对中国2006-2017年季度GDP的 统计分析

《应用时间序列分析》课程论文

题目：对中国2006-2017年季度GDP的

统计分析

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对中国2006-2017年季度GDP的统计分析

摘要：本文主要借助了SAS软件工具对2006-2017年季度GDP进行了统计分析，并对未来两年内的季度GDP进行了预测。这样做对我国经济改革下一步的政策方针的制定给予一定理论基础，同时，还能够纠正某些经济数据的问题。

在数据预处理阶段，我们主要使用了自相关检验了序列的平稳性，白噪声检验了序列的纯随机性。并且判断了本次数据为非平稳性的，纯随机的，具有趋势性和季节性。

接下来，我们考虑到数据的性质，使用了X-11季节调整模型来消除季节效应对数据的影响。

最后我们使用了Holt-Winters指数平滑模型对数据进行了8期预测，模型拟合为99.3%。预测结果如下：

关键词：X-11季节调整 Holt-Winters指数平滑 白噪声检验

1、引言

（1）背景介绍

2017年全国经济体制改革工作会议在北京召开。会议指出，今年经济体制改革的重点，一方面，要着力推动供给侧结构性改革重点任务取得新突破。另一方面，着力抓好重点领域和关键环节改革，包括持续推进“放管服”改革、进一步加大价格改革力度等。

会议指出，当前中国经济发展制约因素依然较多，内外部挑战交织叠加，国内经济结构性失衡尚未扭转，新旧矛盾和问题错综复杂，经济持续向好的基础仍不稳固，经济形势的复杂性和走势的不确定性依然较高。要有效解决发展中存在的各种矛盾和问题，夯实经济持续稳定向好的基础，推动经济保持中高速增长、产业迈向中高端水平，必须坚定不移持续深化改革。

（2）问题的提出

结合如上的背景，我们需要对中国未来的经济发展状况进行预测。那么有这样的几个问题：

1.中国经济发展是否存在周期性？

2.哪种模式适用于中国经济发展？

2、数据采集、数据来源，统计方法及过程或搜集整理资料

（1）数据采集

我们从中国统计局官网上下载了2006第一季度至2017年第一季度的全国季度GDP（现价）数据，由于（不变价）GDP数据只有20个数据，所以我们选择了数据量45个的（现价）GDP。

（2）数据的预处理

在数据预处理方面，我们需要进行平稳性检验和纯随机性检验。

1.平稳性检验

一般有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；另一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。

（1）时序图检验

图1 中国2006年-2017年季度GDP时序图

时序图给我们提供的信息非常明确，中国季度GDP序列有明显的递增趋势和周期性，所以它一定不是平稳序列。

（2）自相关图检验

图2 中国2006年-2017年季度GDP序列自相关图

该图横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。从图中我们发现序列的自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟时期里，自相关系数一直为真，而后一直为负，在自相关图上显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图形式。这和该序列时序图（图1）显示的单调递增性是一致的。

（3）单位根检验

图3 中国2006年-2017年季度GDP序列单位根检验图

根据第五列、第六列输出的结果我们可以判断，当显著性水平取0.05时，序列非平稳。

2.纯随机性检验

纯随机性检验也称为白噪声检验，是专门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。

图5 中国2006年-2017年季度GDP序列纯随机性检验图

检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值非常小（<0.0001）,

所以我们可以以很大的把握（置信水平>99.99%）断定中国季度GDP序列属于非白噪声序列。我们认为该序列的波动有统计规律可循，可以对它进行统计分析。

（3）统计方法原理

1.X-11季节调整模型

由于每年的振幅随着水平的提高而增加，所以我们采用乘法模型：

每个X-11模型都要经过如下三个阶段共10步的重复迭代，才能实现准确的因素分解。

迭代第一阶段：

第1步：进行复合移动平均去除周期效应，得到趋势效应初始估计值。

第2步：从原序列｛｝中剔除趋势，得到季节一不规则成分，不妨记作｛｝。

第3步：计算｛｝序列的季节指数。

第4步：从原序列｛｝中剔除季节效应，得到趋势一不规则成分，不妨记作｛｝。

迭代第二阶段：

第5步：用13期Henderson移动平均，并使用Musgrave非对称移动平均填补Henderson加权平均不能获得的最后估计值，估计趋势效应估计值。

第6步：从序列｛｝中剔除趋势，得到季节一不规则成分，不妨记作｛｝。

第7步：计算｛｝序列的季节指数。

第8步：从序列｛｝中剔除季节效应，得到季节调整后序列，不妨记作｛｝。

迭代第三阶段：

第9步：根据｛｝波动性的大小，程序自动选择适当期数的Henderson移动平均，并使用Musgrave非对称移动平均填补Henderson加权移动平均不能获得的估计值，计算最终趋势效应。

第10步：从｛｝中剔除趋势效应，得到随机波动。

通过上面三个迭代阶段，最后得到的是最终的因素分解结果：

其中第7步、第9步和第10步分别得到季节、趋势和随机波动的最终拟合值。

2.Holt-Winters三参数指数平滑预测模型

不妨假设序列｛｝既含有趋势又含有季节效应。不妨记为该序列的拟合值，为该序列的趋势部分（如果序列不含长期趋势，会趋向于0），为该序列的季节因子（假设一个季节周期长度为π），这个季节因子可以随着每年的具体情况有波动。我们在这里采用的是乘法模型，那么Holt-Winters三参数指数平滑模型的构造如下：

