第一周绪论

1、我国人民哪些发明属于在经典控制理论萌芽阶段的发明？（AB）

A指南车

B水运仪象台

C指南针

D印刷术

2、经典控制理论也可以称为（BD）

A现代控制理论

B自动控制理论

C近代控制理论

D古典控制理论

3、以下哪些内容属于现代控制理论基础的内容？（AB）

A李雅普诺夫稳定性理论

B极小值原理

C频率响应法

D根轨迹法

4、传递函数模型假设模型初值不为零。（✖）

5、传递函数描述的是单输入单输出的外部描述模型。（✖）

6、线性系统理论属于现代控制理论的知识体系中数学模型部分。（✔）

7、最优控制理论属于现代控制理论的知识体系中估计方法部分。（✖）

8、控制科学的意义下，现代控制理论主要研究（数学建模）和（控制理论方法）的科学问题。

9、现代控制理论在整个控制理论发展中起到了（承上启下）的作用。

10、除了稳定性外，现代控制理论基础还考虑系统（能控性）和（能观测性）两个内部特性。

一、现代控制理论作为一门科学技术，已经得到了广泛的运用。你还知道现代控制理论具体应用到哪些具体实际的例子么？

第二周状态空间描述下的动态方程

1、关于输出方程，下列哪些说法是正确的？（BD）

A输出方程中状态变量必须是一阶的

B输出方程中不含输入的任何阶倒数

C输出方程中输入变量可以是任意阶的

D输出方程中不含状态变量的任何阶倒数

2、关于系统的动态方程，下列哪些说法是正确的？（AB）

A系统的状态方程的状态变量的个数是惟一的

B系统输出方程的输入输出变量是惟一的

C系统输出方程的输入输出变量是不惟一的

D系统的状态方程的状态变量是惟一的

3、对于一个有多个动态方程表示的系统，下列说法正确的是？（AC）

A这些动态方程一定是等价的

B这些动态方程经过线性变化后，不能转化为一个动态方程

C这些动态方程经过线性变化后，可以转化为一个动态方程

D这些动态方程不一定是等价的

4、选取的状态向量是线性相关的（✖）

5、状态向量的选取是不唯一的（✔）

6、状态向量的个数是不唯一的（✖）

7、输出方程的选取是不唯一的（✔）

8、（系统的输出量与状态变量、输入变量关系的数学表达式）称为输出方程。

9、系统的动态方程包括（状态方程）和（输出方程）

10、非线性系统的动态方程在（平衡点）处完成了动态方程的线性化。

一、对于动态方程请推导出线性变换的动态方程。

第一章

1、在控制科学的意义下，现代控制理论主要研究哪些科学问题？（C）

A数学建模

B实验

C控制理论方法

D仿真

2、以下哪些是现代科学的基本内涵？（ABC）

A控制计算

B实验

C数学建模

D控制系统设计

3、以下哪些内容不是现代控制科学的基本内涵？（BC）

A数学建模

B控制优化

C计算机数字计算

D控制理论方法

4、现代控制科学的基本内涵有：（ABCD）

A控制计算

B数学建模

C控制理论方法

D仿真与实验

5、在控制科学的意义下，以下不属于现代控制理论主要研究的科学问题？（BC）

A数学建模

B实验

C仿真

D控制理论方法

6、现代控制理论在整个控制理论发展过程中起到了什么作用？（D）

A引领作用

B控制作用

C支撑作用

D承上启下的作用

7、经典控制理论也可以称为（B）

A近代控制理论

B自动控制理论

C现代控制理论

D PID控制

8、属于开环调节系统的发明是什么？（C）

A指南针

B印刷术

C指南车

D水运仪象台

9、属于闭环调节系统的发明是什么？（B）

A指南针

B印刷术

C指南车

D水运仪象台

10、控制理论的发展可以分为哪几个阶段？（ACD）

A经典控制理论

B自适应控制理论

C现代控制理论

D鲁棒控制理论

11、经典控制理论也可以称为（AC）

A自动控制理论

B近代控制理论

C古典控制理论

D现代控制理论

12、控制理论形成的标志是什么？（AB）

A我国科学家钱学森出版的《工程控制论》

B美国科学家维纳出版的《控制论—关于在动物和机器中控制与通讯的科学》

C马克斯韦尔提出的稳定性代数判据

D奈奎斯特提出的频率响应法

13、以下哪些内容属于现代控制理论基础的内容？（BCD）

A频率响应法

B李雅普诺夫稳定性理论

C极小值原理

D状态分析法

14、以下说法正确的是（C）

A传递函数描述的是多输入多输出的外部描述模型

B传递函数描述的是单输入单输出的外部描述模型

C现代控制理论的模型是多输入多输出的内部描述模型

D传递函数描述的是单输入多输出的外部描述模型

15、和经典控制理论相比，现代控制理论的先进性体现在哪些方面？（ACD）

A数学模型

B控制参数

C结构特性

D设计思路

16、在现代控制理论的知识体系下，属于确定性系统控制理论的是（CD）

A最优估计理论

B系统辨识理论

C最优控制理论

D线性系统理论

17、相比经典控制理论，现代控制理论在结构特性方面，考虑了哪些特性（CD）

A稳定性

B输入输出特性

C能观测性

D能控性

18、线性系统理论属于现代控制理论的知识体系中模型辨识部分（✖）

19、最优控制理论和自适应控制理论都属于现代控制理论的知识体系中控制方法部分（✔）

