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各地自主招生考试数学试卷集

发布时间：2021-04-21   来源：文档文库   
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2011年漳州一中高中自主招生考试

亲爱的同学：
欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：
请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A、B、C、D四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分） 1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ） A.2ab3ab5a2b2 B.a2a3a6 C.a21 (a0 2a数 学 试 卷
（满分：150分；考试时间：120分钟）

D.xyxy
a2.如图，点A在数轴上表示的实数为． ．． ． A 于…………………（ ．） ．


0 2题图）–1 （第1
2 3 ，则a2等A.a2
B.a2 C.a2

1 / 108
D.a2
3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为22x甲＝10.7秒，x乙＝10.7秒，方差分别为S甲0.054，S乙0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（ ）
A.甲运动员 B.乙运动员 C.甲、乙两人一样稳定 D.无法确定
4.如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，M、N分别是AB、CD．． ．． ． 的中点，．且 ， MN6cmBC1cm，则A M （第4题图）
于……………………（ ）
B C N D l AD的长等


A.10cm B.11cm C.12cm D.13cm
5.已知等腰三角形的一个外角等于140，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（ ）
140 B.40、40、100 A.20、20、70、40 D. 40、40、100或70、70、 C.70、40
y 6.如图，点A在函数y6(x0的图象上，过点x2 / 108 A
F
A作AE垂直x轴，垂足为E，过点A作AF垂直y
轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是……（ ） A.2 B.3 C.6 D.不能确定


7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 （俯视图）（正视图）
（第7题图） 正方体木块的个数为………………（ ）
A.22个 B.19个 C.16个 D.13个
8.用半径为6cm、圆心角为120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n为整数，则能使n1n1也为整数的n的个数有 ……………………（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3 / 108
10.已知a为实数，则代数式2712a2a2的最小值为………………（ ）
A.0 B.3 C.33 D.9
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11.函数yx2x1…
的自变量x的取值范围是 ．
12.分解因式：3x3y27xy （第 13 题图） ．
G F 13.把2007个边长为1的正方形排成如右图所示的 A E D 图形，则这个图形的周长是 ． 14.如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG
B C、F两点之间的最小距离为
的边长为1cm．如果正方形AEFG绕点A旋转，那么
（第14题图）
C cm．
2.4 2； 3 4，15.若规定：① m 表示大于m的最小整数，例如： ② m 表示不大于m的最大整数，例如： 5 5，3.6 4.
则使等式2 x x 4成立的整数．．x ． 16.如图，E、F分别是

2ABCD的边AB、CD上
A E B Q C
P 的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于
点Q，若S△APD 15cm，S△BQC 25cm，
2D （第16题图）F 则阴影部分的面积为



4 / 108 cm2．



三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 17.计算：(203tan3032.
124x ÷x2x218.先化简，再求值：x2

，其中x24.
19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的．．．数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.

5 / 108


20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.


6 / 108
21.如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点， 若sinABM1010

5922.如图，抛物线的顶点坐标是，－，且经过点A( 8 , 14 .
28A M D N ，求证:NMBMBC.
B (第21题图
C (1求该抛物线的解析式；
(2设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点， C在点D的左边）y ． 试求点B、C、D的坐标；
A (3设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC． 试判断：PAPB与ACBC的大小关系，并说明理由.


7 / 108 B O C D (第22题图
x


23.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动
点P与点A、B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM 上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP.
(1若PC、QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E8 / 108
恰好在⊙O上？
若存在，求出APC的大小；若不存在，请说明理由；
(2连结AQ交PC于点F，设kPF，试问：k的值是否随点P的移PC动而变化？证明你的结论．



9 / 108 A E O ．C F P （第23B 题图）
Q M


2011年浙江省象山中学提前招生数学试题
一、选择题(每小题5分，共30分
1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( 10 / 108 ％
(精确至1％
A、6 0 B、40 C、 29 D、25 2、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( ． A、1 B、9/4 C、4 D、36/25 3、已知：322，x+3x(x3x22x3x为(
A、1 B、-3和1 C、3 D、-1或3
4、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且S△AOB=4，S△COD=9，则四边形A B CD面积有( A、最小值12 B、最大值12 C、．最小值25 D、最大值25
5、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1图(2所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置(

