2020年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学模拟试卷含解析版

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2020年贵州省毕节地区金沙县、黔西县中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）

1．﹣的相反数是（　　）

A．﹣ B． C．﹣ D．

2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）

A．1.17×107 B．11.7×106 C．0.117×107 D．1.17×108

4．下列计算正确的是（　　）

A．﹣a4b÷a2b＝﹣a2b B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．a2•a3＝a6 D．﹣3a2+2a2＝﹣a2

5．下列几何体中，其主视图为三角形的是（　　）

A． B．

C． D．

6．某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某天每个工人的生产件数，获得数据如下表：

则这一天16名工人生产件数的众数和中位数是（　　）

A．5件、11件 B．11件、12件 C．12件、11件 D．15件、14件

7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（　　）

A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25

10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

12．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

13．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（　　）

A．b＝（1+22.1%×2）a B．b＝（1+22.1%）2a

C．b＝（1+22.1%）×2a D．b＝22.1%×2a

14．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

15．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（　　）

A．6 B．3 C．2 D．4.5

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）

16．（5分）分解因式：x3﹣9x＝　 　．

17．（5分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　度．

18．（5分）若分式方程有增根，则实数a的值是　 　．

19．（5分）若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．

20．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（8分）计算：

22．（12分）先化简，再求值÷﹣（+1），其中x是不等式组的整数解．

23．（12分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．

（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；

（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．

24．（12分）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

（1）求证：AE＝BF．

（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．

25．（10分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．

（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？

（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．

26．（12分）如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）

1．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：﹣的相反数是：．

故选：B．

【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．

2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：11700000＝1.17×107．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：﹣a4b÷a2b＝﹣a2，故选项A错误，

（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，

a2•a3＝a5，故选项C错误，

﹣3a2+2a2＝﹣a2，故选项D正确，

故选：D．

【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

5．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．

【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，

∴A不符合题意；

B、正方体的主视图为正方形，

∴B不符合题意；

C、球体的主视图为圆形，

∴C不符合题意；

D、圆锥的主视图为三角形，

∴D符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．

6．【分析】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数就是中间两个数的平均数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据．

【解答】解：数据11出现的次数最多，所以众数为11件；

因为共16人，

所以中位数是第8和第9人的平均数，即中位数＝＝12件，

故选：B．

【点评】本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

7．【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．

【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，

∴正面的数字是偶数的概率为，

故选：C．

【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

8．【分析】根据矩形的性质得出点C的坐标，再将点C坐标代入解析式求解可得．

【解答】解：∵A（﹣2，0），B（0，1）．

∴OA＝2、OB＝1，

∵四边形AOBC是矩形，

∴AC＝OB＝1、BC＝OA＝2，

则点C的坐标为（﹣2，1），

将点C（﹣2，1）代入y＝kx，得：1＝﹣2k，

解得：k＝﹣，

故选：A．

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握矩形的性质和待定系数法求函数解析式．

9．【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴△DEF∽△BAF．

∵DE：EC＝3：2，

∴＝＝，

∴＝（）2＝．

故选：C．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

10．【分析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，

解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤2，

将解集表示在数轴上如下：

故选：C．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

11．【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM＝90°，从而得∠ABO＝∠BAO＝50°，由内角和定理知∠AOB＝80°，根据圆周角定理可得答案．

【解答】解：如图，连接OA、OB，

∵BM是⊙O的切线，

∴∠OBM＝90°，

∵∠MBA＝140°，

∴∠ABO＝50°，

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠BAO＝50°，

∴∠AOB＝80°，

∴∠ACB＝∠AOB＝40°，

故选：A．

【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．

12．【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，

∴DA＝DC，AE+EC＝6cm，

∵AB+AD+BD＝13cm，

∴AB+BD+DC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19cm，

故选：B．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．

13．【分析】根据2016年的有效发明专利数×（1+年平均增长率）2＝2018年的有效发明专利数．

【解答】解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b＝（1+22.1%）2a．

故选：B．

【点评】考查了列代数式，掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．

14．【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，

∴ab＜0，

∵与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

故①正确；

②∵a＞0，x＝﹣＜1，

∴﹣b＜2a，

∴2a+b＞0，

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

故③正确；

④当x＝﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

故④正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

15．【分析】作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，由PE+PM＝PE′+PM＝E′M知点P、M即为使PE+PM取得最小值的点，利用S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M求解可得答案．

【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，

则点P、M即为使PE+PM取得最小值，

其PE+PM＝PE′+PM＝E′M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴点E′在CD上，

∵AC＝6，BD＝6，

∴AB＝＝3，

由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得×6×6＝3•E′M，

解得：E′M＝2，

即PE+PM的最小值是2，

故选：C．

【点评】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应题号后的横线上）

16．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．

【解答】解：原式＝x（x2﹣9）

＝x（x+3）（x﹣3），

故答案为：x（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题考查了因式分解，利用了提公因式法与平方差公式，注意分解要彻底．