20、系统辨识理论属于现代控制理论的知识体系中估计方法部分。（✔）

21、自适应控制理论都属于现代控制理论的知识体系中估计方法部分。（✖）

22、最优估计理论属于现代控制理论的知识体系中模型辨识部分。（✖）

第二章

1、下列说法正确的是（AD）

A状态向量的个数是唯一的

B状态向量的个数不是唯一的

C状态变量可以任意多选

D状态变量可以任意多选，只要满足线性无关的

2、状态描述的相关概念有（ABD）

A状态

B状态变量

C空间

D状态轨迹

3、下列说法正确的是（BC）

A状态向量是线性相关的

B状态向量是线性无关的

C状态向量的选取是不唯一的

D状态向量的选取是唯一的

4、系统的模型包括了什么内容？（AB）

A系统的内部结构

B系统的内部信息

C系统的内部与外部信息

D系统的内部与外部结构

5、状态变量或状态向量的特性有（BCD）

A线性相关

B线性无关

C转态向量不唯一

D状态向量的个数唯一

6、关于状态方程，下列哪些说法是正确的（AC）

A状态方程可以是一阶微分方程

B状态方程可以是二阶微分方程

C状态方程可以是一阶差分方程

D状态方程可以是高阶微分方程

7、关于状态方程的特性，哪些说法是正确的？（AD）

A状态方程具有唯一性

B状态方程是惟一的

C状态方程可以含有一阶输入变量的导数

D状态方程不含有任意阶输入变量的导数

8、关于输出方程，下列哪些做法是正确的？（CD）

A输出方程可以是一阶微分方程

B输出方程可以是二阶微分方程

C输出方程可以是只含状态变量的代数方程

D输出方程是代数方程

9、关于输出方程，下列哪些说法是正确的？（BCD）

A输出方程的状态变量是唯一的

B输出方程的状态变量的个数是唯一的

C输出方程的输入变量是唯一的

D输出方程的输入变量的个数是唯一的

10、关于系统动态方程，下列哪些说法是正确的？（AD）

A系统动态方程是不唯一的

B动态输出方程是唯一的

C系统动态方程的输出变量和状态变量是唯一的

D系统动态方程的输入变量是唯一的

11、多选关于动态方程，下列说法正确的是?（AC）

A 一个系统有多个动态方程表示，这些动态方程可以转化为一个动态方程

B 个系统有多个动态方程表示，这些动态方程不能转化为一个动态方程

C 一个系统有多个动态方程表示，这些动态方程是等价的

D 一个系统有多个动态方程表示，这些动态方程不是等价的

12、多选关于等价系统，下列说法正确的是?（CD）

A 一个系统只能有一个等价系统

B 一个系统只能有两个等价系统

C 一个系统可以有无数个等价系统

D 一个系统可以有多个等价系统

13、多选关于动态方程，下列说法正确的是?(AD)

A 线性化的动态方程和原来的动态方程不是等价的

B 线性化的动态方程和原来的动态方程是等价的

C 线性化的动态方程可以通过对原来动态方程的线性变换来获得

D 线性化的动态方程不能通过对原来动态方程的线性变换来获得

14、多选关于动态方程线性变换矩阵，下列说法正确的是?（CD）

A 线性变换矩阵可任意选取

B 线性变换矩阵是唯一的

C 线性变换矩阵是不唯一的

D 线性变换矩阵是非奇异的

15、多选动态方程能够进行线性化的基本条件有?（BC）

A 在任意一点均可以

B 在平衡点处

C 按泰勒级数展开，二次偏导及其以上各项和是高阶无穷小

D 没有条件

具体物理系统动态方程的建立随堂测试

1、实际物理系统动态方程的建立的原则是(AD)

A.遵循科学定律

B.状态线性无关

C.状态线性相关

D.将量测的物理量选取为状态变量

2、以下说法正确的是(AB)

A.传递函数方框图能够直观地表示系统输入输出的关系

B.状态变量图能够直观地表示系统动态方程的变量关系

C.传递函数方框图能够直观地表示系统动态方程的变量关系

D.状态变量图能够直观地表示系统输入输出的关系

3、状态变量图由以下什么组成(ABCD)

A.加法器

B.比例器

C.积分器

D.连接线

4、关于具体物理系统动态方程，以下说法正确的是(AC)

A.系统的状态选取不唯一

B.系统的状态选取唯一

C.系统的输出方程不唯一

D.系统的输出方程唯一

5、关于具体物理系统动态方程，以下说法正确的是(BC)

A.系统的状态方程唯一

B.系统的状态方程不唯一

C.系统的输出方程不唯一

D.系统的输出方程唯一

6、关于具体物理系统动态方程，以下说法正确的是(AC)

A.系统的输入是唯一的

B.系统的输入不唯一

C.系统的输出唯一

D.系统的输出不唯一

基于传递函数方框图的动态方程随堂测试

1、利用传递函数方框图来建立其动态方程，以下说法正确的是(BD)

A.得到的状态方程是唯一的

B.得到的状态方程是不唯一的

C.得到的输出方程是唯一的

D.得到的输出方程是不唯一的

2、利用传递函数方框图来建立其动态方程，影响动态方程的因素(CD)

A.输入

B.输出

C.状态

D.传递函数方框图的分解方式

3、传递函数分解方法常常选取公式是(CD)

A.串联分解

B.并联分解

C.梅逊公式

D.其他三个答案只有一个是对的

4、传递函数方框图和系统状态变量图不同之处在于(AD)

