2017年第04章教材第六章债券、股票价值评估

第六章 债券、股票价值评估

本章考情分析

本章内容从最近3年考试看分数不多，从题型来看，客观题、主观题都有可能性，主观题出题点主要是债券价值和到期收益率的确定。

本章教材主要变化

本章与2016年教材相比变化不大，主要是将原有优先股价值评估一节的名称改为混合筹资工具价值评估，增加了优先股价值的期望报酬率的内容。

本章主要内容

第一节 债券价值评估

一、债券的类型

(一)债券的分类

(二)债券的基本要素

二、债券价值的评估方法

（一）债券的估值模型（2015年计算题、2012年计算题 ）

1.债券价值的含义（债券本身的内在价值）

未来的现金流入的现值

2、债券价值的计算

（1）平息债券

是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

【教材例6-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：

【教材例6-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设年折现率为10%。

【提示】计算时应注意的问题：

凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息期利率，根据计息期利率可以换算出有效年利率。对于这一规则，利率和折现率都要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。

【理解】考试只要不特指，对于平息债券,债券的折现率与票面利率是一样的计息方式、计息规则

（2）纯贴现债券

是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。

【教材例6-3】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假设年折现率为10%，其价值为：

【教材例6-4】有一5年期国债，面值1 000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设年折现率为10% ，其价值为：

【提示】考试不特指的情况下对于纯贴现债券的折现率都是指复利按年计息的折现率.

（4）流通债券

含义：是指已发行并在二级市场上流通的债券。

特点：

①到期时间小于债券发行在外的时间；

②估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

【教材例6-5】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。现在是20×4年4月1日，假设投资的年折现率为10%，问该债券的价值是多少？

（1）按年计息

（2）改半年计息

（3）改单利计息到期一次还本付息

3、决策原则

当债券价值高于购买价格，可以购买

（二）债券价值的影响因素 （2014年单选题、2009年单选题、2012年多选题、2011年多选题、2009年多选题）

1.面值

面值越大，债券价值越大（同向）。

2.票面利率

票面利率越大，债券价值越大（同向）。

3.折现率

折现率越大，债券价值越小（反向）。

债券定价的基本原则是：

折现率等于票面利率时，债券价值就是其面值；

如果折现率高于票面利率，债券的价值就低于面值；

如果折现率低于票面利率，债券的价值就高于面值。

【教材例6-4】有一5年期国债，面值1 000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设年折现率为10% ，其价值为：

PV=1600×（P/F，10%，5)

或=1600/（1+10%）5=993.47（元）

4.到期时间

对于平息债券，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。

（1）平息债券

①付息期无限小（不考虑付息期间变化）

溢价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐下降（直线下降）

平价：随着到期时间的缩短，债券价值不变（水平直线）

折价：随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升（直线上升）

即：最终都向面值靠近。

【扩展】其他条件相同情况下，对新发债券来说：

溢价发行的债券，期限越长，价值越高；

折价发行的债券，期限越长，价值越低；

平价发行的债券，期限长短不影响价值。

（2）流通债券

流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性波动。

【例题·单选题】假设折现率保持不变，溢价发行的平息债券自发行后债券价值（　　）。（2014年）

A.直线下降，至到期日等于债券面值

B.波动下降，到期日之前一直高于债券面值

C.波动下降，到期日之前可能等于债券面值

D.波动下降，到期日之前可能低于债券面值

【答案】B

【解析】溢价发行的平息债券发行后债券价值随着到期日的临近是波动下降的，因为溢价债券在发行日和付息时点债券的价值都是高于面值的，而在两个付息日之间债券的价值又是上升的，所以至到期日之前债券的价值会一直高于债券面值。

总结：随着到期日接近，平息债券价值的变化

（3）零息债券

随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升，向面值接近。

（4）到期一次还本付息债券

随着到期时间的缩短，债券价值逐渐上升。

5.利息支付频率

债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。

结论：

对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；

对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；

对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。

【例题·多选题】债券A和债券B是两只刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有（　　)。（2006年)

