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江苏中考数学试题及答案-

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南京市2011年初中毕业生学业考试
数 学
数学注意事项：
1． 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．
请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置上）
．．．．．．1．9的值等于
3 A．3 B．－3 C．±3 D． 2．下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．a2•a3=a6 C．a3÷a2=a D．(a23=a8

3．在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为 A．0.736×106人 B．7.36×104人 C．7.36×105人 D．7.36×106 人 4．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是
A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生

D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 5．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是
y y=x P A．
(第5题
C．
D．

B．
B A B (第6题
x 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）(a＞2，半径为2，函数y=x的图象被⊙P的弦AB的长为23，则a的值是 A．23

B．222

C．23
D．23



二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
．．．．．．．7．－2的相反数是________．
8．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥CD，则∠1=____________．
A B 1 E A C D (第8题

E O (第11题
A M B (第12题
C l B D 9．计算(21(22=_______________．
10．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为___________㎝．
11．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．

12．如图，菱形ABCD的连长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为_________㎝2．
P A D O B A B (第12题

E (第14题
F C 13．如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．
14．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______． 15．设函数y211与yx1的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________． xab16．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为____________．
三、解答题（本大题共12小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

52x≥317．（6分）解不等式组x1x，并写出不等式组的整数解．
＞2318．（6分）计算(a1b 22ababba 19．（6分）解方程x2－4x＋1=0 20．（7分）某校部分男生分3组进行引体向上训练，对训练前后的成绩进行统计分析，相应数据的统计图如下．
训练前后各组平均成绩统计图
12 10 8 6 4 2 0 第一组 第二组 第三组
①
组别
平均成绩（个）
11 9 训练前
训练后第二组男生引体
向上增加个数分布统计图
个数没有变化
9 5 3 6 训练后
50% 10% 增加8个
20% 20% 增加5个
增加6个
(第20题
②

⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数； ⑵小明在分析了图表后，声称他发现了一个错误：“训练后第二组男生引体向上个数没有变化的人数占该组人数的50%，所以第二组的平均数不可能提高3个这么多．”你同意小明的观点吗？请说明理由；
⑶你认为哪一组的训练效果最好？请提出一个解释来支持你的观点．

A 21．（7分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使D CE=DC，连接AE，交BC于点F．
⑴求证：△ABF≌△ECF B C ⑵若∠AFC=2∠D，连接AC、BE．求证：四边形F ABEC是矩形．

(第21题
E


22．（7分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
y/m 3000 1950 O (第22题
30 50 80 x/min
23．（7分）从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：
⑴抽取1名，恰好是女生；
⑵抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

24．（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．
⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； ⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．

25．（7分）如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度，他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处塔顶B的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°（B、D、E三点在一条直线上）．求电视塔的高度h．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
B D 37°
45°
h A
E C (第25题

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由； ⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．
A O C Q P (第26题

27．（9分）如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．
⑴如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ACB＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，试说明E是△ABC的自相似点．
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）； ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
A D A A B P B ①
C E C B ②
③

C B (第27题
28．（11分）
问题情境
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
数学模型
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y2(x(x＞0．
y 5 4 3 2 1 －1 O －1 1 2 3 4 5 ax探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函x （第28题）

数yx1(x＞0的图象性质．
x① 填写下表，画出函数的图象： ②

x …… y ……
1111 2 3 4 …… 432





……


②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数yx1(x＞0的最小值．
x解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．


答案：
一.选择题：ACCDBB 二.填空：
7. 2 8. 36 9.
2 10. 6 11.
1 12. 23 13. 40 14. 90 15.
21 16. 4
217.解：