A、 3个球 B、4个球 C、5个球D、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则(
A、至少有3人票数相等 B、至少有4人票数无异 C、不会有5人票数一致 D、不会有6人票数同样
11 / 108
二、填空(：每小题5分，共30分、}

1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了2、半径为10的圆0内有一点P，OP=8,过点P所有的弦中长是整数的弦有 条。
3、观察下列等式，你会发现什么规律
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3× 5+1=4 2；4 × 6+1=52；…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数的等式表示为 。
4、设x-y-z=19,x2+y2+z2=19，则yz-zx-xy= 。
5、我国股市交易中每天买卖一次各需千分之七点五的各种费用，某股民以每般10元的价格买入深圳某股票2000股，当股票涨到11元时，全部卖出，该投资者实际盈利 元

6、如图，6个半径为1的圆围成的弧边六角形(阴影部分的面积为 。


3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。

三、解答题(共40分
12 / 108
1、(10分四边形AB CD内接于圆O，BC为圆0的直径，E为DC边上一点，若AE∥BC，AE=EC=7，AD=6。 (1求AB的长；(2求EG的长。



2．、(10分“五一黄金周”的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米与时间t(时的关系可以用图中的曲线表示。根据图像提供的有关信息，解答下列问题： 小明全家在旅游景点游玩了多少小时? (2求出返程途中，s(千米与时间t(时的函数 关系,并回答小明全家到家是什么时间?
(3若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱
总容量为35升，汽车可每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议。(加油所用时问忽略不计
13 / 108

3-(8分如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时152千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度东北方向前进。甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现鱼具丢在乙船上，于是甲船快速(匀速沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处相遇。 (1甲船从C处追赶上乙船用了多少时间? (2甲船追赶上乙船的速度是每小时多少千米?



4、(1 2分O C在y轴上，OA=10，OC=6。

(1如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上；记为E，求折痕C G所在直线的解析式。 (2如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'，①求折痕AD所在直线的解析式：

14 / 108
②再作E′F∥AB，交AD于点F。若抛物线y=1x2+h过点12F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。 (3如图3，一般地，在OC、OA上取适当的点D′、G′，使纸片沿D′G′翻折后；点0落在BC边上：记为E″。请你猜想：折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系? 用(1中的情形验证你的猜想。



15 / 108


2011年浙江省象山中学提前招生数学试题
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分 1．一个布袋中装有10个相同的球，其中9个红球，1个黄球，从中任意摸取一个，那么(
(A一定摸到红球 (B一定摸到黄球 (C不可能摸到黄球 (D很有可能摸到红球
16 / 108
2．为解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路.现已知这四个村庄及电厂之间的距离如图所示(距离单位：公里，则能把电力输送到这四个村庄的输电线路的最短总长度应该是( ．
(A19．5 (B20．5 (C21．5 (D25．5
3．若等腰△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的根，则△ABC的周长是(
(A10或8 (B1O (C12或6 (D6或10或12 4．A、B、C、D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖： 如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖： 如果D中奖，那么A也中奖 (D4
5．已知三条抛物线y1=x2-x+m，y2=x2+2mx+4，y3=mx2+mx+m-1中至少有一条与x轴相交，则实数m的取值范围是( (Dm≤3/4且m≠0或m≥2
6．如图，在正ABC中，D为AC上一点，E为AB上一点，BD、CE交于P，若四边形ADPE与△BPC面积相等，则∠BPE的度数为( (A60° (B45° (C7 5° (D50°
17 / 108 则这四个人中，中奖的人数是( (A1 (B2 (C3

(A4/3 (Bm≤3/4且m≠0 (Cm≥2


二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分

7.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanB= ． 8．已知|x|=4，|y|=1/2，且xy<0，则x/y的值等于 。 9.按照一定顺序排列的数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：an1an2nan1(n=1，2,3,…，n，且a1=2，试猜想an= (用含n的代数式表示，
10.如图，在△ABC中AB=AC=作△ABC5，BC=2,在BC上有50个不同的点P1,P2,…，P50，过这50个点分别的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，……,P50E50F50G50，每个内接矩形的周长分别为L1,L2，…,L50,则L1+L2+…+L50= 。 11． 已知x为实数，且值为 。
12．如图在梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果直线AB上的点P使得以P、A、D为顶点的三角形个。


