2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题附答案解析

2016辽宁轨道交通职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

，若且 1．已知集合 则 （） C． D． A．B．

．函数的反函数的图象是（）2

，则成立的一个充分不必要的条件是（）3．若 D. C. A.B.

．实数,则4满足 的值为（） ．与或－8 Dθ有关8．－8 A．B8 C． 在棱BCDA．如图，正三棱锥—中，点E在棱上，点FAB5 为异面α，其中CD上，并使，设所成的角，BD与EF为异面直线所成的角，AC与直线EFβ 的值为（）则α+β ．B ．A

有关的变量．与C． D

轴的直线与F且垂直于x的左，右焦点，过，F分别双曲线F6．已知点112，的范围是ABF是锐角三角形，则该双曲线的离心率双曲交于AeB两点，若△2 （） －11，） B1 A．（，+∞） ．（1，1+）D．（C．（ ） ，有．函数7与x有相同的定义域，且对定义域中任何 ）（ g，若(x)=1的解集是{x|x=0}，则函数Fx 是（）= B．偶函数A ．奇函数 D．非奇非偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数．在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个体积最大的内接圆柱，则内接圆柱的体积8 与圆锥的体积的比值是（） ．． D A． B．C-14n2+…+2q，则p,q=5p+q，其中为非负整数，且1+2+2且∈Nn≥2时，0≤q＜5．当9n 的值为（） A.0

B.2

C.2

D.与n有关的P，C交曲线于不同两点PP，线段22P作直线．过曲线10C：x+ay=a外一点Ml22111 的值为（），则a点和坐标原点l中点为P，直线过PO，若ll⊥212 A．1

．无法确定．－C1 D2 B． 4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=311ABC．在△中，如果 C则,∠的大小是（） 120°或 60°． D150°或30°．C 150°．B 30°．A

a．若函数的图象如图，则12 的取值范围是 （） ），0∞,－1） B．（－1 A．（－ +∞）1） D．（1，C．（0，

)

卷 (非选择题第Ⅱ分，把答案填在题中横线上。4分，共16二、填空题：本大题共4小题，每小题

．某校编写了甲、乙、丙、丁四门选修课教材，在同一学年的五个班级试用。要13求：每个班级只开设一门选修课；只有一、二班开设相同的选修课，且三班不开 设甲门选修课，则不同的开设方法共有种（用数字作答） 的最大值是14．（理）函数 （文）函数的最大值是 则}15．设正数数列{ a为等比数列，且a=4,a=16,4n2 16．（理）给出下列命题：arctgx>arcctgx; ）时-1，1（①当x∈ 极坐标方程ρcscθ=1表示一条直线；② ③arcsin〔cos(=；〕－) ）倾斜角为 (r④方程为参数，-10表示过点（)， 的直线。 其中正确命题的序号有（把你认为正确的都填上） （文）给出下列命题：

①若α，β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ;

；)的图象的一条对称轴方程是x=－函数②y=cos(2x+ 个单位，得到函数的图象向左平移③把函数 的图象； 其中正确④图象与函数对称的函数是y=-tgx的图象关于直线 命题的序号有（把你认为正确的都填上）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步74三、解答题：本大题共6小题，共 骤。 分）17．（本小题满分12 ，数列α若方程（其中的两实根为、β ，1 2－的值。，试求θ……，，（的所有项的和为

分）．（本小题满分1218 argz已知z是非零复数， ）∈（其中，且（1+k=R11z（Ⅰ）试求复数;

1 |z)若理）（Ⅱ( |≤1）的取值范围；（arg，试求2|z（文）若 试求|=1,+z的取值范围。|z+1|212．

19．（本小题满分12分）

在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，

交于SBCDE与上取一点E（不含端点）使S D=EC=AC，截面SA，在线段 。F点 Ⅰ（）求证：四边形EFCD为直角梯形； B-EF-CⅡ（）求二面角的平面角的正切值； 为直角三角形？请的值是多少时，能使△DMC，当）设（ⅢSB的中点为M 给出证明。