3.X-12过程

（1）构建序列与异常因素之间的回归模型

（2）构建ARIMA模型

（3）构建X-11模型

（4）问题分析过程

1.构建序列与异常因素之间的回归模型

图6 回归拟合诊断图

由图6的回归拟合结果显示所有的参数P值均大于0.05，这意味着季度长度和季节性因素都不是显著异常值，可以不建立特殊效应回归模型。

2.构建ARIMA模型

图7 ARIMA拟合值及拟合检验结果（1）

我们首先使用了ARIMA（（1，1，0）（1，1，0）4）模型进行拟合，结果如图7，显示非季节性ar1和季节性ar1的P值均小于0.05，且AIC和BIC信息量显示，模型拟合效果好。

3.构建X-11模型

模型制定输出的数据包括：

B1：原序列值；

D10：季节效应；

D11：消除季节效应后的调整序列值；

D12：序列长期趋势与循环效应；

D13：随机波动效应。

如图8。

图8 X-11模型因素分解效果图

此外，我们还画出了季节指数图（图9）、消除季节效应后的序列图（图10）、趋势图（图11）、不规则波动图（图12）及原序列与消除季节效应后的调整序列图（图13）

图9 季节指数图

图10 消除季节效应后的序列图

图11 消除季节效应后的趋势图

图12 消除季节效应后的不规则波动图

图13 原序列与消除季节效应后的调整序列图

2.通过Holt-Winters三参数指数平滑预测模型

（1）预测结果表（表1）中包含了8期预测值（从2017年第二季度到2019年第一季度）以及他们的95%的置信上下限（L95：95%的置信下限，U95：95%的置信上限）。

表1 预测结果表

（2）拟合结果表（表2）中，我们可以看出DF（拟合模型自由度）为38，RSQUARE（拟合）为0.9946593。可以出模型拟合程度非常高，模型能够很好的模拟。在图14中，用图像更加直观的表现了这一点。

表2 拟合结果表

图14 序列拟合预测图

3、分析结论

最终我们用X-12过程，通过预测得到表3结果：

表3 预测结果表

从表3的结果我们可以看出，在经后的8个季度（既两年内）是呈一个上升趋势。说明当下我国的经济运行状况良好。通过一系列宏观调控政策及一带一路，雄安新区等战略的推动，使国民经济朝着较好较快发展的方向前进。可以预见不久的将来，我国的经济实力必将更加雄厚。

四、讨论或启示

在本题的分析当中，我们对数据的季节效应进行了充分的分析。通过各类模型对数据进行分析和拟合寻求最好的适应模型。除此之外，预测结果也非常符合事实情况。

参考文献

[1] 王燕，2016年，应用时间序列分析（第四版），中国人民大学出版社。

附录

data nation;

input GDP@@;

time=intnx('quarter','01jan2006'd,_n_-1);

format time yyq4.;

cards;

47078.9 52673.3 56064.7 63621.6

57177 64809.6 69524.3 78721.4

69410.4 78769 82541.9 88794.3

74053.1 83981.3 90014.1 101032.8

87616.7 99532.4 106238.7 119642.5

104641.3 119174.3 126981.6 138503.3

117593.9 131682.5 138622.2 152468.9

129747 143967 152905.3 168625.1

140618.3 156461.3 165711.9 181182.5

150986.7 168503 176710.4 192851.9

161572.7 180743.7 190529.5 211281.3

180682.7

;

proc gplot data=nation;

plot GDP*time=1;

symbol1 c=red I=join v=star;

proc arima data=nation;

identify var=GDP stationarity=(adf=1);

procx12data=nationstart=’06q1’interval=qtr;

idtime;

var GDP;

transform function=none;

regression predefined=(loq seasonal);

identify printreg;

procx12data=nationstart=’06q1’interval=qtr;

idtime;

var GDP;

transform function=none;

Identify diff=(0,1) sdiff=(0,1);

Arima model=((1,1,0)(1,1,0)4);

Estimate;

procx12data=nationstart=’06q1’interval=qtr;

idtime;

var GDP;

transform function=none;

identify diff=(0,1) sdiff=(0,1);

arima model=((1,1,0)(1,1,0)4);

estimate;

x11 mode=mult;

output out=out b1 d10 d11 d12 d13;

data out1;

set out;

GDP=GDP_b1;

season=GDP_d10;

adjusted=GDP_d11;

trend=GDP_d12;

irr=GDP_d13;

estimate=season*trend;

proc gplot data=out1;

plot GDP*time=2 season*time=2 trend*time=2 irr*time=2;

plot GDP*time=1 trend*time=2/overlay;

plot GDP*time=1 estimate*time=2/overlay;

symbol1 c=black i=join v=star;

symbol2 c=red i=join v=none w=2;

proc forecast data=nation interval=qtr lead=8 trend=2 method=winters weight=(0.4,0.15,0.3) seasons=4 out=out2 outfull outest=outest;

idtime;

varGDP;

procgplotdata=out;

plotGDP*time=_type_/href=’01apr2017’d;

symbol1c=blackv=stari=join;

symbol2i=splinev=nonec=redw=1.5;

symbol3i=splinev=nonel=3r=1c=blue;

symbol4i=splinev=nonel=3r=1c=blue;

run;

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cb9d9a6759fb770bf78a6529647d27284a733747.html