（ ）个。
※山上有群猴，摘了一篮桃。1只吃1个，刚好剩1个，1只吃两个，有1只没吃着。你来猜一猜，猴（ ）只来桃（ ）个。
※小朋友分糖果，若每人分4颗则多9颗，若每人分5颗，则少6颗，有（ ）个小朋友，有（ ）颗糖。
※猪妈妈带着孩子们去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐；如果每张餐布周围多坐1只小猪就会余出4个空位置，一共有（ ）只小猪，猪妈妈一共带了（ ）张餐布。
※王老师到新华书店去买书，若买5本则多5元钱；
若买7本则少3元钱，这本书的单价是（ ）元，
王老师共带了（ ）元钱。
盈 亏 问 题（第二讲）
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。(盈亏)
两次分得之差
分的人数或单位数
两次都有余（盈）可用公式：(大盈小盈)
两次每人分配数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数＋盈=总数量
※小朋友分糖果，如果每人分5颗，那么还余
12颗；如果每人分8颗，还余3颗。有（ ）
个小朋友，有（ ）颗糖。
※妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个；如果每人分7个，则多了6个。全家有（ ）人，妈妈共买回（ ）个苹果。
※小明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元钱，就多出8元钱；如果每人出7元，就多出了4元。那么有（ ）个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是（ ）元。
※学校体育室有一些羽毛球，如果每盒装7个，则多出14个；如果每盒装9个，则多出4个。有（ ）个盒子，有（ ）个羽毛球。
※老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有（ ）只小猴子，老猴子一共有（ ）个桃子。
※有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本；如果每人7本，则多10本，那么这个班有（ ）位学生，有（ ）本练习本。
※老师把一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，优秀少先队员有（ ）人，老师买来（ ）本练习本。
※一些少先队员到山上去种一批树。如果每人种6棵，还有24棵没种；如果每人种9棵，还有6棵没有种。有（ ）名少先队员，有（ ）棵树。
※王老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。如果每人分5支则多12支；如果每人分8支还多3支。有（ ）支彩笔，有（ ）人。
※几只小白兔分一堆萝卜，每只分5个则多12个，每只分7个则多2个，有（ ）只小白兔，有（ ）个萝卜。
※老猴子找到一挂香蕉，想把它分给自己喜欢的小猴子们，如果第只小猴分3根，则剩下10根；如果每只小猴分6根，还剩下1根，一共有（ ）只小猴，这挂香蕉有（ ）根。
盈 亏 问 题（第三讲）
两次都不够（亏），可用公式：(大亏小亏)
两次每人分配数的差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。 每次分的数量×份数－亏=总数量
※学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖7支，则缺7支；如果每人奖9支，则缺25支。三好学生有（ ）人，铅笔有（ ）支。
※将一批本子发给学生，每人发10本，差28本；若每人发8本，则仍差8本，有（ ）个学生，有（ ）个本子。
※将月季花插入一些花瓶中，如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵；如果每瓶插8朵，则缺少15朵。花瓶有（ ）只，月季花有（ ）朵。
※幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每个人发9块就少24块，如果每个人发6块就少12块，幼儿园有（ ）个小朋友，有（ ）块糖。
※把一些苹果分给客人，如果每人8个缺
少16个；如果每人6个缺少8个。有（ ）
位客人，有（ ）个苹果。
※学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵，学生有（ ）人，这批树苗有（ ）棵。
※王老师有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人奖9支缺少15支；若每人奖7支则缺少7支。三好学生有（ ）人，铅笔有（ ）支。
※几只猴子分桃子，每只猴子分10个则差6个；每只猴子分12个则差14个。有（ ）只猴子，有（ ）个桃子。
※美术小组的同学分发图画纸。如果每人发3张，则少2张；如果每人发5张，则少12张。美术小组有（ ）名同学，一共有（ ）张图画纸。
※学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
※幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人
发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，
总共有多少块糖呢？
盈 亏 问 题（第四讲）
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。(盈亏)
两次分得之差
分的人数或单位数
一次分得有余（盈）或差（亏），一次分得正好，可用公式：
（盈的数）或（亏的数）÷两次每人分配数的差分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※杨老师将一叠练习本分给同学。如果每人分
7本还多7本；如果每人分8本则正好分完。算一
算有（ ）个学生，这叠练习本一共有（ ）本。
※猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼；每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有（ ）只小猫，一共有（ ）条鱼。
※学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个；如果每人分3个正好分完，有（ ）位同学，有（ ）个玩具。
※学而思学校买来一批足球分给各班：如果每班分4个，就差16个；如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有（ ）个班，买来（ ）个足球。
