期中试卷
一、选择题(本大题共10题,每题2分,共20分。每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的。)
1、可以与word/media/image1_1.png合并的二次根式是( )
A、word/media/image2_1.png B、word/media/image3_1.png C、 word/media/image4_1.png D、word/media/image5_1.png
2、等腰梯形的上底为2,下底为8,腰长为6,那么这个梯形的一内角为( )A 900 B 600 C 450 D 300
3、下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )
A.等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.平行四边形
4、word/media/image6_1.png化简后的结果为( )A word/media/image7_1.png B word/media/image8_1.png C word/media/image9_1.png D word/media/image10_1.png
5、刘翔为了备战2012年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次的成绩进行统计分析,教练需要了解刘翔这10次成绩的 ( )
A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数
6、已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以点B为圆心作圆,使A、C、D三点至少有一点在⊙B内,且至少有一点在⊙B外,则⊙B的半径r的取值范围是 ( )
A.r>15 B.15<r<20 C.15<r<25 D.20<r<25
7、用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的五边形ABCDE,则S△ABC:S四边形ACDE的值为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. (word/media/image12_1.png):2 D. (word/media/image13_1.png):2
第8题
8、一直角三角形,两直角边的和为7,面积为6,则它的斜边长为( )
A.word/media/image15_1.png B.word/media/image16_1.png C. 5 D. 7
9、已知关于x的方程word/media/image18_1.png 有两个不相等的实根,那么m的最大整数是( )
A.2 B.-1 C.0 D.l
10、如图△ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分∠BAC,且AD⊥CD,E为BC中点,则DE= ( )A 3cm B 5cm C 2.5cm D 1.5cm
二.填空题(本大题共10题,每题3分,共30分。把答案填在题目中的横线上)
1、已知一组数2,4,5,1,a的平均数为a,那么这一组数的标准差为_________
2、某厂2002年的产值为2000万元,2004年产值为2420万元,假设此厂每年产值增长率相同,则2002到2004年产值的年平均增长率为___________
3、菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程word/media/image19_1.png的一个根,则菱形ABCD的周长为 .
4、函数word/media/image20_1.png中自变量x的取值范围是
5、把如图所示的矩形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好落在AD边上的点P处,已知∠MPN=900,PM=6cm,PN=8cm,那么矩形纸片ABCD的面积为___________cm2
6、如图,word/media/image23_1.png是⊙的弦,word/media/image24_1.png于点word/media/image25_1.png,若word/media/image26_1.png,
word/media/image27_1.png,则⊙O的半径为 cm.
7、实数a、b、c在数轴上表示如图,则word/media/image28_1.png= .
8.如图(1)是一个等腰梯形,由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形.对于图10(1)中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论: .
9.如图,已知AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC。其中正确结论的序号是 。
10.已知:如图,边长为word/media/image31_1.png的正word/media/image32_1.png内有一边长为word/media/image33_1.png的内接正word/media/image34_1.png,则word/media/image35_1.png的内切圆半径为 .
三.解答题(本大题共8题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注8、9题选做一题)
1、计算题(10分,每小题5分)
1 word/media/image36_1.png ⑵word/media/image37_1.png
2、解方程(10分,每小题5分)
①word/media/image38_1.png(配方法) (2)3word/media/image39_1.png
3、(6分)已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程word/media/image40_1.png的解相同.
⑴求k的值;
⑵求方程x2+kx-2=0的另一个解.
4、(8分)如图,已知:在四边形ABFC中,word/media/image41_1.png=90word/media/image42_1.png的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE
(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;
(2) 当word/media/image43_1.png的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.
(特别提醒:表示角最好用数字)
5、(8分)某儿童玩具店将进货价为30元一件玩具以40元出售,平均每月能售出600个,调查表明,售价每上涨1元,其销售量将减少10个,为了实现每月1200元的销售利润,这种玩具的售价应定为多少?这时进这种玩具多少个?(12分)
6、(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE∥BC,DE交AB的延长线于点E,连结AD、BD.
(1)求证:∠ADB=∠E;
(2)当点D运动到什么位置时,DE是⊙O的切线?请说明理由.
(3)当AB=5,BC=6时,求⊙O的半径.
7、、(本题满分8’)为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”.短跑运动,可以锻炼人的灵活性,增强人的爆发力,因此小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题.
(1)请根据图中信息,补齐下面的表格;
(2)从图中看,小明与小亮哪次的成绩最好?
(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,若你是他们的教练,将小明与小亮的成绩比较后,你将分别给予他们怎样的建议?
8、(本题满分12) 在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DE∥BC,DF∥AC。
(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m2?
(3)四边形DFCE的面积能为40吗?如果能,求出D到A的距离;如果不能,请说明理由。
(4)四边形DFCE的面积S(cm2)有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值。
9、(本题满分12分)
如图1,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合),PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F。
(1) 试说明:BP=DP;
(2) 如图2,若正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转,在旋转过程中是否总有BP=DP?若是,请给予证明;若不是,请画图用反例加以说明;
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点,分别与正方形PECF的两个顶点连接,使得到的两条线段在正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等,并证明你的结论;
(4) 旋转的过程中AP和DF的长度是否相等,若不等,直接写出AP︰DF= ;
(5) 若正方形ABCD的边长是4,正方形PECF的边长是1.把正方形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中,△PBD的面积是否存在最大值、最小值?如果存在,试求出最大值、最小值;如果不存在,请说明理由。
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