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灵魂的倩影
2500年前，有一位很有名的古希腊科学家，叫毕达哥拉斯，他是世界古代十大名人之一。在一些历史传说里，甚至把他描绘得像一尊神，说河水遇见了他，也会卷起浪花来问候：“您好哇，毕达哥拉斯！”
一次，古希腊学者聚集在克罗托那城，讨论“数字对于万物的作用”。一位学者问：“我结交朋友时，存在着数的作用吗？”毕达哥拉斯回答：“朋友是你灵魂的倩影，要像220和284一样亲密。”这句话是什么意思呢？
原来，毕达哥拉斯发现，在自然数220与284之间，有一种非常奇妙的关系，能够整除220=22×5×11的全部正整数（不包括220）之和1+2+4+5+10+20+11+22+55+110恰好等于284；而能够整除284＝22×71的全部正整数（不包括284）之和1+2+4+71+142又恰好等于220。这是绝妙的吻合！数学上，具有这样特征的数叫“亲合数”。毕达哥拉斯发现的220与284，是人类认识的第一对亲合数，也是最小的一对亲和数。
也许有人认为，这种吻合极其偶然，很难有什么规律蕴含于其中。然而、这偶然的吻合却引起了数学家们的极大关注，他们花费大量的精力进行研究、探索。可是，在很长的一段时间里，人们都没有发现新的亲合数。一些著名的数学家，甚至认为亲合数只有一对。还有一些无聊的世人，把这对亲合数视如珍宝，妄谈其魁力之深，作用之大。例如，一位11世纪的阿拉伯人麦兹克伊特在其著作中详述了用亲和数预测婚姻的方式。大意是：在择婚之际，分别拿出220和284块糖果，让男方和女方吃，以吃尽或吃的多少来确定姻缘和恩爱程度。这种把戏流传极广，甚至在今天的世界上仍有人效仿。因此，“亲和数”又有“相亲数”之称。
直到1636年，“业余数学家之王”费尔玛才给出另一对亲和数17296和18416。两年之后，法国数学家笛卡儿也发现了一对亲和数9363584和9437056。
18世纪中叶，著名数学家欧拉系统地研究了亲和数。1747年，他列出了一个有30对亲和数的表，不久又将表中的亲和数扩展到超过60对，其中包括2626和2924，5020和5564等等。
欧拉的工作充分地显示出他超人的数学天才，使当时数学家惊喜叫绝，无人与他争雄。可是，过了100年，奇迹出现了。1866年，一位年仅16岁的孩子帕干尼尼竟正确地指出：欧拉丢掉了第二对较小的亲和数1184和1210。这戏剧性的发现使数学家们如醉如痴，“亲和数啊，你这精灵！你怎么同数学大师开这样的玩笑？”不，中国有句古话，叫做智者千虑，必有一失。况且科海苍茫，学无止境啊！这妙趣横出的事实给人以何等深刻的启示！
1946年，电子计算机的产生，给亲和数的研究带来新的突破。直到本世纪70年代，人们已经找到了1200多对亲和数，一些运算程序甚至产生于中学生之手。面对此情此景，恐怕数学大师欧拉在九泉之下也会自愧不如了。
想想练练
请验证帕干尼尼的发现：1184和1210是一对亲和数。
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