18 / 108 3(x2x2，则2xxx2+x的与以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有




三、解答题(本题共4小题，第13、14小题各10分，第15小题8分，第16小题12分，共40分

13．(本题10分如图，已知BE是△ABC的外接圆0的直径，CD是△ABC的高.
(1求证：AC·BC=BE·CD：
(2已知： CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长。


14.(本题10分商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，19 / 108
已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
(2若商场用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你研究一下是否可行?若可行，请给出设计方案；若不可行，请说明理由。


15．(本题8分阅读材料解答问题：如图，在菱形ABCD中,AB=AC,过点C作一条直线，分别交AB、AD的延长线于M、N，则111。(1试证明：111 AMANACAMANAC
(2如图，0为直线AB上一点，0C，OD将平角AOB三等分，点P1，P2，P3分别在射线OA，OD，OB上，0P1=r1，0P2=r2，20 / 108
111，OP3=r3，r与r′分别满足111,1用直尺在图中分别‘rr1r2rr1r2r3作出长度r，r'的线段.



16．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠O经过X轴上的两点A(x1，0、B(x2，0和y轴上的点C(0，-3/2，⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若b=(1求抛物线的解析式：
(2设D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P，并说明理由；

(3设直线BD交⊙P于另一点E，求经过E点的⊙P的切线的解析式．


21 / 108 3a，AB=23，

注意事项：

长泰一中2011年提前招生选拔
数学试卷
全卷满分150分，考试时间120分钟； 2．考生在答题过程中，不能使用计数器。22 / 108

1.


一、填空题：（每小题3分,共30分 1、32的绝对值是
。

x的取值笵围是 。
的对称轴为直2、方程x22x的解是 。 3、函数y4、抛12x的自变量物线y(x223线 。
5、写出一条经过第一、二、四象限,且过点(-1,3的直线解析式 。 6、已知a2,则ab 。
b3b7、一顶简易的圆锥形帐蓬,帐篷收起来时伞面的长度有4米,撑开后帐篷高2米,则帐篷撑好后的底面直径是 米。 8、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则其外接圆的半径为 。
9、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,已知A点的坐标为(-3,2,则B点的坐标是 。
10、用长4㎝,宽3㎝的邮票300枚不重不漏摆成一个正方形,这个正方形的边长等于 ㎝。

二、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的
11、用科学记数法表示(
(A0.625×101 (B6.25102 (C62.5103 (D625104
23 / 108 0.0625,应记作


12、如果a＞b,且c为实数,那么下列不等式一定成立的是 (
(Aac＞bc (Bac＜bc (Cac2＞bc2 (Dac2≥bc2 13、元月份某一天,北京市的最低气温为-6℃,长泰县的最低气温( (A15℃ (B20℃ (C-21℃ (D21℃ (
(A等腰三角形 (B圆 (C梯形 (D平行四边形 15、抛物线y=2x2是由抛物线y=2(x+122经过平移得到的,则正确的平移是(
(A先向右平移1个单位,再向下平移2个单位 (B先向左平移1个单位,再向上平移2个单位 (C先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 (D先向左平移2个单位,再向上平移1个单位
16、在平面内有线段AB和直线l,点A、B到直线l的距离分别(
(A1 或 5 (B3 或 5 (C4 (D5
17、在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P(点P与点A、C不重合,过点P作直线截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线最多有 (
24 / 108 为15℃,那么这一天长泰县的最低气温比北京市的最低气温高

14、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

是4㎝、6㎝.则线段AB的中点C到直线l的距离是


(A1条 (B2条 (C3条 (D4条 18、在1000个数据中,用适当的方法抽取50个作为样本进行统计,频数分布表中,54.5～57.5这一组的频率是0.12,那么,估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ( (A6个 (B12个 (C60个 (D120个 19、若不等式组(

(Am＞3 (Bm≥3 (Cm≤3 (Dm＜3 20、如图,一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按
箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转,直至回到原出发位置时, 则这个圆共转了 (
(A4圈 (B3圈 (C5圈 (D3.5圈 三、解答题:(共90分 21、(本题10分计算:(

130(2279tan30°
3x84x1 的解集是x＞3,则m的取值范围是
xm22、(本题10分解方程:
631
2x1x125 / 108


23、(本题10分将分别标有数字0,1,2,3的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.抽取一张作为百位上的数字,再抽取一张作为十位上的数字, 再抽取一张作为个位上的数字,每次抽取都不放回.
(1能组成几个三位数?请写出个位数是“0”的三位数. (2这些三位数中末两位数字恰好是“01”的概率为多少.


