正交分解法

正交分解法——把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量运算。

　利用力的正交分解法求合力：这是一种比较简便的求合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成问题了.这样计算起来就简单多了。

力的正交分解法步骤如下：

　　1、正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴的方向的选择则应根据实际问题来确定。原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较简便时，也可选用。

　一般选水平和竖直方向上的直角坐标；也可以选沿运动方向和垂直运动方向上的直角坐标.在力学计算上，这两种选择可以使力的计算最简单，只要计算到互相垂直的两个方向就可以了，不必求总合力.　2、分别将各个力投影到坐标轴上：分别求x轴和y轴上各力的投影的合力 和 其中：　

　　（式中的 轴上的两个分量，其余类推。）

　　这样，共点力的合力大小可由公式：

　　 求出。

　　设力的方向与 轴正方向之间夹角是 。

　　

　　∴通过数学用表可知 数值。

　注意：如果 这是处理多个力作用下物体平衡问题的好办法。

计算方法举例：

　　例：如图所示，物体A在倾角为θ的斜面上匀速下滑，求物体受到的摩擦力及动摩擦因数。

　　 分析：选A为研究对象分析A受力

　　作受力图如图，选坐标如图：

　　将不在坐标轴上的重力在x,y坐标上分解：

　　Gx=Gžsinθ　 Gy=Gžcosθ

　　f在x轴(反向),N在y轴上(正向)

　　∵物体匀速下滑

　　则有

　　则

一、合力与分力：

　　在实际问题中，一个物体往往同时受到几个力的作用。如果一个力产生的效果与原来几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。

　二、力的合成与分解：

　　求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程叫力的分解。

　合力与分力有等效性与可替代性。求力的合成的过程实际上就是寻找一个与几个力等效的力的过程；求力的分解的过程，实际上是寻找几个与这个力等效的力的过程。

三、力的平行四边形定则：

　　在中学阶段，我们主要处理平面力学中的共点力的合成与分解。

　1、一条直线上的两个共点力的合成方法：

　　选定一定正方向，我们用“+”、“-”号代表力的方向，与正方向相同的力前面加“+”号，与正方向相反的力前面加“-”号。有了这种规定以后，一条直线上的力的合成就可以转化为代数加减了：当两个力的方向相同时，合力的大小等于两个分力数值相加，方向与分力的方向相同；当两个力的方向相反时，合力的大小等于两个分力数值上相减，方向与大的那个分力相同。2、互成角度的共点力的合成、分解：

　　实验表明，两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则。

　力的分解是合成的逆运算，即以表示合力的有向线段为对角线，作平行四边形，与合力作用点共点的两个邻边就表示两个分力的大小和方向。

　在理解力的合成与分解时应注意的问题：　1）合力与分力在效果上是相同的，可以互相替代。在求力的合成时，合力只是分力的效果，实际并不存在；同样，在求力的分解时，分力只是合力产生的效果，实际并不存在。因此在进行受力分析时，不能同时把合力与分力都当作物体所受的力。2）力的分解虽然有任意性，但在把一个实际的力分解时，一定要看这个力产生的实际效果，而不能任意分解。

　3、力的合成与分解的具体方法：

　　1）作图法：选取统一标度，严格做出力的图示及平行四边形，然后用统一标度去度量各个力的大小；2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求合力或分力的大小。一般要求会解直角三角形。

　4、合力与分力的关系：

　　1）合力可能大于任何一个分力，也可能小于任何一个分力，也可能介于两个分力之间；

　　2）如果两个分力的大小不变，夹角越大，合力就越小；夹角越小，合力越大；

　　3）当二个分力F1、F2的夹角θ在0°到180°之间变化时，其合力F的变化范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2

5、矢量与标量：

　　既有大小又有方向的物理量叫矢量，合成时遵守平行四边形定则；

　　只有大小而没有方向的物理量叫标量，标量按代数方法求和。

四、典型例题分析：[例1]大小为6N与8N的两个共点力，关于它们的合力下列说法中正确的是（　　）

　　A、可以等于1N；　 B、可以等于6N；　 C、一定大于6N　　 D、一定小于14N；

　分析与解答：两个分力的大小是确定的，F1=6N，F2=8N，当它们之间的夹角变化时，其合力的范围为：2N≤F≤14N。故正确选项为B。

　[例2]两个分力F1=F2=10N，当它们之间的夹角分别为90°、120°时，它们的合力大小分别为多大？

　分析与解答：　分别作出两个力的合力示意图如图（1）、（2）所示，

　　由图中可以看出，当两个分力的夹角90°时，F1、F与F2的对边构成直角三角形，由勾股定理可知： ，方向与F1成45°角，

　　当成120°角时，结合菱形的有关知识不难得到：F=F1=F2=10N，方向与F1成60°角。

　[例3]如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30°和60°。求两根细绳分别受到多大的拉力？

