2018年浙江省金华市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省金华市中考数学试卷及答案解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．

1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，，-1四个数中，最小的数是（ ）．

A． 0 B．1 C． D． -1

【答案】D．

【解析】∵-1＜＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D．

【知识点】有理数的大小比较

2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算结果正确的是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】根据同底数幂的除法法则，有＝＝．故选B．

【知识点】同底数幂的除法

3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B的同位角可以是（ ）．

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4

【答案】D．

【解析】根据同位角的定义，得∠B的同位角是∠4，故选D．

【知识点】同位角的识别

4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式的值为0，则x的值是（ ）．

A．3 B． C．3或 D．0

【答案】A．

【解析】分式的值为0，则，解得x＝3．故选A．

【知识点】分式的值为0的条件

5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）．

A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D．立方体

【答案】A．

【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A．

【知识点】，三视图

6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）．

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的，∴黄色扇形面积占圆面积的，∴指针停止后落在黄色区域的概率是，故选B．

【知识点】概率

7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）．

A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）

【答案】C．

【解析】由图示得，点P的横坐标是9，纵坐标是10，故选C．

【知识点】平面直角坐标系中点的坐标；

8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）．

A． B． C． D．

【答案】B．

【解析】由锐角三角函数的定义，得AB= ，AB= ，∴AB与AD的长度之比为，故选B．

【知识点】锐角三角函数

9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（ ）．

A．55° B．60° C．65° D．70°

【答案】C．

【解析】将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，则∠ECD＝∠ACB＝20°，∠ACE＝90°，EC＝AC，∴∠E＝45°，∴∠ADC＝65°．故选D．

【知识点】图形的旋转

10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）．

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱

D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

【答案】D．

【解析】图中x轴表示上网时间x（h），y轴表示所需的费用y(元) ．由图象得，

A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，该选项正确；

B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多，该选项正确；

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，该选项正确；

D．每月上网时间超过55h时，选择C方式最省钱, 该选项有误；

故选D．

【知识点】函数图象

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．

11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算的结果是 ．

【答案】x2－1．

【解析】根据平方差公式，有（x－1）（x＋1）= x2－1．故答案为x2－1．

【知识点】．平方差公式；

12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．

【答案】答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等．

【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA或AAS．故答案不唯一，如CA=CB，CE=CD等．

【知识点】全等三角形的判定

13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．

【答案】6.9%

【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%．

【知识点】众数；折线统计图

14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：．若，则的值是 ．

【答案】－1．

【解析】∵，==a－b=2，∴===－1．故答案为－1．

【知识点】分式的加法；阅读理解

15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则的值是 ．

【答案】．

【解析】设如图1中正方形的边长为2x，则===．故答案为．

【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理

16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm， ∠B1D1C1=120°．

（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．

（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．

【答案】（1）30；（2）10－10．

【解析】（1）连结B1C1交AD1于E，则AD1垂直平分B1C1．在Rt△B1D1E中,∵∠B1D1C1=120°，∴∠B1D1E=60°．∵B1D1=30，∴B1E=15．∴B1C1 =30．故答案为30；

（2）图2中，∵AD1=30cm， ∠B1D1C1=120°，∴弓臂B1AC1的长==20π．

图3中，∵弓臂B2AC2为半圆，∴20π= dπ，∴半圆的半径d =20．

连结B2C2交AD2于E1，则AD2垂直平分B2C2．

在Rt△B2D2E1中, D2E1 = = =10．∴AD 2=10＋20．

∵AD1=30cm，∴D1D2 = AD 2－AD1=10－10．故答案为10－10．

【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：＋－4sin45°＋

【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出、、4sin45°、的值，然后进行实数的运算.

【解题过程】解：原式=2＋1－2＋2=3．

【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值

18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：

【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解.

【解题过程】解：由可得x＋6＜3x，解得x＞3，

由①可得x＋6＜3x，解得x＞3，

由②可得2x＋2≥3x－3，解得x≤5．

∴原不等式组的解为3＜x≤5．

【知识点】解不等式组

19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数.

（2）补全条形统计图.

（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.

【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比；

（2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；

（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比.

【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人），

∴参与问卷调查的总人数为500人.

（2）如图．

（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人），

∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人.

【知识点】条形统计图；扇形统计图

20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形．

【解题过程】解：如图，

【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积

21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线．

（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．

【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD，利用等角代换证得OD⊥AD即可．

（2）设⊙O的半径为r．在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程（4－r）2＝r2＋20，解方程可得r的值．

【解题过程】解：（1）连结OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，

∵∠B＝∠1，∴∠3＝∠1．

在Rt△ACD中，∠1＋∠2=90°，

∴∠3＋∠2=90°，

∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°．

∴OD⊥AD．

∴AD是⊙O的切线．

（2）设⊙O的半径为r．

在Rt△ABC中，AC＝BC·tan B＝8×＝4，

∴AB＝＝＝4．

∴OA＝4－r．

在Rt△ACD中，tan∠1＝tan∠B＝．

∴CD＝AC·tan∠1＝4×＝2，

∴AD2＝AC2＋CD2＝42＋22＝20．

在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，

∴（4－r）2＝r2＋20．

解得r＝．

【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数

22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t，0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y＝ax(x－10) ．把点D的坐标代入计算可得a值．

（2）根据矩形ABCD的周长＝2（AB＋AD）得到关于t的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD的周长的最大值．