24、(本题10分已知:关于x的方程x22xk0有两个不相等的实26 / 108
数根.
(1求k的取值范围;
(2若、是这个方程的两个实数根,求:11的值.
(3根据(2的结果你能得出什么结论?


25、(本题12分如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°27 / 108 ,OA=OB=1,与x
轴的正方向夹角为30°.求直线AB的解析式. y

B

A

O

x
28 / 108


26、(本题12分已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA的延长线上,且PC是圆O的切线. C (1求证:∠PCD=∠POC
(2若OD:DA=1:2,PA=8,求的半径的长.

D

P A D B B



27、(本题12分已知:如图,⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,动点P29 / 108
在⊙O2上,且在⊙O1外,直线PA、PB分别交⊙O1于C、D,问: ⊙O1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化?如果发生变化,请你确定CD最长和最短时P的位置;如果不发生变化,请你给出证明.

C A P


B

D



O2


O1
30 / 108






28、(本题14分已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0、B(x2,0(A在B的左边,且x1+ x2=4. (1求b的值及c的取值范围; (2如果AB=2,求抛物线的解析式;
(3设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC和△BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.


31 / 108


32 / 108




2011年兰州铁一中高一实验班招生测试卷
数 学
一、选择题：（每小题4分，共12小题，合计48分）
1. 若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则这样的点P有 （ ）
Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个
2. 记x1212212412812256，则x1是 （ ）
A．一个奇数 B．一个质数 C．一个整数的平方 D．一个整数的立方
b＋ca＋ba＋c3. 已知a、b、c为正实数，且满足 ＝ ＝ ＝ k ,acb则一次函数y＝ kx+(1+k的图象一定经过 （ ）
33 / 108
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4. 已知关于x的方程mx+2=2（m—x）的解满足|x－1|－1=0，2则m的值是 （ ）
A．10或2 B．10或－2 C－10或2 D．－10或2
55555. 已知反比例函数yk(k0的图象上有两点xA（x1，Ay1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是 O

BC（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定
6. 如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平3
距离为

（ ）
A．2π B．4π C．2 D．4
7. 如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第1000次相遇在边 （ ）

34 / 108
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．DA上

8. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行14不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前（ ）
A．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D．26分钟
9. 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的了

面A．积rc2r与三角形面r2cr积之比rcr22是


（ ）
B．r cr C． D．10. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 （ ）
A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元
11. 如图，正方形ABCD的边AB1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是

35 / 108
（ ） A．
12.
一个正方体的表面涂满了颜色，按如图所示将21
B．1 C．431
D．1
6它切成27个大小相等的小立方块，设其中仅有i个面（i=1，2，3）涂有颜色的小立方块的个数为xi则x1, x2 , x3之间的关系为 （ ） A．x1－x2 + x3 = 1 B．x1+ x2－x3 = 1 C．x1 + x2－x3 = 2 D．x1－x2 + x3 = 2 二、填空题：（每小题4分，共6小题，合计24分）
13. 在实数范围内分解因式：x2－2x－4＝_________

3x13y1214. 方程组的解是
xy26
15. 圆外切等腰梯形的中位线长是10cm，那么它的腰长是______________

16. 函数y=的图象如图所示，在同一直角坐标2x系内，如果将直线y=－x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=2的图象x的交点共有 _______个。
17. 将分别标有数字1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽36 / 108
取一张作为个位上的数字，能组成两位数恰好是“18”的概率为______________。
18.
有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是_________.
三、解答题：（共48分）
19. （本小题8分）已知：如图，点P是半P A T O B 径为5cm的⊙O外的一点，OP=13cm，PT切⊙O于T，过P点作⊙O的割线式，并确定自变量x的取值范围 解：

