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广东历年高考数学真题

发布时间：2020-04-28 09:29:33 来源：文档文库

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）

本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。

3、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式 V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高

线性回归方程word/media/image3_1.png中系数计算公式

其中word/media/image4_1.png表示样本均值。

N是正整数，则word/media/image5_1.pngword/media/image6_1.png…word/media/image7_1.png）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把复数的共轭复数记作d2424dd8c4b02d3a92c451a741064fdc.png，设（1+2word/media/image9_1.png）d2424dd8c4b02d3a92c451a741064fdc.png=4+3word/media/image9_1.png，其中word/media/image9_1.png为虚数单位，则word/media/image10_1.pngword/media/image9_1.png=

A．d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e.png 2- word/media/image9_1.png B. 2+ word/media/image9_1.png C.1+2 word/media/image9_1.png Ｄ．-1+2word/media/image9_1.png

2．已知集合A={x∣f(x)=a365e380ae9ea9a71431ea0081d25246.png+3ba81765669ab9dbb1f6f0a1efac732d.png}，B={x∣3x-7≤8-2x}，则word/media/image14_1.png为

Ａ．[3,-3]　　　　Ｂ．[3,-2）U（-2，-3]　　

Ｃ．[3,-2)　　　　　Ｄ．[-2，-3]

3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于

Ａ．直线x=a对称　　　　Ｂ．点（a，0）对称　　　

Ｃ．原点对称　　　　　Ｄ．Y轴对称

4.已知word/media/image15_1.png 是等比数列，且0edeaba8ed27ebd1b4213e307a9685f5.png那么，c46f24abb8f110a1c9a18b30bf169462.png的值为

Ａ．45　　　Ｂ．35 Ｃ．25　　　　　　Ｄ．15

5. 在平行四边形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，E是BC边的中点，连接DE交AC于点F。已知62cf41227b7a089491e06b885ad8f160.png,则308143521269274eab0f10c226242442.png

A．f6f40bf2365d19c51882365f11a2bf6a.png　　　　 B．bbd68567007475cf2e472054d911823c.png　　　　　　　

C．991299fbb1887aa3f9c8d34f0de037d4.png　　　　 D．6a768d62e11e5536e8c20a880fa85991.png

6. 对于命题p、q，有p∧q是假命题，下面说法正确的是

A．p∨q是真命题　　　　 B．39270b8686ff384bb69ed4f44ca88579.png是真命题　　　　　　　

C．d53961bb36ea7404ccffe439763a1421.png是真命题　　　　　 D. 76350a3b74828f162034f620a26d61e2.png是真命题

7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法，正视图（主视图）是等腰三角形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A.dae2e19eb75eab9e71ee927742c6d2fe.png B.16 C.8 D. 4

8.设集合X={-1,0,1},Y={-2,-1,0,1,2},从X到Y的映射f满足条件：对于每个x∈X，恒有x+f(x)是奇函数，这样的映射一共有

A.12个 B.6个 C.18个 D.24个

16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

(一）必做题（9-13题）

9. 函数5d23dabf024b1433ee537ac94224ce2f.png的值域是 .

10.a2aecdfe2b1e824082057a999c95f6ee.png的展开式中，第4项系数是（用数字作答）

11. 求d8b1b5beb564d4cd3d09f62230b47372.png ____________.

12. 对同一目标进行三次独立射击，每次命中率为p,不中的概率为q,三次射击恰好中两次的概率是____________。

13. 已知双曲线3f2e02b6d5b59c4f20473e73bedd8faf.png的右焦点为F，过F的任一直线交双曲线右支于M、N,MN的垂直平分线交X轴于P,则当a取任意正实数时，3170bc9b760857391d8254a4fd0d8874.png的值_____.

（2）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）参数方程 93d9fd7b82b3bbd7a08b378453e0fadc.png（θ是参数）所表示的曲线的焦点坐标是 ___________.

15.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，则AD= 。

word/media/image36.gif

3．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，点D为BC边上的一点，已知AB=91a24814efa2661939c57367281c819c.png，AD=1，CD=2,∠ABC=30°

(1)求BD的值；

(2)求△ADC的面积.

17.（本小题满分13分）

某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：13、25、8、16、20、7、15、11、22、28

乙运动员得分：12、17、20、10、15、12、18、6、24、16

（1）把甲、乙得分数据做成茎叶图；

（2）把甲、乙得分数据做成频率分布直方表；

（3）分别求出甲乙的平均数及方差。

18.(本小题满分13分)

如图.在棱长等于a的正方体ABCD-Aa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngBa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngCa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngDa7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.png中，点P,M,N分别是边Da7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngD,AB,BC的中点。

(1) 证明：PB word/media/image41_1.png平面Ba7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngMN;

(2) 求二面角B-Ba7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngN-M的正切值.

19.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=1+d2871537b707146376e38f159ef74c3f.png，求：

（1）当x为何值时，函数f(x)取得极大值;

（2）作出函数f(x)的草图，并写出分析过程.

20.（本小题满分14分）

点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线L:x=2f30450a2ddd29e451756b033079b678.png的距离的比是常数27abf3c3c0ceec6fce6416dc3fcf1951.png。且直线L2949f6aa043b5af506ad321051447573.png为4x-5y+40=0，设点M的运动轨迹为C。求：

（1）轨迹为C的方程；

（2）轨迹为C上是否存在一点，它到直线L2949f6aa043b5af506ad321051447573.png的距离最小？最小距离是多小？

21.（本小题共14分）

数列word/media/image15_1.png满足a1=d21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png，ad8fcf471e4bbdbb272a5999383d1757c.png=a4b21b878a9ee216d1209ac686d6bfab.png,数列{bcdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png}定义为：bcdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png=203e63b83743e5afc3cc2d3ebf7fb2356.pngacdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png,n∈N0e6fc0296abdd4b05c7d44a54f419753.png.

