6.2.2步进电机的特征参数
6.2.2.1步距角及其误差
步距角即称为转子旋转角，送给步进电机定子绕组一个脉冲，其转子所转过的角度，即有定子阶段，转子齿数和按顺序切换定子。它们之间符合下列关系：
其中是步距角（度） ，K是由按一定顺序切换得定子片所确定的，m是电机定子的阶段数，而Z是转子的齿数。
步距角误差是指之间的理论转过角度和转子的一个步骤实际转过的角度之间差异。步距角的累积误差是步进电机的转子转过几个位置之后与理论角度之间的差值。在转子旋转过之后步距角的即时误差会反复的出现。
6.2.2.2 转矩的特性和静转矩
当电动机的绕组供电时，转子齿数线与绕组形成整体磁路路径同时转子保持稳定。在上面的表述中，如果负载转矩作用到电机的转动中，转子将被迫移动一个小角度，这是所谓的不平衡角。当产生不平衡角，转子产生的磁力矩，它等于负载转矩。不同的负载转矩对应不同的不平衡角。他们的关系如图6.8 ，该曲线称为转矩角的特性。
M就是所谓的最大静态扭矩，这被称为在静态下电机转子可以支持的最大扭矩。当负载转矩比最大静态扭矩小时，转子将恢复平衡在负载转矩去除后。在一定角度范围内当负载转矩去除后可以返回其转子的平衡位置，这角度范围就是所谓的负载转矩的稳定区。
6.2.2.3 最大启动转矩
最大启动转矩（Mq）是最大的负载转矩与该步进电机从静止状态下启动时扭矩之和。当负载转矩大于最大启动转矩，电机无法启动。一般来说，最大启动扭矩小于最大静转矩。最大启动转矩数控机床的一个限制因素，这使得在负载转矩大于起始额定负荷的时候，数控机床是无法正常启动的。
6.2.2.4起止步进速率
当步进电机在启动停止运行过程中，有一个允许步进率的上限。如果绕组中电流的脉冲速率太快，转子是不能准确地跟随脉冲而步距都将丢失，这最终导致了电机失去了所有的作用，这些结果与瞬时位置（阶段）的净脉冲数是相关联。
应该提及的是，每秒的最多步进数取决于负载转矩和系统的惯性。当负载越多和系统惯性越大时，则每秒钟所允许的步进数量就会越少。开始停止时步进率有时称为启动无错误率，这是限制数控机床即时加速的一个重要因素。6.2.2.5连续工作的步进率
连续工作步进率与最高步进率有关，是指电动机在旋转状态下，转子可以按照实际的脉冲而完全不失去任何步进时。连续工作步进率要大于起止步进率，着也就是限制数控机床最高速度的一个因素。
6.2． 2.6转矩频率特性和动态转矩
扭矩频率特性，是指电机连续工作下的步进率和负载转矩之间的关系。一般而言，负载转矩越大时，持续工作的步进率就会越低，这种关系在图6 .9 可以明显的表现出来。曲线中的扭矩M又被称为动态扭矩，这是数控机床的负载状态下，限制机床最高速度的因素。
6.2.3步进电机的控制和驱动
步进电机的性能是受驱动器的类型和电机阶段通电方式显著影响的。电机的控制是指电机各个阶段的通电方式而电机的驱动是指将控制信号放大到足以驱动电机旋转的水平。
6.2.3. 1 步进电机的控制
控制信号可以由硬件生成也可以由软件产生。在现代计算机数字控制系统中，它通常是由软件产生的。在数控系统中，控制信号是由CPU的输出端口的一些位所产生的。就拿三相电机来说吧， 3相被分别用来定义是A， B和C三相，通常被用来控制步进电机的AA，BB和CC三个阶段。对三相电机来说有3种脉冲序列类型：单三拍的脉冲序列是A，B，C，A，B，C……双三拍的脉冲序列是AB ，BC, CA,AB……三相六拍的脉冲序列是A ，AB,B,BC,C,CA,A,AB…
三相六拍的脉冲序列是如图6 .10。如图6 .10所显示的，反转的序列将导致旋转方向的逆转。三相六拍模式将使电机表现出优于其他类型的控制模式的许多优点，如下：
1. 高分辨率。
2. 平稳的旋转驱动
3. 最小的步进震荡
4. 较小的步进稳定时间
6.2.3.2步进电机的驱动
驱动装置的目的是放大从控制器发出的脉冲信号的水使其足以驱动电机旋转。在实际的应用中主要有两种类型的电子驱动电路。最简单的电子驱动电路是如6.11(a)所显示的单电压驱动器。在电路中，定子绕组通过晶体管（Ｖ）连接到单位为伏特的直流电源上。二极管(VD)连接整个绕组，以防止高感应电压破坏晶体管开关，此刻它阻止了电流形成回路，产生的电流波形可以从图6.11(b)清楚地读出。
