2019-2020 学年吉林省长春市东北师大附中净月实验学校九年级

（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每题 3 分，共 24 分）

1．（3 分）（2018•乐山） -2 的相反数是( )

A． -2

B．2 C． 1

2

D． - 1

2

2．（3 分）（2016 秋•马鞍山期末）马鞍山长江大桥是世界同类桥梁中主跨跨度最长的大桥， 该桥全长约36200m ，用科学记数法表示应为( )

A． 36.2 ⨯103 m

B． 3.62 ⨯103 m

C． 0.362 ⨯104 m

D． 3.62 ⨯104 m

3．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图的几何体是由 4 个完全相同的正方体组成的， 这个几何体的主视图是( )

A． B． C． D．

4．（3 分）（2018•长春模拟）如图，直线 a / /b ，∠1 = 75︒，∠2 = 40︒ ，则∠3的度数为( )

A． 75︒ B． 50︒ C． 35︒ D． 30︒

5．（3 分）已知抛物线的解析式为 y = (x - 2)2 + 1，则这条抛物线的顶点坐标是( )

A． (-2,1)

B． (2,1) C． (2, -1)

D． (1, 2)

6．（3 分）（2018 秋•南关区校级期末）如图， AB 是直径， B C = C D = D E ，∠BOC = 40︒ ，则∠AOE 的度数为( )

A． 30︒ B． 40︒ C． 50︒ D． 60︒

7．（3 分）（2018 秋•南关区校级期中）如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上

山，缆车索道与水平线所成的角为32︒ ，缆车速度为每分钟 50 米，从山脚下 A 到达山顶 B 缆车需要 16 分钟，则山的高度 BC 为( )

A． y1 > y2 > y3

B． y3 > y2 > y1

C． y2 > y3 > y1

D． y2 > y1 > y3

二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）

9．（3 分）（2015•盐城）因式分解： a2 - 2a = ．

10．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考 2 2 ⨯ = ．

11．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，AB 是 O 的直径点C 、D 在圆上，∠ADC = 65︒，则∠ABC 等于 度．

2 个单位得到 ．

13．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图， AB 是圆O 的弦，半径OC ⊥ AB 于点 D ， 且 AB = 8cm ， OC = 5cm ，则 DC 的长为 cm ．

14．（3 分）（2019 秋•南关区校级月考）图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 (a > 0)

与 y = a(x - 2)2 的图象交于点 B ，抛物线 y = a(x - 2)2 交 y 轴于点 E ，过点 B 作 x 轴的平行线

与两条抛物线分别交于C 、D 两点，若点 A 是 x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连结 AD ， AC ， EC ， ED ，则四边形 ACED 的面积为 ．

三、解答题（共 10 小题，满分 78 分）

15．（6 分）（2019 秋•南关区校级月考）先化简，再求值：(2a + 1)2 - 4a(2a + 1) ，其中 a = ．

16．（6 分）（2018 春•朝阳区期末）为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2 的土地进行绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的 1.5 倍，结果提前 2 个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．

17．（6 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知二次函数的顶点为(2, -1) ，其图象经过 A(0, 3) ，求该函数的解析式．

18．（6 分）（2010•梧州）如图， A(-1, 0)、 B(2, -3) 两点在一次函数 y1 = -x + m 与二次函

数 y2 = ax + bx - 3的图象上．

（1）求 m 的值和二次函数的解析式．

（2）请直接写出使 y1 > y2 时自变量 x 的取值范围．

19．（8 分）（2018•滨州）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 y （单位： m) 与飞行时间 x （单

位： s) 之间具有函数关系 y = -5x2 + 20x ，请根据要求解答下列问题：

（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？

（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？

（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？

20．（8 分）（2019 秋•南关区校级月考）已知 min{a ， b} 表示 a 、b 两数中的最小值，若

y = min{x2 - 4x ， -x2 + 4x}，解答下列问题：

（1）当 y 有最大值时，求此时 x 的值；

（2）若直线 y = h 与 y = min{x2 - 4 ， -x2 + 4x}的图象恰有 4 个公共点，则 h 的取值范围为 ．

21．（8 分）（2012•长春一模）感知：如图①，在菱形 ABCD 中， AB = BD ，点 E 、 F 分别在边 AB 、 AD 上．若 AE = DF ，易知∆ADE ≅ ∆DBF ．

探究：如图②，在菱形 ABCD 中， AB = BD ，点 E 、 F 分别在 BA 、 AD 的延长线上．若AE = DF ， ∆ADE 与∆DBF 是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．

拓展：如图③，在 ABCD 中， AD = BD ，点O 是 AD 边的垂直平分线与 BD 的交点，点 E 、

F 分别在OA 、 AD 的延长线上．若 AE = DF ， ∠ADB = 50︒， ∠AFB = 32︒，求∠ADE 的度数．

22．（8 分）（2019 秋•南关区校级月考）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程 y1 (km) 与行驶的时间 x(h) 之间的函数

关系，如图中线段 AB 所示，慢车离乙地的路程 y2 (km) 与行驶的时间 x(h) 之间的函数关系， 如图中线段OC 所示，根据图象进行以下研究：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km ；

（2）求快车和慢车相遇时间；

（3）当快慢车相距不足 50 千米时，直按写出此时 x 的取值范围．

23．（10 分）（2019 秋•南关区校级月考）如图，在四边形 ABCD 中，AD / / BC ，∠B = 90︒，

射线 ED ⊥ BC 于点 E ， AD = AB = BE = 1 BC = 4 ，动点 P 从点 E 出发，沿射线 ED 以每秒

2

2 个单位长度的速度运动以 PE 为对角线做正方形 PMEN ，设运动时间为1 秒，正方形 PMEN

与四边形 ABCD 重叠部分面积为 S ．

（1）当点 N 落在边 DC 上时， t 的值为 ；

（2）写出 S 与t 的函数关系式及t 的取值范围；

（3）当正方形 PMEN 被直线 BD 分成3 :1两部分时，直接写出t 的值．

24．（12 分）（2019•贵阳）如图，二次函数 y = x2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ， B 两点， 与 y 轴交于点C ，且关于直线 x = 1对称，点 A 的坐标为(-1, 0) ．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 BC ，若点 P 在 y 轴上时， BP 和 BC 的夹角为15︒，求线段CP 的长度；

（3）当 axa + 1时，二次函数 y = x2 + bx + c 的最小值为 2a ，求 a 的值．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cdeeda3ff8b069dc5022aaea998fcc22bdd14314.html