※一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每个分5粒正好分完。有（ ）位学生，共有（ ）粒糖果。
※老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有（ ）个学生；有（ ）本练习本。
※学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
※一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
※兔妈妈给小兔分萝卜，每只小兔分20个萝卜，就多出8个萝卜，每只小兔分24个则正好分完，那么一共有多少只小兔？兔妈妈一共有多少个萝卜？
盈 亏 问 题（第五讲）
盈亏问题的基本关系式：盈亏总额÷两次分配数之差＝份数。(盈亏)
两次分得之差
分的人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出。每次分的数量×份数＋盈=总数量
每次分的数量×份数－亏=总数量
※学校为新生分配宿舍，每个房间住 3人，则多出13人；每个房间住5人，则空出3个房间，宿舍有（ ）间，新生有（ ）人。
※某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍（ ）间，住宿生有（ ）人。
※学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住6人，则4人没有位置；如果每个房间住8人，则空出1个房间。学生宿舍有（ ）间，住宿学生有（ ）人。
※某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住4人，则多出4人；若每间宿舍住7人，则多出2间宿舍。宿舍有（ ）间，寄宿学生有（ ）人。
※学校分配学生宿舍。如果每个房间住6人，则少2间宿舍；如果每个房间住9人，则空出1个房间。学生宿舍有（ ）间，住宿学生有（ ）人。
※某校安排宿舍，如果每间6人，则6人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍有（ ）间，学生有（ ）人。
※育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐10人，
则有5人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一
辆车。一共有( )辆汽车,有( )学生。
※实验小学学生乘车去春游，如果每辆车从30人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车，一共有（ ）辆车，有（ ）个学生。
※实验小学学生坐汽车去春游，如果每车坐6人，
则多1人；如果每车做8人，则少5人。问一共有
（ ）辆车，有（ ）学生。
※三（1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船，公园有（ ）条船，三（1）班有（ ）学生。
※学校规定上午8时到校，小强由家到学校，如果每分钟走30米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走40米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强（ ）时（ ）离家刚好8时到校，小强家到学校的路程是（ ）米。
※学校规定上午8时到校，东东从家去学校，如果每分钟走50米，结果比上课提前4分钟到校；如果每分钟走40米，则要迟到2分钟，那么东东（ ）时（ ）离家刚好8时到校，东东家到学校的路程是（ ）米。
※学校规定上午8时到校，王老师由家到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到1分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比课时间提前1分钟到校。王老师（ ）时（ ）离家刚好8时到校，王老师家到学校的路是（ ）米。
※学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提前10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，小明（ ）时（ ）离家刚好8时到校，由家到学校的路程是（ ）米。
还 原 问 题（第一讲）
“一个数加上3，乘以3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几呢？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答“还原问题”一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。原来加的，退回去用减；原来减的，退回去用加；原来乘的，退回去用除；原来除的，退回去用乘。换句话说，从结果出发，按它变化的相反方向，一步一步倒着想，一步一步退还到原来的出发点，直到问题解决。
※一个数加上6，乘以3，再减去5得22，这个数是（ ）。
※一个数的7倍加上3减去8乘以3得27，这个数（ ）。
※一个数加上5，乘5，减去5，再除以5，结果还是5，这个数是（ ）。
※某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，这个数是（ ）。
※某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是（ ）。
※一个数加上8，乘以8，减去8，再除以8，结果还是8.这个数是（ ）。
※某数加上3，乘5，再减去8，等于12，这个数是（ ）。
※我爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，
再减去23，最后乘以25，恰好是半百。”请你
猜猜我的爷爷今年（ ）岁。
※有一位老人说：“把我的年龄加上4后除以3，再减去6，最后用5乘，恰巧是100岁。”这位老人今年（ ）岁。
※老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”老爷爷现在（ ）岁。
※有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人（ ）岁。
※小明有一些零用钱，妈妈又给了他5元，他买了一本书用去12元，这时还剩下10元。小明原来有（ ）元零用钱。
※水果店原有一些水果，又运来42箱，上午卖出27箱，下午卖出38箱，这时还剩15箱。水果店原来有水果（ ）箱。