A.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值低

B.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高

C.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低

D.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高

【答案】BD

【解析】本题的主要考核点是债券价值的主要影响因素。因为债券的面值和票面利率相同，若同时满足两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，对于平息溢价发行债券（即分期付息债券)，偿还期限越长，表明未来获得的高于必要报酬率的利息机会多，则债券价值越高，所以选项A错误，选项B正确；对于溢价发行的债券，加快付息频率，债券价值会上升，所以选项C错误；对于溢价发行债券，票面利率高于必要报酬率，所以当必要报酬率与票面利率差额越大，（因债券的票面利率相同)即表明必要报酬率越低，则债券价值应越大。当其他因素不变时，必要报酬率与债券价值是呈反向变动的，所以选项D正确。

6.折现率与到期时间的综合影响

随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。

【例题·多选题】对于平息债券，下列关于债券价值的说法中，正确的有（　　）。

A.当市场利率高于票面利率时，债券价值高于债券面值

B.当市场利率不变时，随着债券到期时间的缩短，溢价发行债券的价值逐渐下降，最终等于债券面值

C.当市场利率发生变化时，随着债券到期时间的缩短，市场利率变化对债券价值的影响越来越小

D.当市场利率不变时，折价出售债券的期限越短，债券价值越大

【答案】BCD

【解析】当市场利率高于票面利率时，债券价值低于债券面值，A错误。

三、债券的到期收益率（2016年计算题、2012年计算题）

（一）含义

到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的报酬率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。

（二）计算

计算方法：“内插法”：求解含有折现率的方程

【教材例6-7】ABC公司20×1年2月1日用平价购买一张面额为1 000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。

解该方程要用“试算法”。

用i=8%试算：

80×（P/A，8%，5）+1 000×（P/F，8%，5）

=80×3.9927+1000×0.6806

=1000（元）

所以，到期收益率=8%

如果债券的价格高于面值，例如，买价是1105元，则：

用i=6%试算：

80×（P/A，6%，5）+1000×（P/F，6%，5）=1083.96（元）

用i=4%试算：

80×（P/A，4%，5）+1000×（P/F，4%，5）=1178.16（元）

用插补法计算

r=4%+（1178.16-1105）/（1178.16-1083.96）×（6%-4%）=5.55%

（三）结论：

1.平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；

2.溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；

3.折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。

（四）决策原则

当到期收益率高于投资人要求的必要收益率，该债券值得投资。

【例题•计算题】C公司在20X1年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面利率10%，于每年12月31日付息，到期时一次还本。

要求：

（1）假定20X1年1月1日金融市场等风险利率是9%，该债券的发行价应定为多少?

（2）假定1年后该债券的市场价格为1049.06元，该债券于20X2年1月1日的到期收益率是多少?

（3）该债券发行4年后该公司被揭露出会计账目有欺诈嫌疑，这一不利消息使得该债券价格在20X5年1月1日由开盘的1018.52元跌至收盘的900元。跌价后该债券的到期收益率是多少（假设能够全部按时收回本息）?

解（1）

发行价=100*（P/A,9%,5）+1000*（P/F,9%,5）=1038.87元

解（2）

用9%和8%试误法求解：

V（9%）=100*（P/A,9%,4）+1000*（P/F,9%,4）=1032.37元

V（8%）=100*（P/A,8%,4）+1000*（P/F,8%,4）=1066.21元

I=8.5%（或8.51%）

解（3）

900=1100／（l+i）

1+i=1100/900=1.2222

跌价后到期收益率=22.22%

【例题•计算题】小W购买个人住房向甲银行借款300000元，年利率6%，每半年计息一次，期限5年，自2014年1月1日至2019年1月1日止，小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1日和1月1日。2015年12月末小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案：

（1）2016年1月1日提前偿还银行借款60000元。（当日仍需偿原定的每期还款额）

（2）购买乙国债并持有至到期，乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率4%，单利计息，到期一次还本付息，乙国债还有3年到期，当前价格1020元。

