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2015年山东省高考文科数学试题及答案

发布时间：2020-03-02 16:08:30 来源：文档文库

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2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

数学（文科）

第I卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合97548ee2614e39271bcd5a1a21ae54f5.png ，0423643a14494cdbe9048b81d55db024.png ，则1e49ca292213f572d50c447279071024.png

（A）1af75cf158588d251263cb1db3a16a4e.png （B）8c6fb9b09330aefd8cad1de2d5a786a5.png （C）f56d78b6cf5ecb27ae30561ae9551475.png （D）989ef7f340486c27a3ee96dddfda66c2.png

2、若复数fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.png 满足bf765ec476de1e29e58ce7ec8f494609.png ，其中865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.png 为虚数单位，则d0d97045f74bde2959afeb0472e61599.png

（A）5e328ccb23b9e6d6db97bfa4bfb9aa41.png （B）1662906b42c0ef6d289e48db87c331cf.png （C）81abcd1c8128381b834ee4a03d16ecfc.png （D）cd237b957148d2dc2767b1293af14d18.png

3、设d6ada4fbbf885aba797bd280dab838d6.png ，则a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png 的大小关系是

（A）1b4cccf30aed47a4a8e0e227a1a6cf7f.png （B）57ccadf9c98a599bdf47e888d114e5a4.png （C）559c1ff4d7f4f02c5bc4d32fd783d2dd.png （D）3e14a7df46dd83e39024d6c80642ccda.png

4、要得到函数4f36e5e974fcd85e82c3c6f8e9df3e73.png的图象，只需将函数42b4ecd8f6f10c0060f57ea2c1e996db.png的图象

（A）向左平移fd2182b876efceaa7332588de22f653f.png个单位（B）向右fd2182b876efceaa7332588de22f653f.png平移个单位

（C）向左平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位（D）向右平移c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png个单位

5、设0f537d3dadfcf395fd7c33fdf62800ae.png ，命题“若0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png ，则方程f1bc079aa988ce0b64ebb3c039926af0.png 有实根”的逆否命题是

（A）若方程f1bc079aa988ce0b64ebb3c039926af0.png有实根，则0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png

（B）若方程f1bc079aa988ce0b64ebb3c039926af0.png有实根，则65053788af3231c73e09059bbd81676e.png

（C）若方程f1bc079aa988ce0b64ebb3c039926af0.png没有实根，则0a0596a02eb219bd6336b93543a68c06.png

（D）若方程f1bc079aa988ce0b64ebb3c039926af0.png没有实根，则65053788af3231c73e09059bbd81676e.png

6、为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图。考虑以下结论:

①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；

④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为

（A） ①③ （B） ①④ （C） ②③ （D） ②④

7、在区间93aba17dc450950057dc8fb6bbf4a8d8.png上随机地取一个数9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png ，则事件“d4d51eebfa22a9e88ace75a0b1f854ce.png ”发生的概率为

（A）9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png （B）6ca8c824c79dbb80005f071431350618.png （C）7964c6a339acf2ddea25a5ef0552b97e.png （D）eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png

8、若函数cc0c15595874d82c809f2cb649d62a06.png 是奇函数，则使6c38a4f29c3a39943a06ba30856eac63.png 成立的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围为

（A）d8085b131d2cb912eab3297cda708d9f.png （B）5a74a157f3146aa0283a2aa15b252953.png （C）7438252393c71b507edb4d7a116aa1c2.png （D）2257e95d394e2d1f1b79f282585fe914.png

9. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为

（A）71b7a2907f1fa419ee6a0b5452e4eddc.png （B）1942f3e477f7904a77c61b1edaa5ad1a.png （C）c3d24464b4884f06b7b4453c2648bd74.png （D）7b27f3af38e54d10e4dcdeb4b0e72dcf.png

10.设函数a1ea1ffb3bd70fa00f876914a192fcd2.png 若5aa9957033ce0e49ca0d24b49eafdc84.png ，则0f49a09644cc7c2ed83a3fa0d34fc186.png

（A）1 （B）0d22222bb8de12f364c2851ca96ea265.png （C）9df743fb4a026d67e85ab08111c4aedd.png （D）68e3a344d1684ca9257b3d586d2dc9ff.png

第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入的9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 的值为1，则输出的415290769594460e2e485922904f345d.png 的值是 .