※一根绳子，第一次用去一半，第二次用去3米，这时还剩下5米，这根绳子原来长（ ）米。
※妈妈带了一些钱去买菜，先用了总钱数的一半，又用了8元，这时还剩下20元，妈妈带了（ ）元钱去买菜。
※妈妈带了一些钱去买菜，先用了8元，又用了剩下钱数的一半，还剩下20元，妈妈带了（ ）元钱去买菜。
※一根电线，第一次用去2米，第二次用去剩下
的一半，第三次又用去3米，还剩下5米。这根电
线原来有（ ）米。
还 原 问 题（第二讲）
还原问题是逆解应用题，还原问题先提出一个未知量，经过一系列的运算，最后给出另一个已知量，要求求出原来的未知数量。解题时，从最后一个已知量出发，逐步进行逆推性运算。
※在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是（ ）。
※小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是（ ）。
※小马虎在计算两个数相减时，一粗心竟把被减数个位的6看成了9，减数十位的1看成了7，结果得88。问正确的结果应为（ ）。
※丁丁在做一道减法时，把减数个位上的3看成了8，十位上的9看成了6，结果等于48，正确的差应该是（ ）。
※文文在做一道加法时，把一个加数个位上的4看成了1，十位上的6看成了0，百位上的1看成了7，结果是861，正确的和应该是（ ）。
※王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了（ ）千克。
还 原 问 题（第三讲）
解答还原问题时，一定要认真分析题目中问题的结构特征和类型，认真分析数量关系和内在联系，结合示意图、线段图帮助理解。列综合算式时，要特别注意运算顺序，为此要正确使用括号。
※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多1个，下午又卖出剩下的一半多1个，最后还剩3个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有（ ）个鸡蛋。
※一只油桶装满了油，第一次取出了总数的一半多1千克，第二次取出余下的一半多2千克，桶中还剩3千克。原来桶中共装了（ ）千克油。
※一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余
下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长（ ）米。
※妈妈买了一些苹果，小明一家人第一天吃了苹果的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，最后还剩2个苹果，妈妈一共买了（ ）个苹果。
※有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有（ ）个鸡蛋。
※有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个，第二次取出余下的一半少2个，篮里还剩2个，篮里原有鸡蛋（ ）个。
※工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩2千米没有修完。公路的全长是（ ）千米。
※有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少2个，筐中还剩20个，筐中原有苹果（ ）个。
※爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了（ ）个橘子。
※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米；第二次行了余下的一半多3千米；第三次又行了余下的一半多2千米。这时他离乙地还有8千米。甲、乙两地相距（ ）千米。
※4猴子吃桃子，第一天吃了一半又一只，第二天吃了余下的一半又一只，第三天也吃了余下的一半又一只，第四天、第五天都分别吃了前一天余下的一半又一只，最后只剩下一只桃子。原来有（ ）只桃子。
※某人从甲地到乙地，第一次行了全程的一半多4千米，第二次行了余下的一半多3千米，第三又次行了余下的一半多2千米，这时他离乙地还有8千米。甲乙两地相距（ ）千米。
※袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的一半多1个球，这样共操作了3次，袋子里还有2个球。袋里原来有（ ）个球。
※袋子里有若干个小球，小明每次拿出其中的
一半再放回1个球，这样共操作了5次后袋子里还
有1个小球，袋里原来有（ ）个球。
还 原 问 题（第 四 讲）
用还原法解题，一般用倒退法，简单说，就是倒过来想。根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想。
※李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有多少个鸡蛋？
线段图： 余下的一半 多10个
总数的一半 多10个 剩下65个
※甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给
丙5本后，三个人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？
※小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
※两人一起搬运图书60本，李明抢先拿了一些，王平看他拿得太多，就抢走了一半，李明不肯，王平就给了他10本，这时李明比王平多4本。问李明最初拿了多少本？
※小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数同样多，小明原来比小航多几个？
※甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组图书的本数同样多，原来乙组和丙组哪个组的图书多，多几本？
※甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张，问原来三人各有年历卡多少张？
※竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取余下的一半又两枚给第二人，还剩下6每李子。竹篮内原来有李子多少枚？
※王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米、油，剩下80元买菜。王叔叔拿工资多少元？
※妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。妈妈买了多少个橘子。