要求：

（1）计算投资乙国债的到期收益率。小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么？

（2）计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。

【答案】

（1）设投资乙国债的到期收益率为i，则1020=1000×（1+4%×5）×（P/F，i，3）

（P/F，i，3）=0.85

当i=5%时，（P/F，i，3）=0.8638

当i=6%时，（P/F，i，3）=0.8396

（i-5%）/（6%-5%）=（0.85-0.8638）/（0.8396-0.8638）

i=5.57%

银行借款的年有效税前资本成本=（1+6%/2）2-1=6.09%

投资乙国债的到期收益率5.57%<借款的资本成本，所以投资国债不合适，小W应选择提前偿银行借款。

（2）当前每期还款额

=300000/（P/A，3%，10）

=35169.16（元）

设还款后每期还款额为X元，则

35169.16×（P/A，3%，4）+60000×（P/F，3%，4）+X×（P/A，3%，6）×（P/F，3%，4）=300000

X=24092.73（元）。

第二节 普通股价值评估

一、普通股价值的评估方法

（一）含义：（股票本身的内在价值）

未来的现金流入的现值

（二）股票估值的基本模型

1.有限期持有

——类似于债券价值计算

有限期持有，未来准备出售

2.无限期持有

现金流入只有股利收入

（1）零增长股票

（2）固定增长股

V=D1/(1+rs）+D1(1+g）/(1+rs）2+D1(1+g）2/(1+rs）3+… … +D1(1+g）n-1/(1+rs）n

LimＶ＝［D1/（1+rS）］／［１-（1+g）／（1+rS）]

∴v＝D1／（rS-g）=D0×（1+g）／（rS-g）

【注意】

①公式的通用性

必须同时满足三条:1）现金流是逐年稳定增长；

2）无穷期限；

3）rs>g

②区分D1和D0

D1在估值时点的下一个时点，D0和估值时点在同一点。

③rS的确定：资本资产定价模型

④g的确定

1）固定股利支付率政策，g=净利润增长率。

2）不发股票、经营效率、财务政策不变，g=可持续增长率

（3）非固定增长股

计算方法-分段计算。

【教材例6-10】一个投资人持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。现计算该公司股票的价值。

1~3年的股利收入现值=2.4×（P/F,15%,1）+2.88×（P/F,15%,2）+3.456×（P/F,15%,3）=6.539（元）

4~年的股利收入现值=D4/（Rs-g）×（P/F,15%,3）=84.831（元）

V=6.539+84.831=91.37（元）

（三）决策原则

若股票价值高于市价（购买价格），该股票值得购买

【例题·单选题】现有两只股票，A股票的市价为15元，B股票的市价为7元，某投资人经过测算得出A股票的价值为12元，B股票的价值为8元，则下列表达正确的是（ ）。

A.股票A比股票B值得投资

B.股票B和股票A均不值得投资

C.应投资A股票

D.应投资B股票

【答案】D

【解析】A股票价值低于股票市价，不值得投资。B股票价值高于股票市价，值得投资。

二、普通股的期望报酬率（2013年单选题、2012年单选题）

（一）计算方法：找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率。

1.零增长股票

计算公式：r=D/P0

2.固定增长股票

计算公式：r=D1/P0+g

3.非固定增长股票

计算方法：逐步测试结合内插法

1.零增长股票

找到使未来的现金流入现值等于现金流出现值的那一点折现率

2.固定增长股票

【例题·单选题】在其他条件不变的情况下，下列事项中能够引起股票期望收益率上升的是（ ）。（2012年）

A.当前股票价格上升

B.资本利得收益率上升

C.预期现金股利下降

D.预期持有该股票的时间延长

【答案】B

【解析】股票的期望收益率=D1/P0+g，第一部分D1/P0叫做股利收益率，第二部分g，叫股利增长率。由于股利的增长速度也就是股票价值的增长速度，因此g可以解释为股价增长率或资本利得收益率。

【例题·单选题】假设资本市场有效，在股利稳定增长的情况下，股票的资本利得收益率等于该股票（ ）。（2013年）

A.股利增长率

B.期望收益率

C.风险收益率

D.股利收益率

【答案】A

【解析】根据固定增长股票模型，P0=D1/（rs-g），P1=D1（1+g）/（rs-g），假设资本市场有效，在股利稳定增长的情况下，股票的资本利得收益率=（P1-P0）/P0=g。

3.非固定增长股票

内插法：

【修改的教材例6-10】一个投资人持有ABC公司的股票，投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利将高速增长，增长率为20%。在此以后转为正常增长，增长率为12%。公司最近支付的股利是2元。设股票的市价目前为80元。计算股票的期望报酬率。

80=2.4×（P/F，r，1）+2.88×（P/F，r，2）+3.456×（P/F，r，3）+[3.456×（1+12%）/（r-12%）]×（P/F，r，3）

逐步测试

设r=15%，

未来现金流入的现值=2.4×（P/F，15%，1）+2.88×（P/F，15%，2）+3.456×（P/F，15%，3）+[3.456×（1+12%）/（15%-12%）]×（P/F，15%，3）=91.37（元）