17．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．

【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，

故答案为：360°．

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．

18．【分析】对分式方程+＝进行正常求解，化简为2x＝a﹣4，当x＝0或x＝2时，分式方程有增根，在x＝0和x＝2时，分别求出a的值即可．

【解答】解：∵ +＝，

∴+＝，

当x2﹣2x≠0时，

原式化为3x﹣a+x＝2x﹣4，

∴2x＝a﹣4，

∵分式方程有增根，

∴x＝0或x＝2，

当x＝0时，a＝4；

当x＝2时，a＝8．

故答案是4或8．

【点评】考查知识点：分式方程的解法；分式方程增根情况．能够正确求解分式方程，会求分式方程的增根，在有增根时求解a的值．

19．【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．

【解答】解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，

∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，

∴y3＜y1＜y2．

故答案为y3＜y1＜y2．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．

20．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，

在△ABE和△DAF中，

∵，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE＝∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA＝90°，

∴∠DAF+∠BEA＝90°，

∴∠AGE＝∠BGF＝90°，

∵点H为BF的中点，

∴GH＝BF，

∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，

∴BF＝＝，

∴GH＝BF＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分.请解答在答题卡相应题号后，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．【分析】先分别计算二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值，然后算加减法．

【解答】解：原式＝﹣1﹣+2

＝．

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值的运算是解题的关键．

22．【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，

不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x＝4，

则原式＝．

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．【分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；

（2）用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；

（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）该班的人数为＝50人，

则B基地的人数为50×24%＝12人，

补全图形如下：

（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×＝100.8°；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，

所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为＝．

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

24．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；

（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，

∴∠BAE+∠AEB＝90°，

∵BH⊥AE，

∴∠BHE＝90°，

∴∠AEB+∠EBH＝90°，

∴∠BAE＝∠EBH，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴AE＝BF；

（2）解：∵AB＝BC＝5，

由（1）得：△ABE≌△BCF，

∴CF＝BE＝2，

∴DF＝5﹣2＝3，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，

由勾股定理得：AF＝＝＝＝．

【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．

25．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；

（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．

【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，

根据题意得，，

解得，20≤x≤25，

∵x为整数，

∴x＝20，21，22，23，24，25共6种方案，

即：A、B型钢板的购买方案共有6种；

（2）设总利润为w，根据题意得，

w＝100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）＝100x+10000﹣240x+36000＝﹣140x+46000，

∵﹣140＜0，

∴当x＝20时，wmax＝﹣140×20+46000＝43200元，

即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．

26．【分析】（1）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CD⊥AB，易知△ACD∽△ABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长．

（2）当ED与⊙O相切时，由切线长定理知EC＝ED，则∠ECD＝∠EDC，那么∠A和∠DEC就是等角的余角，由此可证得AE＝DE，即E是AC的中点．在证明时，可连接OD，证OD⊥DE即可．

【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm；

连接CD，∵BC为直径，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°；

∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，

∴Rt△ADC∽Rt△ACB；

∴，∴；

（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切；

证明：连接OD，

∵DE是Rt△ADC的中线；

∴ED＝EC，

∴∠EDC＝∠ECD；

∵OC＝OD，

∴∠ODC＝∠OCD；

∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝∠ACB＝90°；

∴ED⊥OD，

∴ED与⊙O相切．

【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识．

27．【分析】（1）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），展开得到﹣2a＝2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C（0，3），然后利用待定系数法求直线AC的解析式；

（2）利用二次函数的性质确定D的坐标为（1，4），作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；

（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y＝﹣x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y＝﹣x+3，再解方程组得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标．

【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），

即y＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴﹣2a＝2，解得a＝﹣1，

∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；

当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3，则C（0，3），

设直线AC的解析式为y＝px+q，

把A（﹣1，0），C（0，3）代入得，解得，

∴直线AC的解析式为y＝3x+3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴顶点D的坐标为（1，4），

作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′（﹣3，0），

∵MB＝MB′，

∴MB+MD＝MB′+MD＝DB′，此时MB+MD的值最小，

而BD的值不变，

∴此时△BDM的周长最小，

易得直线DB′的解析式为y＝x+3，

当x＝0时，y＝x+3＝3，

∴点M的坐标为（0，3）；

（3）存在．

过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，

∵直线AC的解析式为y＝3x+3，

∴直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，

把C（0，3）代入得b＝3，

∴直线PC的解析式为y＝﹣x+3，

解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，）；

过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y＝﹣x+b，

把A（﹣1，0）代入得+b＝0，解得b＝﹣，

∴直线PC的解析式为y＝﹣x﹣，

解方程组，解得或，则此时P点坐标为（，﹣），

综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，﹣），

【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式，理解两直线垂直时一次项系数的关系，通过解方程组求两函数的交点坐标；理解坐标与图形性质，会运用两点之间线段最短解决最短路径问题；会运用分类讨论的思想解决数学问题．

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