　　

分析与解答：

　　物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得： TBO=G1=Gcos30°= N　　 TAO=G2=Gsin30°=5N

　[例4]如图（5）所示，一个质量为m=2kg的球置于倾角为30°的光滑斜面上，并被竖直板挡住，使球静止在斜面上，求斜面和挡板各受到的压力，并分析当竖直挡板逐渐缓慢逆时针方向转至水平时，斜面与挡板所受压力的变化情况。

　　

　分析与解答：

　　球所受的重力产生了两个效果：垂直于斜面压斜面的效果，垂直于挡板压挡板的效果。因此，求出重力沿垂直于斜面和垂直于挡板两个方向的分力，即可知斜面与挡板所受的压力。如图（6）所示，

对斜面的压力N1=G1= 对挡板的压力为N2=G2=mgtan30°= N

　　当挡板逐渐逆时针方向转动时，球对斜面的压力方向不变，而对挡板的压力方向则由水平方向逐渐逆时针转至竖直方向，重力的两个分力的变化如图（7）所示，由图可知，球对挡板压力先变小后变大，而对斜面的压力一直变小。

　拓展：　1、多个共点力的合成：

　　如图（8）所示，求多个力的合成时，可先任意求两个力的合力，再把这个力去与第三个力作合成，最后得到的平行四边形的对角线即表示合力的大小和方向。

　　　2、力的正交分解：

　　在解题时，如果我们将一个力分解为互相垂直的两个力F1和F2时，会使数学计算非常简单，所以解题时常采用这种方式。这种分解方式称为正交分解法。如图（9）所示，

　　Fx=Fcosθ　 Fy=Fsinθ

　　小结：力的合成与分解体现了物理研究问题的一种方法：等效替代法。当一个力的效果与几个力的效果相同时，可以用一个力去代替原来的几个力或者用几个力的效果去替代原来的一个力，这样就可以实现问题的转换。当然，是用一个力去替代几个力还是用几个力去替代一个力，即是采用合成还是分解，要视解决问题的方便而定。

练习：

　　1、两个共点力的合力为F，如果两个分力之间的夹角θ固定不变，使其中一个力增大，则（　　） A、合力F一定增大；

　　 B、合力F的大小可能不变；

　　 C、合力可能增大，也可能减小；

　 　D、当0°<θ<90°时，合力F一定减小；

2、两个共点力的大小均为F，如果它们的合力大小也等于F，则这两个共点力之间的夹角为（　　）

　　A、30°　 　　B、60°　 　　C、90°　　 　　D、120°

　3、下列说法中正确的是（　　）

　　A、一个2N的力可以分解为7N和6N的两个力；

　　B、一个2N的力可以分解为8N和12N的两个力；

　　C、一个5N的力可以分解为两个5N的力；

　　D、一个8N的力可以分解为4N和3N的两个力；

　4、一个物体静止在斜面上，若斜面倾角增大，而物体仍保持静止，则它所受斜面的支持力和摩擦力的变化情况是（　　）

　　A、支持力变大，摩擦力变大；

　　B、支持力变大，摩擦力变小；

　　C、支持力减小，摩擦力变大；

　　D、支持力减小，摩擦力减小；

　5、如图10所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体合外力方向在OO'方向上（F和OO'都在M平面内），那么同时再加一个力F'，这个力的最小值为（　　）

　　A、Ftanθ

　　B、Fcosθ

　　C、Fsinθ

　　D、

　6、如图11所示，悬臂梁AB一端插入墙中，其B端有一光滑的滑轮。一根轻绳的一端固定在竖直墙上，另一端绕过悬梁一端的定滑轮，并挂一个重10N的重物G，若悬梁AB保持水平且与细绳之间的夹角为30°，则当系统静止时，悬梁臂B端受到的作用力的大小为（　　）

　　A、17.3N；

　　B、20N；

　　C、10N；

　　D、无法计算；　　

　　7、三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能随的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（　　）

　　A、必定是OA

　　B、必定是OB

　　C、必定是OC

　　D、可能是OB，也可能是OC

　　　8、如图13所示，一个重球挂在光滑的墙上，若保持其它条件不变，而将绳的长度增加时，则（　　）

　　A、球对绳的拉力增大；

　　B、球对墙的压力增大；

　　C、球对墙的压力减小；

　　D、球对墙的压力不变；

　　答案：

　　1）B、C　 　2）D　 　3）A、C　 　4）C　 　5）C　 　6）C　 　7）A　 　8）C

2．Na、Mg、Al、Fe、Cu的化学性质整理如下：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c5038f114b35eefdc9d33303.html