※三筐苹果共90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果同样重。甲、乙、丙原来各有苹果多少千克？
※兄弟俩争着挑26块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑得太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟5块，这时两人一样多，问：弟弟最初准备挑多少块？
※两棵树上共有麻雀28只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走3只到第一棵，这时第二棵比第一棵多6只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？
※甲、乙两桶水各若干千克，如果从甲桶倒
出和乙桶人样多的水放入乙桶，再从乙桶倒出
和甲桶同样多的水放入甲桶，这时两桶水恰好
都是24千克。问两桶谁原来各有多少千克？
年 龄 问 题（第 一 讲）
（1）爸爸今年35岁，明明今年8岁，他们相差（ ）岁，再过20年，爸爸（ ）岁，明明（ ）岁，他们相差（ ）岁，他们的差距（ ）改变。（最后一个填“有”或“没有” ）
（2）爷爷今年72岁，可可今年8岁，爷爷的年龄是可可的（ ）倍，8年后，爷爷的年龄是可可的（ ）倍。它们的倍数（ ）发生改变。（最后一个填“有”或“没有” ）
两个人的年龄在过了若干年后，
差距（ ）改变，但是倍数（ ）发生改变
年龄问题的三个基本特征：
一、知识点小结。
1、 两个人的年龄差是不变的。
2、 两个人的年龄是同时增加或同时减少的。
3、 两个人年龄的倍数是发生变化的。二、解题方法总结。
1、依据知识点进行分析。
2、到较难题目时可以选择较为直观的线段图进行分析。
※今年毛毛8岁，哥哥今年15岁，9年后，毛毛比哥哥小几岁？
※今年小猫2岁，老猫6岁，几年后它们的年龄和是12岁？
※叔叔和小华今年的年龄和正好是40岁，叔叔比小华大14岁，小华今年多少岁？
※明明的爸爸今年43岁，明明今年11岁，几年后爸爸的年龄是明明的3倍？
※今年姐妹俩的年龄和是40岁，5年后姐姐比妹妹大4岁，现在姐妹俩各是多少岁？
※爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后，爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈各多少岁？
※强强今年11岁，军军今年7岁。当两人的年龄的是38岁时，两人各是多少岁？
※今年女儿7岁，妈妈33岁，多少年后她们的年龄和是60岁？
※今年小猴7岁，老猴16岁，再过5年它们的年龄和是多少岁？
※小强今年13岁，小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时。两人各是多少岁？
※今年弟弟7岁，哥哥16岁，当他们的年龄和是33岁时，两人各多少岁？
※叔叔比小利大20岁，明年叔叔的年龄正好是小利的3倍。小利今年多少岁？
※今年父亲的年龄正好是女儿的4倍，3年前，父女的年龄和是49岁，父女两人今年多少岁？
※爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄正好是他的4倍？
※小红和小康的年龄和是40岁，小康的年龄是
小红的3倍多4岁。小康和小红各多少岁？
年 龄 问 题（第二讲）
“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合。要正确解答这类题，首先要知道：两个不同年龄的人年龄差始终不变，但两人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大、小年龄差是一个不变的量。我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”“差倍”等知识来分析解答这类应用题。
※三年前爸爸的年龄是女儿的4倍，爸爸今年
43岁，女儿今年（ ）岁。
※四年前小林的年龄是小丽年龄的2倍，小林今年12岁，小丽今年是（ ）岁。
※五年前爷爷的年龄是孙子年龄的7倍，孙子今年14岁，爷爷今年（ ）岁。
※儿子今年10岁，爸爸今年34岁，（ ）年前爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。
※今年哥哥比小刚大9岁，8年前哥哥的年龄是小刚年龄的4倍。小刚今年（ ）岁。
※姐姐比妹妹大6岁，4年前姐姐的年龄是妹妹年龄的3倍。姐姐今年（ ）岁。
※今年姐妹两人的年龄和是46岁，5年后姐姐比妹妹大6岁，今年姐姐（ ）岁，妹妹（ ）岁。
※爸爸比儿子大28岁，明年爸爸的年龄是儿子年龄的3倍。今年儿子（ ）岁。
※爸爸14年前的年龄与儿子15年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为41岁。今年爸
爸（ ）岁，儿子（ ）岁。
※徒弟18年后的年龄相当于师傅10年前的年龄，师傅54岁时徒弟（ ）岁。
※徒弟18年后的年龄相当于师傅10年前的年龄，当师徒两、人的年龄和是80岁时，徒
弟（ ）岁。
※妈妈15年前的年龄相当于女儿15年后的年龄，当妈妈年龄是女儿年龄的6倍时，妈
妈（ ）岁。
※爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要过（ ）年爸爸的岁数等于他三个儿子岁数的和。
※爷爷今年80岁，他有三个孙子，大孙子30岁，
二孙子25岁，小孙子17岁，要过（ ）年爷爷
的岁数等于他三个孙子的岁数和。
最 佳 安 排（第一讲）
专题简析：科学地安排时间的方法，用最少的时间做最多的事，就叫做最佳安排。
小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。
※明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？
分析：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示：从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需1＋12＋2=15分钟。
※红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？
※玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？
※小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：
