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高一数学上学期期末考试试题理

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内蒙古赤峰二中2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题理
内蒙古赤峰市第二中学2016 - 2017学年高一上学期期末考试
理数试题
一、选择题: 本大题共12个小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集U = {1, 2, 3, 4}, 集合A = {1, 2}, B = {2, 3}, 则∁U(A∩B = A. {1, 3, 4} B. {3, 4} C. {3} D. {4} 2. 下列函数是偶函数的是
A. y = sinx B. y = xsinx C. y =x D. y = 2 -12x1 x2 3. 若函数f(x = lnx + 2x - 6的零点位于区间(n, n + 1(n N内, 则n = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2ex1,x2,4. 设f(x =a = f(2, 则f(a的值为
2log(x1,x2,3A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 uuuur1uuuruuuruuuruuuur 5. 已知非零向量OA,OB不共线, 且BM=BA, 则向量OM= 3r2uuurr1uuur1uuu2uuu A.OA+OB B.OA+OB 3333r2uuurr4uuur1uuu1uuu C.OA-OB D.OA-OB
33336. 已知 (3, , sin =, 则tan( +等于 25411A. B. 7 C. - D. - 7 777. 函数y = sinx和y = cosx都递减的区间是 A. [2k -ππ, 2k](k Z B. [2k - , 2k -](k Z 22ππ, 2k + ](k Z D. [2k, 2k +](k Z 22C. [2k +8. 若向量a = (1, 2, b = (1, - 1, 则2a + b与a - b的夹角等于
A. -3 B. C. D. 46441 / 9
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9. 若偶函数f(x在(- ∞, - 1]上是增函数, 则下列关系中成立的是 A. f(-33 < f(- 1 < f(2 B. f(- 1 < f(- < f(2 2233 D. f(2 < f(- < f(- 1 22 C. f(2 < f(- 1 < f(- 10. 若f(sin + cos = sincos, 则f(sin = 6 A. -3311 B. C. - D.
888811. 已知函数f(x = Acos(x + 的图象如图所示, f(2π = -, 则f(0 = 23A. -


2121 B. - C. D. 3232O y π 27π11π 1212x 2-
3uuruuuruuur 12. 在ABC中, 对任意t R, 恒有|BA- tBC| ≥ |AC|, 则ABC为
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定其形状

第Ⅱ卷(共90分
二、填空题(每题5分, 满分20分, 将答案填在答题纸上 13. 已知f(x是定义在[- 2, 0∪(0, 2]上的奇函数, 当x > 0时, f(x的图象如图所示, 那么f(x的值域是 .

3 2 O y 2 x uuuvuuvuuuv14. 边长为1的正ABC中, BC= a, CA= b, AB= c, 则ab + bc + ca = . 15. 把函数f(x = - 2cos(x +的图象向左平移φ(φ > 0个单位得到函数y = g(x的图4象, 若函数y = g(x是偶函数, 则φ的最小值为 . 16. 若函数f(x = -4x的定义域和值域均为[a, b], 则b - a = . 1|x|2 / 9
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三、解答题(本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分已知函数f(x = loga(a - 1(a > 0, a 1. (1求函数f(x的定义域; (2当a = 2时, 讨论函数f(x的单调性. 18. (本小题满分12分已知向量a = (sin, cos - 2sin, b = (1, 2. (1若a//b, 求tan的值; (2若|a| = |b|, 0 < < , 求的值. 19. (本小题满分12分已知函数f(x = a(2cos (1当a = 1时, 求f(x的单调递增区间; (1当x [0, ]时, f(x的值域是[3, 4], 求a, b的值. 20. (本小题满分12分如图所示, 已知点A(1, 0, D(- 1, 0, 点B, C在单位圆上半部分, 且BOC =2xx+ sinx + b. 2. 334,, 求cosAOC的值; 55C
y B A x (1若点B( (2若点B在第一象限, 求四边形ABCD的周长的最大值.