A.传递函数方框图可以表示输入与输出关系

B.传递函数方框图可以表示输入与状态关系

C.系统状态变量图不表示输入与状态关系

D.系统状态变量图可以表示状态与输出关系

5、关于系统状态变量图，以下说法正确的是(BC)

A.系统状态变量图不表示输入与状态关系

B.系统状态变量图可以表示输入与状态关系

C.系统状态变量图可以表示状态与输出关系

D.系统状态变量图不能表示状态与输入输出关系

6、n阶传递函数模块以什么样的形式组成？(ABCD)

A.串联

B.并联

C.反馈

D.串并联的组合

系统动态方程典型形式的随堂测试

1、系统动态方程典型形式有(ABCD)

A.约当型规范形

B.能控规范形

C.能观测规范形

D.对角型规范形

2、传递函数G(s)转化为对角型规范形的条件是(AC)

A.含有n个相异实极点

B.含有m个相同实极点

C.有n个实极点，且不存在相同实极点

D.不仅含有相异实极点，还含有相同实极点

3、将给定的n阶系统的传递函数转化为对应的动态方程，其阶数为(CD)

A.1阶

B.2阶

C. n阶

D.阶数与传递函数的阶数相同

4、传递函数G(s)转化为约当型规范形的条件是(BD)

A.含有n个相异实极点

B.含有m个相同实极点

C.有n个实极点，且不存在相同实极点

D.不仅含有相异实极点，还含有相同实极点

5、将一个给定系统的传递函数转化为典型形式的动态方程，其说法正确的是(AC)

A.所有典型形式的动态方程的阶数是相同的

B.个别典型形式的动态方程的阶数可以是不同的

C.所有典型形式的动态方程的输入输出是相同的

6、将一个给定系统的传递函数转化为典型形式的动态方程，其说法正确的是(BC)

A.所有典型形式的动态方程的状态是相同的

B.典型形式的动态方程的状态是不同的

C.所有典型形式的动态方程的状态的维数是相同的

D.所有典型形式的动态方程的状态的维数是不相同的

选择

1、对于一个实际物理系统，其动态方程建模主要考虑以下哪些原则？（ABD）A.遵循相应的物理定律

B.遵循相应的科学定律

C.不遵循任何的定律

D.遵循相应的电学定律

2、模块采用 的形式来组成n阶传递函数模块？（ABCD）

A.可以是串并联的组合

B.反馈

C.串联

D.并联

3、N阶传递函数G(s)必须满足    条件才能转化为对角型规范形。（AC）

A.有N个实极点，且不存在相同实极点

B.含有M个相异实极点

C.含有N个相异实极点

D.不仅含有M个相异实极点，还含有相同点。

判断

4、一个m阶系统的传递函数转化后成为m+1阶的动态方程（×）

5、对于给定的具体物理系统，得到的动态方程的状态是唯一的（×）

6、系统状态变量图可以表示输入与状态关系（√）

7、对于给定的具体物理系统，得到的动态方程的输入是不唯一的（×）

填空

8、传递函数方框图能够直观地表示系统 输入 和 输出 的关系。

9、把一个系统变换为能控规范形和能观测规范形，这两个规范型的矩阵存在 对偶 关系 

10、状态变量图能够直观地表示系统 动态方程 的变量关系

第三周：系统动态方程的建立

选择

1、关于状态方程的解，以下说法正确的是(BC)

A.齐次状态方程的解描述的是在控制输入作用下系统的运动

B.非齐次状态方程的解描述的是在初始状态和控制输入共同作用下系统的运动

C.齐次状态方程的解描述的是在初始状态作用下系统的自由运动

D.齐次状态方程的解描述的是在初始状态作用下系统的自由运动

2、齐次状态方程的解，与什么有关?(AC)

A.矩阵A

B.矩阵B

C.系统初值

D.矩阵C

3、关于线性离散系统的状态方程，错误的说法是(ABD)

A.它是一阶积分方程

B.它是一阶微分方程

C.它是一阶差分方程

D.它是n阶差分方程

判断

4、n阶齐次状态方程的解是At的无穷幂级数。( √ )

5、状态转移矩阵与标量指数运算性质完全相同。(×)

6、采用拉普拉斯变换来求解线性离散系统的动态方程。(×)

7、线性定常连续动态方程的离散化时，假设状态初值为零。(×)

填空

8、求齐次状态方程的解，采用的方法是 幂级数法 和 拉普拉斯变换法

9、求非齐次状态方程的解，采用的方法 积分法 和 拉普拉斯变换法

10、

线性定常系统连续系统状态方程的解1随堂测试

1.求齐次状态方程的解是方法有(AC)

A.拉普拉斯变换法

B.构造法

C.幂级数法

D.分解法

2、状态转移矩阵又可以称为(AB)

A.矩阵指数函数

B.矩阵指数 

C.转移函数

D.矩阵函数

3、以下说法正确的是(CD)

A.A是非奇异阵，矩阵(sI-A)的逆才存在

B.A是奇异阵，矩阵(sI-A)的逆才存在

C.无论A是否奇异，矩阵(sI-A)的逆都存在

D.无论A是否可逆，矩阵(sI-A)的逆都存在

4、齐次状态方程的解，与什么有关?(BC)

A.矩阵B

B.矩阵A

C.系统初值

D.矩阵C 

5、关于n阶齐次状态方程的解，以下说法正确的是(ABCD)

