北师大版七年级数学上册全册教案

北师大版七年级上册数学全册教案

1.1　生活中的立体图形（一）

教学目标

1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处

2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征

教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。

教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？

2．学生设疑

让学生自己先思考再提问

3．教师整理并出示自探题目

生活常见的几何体有那些？

②这些几何体有什么特征

③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处

④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处

⑤棱柱的分类

⑥几何体的分类

4.学生自探（并有简明的自学方法指导）

举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？

说说它们的区别

二．解疑合探

1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探

2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类

2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。

三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征

2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）

3．课堂小结

4．作业布置

五、教后反思

1.1　生活中的立体图形（二）

教学目标

1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体

2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么

3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

教学重点：几何体是什么运动形成的

教学难点：对“面动成体”的理解

教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？

2．学生设疑

点动会生成什么几何体？

线动会生成什么几何体？

面动会生成什么几何体？

3．教师整理并出示自探题目

教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)

4.学生自探（讨论）

二．解疑合探

举例分析那些几何体由什么运动形成的？

那些图形运动可以形成什么几何体？

三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。

2．教师出示运用拓展题。

（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）

3．课堂小结

4．作业布置

五、教后反思

1.2　展开与折叠

教学目标：

1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．

教学重点：棱柱的特性．

教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．

教学过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什么样的几何体呢？

2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？

（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？

（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？

结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：

棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．

3．课堂练习：P11　1．

4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是5厘米，侧棱长4厘米）

二．解疑合探

（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？

（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

展示下列图形：

先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？

结合以上问题，全班进一步分组讨论：

你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？

（教师参与小组讨论，并进行适当指导）

总结结论：

凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．

三．质疑再探：

上例中为什么是旋转90度？

探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？

进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？

四．运用拓展：

1、课堂练习　P11　想一想

2、小结

①．棱柱的相关概念及特征

②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．

③作业

P10　习题1.3

每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．

1.3　截一个几何体

教学目标：

1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空间观念，发展几何直觉。

2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。

3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。

教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。

课程过程：

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

复习面的分类和面面相交的结果．

集体回答或发表个人见解．

为理解截面的边数作铺垫．

2、学生探索

由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特点．

了解到这两个截面完全一样的．

自然过渡到用一个平面去截正方体．

问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．

实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．

培养学生的想象力．

分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．

分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小组展示）

培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．

二、解疑合探

帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么规律．

观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．

新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？你又会得到一些什么样的截面？”

动手操作、探究、交流．

三．质疑再探：

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四、运用拓展

练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．

1.4　从不同方向看

教学目标：

1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．

3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．

教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．

教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图．

教学过程：

一、设疑自探

1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．

横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．

哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？

这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方向看》．

在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．

2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果．

水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．

三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？

思考：为什么三名学生看到的不一样？

二、解疑合探

1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出"观察同一物体时，可能看到不同的图形"的结论．

拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？

是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？

由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．

在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．

2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程．

给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？

主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．

假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从上面看．

请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？

（1）　　　　　　　　　　（2）　　　　　　　　　　　　（3）

图（1）是从左边看到的图，即左视图．

图（2）是从正面看到的图，即主视图．

图（3）是从上面看到的图，即俯视图．

刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知

识，下面我们来做几道练习．

三、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

1.5　生活中的平面图形

教学目标：

1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；

2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；

3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）．

重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳．

教学过程：

1．创设情景，导入新课

我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”． 书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？

2．学生设疑

刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和大小，以及它们相互之间的位置关系．

我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．

请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．

我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形．

请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？什么叫多边形？

由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．

这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为A、B、C，那么这个三角形就叫“三角形ABC”．

现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母A、B、C、D．请注意：字母要大写，要按照顺序依次书写．

新增加线段AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？

看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？

我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有1条对角线，把这个四边形分割成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，有2条对角线，把这个五边形分割成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，有3条对角线，把这个六边形分割成4个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？

在四边形中，有1条对角线，2个三角形；五边形中，有2条对角线，3个三角形，等等，现在我们要研究的问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发的对角线有n条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比n多1个，也就是(n＋1)个呢？

我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？

二、解疑合探

看课本，整个图案都是由什么图形组成的？数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下．

我们把所有的三角形按大小分成三类：第一类，边长为1个单位的三角形，有几个？

第二类，边长为2的三角形，共有3个；第三类，边长为3的三角形，只有1个．那么所有的三角形只要加加起来就行了．

书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四、运用拓展

1、学生自己编题2、作业

丰富的图形世界（第一章）复习

教学目标：

1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极的学习态度和情感．

2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．

教学过程：

一、设疑自探

1、梳理本章知识

经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，反思所学．

（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．

（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．

（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）

展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：

①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；

②棱柱的侧面都是长方形；

③侧棱的长度都相等；

④侧面的个数与底面多边形边数相同．

二、解疑合探

A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？

B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表示），发现了什么规律？

给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图

让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．

学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系．

①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方形；

②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个正方形在展开图内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．