37 / 108 PAB，（PB>PA）。设PA=x，PB=y，求y 关于x的函数解析

20. （本小题10分）如图，AB∥EF∥CD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。 解：


21. （本小题10分）已知关于x的方程xaxa有正根且没有负根，求a的取值范围。 解：


38 / 108


22. （本小题10分）电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m，DN = 0. 6m. （1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子。 （2）求标杆EF的影长。 解：

39 / 108 MBNDFACE


23. （本小题10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（1，2）.
（1）若a＝1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B、C，且△ABC为等边三角形，求b的值.
（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值. 解：


40 / 108


四、附加题：（本题满分为3分，但记入总分后也不能使本次考试超出120分）
24.
有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。
通州高级中学2011高一实验班选拔考试数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
（1）3x2y1（2）x2y21（3）xy1（4）yx
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ） A、20% a B、（1—20%）a C、3、在梯形ABCD中，AD∥BC，BC90,AB6,CD8，M，N1、下列等式中，是x的函数的有（ ）个

a 120%A D、120%a
MD分别为AD，BNCBC的中点，则MN等于 （ ）
41 / 108
A、4 B、5 C、6 D、7
4、已知方程x2(2k1xk10的两个实数根x1,x2满足x1x24k1，则实数k的值为 （ ） A、1，0 B、—3，0 D、1，1
312，则BFD
AC、1，4
3

B12FDC5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB， (
322x3x的值（ ，那么(x3x22x3xAA、15 B、20 C、30 D、45 6、已知x为实数，且 ）
A、1 B、—3或1 C、3 D、—1或3
7、在ABC中，M为BC中点，AN平分BAC,ANBN于NBMCN，且AB=10，AC=16，则MN等于 （ ）
A、2 B、2.5 C、3 D、3.5
8、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在1x5上的函数值总是正的，则m的取值范围 （ ） A、m7 B、m1 C、1m7 D、以上都不对
9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作42 / 108 AOPBC
PCOP，PC交O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为

（ ） A、
2
B、2 D、3
C、22
10、已知二次函数yax2bxc(a0的图象如图，在下列代数式中:
（1）abc;（2）abc;（3）abc;（4）4a+b;

（5）b24ac,值为正数的有（ ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cosDCF的值是__________.
12、一次函数ykxb，当3x1时，对应的y值为1y9，则FABDCEkb=________.
213、a,b,c,d为实数，先规定一种新的运算:
ab

bd=adbc，那么(1x5
418时，x=______.
FDEMOC14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为2，则点O到BE的距离OM=________.
AB43 / 108
15、若(0是关于x的方程ax2bxc0(a0的根，则以1为根的__.
一元二次方程为ARFS__________________________________16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y1上，点2xQBDPCN在直线yx3上，设点M坐标为（a，b）,则yabx2(abx的顶点坐标为___________________.
E17、在RtABC中，A90,AB3cm,AC4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_____cm2.
18、已知点Ax1,5,Bx2,5是函数 时，函数值y=___________.


yx22x3上两点，则当xx1x2三、解答题
19、先化简再求值（本题4分）
a1a4a2，其中22a2aa4a4a2a满足a22a10.
44 / 108


20、解方程（本题4

227x151分）x0.
x2x222、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HC⊥CE，求证：点H是GF的中点.
45 / 108 BCAEFHGD


23、（本题10分）已知以RtABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为46 / 108 CEDAOB
BC边的中点，连结DE.
(1 如图，求证：DE是圆O的切线
(2 连结OE，AE，当CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求SinCAE的值.


24、（本题10分）甲、乙两名职工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、47 / 108
乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？


48 / 108

25、（本题12分）如图，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的(1求证：(2如果M与直线AB相切于点D，连结MD.
ADM∽AOB; M的半径为25，请求22529,为顶点，出点M的坐标，并写出以且过点M的抛物线的解析式;
(3在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与AOB相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。


49 / 108


2011年罗田一中自主招生考试
50 / 108

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cd0aa2f6935f804d2b160b4e767f5acfa0c783f6.html

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