（1）求数列word/media/image15_1.png的通项公式；

（2）证明：bcdaa4127339a9eb9cee5a418df661e7d.png<7, n∈N0e6fc0296abdd4b05c7d44a54f419753.png.

2012年广东高考理科数学参考答案

一、选择题

二、填空题

９.　b31e0de27fe39061709468ef4f5ca1ed.png； 10.　92c8c96e4c37100777c7190b76d28233.png； 11.　b9750196128721edf73e2d632d7d33a1.png； 12.　5044808de338847a37d8f5af1678a93b.png； 13.　185；

已知双曲线X^2/9 - Y^2/16=1 ,过其右焦点F的直线交双曲线于PQ两点,PQ的垂直平分线交X轴于点M,则

双曲线x^2/9-y^2/16=1，则：a=3，b=4，c=5，右焦点F(5，0)，右准线：x=9/5。
当直线PQ的斜率不存在时，易知：|MF|=0，所以|MF|/|PQ|=0。
当直线PQ的斜率存在时，设为k，又设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，(x1>0，x2>0)
则：k=(y2-y1)/(x2-x1)，直线PQ：y=k(x-5)。
又点P，Q在双曲线上，所以x1^2/9-y1^2/16=1，x2^2/9-y2^2/16=1，
两式相减得：(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16，
PQ的中点( (x1+x2)/2，(y1+y2)/2 )，
PQ的垂直平分线：y-(y1+y2)/2=-1/k*[x-(x1+x2)/2]，
所以点M( (x1+x2)/2+k(y1+y2)/2，0 )，
又k=(y2-y1)/(x2-x1)，(x1^2-x2^2)/9=(y1^2-y2^2)/16，
所以点M( 25(x1+x2)/18，0 )，
所以|MF|=|25(x1+x2)/18 -5|。
而|PQ|=|PF|+|QF|，
P到右准线的距离d1为：x1-9/5，Q到右准线的距离d2为：x2-9/5，
由双曲线的定义可知：|PF|/d1=|QF|/d2=e=5/3，
所以|PQ|=|PF|+|QF|=5/3(x1+x2-18/5)，
所以|MP|/|PQ|=5/6。

方法就是这样，你自己再去算算吧。

14.　 f3611625010b891b2922296c51539533.png； 15.　eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png；

三、解答题

16．解：(1)由余弦定理得

COS30°=2c02ed13d03e3920122a739d668a9292.png

得BD=1或BD=2

(2) ①当BD=1时，由余弦定理得AC=91a24814efa2661939c57367281c819c.png

△ADC为直角三角形，故S△ADC=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

②当BD=2时，由余弦定理得AC=1801cfc88edd59ca7296ac197514e703.png

由正弦定理得 Sin∠ADB= Sin∠ADC=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png,

故S△ADC=2dfa1260f788c873eabb2b022a9af7d4.png Sin∠ADC=aed430fdf4c64058b58e05bf9ccbbbde.png

word/media/image66.gif17．解：（1）如图1所示；

图1 图2

（2）如图2所示；

（3）a390f21213d6834e31a485c43f5c245e.png ，d49b50f6283f69584b14360e061fd330.png=45.45

85118510364073001cae3bdc9f570902.png ，d784d461fdf151501634f4a310af7c2e.png=28.3

18.解：(1) 证明：略(几何法或建立空间直角坐标系)

(2) 建立空间直角坐标系，求的tan∠B-Ba7c8a0268d128c936c8c1405973bfb63.pngN-M=545d7812bbf630d7929e6c909cdbdae5.png

19．解：（1）函数的定义域为（-∞，-3）∪（-3，+∞）

对函数f(x)求导得：f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)=be7c428b15d669c550d5ddbf8b521a92.png

令f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)=0，得x=3

因为x∈（-∞，-3）时，f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)<0; x∈(-3,3)时，f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)>0；

x∈（-3，+∞）时，f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)<0

所以x=3时，函数f(x)取得极大值.

（２）．对f2949f6aa043b5af506ad321051447573.png(x)=be7c428b15d669c550d5ddbf8b521a92.png求导得：ff71642cd7d11399fc92a61109b27775a.png(x)=45cdcbd3fe05b06850bf6a0fdab4f5c8.png

令ff71642cd7d11399fc92a61109b27775a.png(x)=0，得x=6. 列表分析：

X=-3是曲线的铅直渐近线，y=1是曲线的水平渐近线

计算点的函数值：f(0)=1,f(-1)=-8,f(-9)=-8,f(-15)=-b16e17d08c12f5db4297310424d13eb8.png

草图:

20．解（１）设d是点M到直线L：x=2f30450a2ddd29e451756b033079b678.png的距离，

点M的轨迹集合为：P={M∣092913b46d321e8758242334fa9ecaba.png}

即a0cd4309322232b9a628fdfa5b0fc9dc.png，化简的：ff030a814625c4339f4fe1911720401f.png

所以轨迹为C的方程为：ff030a814625c4339f4fe1911720401f.png

（２）设直线m平行直线L2949f6aa043b5af506ad321051447573.png，则直线m的方程为：4x-5y+k=0

由fabd58afbb210b7495b38faef39ec28b.png 消去y，得e42cbfe7e35fea17b163bb0bfe8b0875.png

令△=0 得 e142185defb8839dba9c75a4e39c2d0a.png

解得 e75a303ece235779368863711bde8244.png，或82d4e2f132a74fc37e2143e8c4fa37dd.png