解不等式①得：x1 解不等式②得：x2
所以，不等式组的解集是1x2． 不等式组的整数解是1，0，1． 18.解：（a1b 22ababbaaabbba (ab(ab(ab(ab
bba
(ab(abb1 ab219. 解法一：移项，得x4x1．
配方，得x4x414， (x23 由此可得x23
22x123，x223
解法二：a1,b4,c1.
b24ac(42411120，
x41223.
2x123，x223．
20.解：⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是53100%≈67%．
3⑵不同意小明的观点，因为第二组的平均成绩增加8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3（个）．
（3）本题答案不唯一，我认为第一组训练效果最好，因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大．
21.证明：⑴∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD．∴∠ABF=∠ECF. ∵EC=DC, ∴AB=EC．
在△ABF和△ECF中，∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC， ∴⊿ABF≌⊿ECF．
（2）解法一：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形．∴AF=EF， BF=CF． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC． ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF．∴FA=FB． ∴FA=FE=FB=FC, ∴AE=BC．∴口ABEC是矩形．
解法二：∵AB=EC ，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠D=∠BCE． 又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠BCE，
∵∠AFC=∠FCE+∠FEC，∴∠FCE=∠FEC．∴∠D=∠FEC．∴AE=AD． 又∵CE=DC，∴AC⊥DE．即∠ACE=90°．∴口ABEC是矩形． 22. 解⑴3600，20．


⑵①当50x80时，设y与x的函数关系式为ykxb． 根据题意，当x50时，y1950；当x80，y3600．


所以，y与x的函数关系式为y55x800．
②缆车到山顶的路线长为3600÷2=1800（m）， 缆车到达终点所需时间为1800÷180＝１0（min）．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60（min）． 把x60代入y55x800，得y=55×60—800=2500．
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600-2500=1100（m）． 23. 解⑴抽取1名，恰好是女生的概率是2．
5⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种，所以P（A）=63． 10524.解：⑴当x=0时，y1．
所以不论m为何值，函数ymx6x1的图象经过y轴上的一个定点（0，1）． ⑵①当m0时，函数y6x1的图象与x轴只有一个交点；
2②当m0时，若函数ymx6x1的图象与x轴只有一个交点，则方程2mx26x10有两个相等的实数根，所以(624m0，m9．

综上，若函数ymx6x1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9． 25.在RtECD中，tanDEC＝∴EC＝2DC．
ECDC3040（m）≈．
tanDEC0.75在RtBAC中，∠BCA＝45°，∴BACA
BAh0.75．∴h120（m）在RtBAE中，tanBEA＝．∴．

EAh40答：电视塔高度约为120m． 26.解⑴直线AB与⊙P相切．


如图，过点P作PD⊥AB, 垂足为D． 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵AC=6cm，BC=8cm， ∴ABAC2BC210cm．∵P为BC的中点，∴PB=4cm．
∵∠PDB＝∠ACB＝90°，∠PBD＝∠ABC．∴△PBD∽△ABC． ∴PDPBPD4,即，∴PD =2.4(cm ．
ACAB610当t1.2时，PQ2t2.4(cm

∴PDPQ，即圆心P到直线AB的距离等于⊙P的半径． ∴直线AB与⊙P相切．
⑵ ∠ACB＝90°，∴AB为△ABC的外切圆的直径．∴OB连接OP．∵P为BC的中点，∴OP1AB5cm．
21AC3cm．
2∵点P在⊙O内部，∴⊙P与⊙O只能内切． ∴52t3或2t53，∴t=1或4． ∴⊙P与⊙O相切时，t的值为1或4．

27. 解⑴在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB上的中线，∴CD1 AB，∴CD=BD．2∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下：（i）在∠ABC内，作∠CBD＝∠A；
（ii）在∠ACB内，作∠BCE＝∠ABC；BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点．
②连接PB、PC．∵P为△ABC的内心，∴PBC11ABC，PCBACB． 22∵P为△ABC的自相似点，∴△BCP∽△ABC．
∴∠PBC＝∠A，∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A， ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°．
180o180o360o720o∴A．∴该三角形三个内角的度数分别为、、．
7777
1710551017，，，2，，，． 4322341函数yx(x0的图象如图．
x28. 解⑴①
②本题答案不唯一，下列解法供参考．
当0x1时，y随x增大而减小；当x1时,y随x增大而增大；当x1时函数1(x0的最小值为2． x1③yx
xyx=(x(212 x12112x2x xxx=(x(2=(x122 x11=0，即x1时，函数yx(x0的最小值为2． xx当x⑵当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值为4a．


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ce032444dc88d0d233d4b14e852458fb760b38e9.html

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