2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）若，那么下列不等式中正确的是　　

A． B． C． D．

2．（4分）直线的倾斜角为　　

A． B． C． D．

3．（4分）已知直线与直线互相平行，则实数的值为　　

A． B． C．2 D．或2

4．（4分）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，是的前项和，则等于　　

A． B． C．10 D．0

5．（4分）已知直线被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（4分）若不等式组，表示的平面区域为直角三角形，则该三角形的外接圆面积为　　

A． B． C．或 D．或

7．（4分）已知数列是正项等比数列，且，则的值不可能是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

8．（4分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为．那么的值为　　

A．2 B． C． D．

9．（4分）如图所示，在中，，，点在边上，，若，则　　

A． B． C． D．

10．（4分）已知公差为的等差数列前项和为，若有确定正整数，对任意正整数，恒成立，则下列说法错误的是　　

A． B．有最小值

C． D．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．（6分）若实数，满足约束条件，则的最小值为　　；最大值为　　，

12．（6分）已知点，，点在直线上，则当点的坐标为　　时，取得最小值为　　．

13．（6分）已知在的三个内角，，对应的边分别为，，，已知，，，则　　，的面积是　　．

14．（6分）已知，方程表示圆，则圆心坐标是　　，半径是　　．

15．（4分）已知正数，满足，则的最小值是　　．

16．（4分）已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，，且，则的取值范围是　　．

17．（4分）若四个数，，，成等差数列，满足，则公差的取值范围是　　．

三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知三个内角，，对应的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求证：，，成等差数列；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

19．（15分）已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

20．（15分）关于的不等式，．

（Ⅰ）当时，求此不等式的解集：

（Ⅱ）若此不等式的解集为空集，求的取值范围．

21．（15分）已知正项数列、满足：对一切，，是与的等差中项．是与的等比中项，，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）记，当，时，指出与的大小关系并说明理由．

22．（15分）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标：

（Ⅱ）若两条切线，与轴分别交于，两点，求面积的最小值．

2018-2019学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（4分）若，那么下列不等式中正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，，因此不正确；

．，，因此不正确；

．，，，即，因此不正确；

．由可知不正确．

故选：．

2．（4分）直线的倾斜角为　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意，直线的斜率为，即直线倾斜角的正切值是，

又倾斜角，，因为，

故直线的倾斜角为，

故选：．

3．（4分）已知直线与直线互相平行，则实数的值为　　

A． B． C．2 D．或2

【解答】解：直线，的斜率存在，斜率为，

，斜率为

直线与互相平行

解得：或2

当时，两直线重合，

故选：．

4．（4分）已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，是的前项和，则等于　　

A． B． C．10 D．0

【解答】解：，，成等比数列，，

，

化为，

解得．

则，

故选：．

5．（4分）已知直线被圆截得的弦长为，点是直线上的任意一点，则的最小值为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：圆心到直线的距离，

，，解得，

直线，即，

原点到直线的距离为：，

所以的最小值为1．

故选：．

6．（4分）若不等式组，表示的平面区域为直角三角形，则该三角形的外接圆面积为　　

A． B． C．或 D．或

【解答】解：恒过，不等式组，表示的可行域如图：平面区域为直角三角形，所以，

，解得，

该三角形的外接圆的半径为：．

外接圆的面积为：．

故选：．

7．（4分）已知数列是正项等比数列，且，则的值不可能是　　

A．3 B．4 C．5 D．6

【解答】解：根据题意，数列是正项等比数列，设其公比为，则，

则，当且仅当时，等号成立，

又由，则有，变形可得：，

分析选项：不符合；

故选：．

8．（4分）在中，角，，的对边分别为，，，若，，成等差数列，，的面积为．那么的值为　　

A．2 B． C． D．

【解答】解：，，成等差数列，，

又，的面积为，

，

，

在中，由余弦定理，有

，．

故选：．

9．（4分）如图所示，在中，，，点在边上，，若，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：点在边上，，