指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠成正方体．

（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．

以正方体为例：

A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？

B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）

（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．

教师引导：

三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？

先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：

反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有时仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四、运用拓展

1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题

2、作业：

1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？

2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？

§2.1数怎么不够用了（1）

教学目标

1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；

2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；

3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；

4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．

教学重点：负数的意义．

教学过程

一、设疑自探

1、从学生原有的认知结构提出问题

大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…… 4.87、……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．

什么叫做正数？什么叫做负数？

2、师生共同研究形成正负数概念

某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．

例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的．

和“运出”，其意义是相反的．

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作-155米；

什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．

二．解疑合探

例  所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：

此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．

三．质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：

正数集合：｛              …｝， 负数集合：｛              …｝．

练习设计

1．北京一月份的日平均气温大约是零下3℃，用负数表示这个温度．

2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的？

3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？

-3.6，-4，9651，-0.1．

4．如果-50元表示支出50元，那么+200元表示什么？

5．河道中的水位比正常水位低0.2米记作-0.2米，那么比正常水位高0.1米记作什么？

6．如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作+2毫米，那么比标准长度短3毫米记作什么？

7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动12米应记作什么？(2)“记作8米”表明什么？

小结

由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．

板书设计

教学后记

§2.1数怎么不够用了（2）

教学目标

1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；

2．培养学生树立分类讨论的思想．

教学重点：有理数包括哪些数．

教学难点：有理数的分类及其分类的标准．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

2．学生设疑

①．什么是正、负数？

②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．

③．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？

4．什么是整数？什么是分数？

根据学生的回答引出新课．

二．解疑合探

1．给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即

2．给出有理数概念

整数和分数统称为有理数，即

有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比

3．有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充．

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，

并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

三、运用举例  变式练习

例1  将下列数按上述两种标准分类：

例2  下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：

三、质疑再探

说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展

1、25，-100按两种标准分类．

2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？

3．练习设计

把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：

正整数集合：｛                 …｝；负整数集合：｛                 …｝；

正分数集合：｛                 …｝；负分数集合：｛                 …｝．

2．填空题：

(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．

3．选择题

(1)-100不是      [    ]A．有理数  B．自然数  C．整数  D．负有理数

(2)在以下说法中，正确的是       [    ]

A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数

C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数

4、小结

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？

5、板书设计

§2.2数轴（1）

教学目标

1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；

2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；

3．使学生初步理解数形结合的思想方法．

教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．

教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．

二．解疑合探

让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

例1  画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：

例2  指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

课堂练习

说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？

练习设计

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．

(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：

(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

小结

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．

作业：P39 1、2

板书设计

教学后记

§2.2数轴（2）

教学目标

1．使学生进一步掌握数轴概念；

2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；

3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．

教学重点：会比较有理数的大小． 教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？

2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？

3、利用数轴比较有理数大小？

在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．

二．解疑合探

通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．

例2  观察数轴，找出符合下列要求的数：

(1)最大的正整数和最小的正整数；

(2)最大的负整数和最小的负整数；

(3)最大的整数和最小的整数；

(4)最小的正分数和最大的负分数．

在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：

四．运用拓展

1．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4；       (2)-9，16，-11；

2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．

小结

教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．

作业：

板书设计

教学后记

§2.3绝对值（1）

教学目标

1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；

2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；

3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力

教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 教学方法三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1．创设情景，导入新课

1、复习引入

1、下列各数中：

+7，-2，，-8 3，0，+0 01，-，1，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

-3，4，0，3，-1 5，-4，，2

2．学生设疑

例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离) 这里的5叫做+5的绝对值，4叫做-4的绝对值

现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，

+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；

-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；

0的绝对值是0，表明它到原点的距离是0

一般地，一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的距离

为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值 如|+5|、|-5|

二．解疑合探

利用数轴求5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5的绝对值

由学生自己归纳出：

一个正数的绝对值是它本身；

一个负数的绝对值是它的相反数；

0的绝对值是0

这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?

把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步

1、用a表示一个数，如何表示a是正数，a是负数，a是0?

由有理数大小比较可以知道：

a是正数：a＞0;a是负数:a＜0;a是0:a=0

2、怎样表示a的本身,a的相反数?

a的本身是自然数还是a.a的相反数为-a.