A.解是t的向量幂级数

B.解是t的无穷幂级数

C.解是A的向量幂级数

D.解是A的无穷幂级数

线性定常系统连续系统状态方程的解2随堂测试

1、状态转移矩阵Φ(-t)的逆为(C)    

A.Φ(-t)

B.-Φ(t)

C.Φ(t) 

D.-Φ(-t)

2、状态转移矩阵Φ(t)的逆为(A)

A.Φ(-t) 

B.-Φ(t)

C.Φ(0)

D.-Φ(-t)

3、状态转移矩阵Φ(t1-t2)等于(BD)

A.-Φ(t1)Φ(t2)

B.Φ(-t2)Φ(t1) 

C.-Φ(t2)Φ(t1)

D.Φ(t1)Φ(-t2)

4、状态转移矩阵Φ(t-t0)等于(ABCD)

A.Φ(t-t1)Φ(t1-t0) 

B.Φ(t-t2)Φ(t2-t1)Φ(t1-t0) 

C.Φ(t-t3)Φ(t3-t2)Φ(t2-t1)Φ(t1-t0)

D.Φ(t)Φ(-t0)

5、在什么条件下，状态转移矩阵与标量指数运算性质不同。(BD)

A.没有约束条件

B.一个系统矩阵变为两个不同系统矩阵时

C.当AB等于BA时

D.当AB不等于BA时

6、状态转移矩阵Φ(t)在t=0时值为 单位阵或I

7、x(t)=Φ(t)x(0)

8、x(t)=_Φ(t-t1)__x(t1)

线性定常系统连续系统状态方程的解3随堂测试

1、用拉普拉斯变换法求非齐次状态方程的解时，利用拉普拉斯变换法的什么原理？(C)

A.终值定理

B.对偶原理

C.卷积定理

D.分离定理

2、由线性定常系统的动态方程求传递函数矩阵(D)

A.G(s)= B (sI-A) C +D

B.G(s)=C(sI+A) B+D

C.G(s)=C(sI-A) B+D

D.G(s)=C(sI-A)^-1 B+D

3、由线性定常系统的动态方程求传递函数矩阵时，假设(B)

A.系统的输入为零

B.系统的状态初始值为零

C.系统的状态为零

D.系统的输出为零

4、非齐次状态方程的解描述的是(BD)

A.在初始状态作用下系统的自由运动

B.在初始状态和控制输入共同作用下系统的运动

C.有控情况下在初始状态作用下系统的自由运动

D.有控情况下系统的受迫运

5、求非齐次状态方程的解是方法有(BC)

A.幂级数法

B.积分法

C.拉普拉斯变换法

D.定义法

6、非齐次状态方程的解可以认为是(BD)

A.零状态的解+零输入的解

B.零初值状态的解+零输入的解

C.齐次方程的解+零输入的解

D.齐次方程的解+零初值状态的解

线性离散系统的动态方程及其解

1、将连续部分离散化时，为研究方便，常常采用的假设

A.采样是不同间隔的(BC)

B.采样是等间隔的

C.在采样间隔内，其变量均保持常值

D.在采样间隔内，其变量均保持变值

2、经典控制理论中，线性离散系统的动力学方程是用什么来描述的(AD)

A.标量差分方程

B.传递函数

C.微分方程

D.脉冲传递函数

3、求解线性离散系统的动态方程时，采用什么变换？

A.拉普拉斯变换(BD)

B.z变换

C.Li变换

D.z反变换

4、线性离散系统的状态方程是(BC)

A.一阶微分方程

B.一阶差分变换

C.一阶递推方程

D.n阶差分方程

5、线性定常连续动态方程的离散化时，假设(ABC)

A.t=(K+1)T,T为采样周期

B.初始时刻t0=KT,T为采样周期

C.在一个采样周期内控制输入不变

D.状态初值为零

6、对于线性离散系统的输出方程，以下说法错误的是(ABD)

A.微分方程

B.差分方程

C.代数方程

D.n阶差分方程

单元测试

选择

1、关于状态方程的解，以下说法正确的是（AC）

A、齐次状态方程的解描述的是在初始状态作用下系统的自由运动

B、齐次状态方程的解描述的是在控制输入作用下系统的运动

C、非齐次状态方程的解描述的是在初始状态和控制输入共同作用下系统的运动

D、非齐次状态方程的解描述的是在初始状态作用下系统的自由运动

2、关于非齐次状态方程的解，以下说法正确的是（BC）

A、非齐次状态方程的解是由零状态的解和零输入的解组成

B、非齐次状态方程的解是由零初值状态的解和零输入的解组成

C、非齐次状态方程的解是由零初值状态的解和齐次方程的解组成

D、非齐次状态方程的解是由零初值状态的解和零输出的解组成

3、齐次状态方程的解，与什么有关?（BD）

A、矩阵C

B、系统初值

C、矩阵D

D、矩阵A

判断

4、n阶齐次状态方程的解是At的无穷幂级（√）

5、采用拉普拉斯变换来求解线性离散系统的动态方程（x）

6、线性定常系统的动态方程在转化为传递函数矩阵时，假设状态初值为零（√）

7、线性定常连续动态方程的离散化时，假设状态初值为零（x）

填空

8、求齐次状态方程的解，采用的方法是 幂级数法 和 拉普拉斯变换法 。

9、求非齐次状态方程的解，采用的方法 积分法 和 拉普拉斯变换法。

10、状态转移矩阵Φ(0)= 1

第四周:线性定常连续系统状态方程的解

选择

1、实际物理系统，其动态方程建模主要考虑以下哪些原则？(BCD)

