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正交分解法解题指导知识讲解
正交分解法解题指导知识讲解
发布时间:2023-04-14 20:24:18 来源:
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正
交
分
解
法
解
题
指
导
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正交分解法解题指导
在高中物理学习中,正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化,并有效的降低
解题难度。力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用,那么同学们如何运用力
的正交法解题呢?
一、
正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法,在多个共点力作用下,
运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。在力的正交分解法中,分解的
目的是为了求合力,尤其适用于物体受多个力的情况,物体受到
F
1
、
F
2
、
F
3
…
,求合力
F
时,可把各力沿相互垂直的
x
轴、
y
轴分解,则在
x
轴方向各力的分力分别为
F
1x
、
F
2x
、
F
3x
…
,在
y
轴方向各力的分力分别为
F
1y
、
F
2y
、
F
3y
…
。那么在
x
轴方向的合力
F
x
= F
1x
+
F
2x
+ F
3x
+ …
,在
y
轴方向的合力
F
y
= F
2y
+ F
3y
+ F
3y
+…
。合力
F
x
2
y
2
,设合力与
x
轴
的夹角为
θ
,则
tan
F
y
F
x
。在运用正交分解法解题时,关键是如何确定直角坐标系,在静
力学中,以少分解力和容易分解力为原则;在动力学中,以加速方向和垂直加速度方向为坐
标轴建立坐标,这样使牛顿第二定律表达式为:
F
y
0
;
F
x
ma
二、
运用正交分解法解题步骤
在运用正交分解法解题时,一般按如下步骤:㈠以力的作用点为原点作直角坐标系,标出
x
轴和
y
轴,如果这时物体处于平衡状态,则两轴的方向可根据自己需要选择,如果力不平衡而产生加速度,则
x
轴(或
y
轴)一定要和加速度的方向重合;㈡将与坐标轴成角度的力分解成
x
轴和
y
轴方向的两个分
力,并在图上标明,用符号
F
x
和
F
y
表示;㈢在图上标出与
x
轴或与
y
轴的夹角,然后列出
F
x
、
F
y
的数学
表达式。如:
F
与
x
轴夹角分别为
θ
,则
F
x
F
cos
;
F
y
F
sin
。与两轴重合的力就不需要分解了;
㈣列出
x
轴方向上和各分力的合力和
y
轴方向上的各分力的合力的两个方程,然后再求解。
三、
运用正交分解法典型例题
例
1.
物体放在粗糙的水平地面上,物体重
50N
,受到斜向上方向与水平面成
30
0
角的力
F
作用,
F
=
50N
,物体仍然静止在地面上,如图
1
所示,求:物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少?
解析:
对
F
进行分解时,首先把
F
按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力,
对物体进行
受力分析如图
2
所示。
F
的效果可以由分解的水平方向分力
F
x
和竖直
y
方向的分力
F
y
来代替。则:
F
X
F
cos
30
,
F
y
F
sin
30
0
0
N
α
30
0
f
G
图
2
F
x
由于物体处于静止状态时所受合力为零,则在
竖直方向有:
图
1
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本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/c18ffbedf321dd36a32d7375a417866fb84ac0ac.html
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