现在可以把绝对值的代数定义表示成

如果a＞0，那么=a；如果a＜0，那么=-a；如果a=0，那么=0

由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了

例4 求8，-8，，-，0，6，-π，π-5的绝对值

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

课堂练习

1、下列哪些数是正数? -2，，，，-，-（-2），-

2、在括号里填写适当的数：

=( )； =( )； -=( )； -=( )； =1， =0； -=-2 3、填空：

(1)+3的符号是_____，绝对值是______；(2)-3的符号是_____，绝对值是______；

(3)-的符号是____，绝对值是______；(4)10-5的符号是_____，绝对值是______

2、填空：

(1)符号是+号，绝对值是7的数是________；(2)符号是-号，绝对值是7的数是________；

(3)符号是-号，绝对值是0 35的数是________；(4)符号是+号，绝对值是1的数是________；

3、(1)绝对值是的数有几个?各是什么?

(2)绝对值是0的数有几个?各是什么?

(3)有没有绝对值是-2的数?

小结

指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义

作业

板书设计

教学后记

§2.3绝对值（2）

教学目标

1、使学生进一步掌握绝对值概念；

2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；

3、注意培养学生的推时论证能力

教学重点和难点 负数大小比较

教学方法 三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①、计算：|+1 5|；|-|；|0| ②、计算：|-|;|--|.

2．学生设疑

①、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小

②、哪个数的绝对值等于0?等于?等于-1?

③、绝对值小于3的数有哪些?绝对值小于3的整数有哪几个?

④、a，b所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|

⑤、若|a|+|b-1|=0，求a，b

3、归纳总结

利用数轴我们已经会比较有理数的大小

由上面数轴，我们可以知道c＜b＜a，其中b，c都是负数，它们的绝对值哪个大?显然＞引导学生得出结论：

两个负数，绝对值大的反而小

(这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了)

二．解疑合探

例1 比较-4与-|—3|的大小

例2 已知a＞b＞0，比较a，-a，b，-b的大小

例3 比较-与-的大小

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

课堂练习

1、 比较下列每对数的大小：

与；|2|与；-与；与

-与-；-与-；-与-；-与-

2、 判断下列各式是否正确：

(1)|-0 1|＜|-0 01|； (2)|- |＜； (3) ＜； (4)＞-

3、 比较下列每对数的大小：

(1)-与-；(2)-与-0 273；(3)-与-；

(4)- 与-；(5)- 与-；(6)- 与-

4、 写出绝对值大于3而小于8的所有整数

5、 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?

(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)=-1； (4)a＞-a；

(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0

6 若|a+1|+|b-a|=0，求a，b

小结

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了

作业

板书设计

教学后记

§2.4有理数的加法（1）

教学目标

1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；

2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、创设情景，导入新课

1．复习引入

前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．

2．学生设疑

两个有理数相加，有多少种不同的情形？

为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：

足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：

(1)上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球．也就是

(+3)+(+2)=+5．                                                                   ①

(2)上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是

(-2)+(-1)=-3．                                                                      ②

现在，请同学们说出其他可能的情形．

答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是

(+3)+(-2)=+1；                                                                    ③

上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是

(-3)+(+2)=-1；                                                                     ④

上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是

(+3)+0=+3；                                                                        ⑤

上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是

(-2)+0=-2；

上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是

0+0=0．                                                                              ⑥

上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？

这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：

1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；

3．一个数同0相加，仍得这个数．

二．解疑合探

例1  计算下列算式的结果，并说明理由：

(1)(+4)+(+7)；     (2)(-4)+(-7)；       (3)(+4)+(-7)；       (4)(+9)+(-4)；

(5)(+4)+(-4)；      (6)(+9)+(-2)；       (7)(-9)+(+2)；       (8)(-9)+0；

(9)0+(+2)；         (10)0+0．

学生逐题口答后，教师小结：

进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．

解：(1)  (-3)+(-9)             (两个加数同号，用加法法则的第2条计算)

=-(3+9)                  (和取负号，把绝对值相加)

=-12．

下面请同学们计算下列各题：

(1)(-0.9)+(+1.5)；    (2)(+2.7)+(-3)；   (3)(-1.1)+(-2.9)；

全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

1．引导学生自编习题。

2、小结

这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．

3、作业

1．计算：

(1)(-10)+(+6)；      (2)(+12)+(-4)；     (3)(-5)+(-7)；     (4)(+6)+(+9)；

(5)67+(-73)；         (6)(-84)+(-59)；    (7)33+48；         (8)(-56)+37．

2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)；           (2)3.8+(-8.4)；                (3)(-0.5)+3；