20．（本小题满分12分）

一个有140名职工的合资企业投资生产甲、乙两种不同产品，2000年该企业生产的甲产品创外汇32万元，乙产品创外汇216万元，该企业以后每年所创外汇是甲产品以 。2.25倍的速度递增，而生产乙产品的机器由于老化的原因，每年创外汇为上年的为第一年，2000万元就可以列入国家重点企业。若以3这个企业只要年人均创外汇达 问： ）Ⅰ）从哪一年开始，甲产品年创外汇超过乙产品年创外汇（lg2=0.3010,lg3=0.4771（ ）该企业哪一年所创外汇最少？该年甲、乙两种产品各创外汇多少万元？（Ⅱ ）该企业到2003年能否进入国家重点企业？（Ⅲ

12分）21．（本小题满分和已知函数f(x)=ax2x∈R，a<0),设关于的两实根为的方程f(x)=0x+4x+b,(a,b1 xβ。,f(x)=x的两实根为α和2 f(x)的解析式；求均为负整数，（Ⅰ）若a,b|α-β|=1,x，求证：（Ⅱ）（理）若α<1<β<2 x<2。211≤|x为负整数，αf(1)=0,求证：（文）若2. |-x＜21

22．（本小题满分14分）

中点，以AB1）是的一条弦，M（2，A已知、B是椭圆 -1）。N（4，交于M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB e表示为椭圆的半长轴长的函数。）设双曲线的离率心为e，试将（Ⅰ）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数Ⅱ（ 时，求椭圆的方程。

（Ⅲ）求出椭圆的长轴长的取范围。

参考答案 一、选择题D A 12D 11A 10B 9B 8B 7C 6A 5C 4C 3D 21．．．．．．．．．．．． 二、填空题．

，文②④16．理③④； 14．理1，文1； 15．；13．18 三、解答题 17．解： 、是方程的两实根 1）（ ……4分

由已知 分而 ……8

分……12 ）故1）满足（2不满足（ 18．解： ）（Ⅰ 分……3则

即 解得分 k=2,r=1 ……6

）令Ⅱ 分……9理（ 1―1，，于是―1对应的点的轨迹为以（）为圆心，以即为 分……12 半径的圆 分……8 ）Ⅱ文（．

则 ……10分 ……12分

．解：19 EF，∥平面SAB面EFCD∩面SAB=SABAB（Ⅰ）∵CD∥AB，平面∴CD 又∴CD∥EF∵面 又，∴∴平面SAD 为直角梯形 分……4 即为二面角平面SAD

）（Ⅱ平面∥ 的平面角C……6分 D—EF— 中且而

分 为等腰三角形，……8 （为直角三角形时，Ⅲ）当

平面平面 在为SB中，中点， 平面为直角三角形……12平面 分 ．解：20 an）设第Ⅰ（年甲产品创外汇b万元，乙产品创外汇万元nn 则 则若即

第3年开始即2002年甲产品创外汇就可以超过乙产品创外汇 ……4分

年创外汇万元（Ⅱ）设该企业第n 则

当且仅当万元，这年甲产品创216“=”=2时，取号，即第2年，2001年创外汇最少为即n 分72万元，乙产品创外汇144万元 ……8外汇y

Ⅲ）2003年即第4年，设该企业创外汇为（ 则 分……12∴2003年该企业能进入国家重点企业。 21． ）的两实根为（Ⅰ）（1 又令 分 的两实根为则（2） ……2 分……4 均为负整数，即为负奇数，从而

分 ……6），故），（满足（12 ）（理）（Ⅱ 分……8 分……10 且即．

……12分 由①得 （Ⅱ）（文） 又由（Ⅰ）得 即 分 …………8又 ……10不妨令分 ……12分〕，〔－1，0

）由题设知Ⅲ（

联立 得 ）知由（2 当 当 ……14 故分

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