A.不遵循任何的定律

B.遵循相应的科学定律

C.遵循相应的电学定律

D.遵循相应的物理定律

2、状态变量图可以由以下什么来组成？(BC)

A.乘法器

B.含有连接线与比例器

C.含有加法器与积分器

D.除法器

3、关于系统的传递函数与其典型形式的动态方程，以下说法正确的是(BC)

A.个别典型形式的动态方程的阶数可以是不同的

B.所有典型形式的动态方程的阶数是相同的

C.所有典型形式的动态方程的输入输出是相同的

D.所有典型形式的动态方程的输入输出是不相同

判断

4、一个m阶系统的传递函数转化后成为m+1阶的动态方程(x)

5、对于给定的具体物理系统，得到的动态方程的状态是唯一的(x)

6、系统状态变量图可以表示输入与状态关系(√)

7、对于给定的具体物理系统，得到的动态方程的输入是不唯一的(x)

填空

8、把一个系统变换为能控规范形和能观测规范形，这两个规范型的矩阵存在 对偶 关系

9.系统动态方程典型形式包括 能控规范形 、能观测规范形 ,以及有对角型规范形和约当型规范形。

10.状态变量图能够直观地表示系统 动态方程 的变量关系

第五周

李雅普诺夫稳定性理论Ⅰ

1、（多选）自动控制原理围绕稳定性形成的稳定判据有（ABCD）

A、劳斯判据。

B、乃奎斯特判据。

C、对数判据。

D、根轨迹判据。

2、（多选）李雅普诺夫稳定性理论针对内部描述模型的优越性有（ABCD）

A、适用于单变量线性定常系统。

B、适用于多变量系统。

C、适用于非线性系统。

D、适用于时变系统。

3、（多选）关于稳定性，以下说法正确的是（ABC）

A、稳定性是系统正常工作的必要条件。

B、稳定性是系统内部结构特性。

C、稳定性描述了初始条件下，系统是否具有收敛性，与输入作用无关。

D、稳定性描述了初始条件下，系统是否具有收敛性，与输入作用有关。

4、（多选）关于系统平衡状态，以下说法正确的是（BCD）

A、线性定常系统有多个平衡状态。

B、线性定常系统只有唯一一个平衡状态。

C、非线性系统有可能有多个平衡状态。

D、非线性系统可能只有一个平衡状态。

5、（多选）下面哪些稳定性定义是属于李雅普诺夫稳定性理论的第一法定义（ABCD）

A、渐进稳定。

B、李雅普诺夫意义下的稳定。

C、不稳定。

D、一致稳定。

6、（多选）渐进稳定与李雅普诺夫意义下的稳定关系（AC）

A、渐进稳定首先是李雅普诺夫意义下的稳定。

B、渐进稳定不属于李雅普诺夫意义下的稳定。

C、渐进稳定一定是李雅普诺夫意义下的稳定。

D、渐进稳定一定不是李雅普诺夫意义下的稳定。

7、（填空）李雅普诺夫稳定理论的第一方法，也称间接法或定义法。

8、（填空）李雅普诺夫稳定理论的第二方法，也称直接法或V函数法。

9、（填空）线性定常系统的平衡状态是原点。

10、（填空）李雅普诺夫的稳定性定义均针对平衡点或平衡状态而言。

李雅普诺夫稳定性理论Ⅱ

1、（多选）李雅普诺夫提出能量函数是一个什么样的函数？（BC）

A、向量函数。

B、标量函数。

C、正定函数。

D、负定函数。

2、（多选）关于李雅普诺夫稳定性的第二法，以下说法正确的是（BD）

A、需要已知动态方程的解。

B、针对平衡状态稳定性作出判断。

C、需要已知系统的初值。

D、无需求出动态方程的解。

3、（多选）标量函数的正负定性，包括（ABCD）

A、正定性。

B、负定性。

C、负半定性。

D、不定性。

4、（多选）对于二次型函数常常用什么方法判定其正定性？（CD）

A、V函数法。

B、频域准则。

C、根据二次型中矩阵的正定性。

D、塞尔维斯特准则。

5、（多选）李雅普诺夫第二法稳定性定理中的V函数，以下说法正确的是（AD）

A、判断一个系统的稳定性，可以选择多个V函数。

B、可以选择多个V函数判断得到一个线性定常系统的多个稳定性。

C、只能有一个V函数来判定一个线性定常系统的稳定性。

D、可以选择多个V函数判断得到一个线性定常系统的一个稳定性。

6、（多选）；李雅普诺夫第二法稳定性定理，以下说法错误的是（ACD）

A、定理都是必要充分条件。

B、定理都是充分条件。

C、定理都是充分必要条件。

D、既不是充分条件，也不是必要条件。

线性定常连续系统的稳定性判据Ⅰ

1、（单选）线性定常连续系统在原点渐近稳定的要求系统矩阵A的全部特征值位于（C）

A、复平面右半部。（不包括虚轴）

B、复平面右半部。（包括虚轴）

C、复平面左半部。（不包括虚轴）

D、复平面左半部。（包括虚轴）

2、（单选）线性定常连续系统在原点李雅普诺夫意义下稳定要求系统矩阵A的全部特征值可以位于（D）

A、复平面右半部。（不包括虚轴）

B、复平面右半部。（包括虚轴）

C、复平面左半部。（不包括虚轴）

D、复平面左半部。（包括虚轴）

3、线性定常连续系统在原点不稳定要求系统矩阵A的全部特征值位于（A）

A、复平面右半部。（不包括虚轴）

B、复平面右半部。（包括虚轴）

C、复平面左半部。（不包括虚轴）

D、复平面左半部。（包括虚轴）

4、（单选）由特征值判据可知，自动控制原理中传递函数的什么相当于转化为状态方程中系统矩阵的特征值（B）

A、零点。

B、极点。

C、零极点。

D、主极点。

5、（单选）线性定常系统矩阵的特征值为-1，-2，3i，-3i，则系统的稳定性是（C）

A、渐近稳定。

B、不稳定。

C、李雅普诺夫意义下稳定。

D、一致稳定。

6、（单选）线性定常系统矩阵的特征值为-100，2，-3i，3i，则系统的稳定性是（B）

