2015年江苏省高考数学试卷及答案Word版

2015年江苏省高考数学试卷

1、填空题

1.已知集合word/media/image1.gif，word/media/image2.gif，则集合word/media/image3.gif中元素的个数为_______.

2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.

3.设复数z满足word/media/image5.gif（i是虚数单位），则z的模为_______.

4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.

6.已知向量word/media/image6.gif，word/media/image7.gif，若word/media/image8.gif，则m-n的值为______.

7.不等式word/media/image9.gif的解集为________.

8.已知word/media/image10.gif，word/media/image11.gif，则word/media/image12.gif的值为_______.

9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。

10.在平面直角坐标系word/media/image13.gif中，以点word/media/image14.gif为圆心且与直线word/media/image15.gif相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。

11.数列word/media/image16.gif满足word/media/image17.gif，且word/media/image18.gif（word/media/image19.gif），则数列word/media/image20.gif的前10项和为 。

12.在平面直角坐标系word/media/image13.gif中，word/media/image21.gif为双曲线word/media/image22.gif右支上的一个动点。若点word/media/image21.gif到直线word/media/image23.gif的距离对c恒成立，则是实数c的最大值为 。

13.已知函数word/media/image24.gif，word/media/image25.gif，则方程word/media/image26.gif实根的个数为 。

14.设向量word/media/image27.gif，则word/media/image28.gif的值为 。

15.在word/media/image29.gif中，已知word/media/image30.gif

(1)求BC的长； （2）求word/media/image31.gif的值。

16.如图，在直三棱柱word/media/image33.gif中，已知word/media/image34.gif.设word/media/image35.gif的中点为D，word/media/image36.gif

求证：（1）word/media/image37.gif

(2) word/media/image38.gif

17.（本小题满分14分）

某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为word/media/image39.gif，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到word/media/image39.gif的距离分别为5千米和40千米，点N到word/media/image39.gif的距离分别为20千米和2.5千米，以word/media/image39.gif所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数word/media/image40.gif（其中a，b为常数）模型.

（word/media/image41.gif）求a，b的值；

（word/media/image42.gif）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

word/media/image43.gif请写出公路l长度的函数解析式word/media/image44.gif，并写出其定义域；

word/media/image45.gif当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆word/media/image47.gif的离心率为word/media/image48.gif，且右焦点F到左准线l的距离为3.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.

19.已知函数word/media/image49.gif。

（1）试讨论word/media/image50.gif的单调性；

（2）若word/media/image51.gif（实数c是a与无关的常数），当函数word/media/image50.gif有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是word/media/image52.gif，求c的值。

20.设word/media/image53.gif是各项为正数且公差为dword/media/image54.gif的等差数列

（1）证明：word/media/image55.gif依次成等比数列

（2）是否存在word/media/image56.gif，使得word/media/image57.gif依次成等比数列，并说明理由

（3）是否存在word/media/image56.gif及正整数word/media/image58.gif，使得word/media/image59.gif依次成等比数列，说明理由

附加题

21、（选择题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A、word/media/image61.gif选修4-1：几何证明选讲word/media/image62.gif（本小题满分10分）

如图，在word/media/image63.gif中，word/media/image64.gif，word/media/image63.gif的外接圆圆O的弦word/media/image65.gif交word/media/image66.gif于点D

求证：word/media/image67.gif word/media/image68.gifword/media/image69.gif

B、word/media/image61.gif选修4-2：矩阵与变换word/media/image62.gif（本小题满分10分）

已知word/media/image70.gif，向量word/media/image71.gif是矩阵word/media/image72.gif的属性特征值word/media/image73.gif的一个特征向量，矩阵word/media/image74.gif以及它的另一个特征值。

C.[选修4-4：坐标系与参数方程]

已知圆C的极坐标方程为word/media/image75.gif，求圆C的半径.

D．[选修4-5：不等式选讲]

解不等式word/media/image76.gif

22.如图，在四棱锥word/media/image78.gif中，已知word/media/image79.gif平面word/media/image80.gif，且四边形word/media/image80.gif为直角梯形，word/media/image81.gif,word/media/image82.gif

(1)求平面word/media/image83.gif与平面word/media/image84.gif所成二面角的余弦值；

（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

23.已知集合word/media/image85.gif，设word/media/image86.gif，令word/media/image87.gif表示集合word/media/image88.gif所含元素个数.

（1）写出word/media/image89.gif的值；

（2）当word/media/image90.gif时，写出word/media/image87.gif的表达式，并用数学归纳法证明。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d021cc49a1c7aa00b52acbe0.html