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天天练5含答案

发布时间：2018-01-18 16:03:54 来源：文档文库

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天天练5（文）

1.已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　)

A.－1 B.2 C.0或－2 D.－1或2

解析　若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，若两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.

2.已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e＝(　　)

A. B. C. D.

解析　设椭圆C的焦距为2c(c<a)，由于直线AB的方程为bx＋ay－ab＝0，

∴＝c，∵b2＝a2－c2，∴3a4－7a2c2＋2c4＝0，

解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，∴e＝.

3.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为________.

解析　设P(x0，y0)，则|PF|＝x0＋＝4，

∴x0＝3，

∴y＝4x0＝4×3＝24，∴|y0|＝2.

由y2＝4x，知焦点F(，0)，

∴S△POF＝|OF|·|y0|＝××2＝2.

4.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2，0)，边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0，点(－1，1)在边AD所在的直线上.

(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；

(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.

(1)解　∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，

点(－1，1)在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，

即3x＋y＋2＝0.由得A(0，－2).

∴|AP|＝＝2，∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8.

(2)证明　直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，

l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3，2)的直线系，

即l恒过定点Q(3，2)，由(3－2)2＋22＝5<8知点Q在圆P内，

所以l与圆P恒相交.设l与圆P的交点为M，N，

则|MN|＝2 (d为P到l的距离)，

设PQ与l的夹角为θ，则d＝|PQ|·sin θ＝sin θ，

当θ＝90°时，d最大，|MN|最短.

此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即－，

故l的方程为y－2＝－(x－3)，x＋2y－7＝0.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c60bd4d1fbb069dc5022aaea998fcc22bcd143c1.html

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