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一、随机事件和概率
1、随机事件及其概率
运算律名称 交换律
结合律 分配律
德摩根律
2、概率的定义及其计算
公式名称
求逆公式 加法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式
表达式
ABBA ABBA
(ABCA(BCABC (ABCA(BCABC
A(BCABAC A(BC(AB(AC
ABAB ABAB
公式表达式 P(A1P(A P(ABP(AP(BP(AB
P(BAP(AB P(AP(ABP(AP(BA P(ABP(BP(AB
P(BP(AP(BA
i
ii1n贝叶斯公式 (逆概率公式) 伯努力概型公式
两件事件相互独立相应公式
P(AjBP(AjP(BAjP(AP(BAjii1
kkPn(kCnp(1pnk,k0,1,n
P(ABP(AP(BP(BAP(BP(BAP(BAP(BAP(BA1P(BAP(BA1
二、随机变量及其分布
1、分布函数性质
P(XbF(b P(aXbF(bF(a
2、散型随机变量
分布名称 01分布B(1,p 二项分布B(n,p 泊松分布P(
分布律
P(Xkpk(1p1k,k0,1
kkP(XkCnp(1pnk,k0,1,,n
P(Xkekk!,k0,1,2,

几何分布G(p 超几何分布H(N,M,n
3、续型随机变量
分布名称
均匀分布U(a,b
P(Xk(1pk1p,k0,1,2,
P(XkknkCMCNMnCN,kl,l1,,min(n,M
密度函数 分布函数

0,xaxaF(x,axb
ba1,xb1ba,f(x0,axb其他指数分布E(
xe,x0 f(x其他0,x00,F(x x1e,x02121x正态分布N(,
2f(x12e(x222x F(xe(t222dt
标准正态分布N(0,1
(x12ex22x
F(xxe
(t222dt
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量边缘分布 piP(XxiP(Xx,Yypijjjij pjP(YyjP(Xx,Yypijiiij
2离散型二维随机变量条件分布
pijP(XxiYyjP(Xxi,YyjP(YyjpijPj,i1,2
pjiP(YyjXxiP(Xxi,YyjP(XxipijPi,j1,2
3、连续型二维随机变量( X ,Y 的分布函数F(x,y4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数:FX(x FY(yxyf(u,vdvdu
yxf(u,vdvdu 密度函数:fX(xf(u,vdudv fY(yf(x,vdv f(u,ydu
5、二维随机变量的条件分布 fYX(yxf(x,yf(x,y,y fXY(xy,x fX(xfY(y四、随机变量的数字特征
1、数学期望
离散型随机变量:E(Xk1xkpk 连续型随机变量:E(Xxf(xdx

本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c57d58865dbfc77da26925c52cc58bd631869384.html

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