(4)3.29+1.78；               (5)7+(-3.04)；                 (6)(-2.9)+(-0.31)；

(7)(-9.18)+6.18；           (8)4.23+(-6.77)；            (9)(-0.78)+0．

4*．用“＞”或“＜”号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0；

(2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

(4)如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b ______0．

4、板书设计

教学后记

§2.4有理数的加法（2）

教学目标

1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；

2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．

教学重点和难点

1．重点：有理数加法运算律．

2．难点：灵活运用运算律使运算简便．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1．复习引入

①．叙述有理数的加法法则．

②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(-9.18)+6.18；               (2)6.18+(-9.18)；      (3)(-2.37)+(-4.63)；

2．计算下列各题：

(1)[8+(-5)]+(-4)；  (2)8+[(-5)+(-4)]；  (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；

(4)(-7)+[(-10)+(-11)]；  (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；

(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．

3、自探

通过上面练习，引导学生得出：

交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a．

运算律式子中的字母a，b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c)．

这里a，b，c表示任意三个有理数．

二．解疑合探

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．

例1  计算16+(-25)+24+(-32)．

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．

解：16+(-25)+24+(-32)

=16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律)

=[16+24]+[(-25)+(-32)]           (加法结合律)

=40+(-57)                               (同号相加法则)

=-17．                                    (异号相加法则)

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数．

例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．

总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．

解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1

=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)

=0+0+25=25．

90×10+25=925．

答：总计是超过25千克，总重量是925千克．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展

1．计算：(要求注理由)

(1)23+(-17)+6+(-22)；  (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．

2．计算：(要求注理由)

作业：P51 1、2、3、4

板书设计

教学后记

§2.4有理数的减法

教学目标

1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；

2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．

教学重点和难点 有理数减法法则

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1．复习引入

①．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)；  (2)(-2)+3；  (3)8+(-3)；  (4)(-6.9)+0．

②．化简下列各式符号：

(1)-(-6)；             (2)-(+8)；           (3)+(-7)；

(4)+(+4)；           (5)-(-9)；            (6)-(+3)．

3．填空：

(1)______+6=20；                (2)20+______=17；

(3)______+(-2)=-20；           (4)(-20)+______=-6．

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．

二．解疑合探

问题1  (1)(+10)-(+3)=______ ；

(2)(+10)+(-3)=______．

教师引导学生发现：两式的结果相同，即

(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．

教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？

问题2  (1)(+10)-(-3)=______ ；

(2)(+10)+(+3)=______．

对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少？

(2)的结果是多少？

于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．

三．质疑再探：

例1  计算：

(1)(-3)-(-5)；  (2)0-7．

例2  计算：

(1)18-(-3)；  (2)(-3)-18；  (3)(-18)-(-3)；  (4)(-3)-(-18)．

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，其差就大于被减数．

例3  计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；  (2)15-(6-9)．

例4  15℃比5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？

四．运用拓展：

1．计算(口答)：

(1)6-9；     (2)(+4)-(-7)；   (3)(-5)-(-8) (4)(-4)-9；    (5)0-(-5)；      (6)0-5．

2．计算： (1) 15-21；                (2)(-17)-(-12)；       (3)(-2.5)-5.9；

3、小结

①．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．

②．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．

板书设计

§2.6有理数的加减混合运算（1）

教学目标

1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；

2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；

3．培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

．叙述有理数加法法则．

②．叙述有理数减法法则．

③．叙述加法的运算律．

④．符号“+”和“-”各表达哪些意义？

⑤．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．

⑥．口算： (1)2-7；  (2)(-2)-7；  (3)(-2)-(-7)；  (4)2+(-7)；

(5)(-2)+(-7)；      (6)7-2；          (7)(-2)+7；           (8)2-(-7)．

二．解疑合探

1．加减法统一成加法算式

以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．

再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7)．

既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：

(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负11，负7，负9，正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正16，正2，负4，正6，负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”．

