2018年吉林省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(★) =( )
A.iB.C.D.
2.(★)已知集合A={(x,y)|x 2+y 2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )
A.9B.8C.5D.4
3.(★)函数f(x)= 的图象大致为( )
A.B.C.D.
4.(★)已知向量 , 满足| |=1, =-1,则 •(2 )=( )
A.4B.3C.2D.0
5.(★)双曲线 =1(a>0,b>0)的离心率为 ,则其渐近线方程为( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x
6.(★★)在△ABC中,cos = ,BC=1,AC=5,则AB=( )
A.4B.C.D.2
7.(★★)为计算S=1- + - +…+ - ,设计了如图的程序框图,则在空白框中应填入( )
A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4
8.(★★)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )
A.B.C.D.
9.(★★)在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=BC=1,AA 1= ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( )
A.B.C.D.
10.(★)若f(x)=cosx-sinx在-a,a是减函数,则a的最大值是( )
A.B.C.D.π
11.(★★)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( )
A.-50B.0C.2D.50
12.(★★)已知F 1,F 2是椭圆C: =1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为 的直线上,△PF 1F 2为等腰三角形,∠F 1F 2P=120°,则C的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(★★)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x .
14.(★★★)若x,y满足约束条件 ,则z=x+y的最大值为 9 .
15.(★★)已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β)= .
16.(★★★)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为 ,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5 ,则该圆锥的侧面积为 40 π .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根要求作答。(一)必考题:共60分。
17.(★★★)记S n为等差数列{a n}的前n项和,已知a 1=-7,S 3=-15.
(1)求{a n}的通项公式;
(2)求S n,并求S n的最小值.
18.(★★)如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①: =-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②: =99+17.5t.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
19.(★★★★)设抛物线C:y 2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.
(1)求l的方程;
(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.
20.(★★★★★)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2 ,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.
(1)证明:PO⊥平面ABC;
(2)若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值.
21.(★★★★)已知函数f(x)=e x-ax 2.
(1)若a=1,证明:当x≥0时,f(x)≥1;
(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.(★★★★)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 ,(θ为参数),直线l的参数方程为 ,(t为参数).
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率.
[选修4-5:不等式选讲]
23.(★★★)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;
(2)若f(x)≤1,求a的取值范围.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/bddab351b42acfc789eb172ded630b1c59ee9b3f.html
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