A、渐近稳定。

B、不稳定。

C、李雅普诺夫意义下稳定。

D、一致稳定。

线性定常连续系统的稳定性判据Ⅱ

1、（多选）基于李雅普诺夫方程式值判据中，矩阵Q可取为（BC）

A、负定矩阵。

B、正定对称阵。

C、单位矩阵。

D、不定矩阵。

2、（多选）利用特征值判据和基于李雅普诺夫方程值判据，两种方法判定一个线性定常系统的稳定性是（AC）

A、相同的。

B、不同的。

C、一致的。

D、矛盾的。

3、（多选）基于李雅普诺夫方程值判据得到的线性定常系统的稳定性是（BC）

A、李雅普诺夫下的稳定。

B、渐近稳定。

C、全局大范围渐近稳定。

D、不稳定。

4、（多选）基于李雅普诺夫方程值判据解得阵p为不定矩阵时，则系统稳定性可能是（ABD）

A、不稳定。

B、李雅普诺夫意义下稳定。

C、渐近稳定。

D、非渐近稳定。

5、（多选）基于李雅普诺夫方程值判据实际上属于（BC）

A、李雅普诺夫稳定性理论的第一方法。

B、李雅普诺夫稳定性理论的第二方法。

C、直接法。

D、间接法。

6、（多选）线性定常离散系统渐近稳定时，关于系统矩阵的全部特征值，说法错误的是（BCD）

A、在单位圆内。

B、在单位圆上。

C、在单位圆外。

D、不受限制。

单元测验

1、（多选）关于系统的平衡点，以下说法正确的是（ABC）

A、非线性系统可能只有一个平衡点。

B、非线性系统可能有多个平衡点。

C、线性定常系统只有唯一一个平衡点。

D、线性定常系统有多个平衡点。

2、（多选）关于李雅普诺夫稳定性定理中的能量函数，以下说法错误的是（ABD）

A、它必须是正半定的。

B、它必须是负半定的。

C、它必须是正定的。

D、它必须是负定的。

3、（多选）基于李雅普诺夫方程值判据不属于（AD）

A、李雅普诺夫稳定理论的第一方法。

B、直接法。

C、李雅普诺夫稳定理论第二方法。

D、间接法。

4、（判断）系统的稳定性与输入作用有关。（×）

5、（判断）李雅普诺夫意义下的稳定一定是不稳定。（×）

6、（判断）特征值判据和基于李雅普诺夫方程值判据都是属于李雅普诺夫稳定性理论的第二方法。（×）

7、（判断）对于一个系统利用特征值判据和利用基于李雅普诺夫方程值判据得到的稳定性是不一致的。（×）

8、（填空）线性定常系统的唯一平衡点是原点。

9、（填空）李雅普诺夫函数是一个标量的正定函数。

10、（填空）当系统矩阵的全部特征值在单位圆内时，线性定常离散系统是渐近稳定的。

第六周

凯莱---哈密尔顿定理

1、（多选）对于任何一个n阶矩阵A，以下说法正确的是（BD）

A、A的n次幂，n-1次幂，直到1次幂，直到0次幂，它们是线性无关的。

B、A的n次幂，n-1次幂，直到1次幂，直到0次幂，它们是线性相关的。

C、A的m（n

D、A的m（n

2、（多选）对于任何一个n阶矩阵A，以下说法正确的是（AC）

A、A的m（m>n）次幂可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

B、A的m（m>n）次幂可以用n次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

C、A的m（n

D、A的m（n

3、（多选）对于任何一个n阶矩阵A，以下说法正确的是（AC）

A、A的m（m>n）及其以上次幂均可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

B、A的m（m>n）及其以上次幂均不能用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

C、A的n次幂均可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

D、A的n次幂均不能用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

4、（多选）对于任何一个n阶矩阵A，以下说法正确的是（AC）

A、矩阵指数可用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

B、矩阵指数不能用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

C、矩阵指数可表示为A的n-1次多项式。

D、矩阵指数不能表示为A的n-1次多项式。

5、（多选）对于任何一个n阶矩阵A，以下说法正确的是（AC）

A、A的n+1次幂均可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

B、A的n-1次幂均可以用n-2次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

C、A的n+2次幂均可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

D、A的n-2次幂均可以用n-3次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

6、（多选）对于n阶矩阵A的状态转移矩阵，以下说法正确的是（AC）

A、状态转移矩阵可以用n-1次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

B、状态转移矩阵可以用n-2次幂直到1次幂，直到0次幂的线性组合表示。

C、状态转移矩阵可表示为A的n-1次多项式。