整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，
洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理
安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？
最 佳 安 排（第二讲）
※贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？
思路导航：先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3分钟后，拿下第一个，并把第二个翻过去，并放上第三个烧饼；过2分钟拿下第二个，并放第一个烧饼，过1分钟把第三个烧饼翻过来；再过1分钟取下第一个烧饼，再过1分钟三个烧饼全贴完了，只用了8分钟。3＋2＋1＋1＋1=8分钟
※用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？
※烤面包的架子上一次最多只能放两个
面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤
三个面包最少需要多少分钟？
※小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？
※小李买了一个烤面包机，每次可以放两片面包。烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，再烤2分钟就够了，也就是说，烤一片面包需要4分钟。小李一家人每天吃早餐时，需要吃6片面包，他最少要烤多少分钟？
※用一个平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙熟一张饼需要2分钟（正、反面各1分钟），问烙熟3张饼至少要几分钟？怎样烙？
最 佳 安 排（第三讲）
※甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
分析：所用时间是指四个人各自收割时间与等的时间的总和。而各自收割的时间不变。要让等的时间尽可能少，就应该安排收割时间少的人先用，顺序是：乙、丁、丙、甲，过程可用下表表示：
从表中可以看出，四人收割的时间为：1＋2＋3＋4=10小时，三人等的时间为：1×3＋2×2＋3=10小时，所以，最少时间为10＋10=20小时。
※甲、乙、丙三人都要到同一水龙头下取水，甲需要用2分钟，乙需要用4分钟，丙需要用1分钟。怎样安排，他们花的总时间最少？最少时间是多少？
※卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？
※三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需
要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。
怎样安排他们购买的顺序，使他们所花的总时间
最少？最少是多少？
最 佳 安 排（第四讲）
※在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？
思路导航：这种运输问题，运的货物越重路程越远，花费就越多。反之，如果移动的货物重量小路程近，花费的费用就少。在本题中，各粮库之间的距离相等都是50千米，一般原则是“少往多处靠”。集中存在粮食较多的库房比较节约，甲、乙两仓库粮食合起来是30吨，还不如丁粮库的粮食多，所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库。甲粮库需用1×10×50×3=1500元，乙粮库需要1×20×50×20=2000元，共用1500＋2000=3500元。
※一条公路上每隔20千米有1个仓库，共有5个仓库。1号仓库存有20吨货物，2号仓库存有30吨货物，5号仓库存有70吨货物，其余两个仓库是空的。现在要把所存的货物集中在一个仓库中，如果每吨货物运1千米要1元运费，那么最少要花多少运费？
※一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？
※一条公路有三所小学分别为A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？
最 佳 安 排（第五讲）
※小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？
思路导航：要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两匹马相差时间尽可能小些，才能使花时间少的马在过河时少浪费时间；（2）过河后应骑时间少的那匹马回来。因此，赶马的顺序是：小明先骑甲马赶乙马一起过河，再骑甲马返回，共需3＋2=5分钟；然后骑丙马赶丁马一起过河后，再骑乙马返回，7＋3=10分钟；最后骑在甲马背上赶乙马一起过河，不再回来，共需3分钟。所以，4匹马都赶到对岸去最少时间是5＋10＋3=18分钟。
※明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头牛过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？
※小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？
※有一农夫带了一条狗，一只兔子，一筐萝卜。要到河对面去，河里只有一条小船。因为船小，农夫一次只能带一样东西，但是他不在时，狗会欺负胆小的兔子，兔子又会吃萝卜。请同学们帮他想想，应该怎样过河最好？
※一个人带着一只狼、一只山羊和一捆白菜过河，
河边只有一条小船，一次只能带一样东西过河。如果
人不在，儿狼要吃山羊，而山羊要吃白菜。请你动脑
筋，既不让狼吃山羊，又不让山羊吃白菜，他该怎样
安排过河？
消 元 问 题（第一讲）
知识导航：消元问题一般和等量代换结合在一起，需要同学们把数学信息转换成简单的数学模型，再进行消元代换求解。学习本讲初步掌握方程的思想，为以后解决比较复杂的题目奠定基础！
※李大妈买了6千克苹果和4千克白菜，共付32元钱。买1千克苹果和2千克白菜用的钱一样多。那么1千克白菜与1千克苹果各多少钱？
※吉凯利教育买了2张桌子和5椅子共付110元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？
※张阿姨买了3斤苹果和4斤香蕉共22 元，
已知一斤香蕉的价格是苹果的2倍，问每斤香
蕉和每斤苹果分别多少钱？
※小雨买了2本故事书和8本童话书共32元，其中4本童话书的价格等于3本故事书的价格，一本故事书和一本童话书分别是多少钱?
