小学希望杯全国数学邀请赛

第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

四年级 第Ⅰ试

以下每题6分，共120分。

1. 1.计算：（7777+8888）÷5－（888－777）×3=___________________。

解答：（7777+8888）÷5-（888-777）×3

=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3

=1111×（15÷5）－111×1×3

=1111×3－111×3

=（1111－111）×3

=1000×3

=3000

2. 计算：1+11+22+…+1991+2001+2011=__________________。

解答：1+11+21+……+1991+2001+2011

= （1+2011）×202÷2

= 2012×101

= 201200+2012

= 203212

3. 在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是______________________。

解答：

4的倍数为： 4 8 12 16 20 24 28 32 36…

3+质数 =4的倍数

质数：5 13 17 29 利用枚举法解题

4. 小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的__________________倍。

解答：

（99+301）÷200

=400÷200

=2

5. 既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是___________________。

解答：24 + 48 +72 +96 =240

6. 四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有__________人。

解答：2

7. 按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：

解答：

规律一：1为顺时针旋转 135 246在奇数位图形为顺时针方向递增

246在奇数位图形为逆时针方向递减

规律二：12相对 34相对 56相对 1按顺时针方向旋转

3 和6 在1两旁来回交换

8. 已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是_______________。

解答：

9个数的乘积是800，一个数改为4，其他8个数这时没变，这9个数的乘积是200，从而求出这8个数的乘积 200÷4=50 从而求出改为4之前的数是：900÷50=16 同样1200÷30=40 200÷40=5

另外7个数的乘积为：900÷5÷16=10

9. 如图1，的面积为36，点D在AB上，BD=2AD,点E在DC上，DE=2EC,则的面积是____________________。

解答：

∵BD=2AD，S△DBC =2S△ADC

S△ABC= S△ADC + S△DBC =36

∴S△DBC= 36÷3×2=24

同理：S△BEC=24÷3=8

10. 今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大______________岁。

解答：

4年后父子两人的年龄和为：50+4×2=58 岁 4年后爸爸的年龄是儿子的年龄的3倍小2。可列出算式：儿子的年龄：（58+2）÷（1+3）=15岁

爸爸年龄为：58-15=43岁 父子年龄差为：43-15=28岁

年龄问题与和差倍问题联系密切。

11. 某此考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分。若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是______________分。

解答：

把 A B C 与 B D E 的总分加起来：（86+95）×3=543 分 多长1个B 而5人的总分为：90×5=450分 因此 B= 543-450=93分

12. 如图2，已知直线AB和CD交于点O,若, ,则。

解答：

∠A0C+∠AOE+∠EOD=180°

∠AOC=20°，∠EOD=60° ∴∠AOE=100°

∠AOC=∠DOB=20°

∴∠BOC=180°-20°=160°

13. 如图3，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有______________个正方形，______________个等腰直角三角形。

解答：

正方形：2个阴影 +1个BDGE=3个正方形

等腰直角三角形：一个组成的 10 2个三角形组成的8个

3个三角形组成的 4 共计 10+8+4=22个

14. 一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克。则桶内原有水______________千克，桶重______________千克。

解答：

将水加到原来的4倍，桶加水共重16千克，加到原来的6倍，桶和水共重22千克，前后两次 桶的重量没有变。两次重量差22-16=6千克，是差在6-4=2 水的2倍上，因此1倍的水为：6÷2=3千克 桶重为16-3×4=4千克

15. 某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是______________。

解答：

枚举法：两位数十位与各位数字和为12的数有 93 84 75 66

只有84-48=36 符合题意 因此原数为：84

16. 王强步行去公园，回来时坐车，往，返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来会都坐车，则需______________分钟。

解答：

如果他回来都跑步，则需要2个半小时 可以得出 步行一趟时间为：150÷2=75（分） 从而求出坐车去的时间为 90-75=15（分）

来回坐车时间为：15×2=30（分）

17. 图4中“C”形图形的周长是______________厘米。

解答：



平移法： 6×4+4×2=32cm

18. 如图5，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有______________种不同的填法。

解答：

枚举法与归纳法

先取出数字 12345

每种情况都对应着5种情况

再取 12346 12356 12456 13456 23456

所以一共的可能性为6×5=30种

19. 三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是_______________。

解答：

解法一：7、8、9的最小公倍数为504。

504-7为497（7的倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。

所以这三个数之和最小为1488.

解法二：设最小的数为： a 第二个数为 a+1第三个数 为a+2 那么a+9 就是 7 8 9的倍数 求 7 8 9 的最小倍数为 7×8×9 =504

则a=504-9=495

a+1=496 a+2=497 三个数的和为：495+496+497= 1488

20. 甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：

甲：“第一名是D，第五名是E。”

乙：“第二名是A，第四名是C。”

丙：“第三名是D，第四名是A”，2数娘O_________fen_________________XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

丁：“第一名是C，第三名是B。”

戊：“第二名是C，第四名是B。”

若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是____________________。

解答：

解法一：经验分析分析法：观察题中所给的条件 只有第五名 E在文中出现一次 因此第五 名便是 E 然后逐一推出：

第一名是：C 第二名是：A 第三名是：D 第四名是：B 第五名是:E

解法二：假设法：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，

那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。

同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。

由此至甲的后半句对。

第二步：已知E是第5名，D不是第1名。

和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。

则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。

且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。

D是第3名。

2011年 四年级 第I试

以下每题6分，共120分。

1.计算：（7777+8888）÷5-（888-777）×3

=1111×（7＋8）÷5－111×（8－7）×3

=1111×（15÷5）－111×1×3

=1111×3－111×3

=（1111－111）×3

=1000×3

=3000

本题考察:乘法分配律

2.计算：1+11+21+……+1991+2001+2011

= （1+2011）×202÷2

= 2012×101

= 201200+2012

= 203212

本题考察：等差数列求和 （高斯求和）

3.在小于30的质数中，加3以后是的是_________。

分析：4的倍数为： 4 8 12 16 20 24 28 32 36…

3+质数 =4的倍数

质数：5 13 17 29 利用枚举法解题

4.小于100的最大自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的__________倍。

（99+301）÷200

=400÷200

=2

5.既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是________。

24 + 48 +72 +96 =240

6.四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人即会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有_________人。

