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期权定价分析
一、引言
期权，是指双方当事人达成某种协议，期权买方向期权卖方支付一定费用，取得在未来到期日(Maturity Data或到期前按协议买进或卖出一定数量某种基础证券(Underlying Assets的权利。欧式期权则指买入期权的一方只能在期权到期日当天才能行使的期权。
现代金融学与传统金融学最主要的区别在于其研究由定性分析向定量分析的转变。数理金融学即可认为是现代金融学定量分析分支中最具代表性的一门学科。定量分析必然离不开相应计算软件的应用，matlab就是一款最为流行的数值计算软件，它将高性能的数值计算和数据图形可视化集成在一起，并提供了大量内置函数，近年来得到了广泛的应用，也为金融定量分析提供强有力一直以来，MATLAB在期权定价模型等金融工程方面有着极其重要的作用。本文通过应用MATLAB，实现欧式期权和隐含波动率在实践中的应用。
二、Black-Scholes-Merton期权定价模型及MATLAB实现
1、B-S-M模型
假设股票在时刻t的价格过程S（t）遵循如下的几何brown运动：
dS(t=mS(tdt+sS(tdW(t 无风险资产价格R（t）服从如下方程：
dR(t=rR(tdt 其中r，m，s>0为常量，m为股票的期望回报率，s为股票价格波动率，r为无风险资产收益率且有 0；dW（t）是标准Brown运动由式（1）可得：
lnS(T:F[lnS(t(ms2/2(Tt,sTt]
欧式看涨期权是一种合约，它给予合约持有者以预定的价格（敲定价格）在未来某个确定的时间T（到期日）购买一种资产（标的资产）的权力在风险中性世界里，标的资产为由式（1）所刻画股票，不付红利的欧式看涨期权到期日的期望价值为：E[max(S(TX,0]，其中E表示风险中性条件下的期望值根据风险中性定价原理，不付红利欧式看涨期权价格c等于将此期望值按无风险利率进行贴现后的现值，即：
cer(T1^^E[max{s(TX,0}]
^在风险中性世界里，任何资产将只能获得无风险收益率。因此，lnS(T的分布只要将m换成r即可：
lnS(T:F[lnS(t(rs2/2(Tt,sTt]
所以欧式期权的理论价格根据B-S-M期权定价模型可以得出欧式期权理论价格的表达式：
欧式看涨期权：CtStN(d1Xer(TtN(d2 欧式看跌期权：PtXer(Tt*[1N(d2]S*[1N(d1]
S 