D
O 21. (本小题满分12分已知函数f(x = |x + 1| + ax(a R. (1试给出a的一个值, 并画出此时函数的图象; (2若函数f(x在R上具有单调性, 求a的取值范围.
3 / 9 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x y
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22. (本小题满分12分已知函数f(x = 4sinωxcosωx + cos2ωx(ω > 0的最小正周期为2π, 关于x的方程f(x = m在[0, 2内有两个不同的解, . (1求实数m的取值范围; 2m2 (2证明: cos( - =- 1. 54 / 9
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理数试题 参考答案
一、选择题：ABBCA ACCDA CA 11. 解析1: 由图可知T = 2(. ∴f(117222- =, 故=, ∴ = 3, f(x = Acos(3x + 33121223 = Acos(+ = Asin = -, 223277 = Acos(3×+ = Acos( -=A(cos + sin = 0, 即cos = - sin. 212124∵f((∴ -23= k +, = k +(k Z. ∴f(0 = Acos = - Asin =. 42432227, 于是f(0 = f(, 注意到与关于对称, 333212解析2: 由图象可得最小正周期为 所以f(22 = - f( = 323uuruuruuuruuuruuuruuuuur2uuuruurr2BCBCBCBCAC 12. 解析1: 由|BA- t| ≥ || =|-BA|, 得|BA- t| ≥ |-BA|, uuur22ruuur2ruuruuuuuruuu 展开并整理得BCt - 2(BABCt -BC +2BABC 0, r2uuur2uuur2ruuur2uur2uuruuuuuruuuruuu ∵t R, ∴ = (- 2BABC + 4BC(BC - 2BABC = (BC -BABC 0, uuur2uuruuuruuuruuuuuruuuruuuruuurruuur ∴BC -BABC=BC(BC-BA =BCAC= 0, 即BCAC, 选A. uurruuurruuuruuuuuuruuuuuur解析2: 令tBC=BD, 则BA- tBC=DA, 因为任意t R, 恒有|DA| ≥ |AC|, 所以AC⊥BC, 即ABC为直角的直角三角形. uuruuuruuuruuuruur解析3: 设BA= (1, 0,BC= (x, y(y 0, 则AC=BC-BA= (x - 1, y, uuruuuruuur2222222 ∵|BA- tBC| ≥ |AC|, ∴(1 - tx + (- ty (x - 1 + y, 即(x + yt - 2xt - (x + y - 2x 0, ∵t R, ∴ = (- 2x - 4(x + y(x + y - 2x = 4(x + y - x 0, ∴x + y - 2x
= 0, 222222222222uuuruuuruuuruuur ∴BCAC= (x, y(x - 1, y = 0, 即BCAC, 选A.
5 / 9
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二、填空题
13. [- 3, - 2∪(2, 3] 14. -33 15. 16. 6 2444,x0,4xx1 16. 解析: ∵f(x = -=
1|x|44,x0,x14(x2x1 设0 ≤ x1 < x2, 则f(x1 - f(x2 => 0, 故f(x在[0, + ∞上是单调递减函(x11(x21数, ∵f(- x = -递减函数, 而x [0, + ∞时, f(x值域为(- 4, 0], x (- ∞, 0时, f(x值域为(0, 4, 4(x4x== - f(x, ∴f(x是奇函数. ∵f(0 = 0, ∴f(x在R上是单调1|x|1|x|44b,f(ab,a1 要使得y = f(x在[a, b]上的值域也为[a, b], 则a < 0 < b, 且即
4f(ba,4a,b1解得4(ab4a3,∴b - a = 6. [两式相加得= a + b, (a + b[- 1] = 0, (a1(b1(a1(b1b3,4- 1 0, ∴a + b = 0, ] (a1(b1 ∵a < 0 < b, ∴ 三、解答题(
17. 解析: (1当0 < a <1时, 由a - 1 > 0, 得x < 0; 当a > 1时, 由a - 1 > 0, 得x > 0, 所以, 当0 < a <1时, f(x的定义域为(- , 0; 当a > 1时, f(x的定义域为(0, + . (2 f(x = log2(2 - 1, f(x的定义域为(0, + . 设任意x1, x2 (0, + , 且x1 < x2, 则1 <21<22, ∴log2(21- 1 < log2(22- 1, 即f(x1 < f(x2, ∴f(x在(0, + 上是增函数. 18. 解析: (1因为a//b, 所以2sin = cos - 2sin, 于是4sin = cos, 故tan =xxxxxxx1. 46 / 9