D、状态转移矩阵可表示为A的n-2次多项式。

线性定常连续系统的能控性

1、（单选）关于输出能控性问题，以下说法正确的是（C）

A、只与状态方程有关，和输出方程无关。

B、只与输出方程有关，和状态方程无关。

C、不仅与状态方程有关，还和输出方程有关。

D、只与输出方程和状态方程都无关。

2、（单选）多输入连续系统状态完全能控的充要条件是（A）

A、系统的能控判别阵的秩等于n。

B、系统的能控判别阵的秩大于n。

C、系统的能控判别阵的秩小于n。

D、系统的能控判别阵的秩小于等于n。

3、（多选）关于状态能控性问题，以下说法正确的是（AC）

A、只与状态方程有关，和输出方程无关。

B、不仅与状态方程有关，还和输出方程有关。

C、描述的是系统的输入信号与状态变量的关系。

D、描述的是系统的输出信号与状态变量的关系。

4、（多选）关于状态能控性和输出能控性问题，以下说法正确的是（AD）

A、状态能控性和输出能控性均与状态方程有关。

B、状态能控性和输出能控性均与输出方程有关。

C、状态能控性描述的是系统的输入信号与输出变量的关系。

D、输出能控性描述的是系统的输入信号与输出变量的关系。

5、（多选）关于能控性定义，以下说法正确的是（BC）

A、在无限时间内，将系统状态从任意一点转移到原点。

B、在有限时间内存在无约束的分段容许连续控制，将系统状态从任意一点转移到任意一点。

C、在有限时间内存在无约束的分段容许连续控制，将系统状态从任意一点转移到原点。

D、在有限时间内，将系统状态从任意一点转移到任意一点。

6、（多选）关于无控性定义，以下说法正确的是（AB）

A、不存在无约束的分段容许连续控制，在有限时间内将系统状态从任意一点转移到原点是无控的。

B、不存在无约束的分段容许连续控制，在有限时间内将系统状态从任意一点转移到任意一点是无控的。

C、在无限时间内，将系统状态从任意一点转移到原点。

D、在无限时间内，将系统状态从任意一点转移到任意一点。

线性定常连续系统的能观测性

1、（单选）多输入连续状态完全能观测的充要条件是（C）

A、系统的能观测判别阵的秩小于n。

B、系统的能观测判别阵的秩大于n。

C、系统的能观测判别阵的秩等于n。

D、系统的能观测判别阵的秩大于等于n。

2、（单选）关于状态能观测性问题，以下说法正确的是（C）

A、只与状态方程有关，和输出方程无关。

B、只与输出方程有关，和状态方程无关。

C、不仅与状态方程有关，还和输出方程有关。

D、只与输出方程和状态方程都无关。

3、（多选）关于能观测性，以下说法正确的是（BC）

A、在无限时间内，利用输出能唯一确定任意初始状态，即为能观测的。

B、在有限时间内，利用输出能唯一确定任意初始状态，即为能观测的。

C、在有限时间内，利用输出能唯一确定状态，即为能观测的。

D、在无限时间内，利用输出能唯一确定状态，即为能观测的。

4、（多选）关于不能观测性，以下说法正确的是（AB）

A、不能在有限时间内，由输出唯一确定任意初始状态，即为不能观测的。

B、在有限时间内，输出不能唯一确定状态，即为不能观测的。

C、在有限时间内，利用输出能唯一确定状态，即为不能观测的。

D、在有限时间内，利用输出能唯一确定任意初始状态，即为能观测的。

5、（多选）系统的内部特性包括（ABC）

A、稳定性。

B、能控性。

C、能观测性。

D、输入输出特性。

6、（多选）关于能控性和能观测性，以下说法正确的是（BD）

A、能控性与矩阵A和C有关，能观测性与矩阵A和B有关。

B、能控性与矩阵A和B有关，能观测性与矩阵A和C有关。

C、能控性还与矩阵C有关，能观测性还与矩阵B有关。

D、能控性与矩阵C无关，能观测性与矩阵B无关。

对偶原理

1、（多选）关于能控性与能观测性，以下说法正确的是（ABD）

A、能控性是解决能否找到输出转移的控制量的问题，能观测性是解决否

输出量确定状态的问题。

B、能控性是解决能否找到初态转移的控制量的问题，能观测性是解决能否输入量确定出状态的问题。

C、能控性是解决能否找到初态转移的控制量的问题，能观测性是解决能否输出量确定出状态的问题。

D、能观测性是解决能否找到初态转移的控制量的问题，能控性是解决能否输出量确定出状态的问题。

2、（多选）关于系统的能控性和能观测性，以下说法正确的是（BD）

A、原线性系统的能观测性和其对偶系统的能控性是对称关系。

B、原线性系统的能控性和其对偶系统的能观测性是对偶关系。

C、原线性系统的能观测性和其对偶系统的能控性之间没有关系。

D、系统的能控性反映了系统的控制问题，能观测性反映了系统估计问题的对偶性。

3、（多选）关于对偶原理，以下说法正确的是（BC）

A、原系统是能控的，则对偶系统是能控的。

B、原系统是能控的，则对偶系统是能观测的。

C、原系统是能观测的，则对偶系统是能控的。

D、原系统是能观测的，则对偶系统是能观测的。

4、（多选）线性变换不改变系统的什么特性？（ABCD）

A、稳定性。

B、能控性。

C、能观测性。

D、输入输出特性。

5、（多选）线性变换不改变系统的稳定性，表现在（BCD）

A、系统的零极点不变。

B、系统特征值不变。

C、系统特征根不变。

D、系统特征多项式不变。

6、（多选）线性变换改变系统中哪些矩阵？（ABC）

A、A。

B、B。

C、C。

D、D。

线性定常系统的规范结构分解

1、（多选）系统状态通过能控能观测规范性结构分解，可以得到（ABCD）

A、能控能观测状态。

B、不能控能观测状态。