※3本小笔记本和6本大笔记本一共24元，3本小笔记本和2本大笔记本的价钱相等，问一本小笔记本和一本大笔记本的价钱各是多少元？
※甲有3盒糖，乙有4盒薯片共24元，如果甲有4盒糖，乙有3盒薯片共25元，那么一盒糖和一盒薯片共多少钱？一盒糖和一盒薯片分别多少钱？
※现有两种规格的水桶，已知4个小桶和5个大桶能装55千克水，如果是5个小桶和6个大桶能装67千克水，请问一个小桶和一个大桶分别装多少千克的水？
※超市购进一批水果，已知苹果、桃子和菠萝一共重630千克，梨、菠萝和桃子共重730千克，苹果、桃子和梨共重330千克，菠萝、苹果和梨共重800千克，请问超市购进四种水果各多少千克？
※三年级有三个班，已知甲、乙两班的人数比丙班多19人，乙丙两班的人数比甲班多59人，甲丙两班的人数比乙班多37人。甲乙丙三班各有多少人?
※中关村学校国庆节买来四种颜色的旗子，其中红色和黄色共83面，黄色的旗子和蓝色的旗子共86面，蓝色的旗子和绿色的旗子共88面，问学校共买了红色和绿色的旗子共多少面？
※1只兔子的重量和1只猴子的重量等于8只鸡的重量，又知道3只兔子的重量等于9只鸡的重量，请问一只猴的重量等于几只鸡的重量？
※ 妈妈买了4千克葡萄和3千克苹果，一共36元，
已知买3千克苹果的钱正好买2千克葡萄，那么葡萄、
苹果每千克各多少钱？
※3年级同学植树，6名男同学和5名女同学共植树39棵，4名男同学和3名女同学共植树25棵，请问一名男同学和1名女同学各植树都少棵？
※一个花球、黑球、白球的重量是60克；一个灰球、黑球、白球的重量是70克；一个灰球、黑球、花球的重量是80克；一个灰球、白球、花球的重量是90克。请问一个花球=（ ）克；一个灰球=（ ）克；一个黑球=（ ）克；一个白球=（ ）克。
“对 应”解 题（消元问题）
同学们在解答应用题时，经常会碰到这样一类问题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案，这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
※奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需要63元。1千克梨（ ）元和1千克荔枝（ ）元。
※3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。1筐苹果重（ ）千克和1筐橘子重（ ）千克。
※张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书需要174元。那么张老师买7本童话书和6本故事书需要（ ）元。
※粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。1袋大米重（ ）千克，1袋面粉重（ ）千克。
※某学校准备买足球和排球，如果买3个足球和
4个排球共需要190元；如果买6个足球和2个排球
需要230元。那么1个足球需要（ ）元，1个
排球需要（ ）元。
※5筐西红柿和2筐黄瓜共生330千克；3筐西红柿和4筐黄瓜共重310千克。1筐西红柿重（ ）千克，1筐黄瓜重（ ）千克。
※4本练习本和5支圆珠笔共14元；2本练习本和4支圆珠笔共10元。1本练习本（ ）元，1支圆珠笔（ ）元。
※2件上衣和3条裤子共480元；4件上衣和2条裤子
共640元。1件上衣（ ）元，1条裤子（ ）元。
※商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球（ ）只，蓝气球（ ）只和黄气球（ ）只。
※小明和小红加起来12岁，小红和小丽加起来17岁，小丽和小明加起来13岁。小明（ ）岁，小红（ ）岁，小丽（ ）岁。
※新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。故事书有（ ）本，连环画有（ ）本，科技书有（ ）本。
※公园举办菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。白菊花有（ ）盆，黄菊花有（ ）盆，红菊花有（ ）盆。
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