乒乓球 2

3 5 人 象棋

12 – 2 – 3 – 5 =2人

本问题属于：重叠问题（容斥原理）

7.按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：

规律一：1为顺时针旋转 135 246在奇数位图形为顺时针方向递增

246在奇数位图形为逆时针方向递减

规律二：12相对 34相对 56相对 1按顺时针方向旋转

3 和6 在1两旁来回交换

8.已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是__________。

分析：9个数的乘积是800，一个数改为4，其他8个数这时没变，这9个数的乘积是200，从而求出这8个数的乘积 200÷4=50 从而求出改为4之前的数是：900÷50=16 同样1200÷30=40 200÷40=5

另外7个数的乘积为：900÷5÷16=10

9.如图1，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD=2AD，点E在DC上，DE=2EC，则△BEC的面积是_________。

解： ∵BD=2AD，S△DBC =2S△ADC

S△ABC= S△ADC + S△DBC =36

∴S△DBC= 36÷3×2=24

同理：S△BEC=24÷3=8

10.今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大_________岁。

分析：4年后父子两人的年龄和为：50+4×2=58 岁 4年后爸爸的年龄是儿子的年龄的3倍小2。可列出算式：儿子的年龄：（58+2）÷（1+3）=15岁

爸爸年龄为：58-15=43岁 父子年龄差为：43-15=28岁

年龄问题与和差倍问题联系密切。

11.某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分，若A、B、C的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是_______分。

解法： 把 A B C 与 B D E 的总分加起来：（86+95）×3=543 分 多长1个B 而5人的总分为：90×5=450分 因此 B= 543-450=93分

12.如图2，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC=20°，∠EOD=60°，

则∠AOE=_________°，∠BOC=___________°。

因为：∠A0C+∠AOE+∠EOD=180°

∠AOC=20°，∠EOD=60° ∴∠AOE=100°

∠AOC=∠DOB=20°

∴∠BOC=180°-20°=160°

13.如图3，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中共有________个正方形，___________个等腰直角三角形。

正方形：2个阴影 +1个BDGE=3个正方形

等腰直角三角形：一个组成的 10 2个三角形组成的8个

3个三角形组成的 4 共计 10+8+4=22个

14.一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶加水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克，则桶内原有水_________千克，桶重_________千克。

分析：将水加到原来的4倍，桶加水共重16千克，加到原来的6倍，桶和水共重22千克，前后两次 桶的重量没有变。两次重量差22-16=6千克，是差在6-4=2 水的2倍上，因此1倍的水为：6÷2=3千克 桶重为16-3×4=4千克

利用对应法解应有题

15.某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数字和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是___________。

枚举法：两位数十位与各位数字和为12的数有 93 84 75 66

只有84-48=36 符合题意 因此原数为：84

16.王强步行去公园，回来时坐车，往返共用了一个半小时，如果他回来都跑步，则需要2个半小时，那么，他回来都坐车，则需要_______分钟。

解题：如果他回来都跑步，则需要2个半小时 可以得出 步行一趟时间为：150÷2=75（分） 从而求出坐车去的时间为 90-75=15（分）

来回坐车时间为：15×2=30（分）

17.图4中“C”形图形的周长是________厘米。

平移法： 6×4+4×2=32cm

18.如图5，从1,2,3,4,5,6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有___________种不同的填法。图5

枚举法与归纳法

先取出数字 12345

每种情况都对应着5种情况

再取 12346 12356 12456 13456 23456

所以一共的可能性为6×5=30种

19.三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是_________。

解法一：7、8、9的最小公倍数为504。

504-7为497（7的倍数），504-8为496（8的倍数），504-9为495（9的倍数）。

所以这三个数之和最小为1488.

解法二：设最小的数为： a 第二个数为 a+1第三个数 为a+2 那么a+9 就是 7 8 9的倍数 求 7 8 9 的最小倍数为 7×8×9 =504

则a=504-9=495

a+1=496 a+2=497 三个数的和为：495+496+497= 1488

20.甲、乙、丙、丁、戊五个人猜测全班个人学科总成绩的前五名：

甲：“第一名是D，第五名是E”

乙：“第二名是A，第四名是C”

丙：第三名是D，第四名是A“

丁：“第一名是C，第三名是B“

戊：“第二名是C，第四名是B“

若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是___________

解法一：经验分析分析法：观察题中所给的条件 只有第五名 E在文中出现一次 因此第五名便是 E 然后逐一推出：

第一名是：C 第二名是：A 第三名是：D 第四名是：B 第五名是:E

解法二：假设法：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，

那么此时丙说的前半句错，后半句对。则A是第4名。

同理乙的后半句对，C是第4名。矛盾。

由此至甲的后半句对。

第二步：已知E是第5名，D不是第1名。

和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名。

则戊：“第2名是c，第4名是B”。可知前错后对，B是第4名。

且有乙：“第二名是A，第四名是c”。可知，A是第2名。

D是第3名。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d0d8f794cd1755270722192e453610661ed95ae9.html