C、能控不能观测状态。

D、不能控不能观测状态。

2、（多选）系统传递函数矩阵描述系统哪部分特性？（AB）

A、能控子系统。

B、能观测子系统。

C、不能控子系统。

D、不能观测子系统。

3、（多选）对于能控规范性和能观测性结构分解，以下说法正确的是（BD）

A、系统按规范性结构分解，可以得到能控子系统和能观测子系统。

B、系统按规范性结构分解，可以得到能控子系统和不能观测子系统。

C、系统按规范性结构分解，可以得到能观测子系统和能控子系统。

D、系统按规范性结构分解，可以得到能观测子系统和不能观测子系统。

4、（多选）对于线性定常系统能观测规范结构分解，以下说法正确的是（ABCD）

A、能得到能控能观测子系统。

B、能得到能控不能观测子系统。

C、能得到不能控能观测子系统。

D、能得到不能控不能观测子系统。

5、（多选）系统外部模型没有描述系统哪部分特性？（BCD）

A、能控能观测子系统。

B、能控不能观测子系统。

C、不能控能观测子系统。

D、不能控不能观测子系统。

6、（多选）什么决定了系统结构分解？（CD）

A、稳定特性。

B、输入输出。

C、状态变量的选取。

D、系统内部特性。

单元测验

1、（多选）能控性和以下哪些矩阵有关？（CD）

A、C。

B、D。

C、B。

D、A。

2、（多选）能观测性和以下哪些矩阵有关？（BD）

A、D。

B、A。

C、B。

D、C。

3、（多选）线性变换不改变系统的什么特性？（ABCD）

A、能控性。

B、输入输出特性。

C、能观测性。

D、稳定性。

4、（判断）对于n阶矩阵A的大于n次幂均可以用A的n-1次幂直到1次幂，0次幂的线性组合表示。（√）

5、（判断）状态能控性描述的是系统的输入信号与输出变量的关系。（×）

6、（判断）线性定常系统的能控判别阵的秩小于n时，系统的状态是能控的（×）

7、（判断）线性定常系统的能观测判别阵的秩大于n时，系统的状态是能观测的（×）

8、（填空）关于线性系统的能控性和能观测性之间是对偶关系。

9、（填空）系统状态通过能观测性结构分解，可以分为能观测状态和不能观测状态。

10、（填空）线性变换不改变系统中的矩阵是D。

选择

1、输出反馈对系统内部特性的影响，以下说法正确的是(AC)

A、不改变系统的能控性

B、不改变系统的稳定性

C、不改变系统的能观测性

D、可能改变系统的能观测性

2、状态反馈是改变系统的(ABD)

A、特征值

B、特征根

C、零点

D、振型

3、对于能控能观测系统，以下说法正确的是(AD)

A、设计的全维状态观测器可以任意配置极点

B、设计的状态反馈不能实现系统稳定

C、设计的全维状态观测器不能任意配置极点

D、设计的状态反馈可以任意配置极点

判断

4、状态反馈不改变系统的能观测性。(✔)

5、状态反馈可能不会改变系统的稳定性。(✔)

6、状态反馈一定会改变系统的零点。(✘)

7、在分离定理中，用观测器给出的估计状态作为状态反馈，会影响

状态反馈部分的输入--输出状态。(✘)

填空

8、状态反馈可任意极点配置的充要条件的系统是 能控 的

9、全维状态观测器存在的充要条件的系统是 能观测 的

10、线性定常系统状态反馈可镇定的充要条件是系统的 不能控 子系统

是稳定的

1. 求下列状态空间表达式的解：,初始状态，输入是单位阶跃响应是单位阶跃函数。

解得

求的变换阵

结论：

计算，把 和 代入下列公式

2.

已知系统的传递函数为，试判别该系统的能控性和能观性。

解利用系统建立状态空间模型

故可得状态空间模型

确定系统的可控性利用系统能控性矩阵

因为秩等于3即满秩，所以系统状态完全能控。

确定系统的能观性,利用能观性矩阵加以验证

行列式等于零，秩小于3，所以系统状态不完全能观。

3.

试解释状态变量、状态空间的概念？

状态变量是构成系统状态的变量，是指能完全描述系统行为的最小变量组中的每个变量。以状态变量为坐标轴构成的n维空间称为状态空间。

4. 已知系统的微分方程，写出其状态空间表达式,并画出相应的模拟结构图。

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。

解：令，则有

相应的模拟结构图如下：

5. 什么是系统的最小实现？

由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。

6.设系统的传递函数是

（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？

（2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。

（3）系统是否渐进稳定？

解：(1)

系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。

法2：

系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。

（2）当a=1, a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型

3 当系统特征值均为负实部时，系统渐进稳定。

可得，，

因此，系统不是渐进稳定的。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/bf39ab4dce1755270722192e453610661fd95a5f.html