例1  把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

例2  计算-20+3-5+7．

解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15．

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：1、课堂练习

(1)计算：①-1+2-3-4+5；  ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．

(2)用较为简便的方法计算下列各题：

2、小结①．有理数的加减法可统一成加法．②．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

4、板书设计

§2.6有理数的加减混合运算（2）

教学目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

教学重点和难点

重点：加减运算法则和加法运算律．

难点：省略加号与括号的代数和的计算．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1．、复习引入

什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法．

2．学生设疑

①计算下列各题：

(1)-12+11-8+39；  (2)+45-9-91+5；  (3)-5-5-3-3；

(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

②当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：

(1)a-(b+c)；         (2)a-b-c；       (3)a-(b+c+d)；          (4)a-b-c-d；

(5)a-(b-d)；         (6)a-b+d；      (7)(a+b)-(c+d)；       (8)a+b-c-d；

(9)(a-c)-(b-d)；                          (10)a-c-b+d．

请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？

a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；

(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．

括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变．

③．用较简便方法计算：

(4)-16+25+16-15+4-10．

二．解疑合探

1．判断题：

(1)两个数相加，和一定大于任一个加数．                                   （    ）

(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数．  （    ）

(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号．     （    ）

(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和．  （    ）

(5)两数差一定小于被减数．                                               （    ）

(6)零减去一个数，仍得这个数．                                           （    ）

(7)两个相反数相减得0．                                                    （    ）

(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数．                         （    ）

2．填空题：

(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一个数的相反数等于它本身，这个数是______．

(2)若a＜0，那么a和它的相反数的差的绝对值是______．

(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是______．

(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是______．

(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．

这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

板书设计

教学后记

§2.8有理数的乘法（1）

教学目标

1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；

2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数乘法的运算．

难点：有理数乘法中的符号法则．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．计算(-2)+(-2)+(-2)．

②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)

③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)

④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)

2、学生设疑问题

水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2=6(厘米)．                                                                    ①

答：上升了6厘米．

问题2  水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

解：(-3)×2=-6(厘米)．                                                               ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米)．

引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)

引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0．

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．

二．解疑合探

例：某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．

(1)t小时后温度是多少？

(2)当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展

课堂练习

1．口答：(1)6×(-9)；  (2)(-6)×(-9)；  (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1)；  (6) 6×(-1)；  (7)(-6)×0；  (8)0×(-6)；

2．口答：(1)1×(-5)；         (2)(-1)×(-5)；          (3)+(-5)；

(4)-(-5)；            (5)1×a；            (6)(-1)×a．

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0．

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

(1)4x=-16；  (2)-3x=18；  (3)-9x=-36；  (4)-5x=0．

小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．

作业：P66 1、2

板书设计

§2.8有理数的乘法（2）

教学目标

1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；

2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

教学重点和难点

重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．

难点：积的符号的确定．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．叙述有理数乘法法则．

②．计算(五分钟训练)：

(1)(-2)×3；  (2)(-2)×(-3)；  (3)4×(-1.5)；  (4)(-5)×(-2.4)；

(5)29×(-21)；  (6)(-2.5)×16；  (7) 97×0×(-6)；

(17)1×2×3×4×(-5)；  (18)1×2×3×(-4)×(-5)；

(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)；  (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．

二．解疑合探

1．几个有理数相乘的积的符号法则

引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？

(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．

是不是规律？再做几题试试：

(1)3×(-5)；  (2)3×(-5)×(-2)；  (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；

(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．

同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．

再看两题：

(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；  (2)2×0×(-3)×(-4)．

结果都是0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．

几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0．

继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．

注意：第一个因数是负数时，可省略括号．

三．质疑再探：

例 计算：(1) 8+5×(-4)；  (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．

解：(1)  8+5×(-4)

=8+(-20)=-12；                                  (先乘后加)

(2)  (-3)×(-7)-9×(-6)

=21-(-54)=75．                                   (先乘后减)

通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．

四．运用拓展

课堂练习1

(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)；  ②(-5)×(-6)×3×(-2)；

③(-2)×(-2)×(-2)；  ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．

2．乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合

计算：

(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；

(2)［3×(-4)］×(-5)；  (3)3×［(-4)×(-5)］；

(4)5×［3+(-7)］；  (5)5×3+5×(-7)．

课堂练习2 计算(能简便的尽量简便)：

(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)；  (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；

(7) 24×(-17)+24×(-9)．

小结 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．

板书设计

六、教学后记

§2.9有理数的除法

教学目标

1．使学生理解有理数倒数的意义；

2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；

3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数除法法则．

难点：(1)商的符号的确定．

(2)0不能作除数的理解．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习

①．叙述有理数乘法法则．

②．叙述有理数乘法的运算律．

③．计算：(1)3×(-2)；  (2)-3×5；  (3)(-2)×(-5)．

2、设疑

因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；

同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．

在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．

二．解疑合探

1．有埋数的倒数

0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)