（3）抛物线平移的距离就是△OBD的中位线PQ的值．

【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y＝ax(x－10) ．

∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标是（2，4）．

∴4＝a×2×（2－10），解得a＝－．

∴抛物线的函数表达式y＝－x 2＋x．

（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10－2t．

当x＝t时，y＝－t 2＋t．

∴矩形ABCD的周长＝2（AB＋AD）＝2[（10－2 t）＋（－t 2＋t）]

＝－t2＋t＋20

＝－（t－1）2＋．

∵－＜0，

∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是．

（3）当t＝2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）．

∴矩形ABCD对角线的交于点P的坐标为（5，2）．

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分．

当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分．

∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分．

∴当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积．

∵AB∥CD，

∴线段OD平移后得到线段GH．

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P．

在△OBD中，PQ是中位线，

∴PQ＝OB＝4．

所以抛物线向右平移的距离是4个单位．

【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；

23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A、点B的坐标，然后用待定系数法可得直线AB的函数表达式．②点P是BD的中点，且BD⊥AC于点P，根据菱形的判定只需证PA＝PC即可．

（2）假设四边形ABCD能成为正方形．由正方形的性质设PA＝PB＝PC＝PD＝t，则点A的坐标是（4－t，＋t），点D的坐标是（4，8－）．由得4×（8－）＝n．整理可得m＋n的值．

【解题过程】解：（1）①当x＝4时，y＝＝1，∴点B的坐标是（4，1）．

当y＝2时，由y＝得x＝2，∴点A的坐标是（2，2）．

设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b．

∴解得

∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3．

②四边形ABCD为菱形．理由如下：

由①得点B（4，1），点D（4，5），

∵点P为线段BD的中点，∴点P的坐标为（4，3）．

当y＝3时，由y＝得x＝，由y＝得x＝，

∴PA＝4－＝，PC＝－4＝，

∴PA＝PC．

而PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．

又∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD为菱形．

（2）四边形ABCD能成为正方形．

当四边形ABCD是正方形时，PA＝PB＝PC＝PD（设为t，t≠0）,

当x＝4时，y＝＝，∴点B的坐标是（4，）．

则点A的坐标是（4－t，＋t）．

∴（4－t）（＋t）＝m．化简得t＝4－，

∴点D的坐标是（4，8－）．

所以4×（8－）＝n．整理得m＋n＝32．

【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；

24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F、G．

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．

①若点G为DE中点，求FG的长．

②若DG=GF，求BC的长．

（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG，由相似三角形的性质得＝＝，进而得FG的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x），∠1＝∠2＝∠B＝∠3＝x．根据三角形内角和定理列方程，解得x＝30°．

在Rt△ABC中，由BC＝可得解．

（2）存在．分情况讨论：①点D在线段BC上；②点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AEF上方；③点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方；④点D在线段CB的延长线上．

【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE中有DG＝GE＝6．

在Rt△AEG中，AG＝＝＝6．

∵EG∥AC，∴△ACF∽△GEF．

∴＝，∴＝＝．

∴FG＝AG＝2．

②如图1,在正方形ACDE中, AE＝ED，∠AEF＝∠DEF=45°，

又EF＝EF，∴△AEF≌△DEF．

∴∠1＝∠2（设为x）．

∵AE∥BC，∴∠B＝∠1＝x．

∵GF＝GD

∴∠3＝∠2＝x．

在△DBF中，∠3＋∠FDB＋∠B=180°，

∴x＋（x＋90°）＋x＝180°,解得x＝30°，

∴∠B=30°．

∴在Rt△ABC中，BC＝＝12．

（2）在Rt△ABC中，AB＝＝＝15．

如图2,当点D在线段BC上时,此时只有GF＝GD．

∵DG∥AC，∴△BDG∽△BCA．

设BD＝3x，则DG＝4x，BG＝5x，

∴GF＝GD＝4x，则AF＝15－9x，

∵AE∥CB，∴△AEF∽△BCF，

∴＝，∴＝，即x2－6x＋5＝0．

解得x1＝1，x2＝5（舍去），

∴腰长GD＝4x＝4．

如图3，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，CE的交点在AEF上方时，

此时只有GF＝DG．

设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，

∴FG＝DG＝12＋4x，

∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，

∴＝，∴＝，即x2＝4．

解得x1＝2，x2＝－2（舍去），

∴腰长GD＝4x＋12＝20．

如图4，当点D在线段BC的延长线上，且直线AB，EC的交点在BD下方时，

此时只有DF＝DG，过点D作DH⊥FG．

设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4 x＋12．

∴FH＝GH＝DG·cos∠DGB＝（4x ＋12）×＝，

∴GF＝2GH＝．

∴AF＝GF－AG＝－5x＝．

∵AC∥DG，∴△ACF∽△GEF，∴＝，

∴＝，即7x2＝288．

解得x1＝，x2＝－（舍去），

∴腰长GD＝4x＋12＝．

如图5，当点D在线段CB的延长线上时，

此时只有DF＝DG，过点D作DH⊥AG．

设AE＝3x，则EG＝4x，AG＝5x，DG＝4 x－12．

∴FH＝GH＝DG·cos∠DGB＝（4x－12）×＝，

∴FG＝2FH＝．

∴AF＝AG－FG＝5x－ ＝．

∵AC∥EG，∴△ACF∽△GEF，∴＝，

∴＝，即7x2＝288．

解得x1＝，x2＝－（舍去），

∴腰长GD＝4x－12＝．

综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20，， ．

【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ca30e279ef630b1c59eef8c75fbfc77da3699761.html