（12）若f10bc3c94b77e1d6b9f98106daf335c1.png 满足约束条件34d346d869f600c6995b791e1d64fd14.png 则8238fe51fdaedc9a3688675224168891.png 的最大值为 .

（13）过点6e89015eefe63ecbfefdff6b24cbaa63.png 作圆bac03f0ffc7d608da9f4129763cb49e7.png的两条切线，切点分别为A，B，则1d2fd2e7cbf30e412b53a66761ce3520.png .

（14）定义运算“434c2ceae5d3385c4cc747b7955a1ed9.png ”：d715df9f874aacd9f6c726e310122087.png.当b149f4c2553555b3035bc45542390cb5.png 时，bee9c5a8cfdda91edcedb7cdff851da7.png的最小值为 .

（15）过双曲线b4262127bb0b83a3e35590f39b24a45e.png 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为e36314e624d2b2ca257e1f1ecb381f93.png 则0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png 的离心率为 .

16．（本小题满分12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的请况，数据如下表：

（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；

（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学94ec717d08a62ca091743a587da91581.png，3名女同学0ed5ff9193c256909ab6071ad85754fc.png，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求e283f48f6f3d4077546b2b697c3eebad.png被选中且62aaced6e784a6a5b344b43850f98398.png未被选中的概率。

17．（本小题满分12分）

75b781a7c7441078ffd5053329c34092.png中，角ce04be1226e56f48da55b6c130d45b94.png所对的边分别为a44c56c8177e32d3613988f4dba7962e.png，已知ca9afd97d98c463e7eca57b402711d33.png，

46b4f44bdc190203928caee13a5f16c4.png，求c2c9a4bf87ff7d4320ada54e80947517.png和4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png的值.

18．（本小题满分12分）

如图，三棱台120512ad8a80524b39887f5209d7d954.png中，e1d6f20275cf36c189e880dbcb7cad43.png分别为90a3d3857a06ec029a3e0d074470eafe.png的中点，

（I）求证：7a9c32c272d9269ff71ddbe47cc1e8cc.png平面fa29ed669d6782e36773175add98b0b7.png；

（II）若73e7ab4752127b7da31a720711fbd26f.png，求证：平面d63858fdd1eeb01f9a79b0b3fd132571.png平面fa29ed669d6782e36773175add98b0b7.png.

19．（本小题满分12分）

已知数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png是首项为正数的等差数列，数列af27a87aab2c799b8ac14cb828fedcde.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和为8f7d61bcdc05164b0c9e459c3be16013.png。

（I）求数列3d0299a906f22a56ae7e72f5cb3590bf.png的通项公式；

（II）设cab87c7d9392b5fd1ebf47bc405fe3e0.png，求数列eac391c0815f72031ce6673528b827f2.png的前7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png项和0b9f2991087ddb13a722a3319a0bbe2e.png .

20．（本小题满分13分）

设函数2de731138bc6c93211c11f78557d7191.png，已知曲线7c1c9491ba7c6e8d6d2cfa82e39b22ca.png在点a609785fe5346b1dcb9dcbe70bc202e9.png处的切线与直线6351d369b0957ac04c30f3d5cafc91b6.png平行，

（I）求0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png的值；

（II）是否存在自然数8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png，使的方程59bf3cb51b9f4f441d7f15bd5439ac62.png在2ff9ad623566727ba6c12ba5562e4ef6.png内存在唯一的根？如果存在，求出8ce4b16b22b58894aa86c421e8759df3.png；如果不存在，请说明理由；

（III）设函数65fd35112e17499d25d6a54a356493f3.png表示c1753c36ab4eb582f1420d5178cb4bc5.png中的较小值），求bbab17e1f2d0765b440d5ea93585a2bf.png的最大值.

21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系5b26bfdd93caf0c383de7f512d198cb5.png中，已知椭圆3e6be73e48946d4b055ccbfe0877b142.png的离心率为aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png，且点68e3a344d1684ca9257b3d586d2dc9ff.png在椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上，

（I）求椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的方程；

（II）设椭圆61758bd38ffb0a8a106fa358c40ef1af.png，44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png为椭圆0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png上任意一点，过点44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的直线98d791965136612e3991949a79e509a1.png交椭圆E于6c30b42101939c7bdf95f4c1052d615c.png两点，射线b3918665ee674080bf505e1b2d862187.png交椭圆E于点f09564c9ca56850d4cd6b3319e541aee.png，