微积分基本定理教案
发布时间：2023-12-31 05:54:16 来源：文档文库
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第五章 定积分及其应用 第三节 微积分基本定理
教 学 基 本 信 息
教学课题 第三节 微积分基本定理 教学重点 微积分基本公式 教学难点 变上限积分函数及导数
1.变上限积分函数的定义.
教学内容 2.变上限积分函数的导数.
3 .微积分基本定理.
1.理解变上限积分函数定义及其导数；
教学要求
2.熟练掌握牛顿－莱布尼兹公式的应用 .
微积分：Calculus; 变上限积分函数：Integration of variable upper limit 双语教学
function ；导数Derivative； 牛顿－莱布尼兹:Newton-Leibniz.
教学时间
45分钟
教学对象 高职高专学生
教 学 过 程
一、复习
1. 定积分的定义 2. 定积分的几何意义 3．定积分的性质 二、引入新课
一蝴蝶在一正弦形ysinx,x[0,]花带中飞行，求蝴蝶活动的区域面积？
备 注
引入问题,激起兴趣,
案例教学法
问题1：蝴蝶活动的区域面积如何表示？学生回答：Ssinxdx
0
问题2：能否用定积分的定义求出积分值？ 学生回答：不能。因为在求积分和时不易计算。
有没有简单的方法求出这个积分值呢？有。通过“微积分基本定理”的学习。我们将给出求定积分的一种简单方法。 三、探究
感性认识变上限积分函数
例如 xdx012319 xdx2 xdx … 下限是一常数,给出一个上0022x
限x,通过求对应的定积分.有唯一确定的一个积分值y与之对应.ytdt 是一个0以x为自变量的函数。
1、变上限积分函数的定义
定义1：设f(x为区间[a,b]上的连续函数,任取x[a,b]都有唯一确定的定积分
xaf(xdx(f(tdt与之对应.这种对应满足函数的定义.因此,它是定义在区间axax[a,b]上的函数.记为: (xf(tdt
y(x
oaxb x
提问学生，询问原因
（其几何意义如图）
形如(xf(tdt形式的函数称为变上限积分函数。
ax例1 判断下列函数是否为变上限积分函数
(xedt (xedt (x 