提问：怎样求一个数的倒数？

答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分

数再求倒数．

什么性质

所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．

这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．

2．有理数除法法则

利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．

因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．

由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即

除以一个数等于乘以这个数的倒数．

0不能作除数．

3．有理数除法的符号法则

观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：

两数相除，同号得正，异号得负．

掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．

0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．

三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．

小结

1．指导学生看书，重点是除法法则．

2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．

作业：P71 1、2、5

练习设计 习题2.12 1、2、3、4、5、6题

板书设计

八、教学后记

§2.10有理数的乘方（1）

教学目标

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3．渗透分类讨论思想．

教学重点和难点

重点：有理数乘方的运算．

难点：有理数乘方运算的符号法则．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a

(n是正整数)呢？

在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．

2、设疑

①．求n个相同因数的积的运算叫做乘方．

②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数．

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

二．解疑合探

例1  计算：

教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算．

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．

(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；

当a=0时，an=0(n是正整数)．

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数)；

a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a2n≥0(a是有理数，n是正整数)．

三．质疑再探：

例2  计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；

让三个学生在黑板上计算．

教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别．

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了．

四．运用拓展：

课堂练习

计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．

小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．

练习设计

3．当a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：

(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；  (4)a2+2ab+b2．

4．当a是负数时，判断下列各式是否成立．

(1)a2=(-a)2；  (2)a3=(-a)3；

5*．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？

6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值．

板书设计

七、教学后记

§2.10有理数的乘方（2）

教学目标

使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．

教学重点和难点

重点：正确运用科学记数法表示较大的数．

难点：正确掌握10的幂指数特征．

教学方法：启发式教学

教学过程

一、复习1．什么叫乘方？说出103，-103，(-10)3的底数、指数、幂．

2．计算：(口答)

3．把下列各式写成幂的形式：

4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．

二、导入新课

由第4题计算

105=100000，

106=1000000，

1010=10000000000，

左边用10的n次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是696 000千米，光速大约是300 000 000米／秒，中国人口大约 13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．

三、新课讲解

1．10n的特征

观察第4题

101=10，

102=100，

103=1000，

104=10000，

1010=10000000000．

提问：10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

2．科学记数法

(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式．如：

100=1×100=1×102，

6000=6×1000=6×103，

7500=7.5×1000=7.5×103．

第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把100，1000，变成10的n次幂的形式就行了．

(2)科学记数法定义

根据上面例子，我们把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是自然数，这种记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．

用字母N表示数，则N=a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)，这就是科学记数法．

例  用科学记数法表示下列各数：

(1)1 000 000；             (2) 57 000 000；         (3) 696 000；

(4) 300 000 000；         (5)-78 000；               (6) 12 000 000 000．

解：(1) 1000 000=106；

(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；

(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；

(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；

(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；

(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．

四、课堂练习

1．用科学记数法记出下列各数；

8000000；5600000；740000000．

2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．

五、小结

1．指导学生看书．

2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．

3．突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系．

六、作业：P76 1、2

七、板书设计

八、教学后记

§2.11有理数的混合运算（1）

教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；

3．注意培养学生的运算能力．

教学重点和难点

重点：有理数的混合运算．

难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

教学方法：启发式教学教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．计算(五分钟练习)：

(5)-252；  (6)(-2)3；(7)-7+3-6；  (8)(-3)×(-8)×25；

(13)(-616)÷(-28)；  (14)-100-27；  (15)(-1)101；  (16)021；

(17)(-2)4；  (18)(-4)2；  (19)-32；  (20)-23；

(24)3.4×104÷(-5)．

②．说一说我们学过的有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交换律：ab=ba；

乘法结合律：(ab)c=a(bc)；

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.

2、设疑

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

审题：运算顺序如何确定？

注意结果中的负号不能丢．

计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；

2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．

二．解疑合探

例3  计算：(1)(-3)×(-5)2；  (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)；  (4)(-4×32)-(-4×3)2．

审题：运算顺序如何？

解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．

(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．

(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．

(4)(-4×32)-(-4×3)2

=(-4×9)-(-12)2

=-36-144

=-180．

注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

课堂练习

计算：(1)-72；      (2)(-7)2；     (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3．

例4  计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．

审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？

解：  (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)

=4-25-29(再乘除)

=-50．(最后相加)

注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．

课堂练习

计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．

3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．

小结

教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

作业：计算：(1)-8+4÷(-2)；                            (2)6-(-12)÷(-3)；

(3)3·(-4)+(-28)÷7；                  (4)(-7)(-5)-90÷(-15)

(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．

板书设计

六、教学后记

§2.11有理数的混合运算（2）

教学目标

1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；

2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．

教学重点和难点

重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．

难点：灵活运用运算律及符号的确定．

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、复习引入

①．叙述有理数的运算顺序．

②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：

(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；

(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；

(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；

2、自探

例1  当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2；  (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2；  (4) a2+2ab+b2．