我们如何解释这一脉冲形状？当晶体管开关闭合时，瞬态电流Ｉ经过３倍时间常数仅仅达到其额定值I= E/R，即3To秒。然后当晶体管使直流电源不供电时，瞬时电流继续流过线圈约3To秒。如果此电流脉冲是比较理想的电流脉冲我们就可以看到了两个重要的现象。
（ 1 ） ，因为电流并没有立即达到其最终的稳定值时，晶体管是打开的，步进电机的产生起初的转矩是小于正常的转矩的。在实际的情况中 ，转子是不能象我们期望的那样迅速转动。
（ 2 ）当晶体管处于闭合状态时，电流Ｉ继续在线圈/二极管的一回路中循环。因此，有效的脉冲持续时间是Tp +3To而不是Tp 。脉冲因此被3To部分所延长，这意味着我们不能象我们起初的那样，使之尽快切换到下一个线圈。
最短的脉冲仍然允许电流经过6To秒上升到额定值I。它包括电流经过3To秒上升到额定值和电流进过3To秒从I下降到零值这两个过程。例如，步进电机绕组的时间常数为3To ，大约为1毫秒到8毫秒，因此，这一过程中步进不能少于6 To = 6毫秒。这相当于步进率最高约为1000 / 6 = 166步每秒。而这样的步进率还是缓慢的，要使用各种方式来提高步进率。
双电压驱动器，如图6.12，是最常用的驱动器的方式，在不使用外部电阻器的情况下，能够在较短的时间内得到上升和下降的电流值。
双电压驱动原理可以从图6. 12(a)清楚地看出。晶体管V1和V2分别用来控制高压直流电源（ + 80V ）和低电压直流电源（ +12V）的开关。当收到控制脉冲时，晶体管V 1和V2都处于接通的情况，绕组由80伏直流电源来供电。 绕组的暂态电流上升到其额定值（I= 12/R2 ）速度远远超过+ 12V直流电源来供电。当电流达到额定值，晶体管V1在单一稳定延迟电路作用下闭合同时+80 V直流电源被切断。绕组的电源由晶体管V2保持。与单电压驱动器电路相比，双电压驱动器的瞬态电流上升比其快U1/U2倍。由双电压驱动器产生的电流波形具有特定的形状如图6. 12(b)。在单一稳定延迟电路中，不同的初始值可以得到不同形状的波形。
6.2.3 开环控制系统的设计
图6.3 （ a ）表示的是开环定位系统，通常采用步进电机驱动，然后通过螺母驱动工作台。数控系统种步进电机驱动要通过一系列的微控制器产生的电脉冲。每个脉冲可使电机旋转一部分，即一步距角。可行的步骤角度必须符合下列关系：
(6.4)
其中是步距角，
是电机旋转一周的步距角数，它必须是整数。电机旋转地角度要满足下述关系：
(6.5)
其中是电机主轴旋转的角度，
是电机收到的脉冲数，
是步距角。电机轴通常是通过变速箱连接到丝杠的，从而降低丝杠的旋转角。丝杠的旋转角与齿轮的传动比关系如下：
(6.6)
其中A是旋转角，是传动比，其定义是：丝杠转过一圈时电机转过的圈数。如下：
(6.7)
其中是电机的运动速度（转/分） ，和N是丝杠的运动速度（转/分）。
工作台的线性运动等于丝杠的完全和部分旋转圈数乘以间距：
(6.8)
其中x是X轴的位置相对于起始位置距离（mm） ， p是丝杠的导程（mm/r）和A/360丝杠旋转数。在点到点系统中，要获得指定的X轴增量必须有足够的脉冲数，结合前两个方程可以得到如下方程：
(6.9)
变换公式得到。控制脉冲从脉冲发生器发出后，功过特定的频率传输，从而以相应的速度或进给速度通过丝杠轴驱动工作台。丝杠的速度依赖于脉冲群的频率：
(6.10)
其中N为丝杠转速（ r / min ） ，是脉冲频率（ Hz ，冲/秒） ，
是每转的脉冲数或者每转的步进数。为实现对两轴路径的连续控制，轴的相对速度要与运行方向相协调。工作台在丝杠方向的运行速度由电机的转速决定，如下：
(6.11)
是工作台运行速度（ mm / min ） ，
是工作台进给速度（mm / min） ， N为丝杠转速（ r / min ） ，p是丝杠的导程（毫米/转） 。
驱动工作台按指定方向运行所需要的脉冲群频率可以由公式(6.10) 和 (6.11)推导出来。并重新用公式来表达
(6.12)
6.3伺服交流电机
采用交流电动机的伺服系统被称为交流伺服系统，包括交流伺服电机和伺服驱动器。在交流伺服系统最常用的电机是鼠笼式异步电动机和永磁同步电动机。前者多用于驱动数控机床的主轴系统和后来常用来驱动数控机床的进给系统。伺服驱动器通常是一个带有采用（ PWM ）控制原理的电流环和速度环的闭环控制系统。
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