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(2由|a| = |b|知, sin + (cos - 2sin = 5, 所以1 - 2sin2 + 4sin = 5, 从而- 2sin2 + 2(1 - cos2 = 4, 即sin2 + cos2 = - 1, 于是sin(2 +2222 = - 24又由0 < < 知, 957< 2 +<, 所以2 +=, 或2 +=. 4444444因此 =3, 或 = 242 19. 解析: (1 f(x = 2cosx+ sinx + b = cosx + sinx + b + 1 =2sin(x + + b + 1. 24 由-3+ 2k x ++ 2k, 解得f(x的单调递增区间为[-+ 2k,+ 2k](k Z. 24244 + a + b, x [0, ]. 4 (2 f(x =2asin(x + ∴25 x +, ∴- sin(x + 1. 24444b3,a21, ①当a > 0时, b f(x (2+ 1a + b, ∴解得
(21ab4,b3.b4,a12, ②当a < 0时, b f(x (2+ 1a + b, ∴解得
(21ab3,b4. ③当a = 0时, b f(x b, 矛盾. 故a =2- 1, b = 3或a = 1 -2, b = 4. 20. 解析: (1∵B(3434,, ∴cos∠AOB =, sin∠AOB =; 5555 ∴cos∠AOC = cos(∠AOB +∠BOC = cos∠AOBcos∠BOC - sin∠AOBsin∠BOC =3143343=. -525210 (2 设AOB = x(0 < x <xx, 在等腰三角形AOB中, |AB| = 2|OB|sin= 2sin, 2227 / 9
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2xx 在等腰三角形COD中, 求得|CD| = 2|OC|sin3= 2sin(-, 322 设四边形ABCD的周长为y, 则
y = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = 3 + 2sinxxx+ 2sin(- = 3 +2sin(+, 23223 由0 < x <x5x得, <+<, ∴当+=, 即x =时, y取得最大值5. 23231223232x1 , x?1,图象如图所示. 1 , x1.-y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 21. 解析: (1 a = 1时, f(x =(a1x1 , x?1,(2化简f(x
(a1x1 , x1.- ① a >1时，当x ≥-1时，f(x = (a + 1x + 1是增函数， 且f(x f(- 1 = - a; 当x < -1时，f(x = (a - 1x - 1是增函数, 且f(x < f(- 1 = - a.. 所以, 当a >1时，函数f (x在R上是增函数. 同理, 当a < - 1时, 函数f(x在R上是减函数. ② a =1或- 1时, 易知, 不合题意. ③ -1< a <1时，取x = 0，得f(0 = 1, 取x =2222, 由< - 1, 知f ( = 1, 所以f(0 = f(. 所以函数f (x在Ra1a1a1a1上不具有单调性. 综上可知, a的取值范围是(- , - 1∪(1, + . 22. 解析: f(x = 4sinωxcosωx + cos2ωx = 2sin2ωx + cos2ωx =5(211sin2ωx +cos2ωx =5sin(2ωx + , 其中sin =, cos 555=2. 5 因为f(x的最小正周期为2, 且 > 0, 所以21= 2, 故 =, ∴f(x =5sin(x + . 228 / 9
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(1依题意, sin(x + =mm在区间[0, 2内有两个不同的解, , 当且仅当|| < 1, 故55m的取值范围是(-5,5. (2∵, 是方程sin(x + =mm在区间[0, 2内的两个不同的解, ∴sin( + =, 55sin( + =m. 5 当1 m <5时, 22=2- , ∴ - = - 2( + ; 当-5< m < 1时, 3=2- , ∴ - = 3 - 2( + ; 2m2m2 所以cos( - = - cos2( + = 2sin( + - 1 = 2( - 1 =- 1. 552解析2: (1同解析1. (2因为, 是方程sin(x + =m在区间[0, 2内的两个不同的解, 5 所以sin( + =mm, sin( + =. 55 当1 m <5时, 22=2- , ∴ + = - ( + ; 当-5< m < 1时, 3=2- , ∴ + = 3 - ( + ; 所以cos( + = - cos( + , 于是cos( - = cos[( + - ( + ] = cos( + cos( + + sin( + sin( +
m2m22m2 = - cos( + + sin( + sin( + = - [1 - (] + ( =- 1. 5552

9 / 9

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bf075463bb0d6c85ec3a87c24028915f804d8439.html

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