解：(1)  (a+b)2

=(-3-5)2  (省略加号，是代数和)

=(-8)2=64；  (注意符号)

(2)  a2-b2+c2

=(-3)2-(-5)2+42  (让学生读一读)

=9-25+16  (注意-(-5)2的符号)

=0；

(3)  (-a+b-c)2

=［-(-3)+(-5)-4］2  (注意符号)

=(3-5-4)2=36；

(4)a2+2ab+b2

=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

=9+30+25=64．

分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，

=1.02+6.25-12=-4.73．

在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；遇到带分数通分时，可以写

二．解疑合探

例2  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或-2．

所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

=x2-x-1．

当x=2时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；

当x=-2时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

课堂练习

1．当a=-6，b=-4，c=10时，求下列代数式的值：

2．判断下列各式是否成立(其中a是有理数，a≠0)：

(1)a2+1＞0；  (2)1-a2＜0；

练习设计

1．根据下列条件分别求a3-b3与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：

2．当a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2时，求下列代数式的值：

3．计算：

4．按要求列出算式，并求出结果．

(2)-64的绝对值的相反数与-2的平方的差．

5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求

板书设计

七、教学后记

§2.11、计算器的使用

教学目标：

1.知识目标 ：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。

2.能力目标 ：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。

3.情感态度 ：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。

重点与难点：

重点是计算器的使用及技巧，

难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。

教具：计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。

教学过程

1、情景引入：

我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商店去买学习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？

同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。

2、自主探究，合作交流

⑴让大家拿出自己的计算器运算：

⑵合作交流：学生把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，得出上述题目的计算方法：

见课本P92页

3、理性归纳得出结论：

特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本P92）

4、运用反思，拓展创新。

⑴例1：用计算器计算

学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改

解：按键顺序为

计算器的显示结果为所以=

⑵练一练，用计算器求下列各式的值

① ② ③

④ ⑤

⑶比一比：课本P58页 1。

⑷想一想：①用计算器计算：

通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出的结果吗！呢？

②按下面的步骤做一做：

↓

↓

5、小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：

⑴科学计算器有那些主要功能键？

⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？

6、 作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、绝对值的算式用计算器算出结果。

§2.12有理数复习课

教学目标

1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；

3、渗透数形结合的思想

教学重点和难点

重点：有理数概念和有理数运算

难点：负数和有理数法则的理解

教学方法：启发教学

教学过程

1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线

2、利用数轴患讲有理数有关概念

本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩

大 从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了

实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了 数轴上的点所表示的数从左向右越来越大

，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大

我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值

由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小

由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数 从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数

利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目

例 (1)求出大于-5而小于5的所有整数；

(2)求出适合3＜＜6的所有整数；

(3)试求方程=5， =5的解；

(4)试求＜3的解

解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0

(2)3＜＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的整数点

在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5

所以 适合3＜＜6的整数有±4，±5

(3) =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5

所以=5的解是x=5或x=-5

同样=5表示2x到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5.

所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x=或x=-

(4) ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合.

很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位

所以 -3＜x＜3

4、课堂练习

(1)填空：

①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外)

③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

⑨如果-a＞a，则a是_____；如果=-a3，则a是______；

如果，那么a是_____；如果=-a，那么a是_____；

板书设计

教学后记

§3.13字母能表示什么

教学目标：

①知识：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.

②能力：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.

③情感：在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.

教学重点：用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.

教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.

教学方法：三疑三探

教学过程

一、设疑自探

1、导入问题：在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。

游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以6再减去7，所得的结果乘以2，所得的积再减去这个数的12倍。

师：我敢肯定，结果一定是-14，对吗？你们一定很想知道老师是怎么猜到的吧！学了本章的知识以后，你就知道了。下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。

问题一：（放“儿歌”）

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；

…问：（1）n只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？

（2）n在这里表示什么呢？

总结：

（2）n表示正整数，当n取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.

2、动手操作，开拓创新

问题二：下面，我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并回答问题（电脑显示课本问题1、4）―――――四人一组

学生在下面摆，请一位熟悉电脑的同学在电脑上摆。老师来回巡视。

题答案一起回答；（2）题请同学上台讲解所列式子的原因；

总结1：刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？我们先来验证一下。

问：请将代入到各个式子中，看看结果怎样？

总结2：通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子进行化简，最后得到的形式都是一样的。

二．解疑合探

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含n的式子表示)

（1）在第n个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖.

在第n个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.

