2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.如果函数
2.抛物线
A.
3.已知
A.
4.设函数
A.(-1,1) B.
C.(-∞,-2)∪(0,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
5.
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
6.函数
A.
C.
7.棱长为
A.
8.设
A.
9.已知方程
A.1 B.
10.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
A.
11.已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点
A.(
12.一个四面体的所有棱长都为
A.
2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数 学(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在题中横线上
13.
14.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取___________,__________,___________辆
15.某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图)现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不同的栽种方法有___________________种(以数字作答)
16.对于四面体ABCD,给出下列四个命题
①
②
③
其中真命题的序号是__________________.(写出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验
(Ⅰ)求恰有一件不合格的概率;
(Ⅱ)求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)
18.(本小题满分12分)
已知函数
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如图,在直三棱柱
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求点
20.(本小题满分12分)
已知常数
21.(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)设
(Ⅱ)设
22.(本小题满分14分)
设
(Ⅰ)试求
(Ⅱ)当
(Ⅲ)当
2003年普通高等学校招生全国统一考试
数 学 试 题(江苏卷)答案
一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分60分.
1.C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A
二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.
13.
三、解答题
17.本小题要主考查相互独立事件概率的计算,运用数学知识解决问题的能力,满分12分.
解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
(Ⅰ)
因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为
答:恰有一件不合格的概率为0.176.
解法一:至少有两件不合格的概率为
解法二:三件产品都合格的概率为
由(Ⅰ)知,恰有一件不合格的概率为0.176,所以至有两件不合格的概率为
答:至少有两件不合的概率为0.012.
(18)在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识,以及分析问题和推理计算能力,满12分分。
解:由
19.本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识,同时考查空
间想象能力和推理运算能力. 满分12分.
解法一:(Ⅰ)解:连结BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.
设F为AB中点,连结EF、FC,
(Ⅱ)连结A1D,有
则
解法二:(Ⅰ)连结BG,则BG是BE在面ABD的射影,即∠A1BG是A1B与平ABD所成的角.
如图所示建立坐标系,坐标原点为O,设CA=2a,
则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1)
(Ⅱ)由(Ⅰ)有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)
(Ⅰ)当
(Ⅱ)当
(Ⅲ)当
(21)本小题主要考查导数、不等式证明等知识,考查综合运用所数学知识解决问题的能力,满分12分.
证明:(Ⅰ)因为
所以
(Ⅱ)对函数
∴
即对任意
22.本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识,综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力,满分14分.
(Ⅰ)解:∵
∴
(Ⅱ)证明:由a=1知
∵当
∴
(Ⅲ)证明:由(Ⅰ)知,当a=1时,
因此
2013江苏高考数学试卷及答案(江苏卷)
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