小学数学教学活动设计

基本信息

教学活动目标

1、知识与技能：掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。

2、过程与方法：通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得出结论——实践运用”探索过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的求知精神，感受到数学来源于生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。

教学活动重点、难点

【教学重点】圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

【教学难点】圆锥体积公式的推导。

教学活动准备

教学活动过程

一、 新课导入

出示铅锤

1.师：你们见过这个吗？ 生：铅锤。

师：我们知道这个铅锤所占空间的大小就是这个铅锤的体积，那么有什么办法算出这个铅锤的体积吗？

生：将其放进装满水的容器里，溢出的水就是这个容器的体积。

2.教师操作，将铅锤放进量筒中，水面上升。

师：这个时候如何测量铅锤的体积呢？

生：测量加入铅锤前后，水的体积增加的部分就是铅锤的体积（测量不规则的物体的体积——排水法）。

师：谁来评价一下这种方法怎么样？

师：如果要测量像小麦堆这样类似圆锥的体积怎么办呢？（课件出示图片）能把他放在水里吗？

生：不能。

师：那么这种方法是不是就有局限性？不适用于求所有的圆锥体的体积。那么今天我们就要来找到一种办法来解决求圆锥体的体积。

二、 新授

A、师：请同学们回忆一下我们学过那些物体体积的计算方法呢？

生：长方体、正方体、圆柱。

师：我们在计算圆柱体的体积的时候是将它转化成长方体的体积，那么你们认为哪种物体的体积计算方法会和圆锥的体积有关呢？

生:圆柱。

师：你能说说你猜测的依据吗？

生：圆柱和圆锥的底面都是圆形。

师：对，圆柱和圆锥在外形是是有一定的相似性的，所以他们的体积之间有着一定的关系。

师：那请你们大胆地猜测一下，他们之间有什么关系呢？

生1：圆柱的体积师圆锥的三倍。

生2：圆锥的体积是圆柱的三分之一。

师：谁有补充的？任意一个圆锥的体积都是任意圆柱体积的三分之一吗？

板书：猜测 V圆柱=3V圆锥 V圆锥=1/3V圆柱

师：有了猜测我们要干嘛？

生：验证。

师：那我们现在就来做实验验证。

B、准备水、圆柱、圆锥模具、试验单。（2分钟）

要求：1、任选一组圆柱与圆锥比较、观察发现：弄清是比较什么？实验结果填什么？

2、细心操作，尽量减少误差。

C、小组汇报如何实验的和实验结果。学生展示试验单。

师：对比一下结果发现？

生：有倒三次到满的，那么这些是三次倒满的圆柱和圆锥是哪一组？拿出来，仔细观察他们有什么特点。

D、师:通过实验验证了你们的猜测了吗？有没有什么疑问呢？

师:为什么有许多实验结果是不一样的？

生：因为只有等底等高的圆柱的体积才是圆锥体积的三倍。

E、板书：等底等高

师：等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系才会固定存在，如果不等底不等高，他们体积之间的关系就不固定了。

师：谁愿意具体说说，等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在什么样的关系呢？

生：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的三倍。

生：等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。

F：现在我们通过实验已经验证了圆柱体积和圆锥体积的关系，那么对我们推导圆锥的体积公式有什么帮助呢？你们能不能推断出圆锥的体积计算公式？你能用字母来表示他们之间的关系吗？在草稿纸上试一试。

生展示：V锥=1/3V柱=1/3SH

师：加深印象：S是什么？H是什么？ 为什么要乘1/3？

生：S是与圆柱等底等高的圆锥的底面积，S是与圆柱等底等高的圆锥的高。

师:那我们相要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？

生：圆锥的底面半径和高。

G：师总结今天的学习过程：

师：那我们回顾一下今天的学习过程，我们首先先观察，发现圆柱与圆锥他们的面之间有相似性，然后大胆地猜测了他们之间可能具有这样的关系，接着我们通过实验，验证了我们的猜测，最后我们队实验结果进行了分析，从而总结归纳出圆锥的体积计算公式。

师：那我们找到了计算圆锥的体积的普遍方法，现在能够帮老师求出这个铅锤的体积了吗？我们要测量什么数据？

生：需要测量它的高和底面半径。

师：很好，这里老师提供给你三组条件，请你们从中任选一组条件进行计算。学生板演。（要求呈现计算过程）

师：观察计算过程是否有可以改进的地方？谁有更简便的方法？

师：我发现大部分同学选的都是这一组条件，为什么呢？

生:因为第一组条件好算，知道半径就可以直接算出底面积，进而算出圆锥的体积。第二种和第三种还要先算出半径，才能继续往下计算。

师：说的非常。那么我们再算圆锥体的体积时都要先算出什么？

生：底面半径。