看图,分组讨论(将其印在A4纸上,一组一张)

三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）

四．运用拓展：

1. 小结

实际上，在以前我们已经接触过字母表示数,比如说，我们曾经用字母表示数的运算律,用字母表示图形的面积、周长公式等等。下面，我们来开展一个竞赛，以组为单位，请每组的同学尽可能多地用字母来表示我们学过的公式、法则。（公式、法则写在所发的A4纸上，按序号写）时间：5分钟！现在记时开始！

（A4纸编号----以便一下子可以看清楚哪组写得最多）宣布优胜组，展示优胜组的作品。

3、板书设计：

§3.2代数式（1）

教学目标

1、知识：使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；

2、能力：初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；

3、情感：通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习

教学重点和难点

重点：用字母表示数的意义

难点：正确地说出代数式所表示的数量关系

教学方法：三疑三探

教学过程

一、设疑自探

1、什么是代数式

单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式

学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义

2、举例说明

例1 填空：

(1)每包书有12册，n包书有__________册；(2)温度由t℃下降到2℃后是_________℃；

(3)棱长是a厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由m千克增长10%，就达到_______千克

(此例题用投影给出，学生口答完成)

解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m

例2 、说出下列代数式的意义：

(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)(4)a- (5)a2+b2 (6)(a+b) 2

说明：(1)本题应由教师示范来完成；

(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点 如第(1)小题也可以说成“a的2倍加上3”或“a的2倍与3的和”等等

二．解疑合探

例3 、用代数式表示：

(1)m与n的和除以10的商；(2)m与5n的差的平方；

(3)x的2倍与y的和；(4)ν的立方与t的3倍的积

分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

三．质疑再探：

1、填空：(投影)

(1)n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

(3)底为a，高为h的三角形面积是______；

(4)全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

2、说出下列代数式的意义：(投影)

(1)2a-3c； (2)； (3)ab+1； (4)a2-b2

3、用代数式表示：(投影)

(1)x与y的和； (2)x的平方与y的立方的差；

(3)a的60%与b的2倍的和； (4)a除以2的商与b除3的商的和

四．运用拓展

小结：1、本节课学习了哪些内容? 2 用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式?

教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号

作业：

1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3、飞机的速度是汽车的40倍，自行车的速度是汽车的，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车的速度各是多少?

4、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

5、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

6、用代数式表示：

(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

(3)长是a米，宽是长的的长方形的周长；(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

五、板书设计

六、教学后记

§3.2列代数式（2）

教学目标

1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；

2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力

教学重点和难点

重点：把实际问题中的数量关系列成代数式

难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式

教学方法：三疑三探教学

教学过程

一、设疑自探

1、用代数式表示乙数： (1)乙数比x大5；(x+5)

(2)乙数比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙数比x的倒数小7；(-7)(4)乙数比x大16% ((1+16%)x)

(应用引导的方法启发学生解答本题)

2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式 本节课我们就来一起学习这个问题

二．解疑合探

例1 用代数式表示乙数：

(1)乙数比甲数大5； (2)乙数比甲数的2倍小3；(3)乙数比甲数的倒数小7； (4)乙数比甲数大16%

分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数

解：设甲数为x，则乙数的代数式为

(1)x+5 (2)2x-3； (3)-7； (4)(1+16%)x (本题应由学生口答，教师板书完成)

最后，教师需指出：第4小题的答案也可写成x+16%x

例2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的与乙数的的差；

(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；

(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积

分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式

解：设甲数为a，乙数为b，则

(1)2(a+b)； (2)a-b； (3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本题应由学生口答，教师板书完成)

此时，教师指出：a与b的和，以及b与a的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律 但a与b的差指的是(a-b)，而b与a的差指的是(b-a) 两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序 三．质疑再探：

例3 用代数式表示：

(1)被3整除得n的数；(2)被5除商m余2的数

分析本题时，可提出以下问题：

(1)被3整除得2的数是几?被3整除得3的数是几?被3整除得n的数如何表示?

(2)被5除商1余2的数是几?如何表示这个数?商2余2的数呢?商m余2的数呢?

解：(1)3n； (2)5m+2 (这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)

例4 设字母a表示一个数，用代数式表示：

(1)这个数与5的和的3倍；(2)这个数与1的差的；

(3)这个数的5倍与7的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的的和

分析：启发学生，做分析练习 如第1小题可分解为“a与5的和”与“和的3倍”，先将“a与5的和”例成代数式“a+5”再将“和的3倍”列成代数式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)； (2)(a-1)； (3)(5a+7)； (4)a2+a

(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和解决问题的能力 )

四．运用拓展：

课堂练习

1 设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：(投影)