设r=16%，

未来现金流入的现值=2.4×（P/F，16%，1） +2.88×（P/F，16%，2）+3.456×（P/F，16%，3）+[3.456×（1+12%）/（16%-12%）]×（P/F，16%，3）=68.42（元）

利率 未来现金流入的现值

15% 91.37

r 80

16% 68.42

（r-15%）/（16%-15%）=（80-91.37）/（68.42-91.37）

r=15.5%

【例题·计算题】某上市公司本年度的净收益为20000元，每股支付股利2元。预计该公司未来三年进入成长期，净收益第1年增长14%，第2年增长14%，第3年增长8%。第4年及以后将保持其净收益水平。该公司一直采用固定股利支付率的政策，并打算今后继续实行该政策。该公司没有增发普通股和发行优先股的计划。

要求：

（1）假设投资人要求的报酬率为10%，计算股票的价值（精确到0.01元）；

（2）如果股票的价格为24.89元，计算股票的期望报酬率（精确到1%）。

【答案】

（1）预计第1年的股利=2×（1+14%）=2.28（元）

预计第2年的股利=2.28×（1+14%）=2.60（元）

预计第3年及以后的股利=2.60×（1+8%）=2.81（元）

股票的价值=2.28×（P/F，10%，1）+2.60×（P/F，10%，2）+2.81/10%×（P/F，10%，2）=27.44（元）

（2）24.89=2.28×（P/F，i，1）+2.60×（P/F，i，2）+2.81/i×（P/F，i，2）

由于按10%的期望报酬率计算，其股票价值为27.44元，市价为24.89元时的期望报酬率应高于10%，故用11%开始测试：

当i=11%时，2.28×（P/F，11%，1）+2.60×（P/F，11%，2）+2.81/11%×（P/F，11%，2）=24.89（元）

所以，股票的期望报酬率=11%。

（二）决策原则

股票期望报酬率高于股票投资人要求的必要报酬率，值得投资。

【例题·计算题】ABC公司20×1年12月31日有关资料如下

单位：万元

20×1年度公司销售收入为4000万元，所得税税率为30%，实现净利润100万元，分配股利60万元。

要求：

若不打算发行股票，且公司维持20×1年销售净利率、股利支付率、资产周转率和资产负债率。

（1）20×2年预期销售增长率为多少？

（2）20×2年预期股利增长率为多少？

（3）若公司20X1年末股价为20元，股东期望报酬率是多少?

【答案】（1）销售净利率=100/4000=2.5%

资产周转率=4000÷320=12.5（次）

权益乘数=320/（100+57+35）=320÷192=5/3=1.6667

留存收益比率=（100-60）/100=40%

由于满足可持续增长的五个假设，20×2年销售增长率=20×1年可持续增长率=（2.5%×12.5×1.6667×40%）/（1-2.5%×12.5×1.6667×40%）=26.32%

（2）由于满足可持续增长的五个假设，所以预期股利增长率=可持续增长率

（3）D0=60/100=0.6

r=0.6×（1+26.32%）/20+26.32%=30.11%

第三节 混合筹资工具价值评估

一、优先股的特殊性

1.优先分配利润

2.优先分配剩余财产

3.表决权限制

【提示】除以下情况外，优先股股东不出席股东大会会议，所持股份没有表决权：（1）修改公司章程中与优先股相关的内容；（2）一次或累计减少公司注册资本超过10%；（3）公司合并、分立、解散或变更公司形式；（4）发行优先股；（5）公司章程规定的其他情形。上述事项的决议，除须经出席会议的普通股股东（含表决权恢复的优先股股东）所持表决权的2/3以上通过之外，还须经出席会议的优先股股东（不含表决权恢复的优先股股东）所持表决权的2/3以上通过。

二、优先股价值的评估方法

【例题】有一优先股，每年付股利40元。假设年折现率为10%，则其价值为：

三、优先股的期望报酬率

【例题】有一永久债券，每年付息4元。假设当前市价为100元，该债券的期望报酬率为多少？

r=4/100=4%

本章总结

1.债券价值的估算以及影响因素；

2.债券的到期收益率计算；

3.股票价值的估算；

4.股票的期望报酬率计算。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/c617c6e9bdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be860.html