，

在中，，，，

由正弦定理，可得：，

，可得：，

又，代入解得：，或．

，可得：，

，可得：，

．

故选：．

10．（4分）已知公差为的等差数列前项和为，若有确定正整数，对任意正整数，恒成立，则下列说法错误的是　　

A． B．有最小值

C． D．

【解答】解：公差为的等差数列，有确定正整数，对任意正整数，恒成立，

与异号，即，有最小值，，．

因此不正确．

故选：．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．（6分）若实数，满足约束条件，则的最小值为　　；最大值为　　，

【解答】解：实数，满足约束条件，对应的平面区域如图：

由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，

此时最小，

由，解得，

此时，

直线，经过点时直线的截距最大，

此时最大，

，

此时，

故答案为：；13，．

12．（6分）已知点，，点在直线上，则当点的坐标为　　时，取得最小值为　　．

【解答】解：如图，

设关于直线的对称点为，

，，解得，

则，

连接，交直线于，

则，即．

联立，解得．

，．

故答案为：，．

13．（6分）已知在的三个内角，，对应的边分别为，，，已知，，，则　1　，的面积是　　．

【解答】解：，，，

由余弦定理，有，

即，，，

，

．

故答案为：1；．

14．（6分）已知，方程表示圆，则圆心坐标是　　，半径是　　．

【解答】解：方程表示圆，

，解得或．

当时，方程化为，

配方得，所得圆的圆心坐标为，半径为5；

当时，方程化为，

此时，方程不表示圆，

故答案为：，5．

15．（4分）已知正数，满足，则的最小值是　　．

【解答】解：正数，满足，

，

当且仅当，即时取等号，

的最小值为．

故答案为：．

16．（4分）已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，，且，则的取值范围是　，，　．

【解答】解：点在直线上，点在直线上，线段的中点为，，

直线与平行，

点的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，

其方程为，图中直线．

即点，满足，而且满足不等式，

故的轨迹是一条线段，如图：

则，即线段上的点与原点连线的斜率．

由，可得，；

由，可得，，

的斜率为2，的斜率为，故则 的范围为，，，

故答案为：，，．

17．（4分）若四个数，，，成等差数列，满足，则公差的取值范围是　或　．

【解答】解：，

，，，，，符号相同，，，，，，符号相同．

为等差数列，

或

或

解得：或．

故答案为：或．

三、解答题：本大题共5小题，共74分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18．（14分）已知三个内角，，对应的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求证：，，成等差数列；

（Ⅱ）若，求的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）证明：，

，

，

，

，

，

，，

，可得，，成等差数列．

（Ⅱ），

，

．

19．（15分）已知等差数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为．

则，

．

（Ⅱ）由题意可得，

因此①

②

①②得：

．

．

20．（15分）关于的不等式，．

（Ⅰ）当时，求此不等式的解集：

（Ⅱ）若此不等式的解集为空集，求的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）当时，关于的不等式，即 关于的不等式，

即，

，或，解得，故此不等式的解集为．

（Ⅱ）若此不等式 的解集为空集，则恒成立，

即 恒成立．

令，则．

再令，则．

当时，；

当时，；当且仅当时，取等号；

当时，，当且仅当时，取等号，

综上，，即的取值范围为，．

21．（15分）已知正项数列、满足：对一切，，是与的等差中项．是与的等比中项，，．

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）记，当，时，指出与的大小关系并说明理由．

【解答】解：（Ⅰ）由已知，，；

（Ⅱ），，，

又，．

从而

，即．

因此，，

又，，

．

22．（15分）如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（Ⅰ）求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标：

（Ⅱ）若两条切线，与轴分别交于，两点，求面积的最小值．

【解答】解：（Ⅰ）设，则，

所以直线恒过点，．

（Ⅱ）设直线与的斜率分别为，，

与圆相切，所以．即，

所以，是上述方程的两实根，，，

，

．

所以面积的最小值为．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c4513bbe59fafab069dc5022aaea998fcd22404e.html