第07关以恒成立或有解为背景的选择填空题(解析版)高考数学复习

发布时间：2023-01-19 16:38:30 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

专题一压轴选择填空题
第7关以恒成立或有解为背景的选择填空题
【名师综述】
含参数不等式的恒成立或有解问题，是高考的热点．它往往与函数、数列、三角函数、解析几何综合考查．解决这类问题，主要是运用分离变量法，等价转化为求具体函数的最值；运用数形结合法，等价转化为临界点；运用分类讨论法，等价转化为研究含参函数的最值．
【典例解剖】
类型一分类讨论求函数最值
典例1．（2020·上海普陀区三模）已知a0，函数f(xxa(x[1,2]的图像的两个端点分别为A、B，x设M是函数f(x图像上任意一点，过M作垂直于x轴的直线l，且l与线段AB交于点N，若MN1恒成立，则a的最大值是______．【答案】642．【解析】
【分析】由A,B的坐标可以将直线l的方程找到，通过M点的坐标可以得到N的坐标，将其纵坐标作差可以得到关于a的不等式，通过求范围可以将绝对值去掉，由基本不等式可以得到a的最大值．
aa(x[1,2]，a0，∴A(1,1a,B(2,2，x2aaa∴直线l的方程为y(1(x11a，设M(t,t，∴N(t,(1(t11a，
2t2【详解】∵f(xxaat23t21，∵MN1恒成立，∴(1(t11a(t1恒成立，∴a2t2tt23t2∵g(tt3t2在t[1,2]时小于等于0恒成立，∴a1，
2t2①当t1或t2时，01显然成立；②当t(1,2时，a2t222a426，2，∴由基本不等式得t3t2t3223t此时t2，∴a的最大值为642，故答案是：642．
【名师点睛】

该题考查的是有关根据恒成立求对应参数的取值范围的问题，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，在解题的过程中，主意对题中条件的转化，应用基本不等式求最值，属于较难题目．【举一反三】
1．（2020·上海南模中学高三开学考试）若对于任意xR，不等式1x2ax34恒成立，则实数a的值为______．【答案】1【解析】
【分析】设fxx2ax3，当a1时，fx无最大值或最小值，不满足题意；当a1时，可得fx解析式，从而得到f