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新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)

发布时间：2023-03-19 11:23:57 来源：文档文库

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2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）
（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成．．．．．的线段叫做它的对角线。
．．．※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
．．※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义。
对角线相等的平行四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。3正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示：

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※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
平行四边形
一组邻边相等
菱形
一个内角为直角（或对角线相等）
正方形
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
图3一内角为直角
一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）
矩形
一邻边相等或对角线垂直
第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为axbxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
．．．．．．※把axbxc0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数；b为一次项系数；c为常数项。
2用配方法求解一元二次方程
2①配方法<即将其变为(xm0的形式>22※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
②将二次项系数化成1；③把常数项移到方程的右边；④两边加上一次项系数的一半的平方；
2⑤把方程转化成(xm0的形式；
⑥两边开方求其根。
3用公式法求解一元二次方程
bb24ac②公式法x（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
2a4用因式分解法求解一元二次方程
③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5一元二次方程的根与系数的关系
※根与系数的关系：当b-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b-4ac<0时，方程无实数根。
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca04213c504de518964bcf84b9d528ea80c72fed.html