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高一数学上册期末考试试题及答案
考试时间:90分钟 考试试题满分:100分
一、选择题:本大题共14小题,每小题4分,共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩UB=( ).
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1}
2.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( ).
A B C D
3.已知函数 f(x)=x2+1,那么f(a+1)的值为( ).
A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1
4.下列等式成立的是( ).
A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 B.
C.log2 23=3log2 2 D.log2(8+4)=log2 8+log2 4
5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ).
A.f(x)=|x|,g(x)=
B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x
C.f(x)=
D.f(x)=
6.幂函数y=xα(α是常数)的图象( ).
A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1)
C.一定经过点(-1,1) D.一定经过点(1,-1)
7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:
运送距离x(km) | O<x≤500 | 500<x≤1 000 | 1 000<x≤1 500 | 1 500<x≤2 000 | … |
邮资y(元) | 5.00 | 6.00 | 7.00 | 8.00 | … |
如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地,他应付的邮资是( ).
A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元
8.方程2x=2-x的根所在区间是( ).
A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
9.若log2 a<0,
A.a>1,b>0 B.a>1,b<0
C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0
10.函数y=
A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4)
11.下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是( ).
A.f(x)=
C .f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)
12.奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( ).
A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(-1,0)∪(0,1) D.(-1,0)∪(1,+∞)
13.已知函数f(x)=
A.-2 B.-1 C.0 D.1
14.已知x0是函数f(x)=2x+
A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.
15.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若A
16.若f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则函数f(x)的增区间是 .
17.函数y=
18.求满足
三、解答题:本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分) 已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x).
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由.
20.(10分)已知函数f(x)=2|x+1|+ax(x∈R).
(1)证明:当 a>2时,f(x)在 R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,求a的取值范围.
21.(10分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
参考答案
一、选择题
1.B
解析:UB={x|x≤1},因此A∩UB={x|0<x≤1}.
2.C
3.
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
解析:由log2 a<0,得0<a<1,由
10.C
解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴
11.A
解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得A正确.
12.A
13.D
14.B
解析:当x=x1从1的右侧足够接近1时,
f(x1)<0;当x=x2足够大时,
二、填空题
15.参考答案:(-∞,-2).
16.参考答案:(-∞,0).
17.参考答案:[4,+∞).
18.参考答案:(-8,+∞).
三、解答题
19.参考答案:(1)由
∴ 函数f(x)的定义域为(-3,3).
(2)函数f(x)是偶函数,理由如下:
由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称,
且f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x),
∴ 函数f(x)为偶函数.
20.参考答案:(1)证明:化简f(x)=
因为a>2,
所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且y1≥f(-1)=-a;
另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且y2<f(-1)=-a.
所以,当a>2时,函数f(x)在R上是增函数.
(2)若函数f(x)存在两个零点,则函数f(x)在R上不单调,且点(-1,-a)在x轴下方,所以a的取值应满足
21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为
(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为
f(x)=
所以,当x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为f(4 050)=307 050.
当每辆车的月租金定为4 050元时,月收益最大,其值为307 050元.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/c947ea03bbd528ea81c758f5f61fb7360b4c2bc2.html
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