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正在进行安全检测...
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发布时间:1714365273 来源:
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为什么负负得正
作者:洪高峰
来源:《初中生世界
·
七年级》
2018
年第
09
期
“
负负得正
”
或许同学们已经非常熟悉并且能熟练运用
.
但是为什么负负得正?你思考过这样
的问题吗?
19
世纪法国著名作家司汤达小时候很喜爱数学,用他自己的话说,数学是他的
“
至爱
”.
但
当老师教到
“
负负得正
”
这个运算法则时,他一点都不理解,希望有人能对负负得正的缘由做出
解释
.
可是,他所请教的老师、同学都不能为他释此疑问
.
可怜的司湯达被
“
负负得正
”
困扰了很久,最后,在万般无奈之下只好接受了它
.
他一直将数
学视为
“
放之四海而皆准的真理
”
,认为数学可用来
“
求证世间万物
”
,可是,
“
负负得正
”
动摇了
他对数学与数学教师的信心
.
两百多年后的今天,我们能不能回应一下司汤达的疑惑?
生活中有人尝试这样解释:敌人的敌人是朋友;双重否定表示肯定;翻一次杯子杯口朝
下,再翻一下杯子杯口朝上
……
这些形象的解释或许能解释你心中的疑惑,但是必须说明的
是,整数乘法的
“
负负得正
”
首先是一种规定
.
从自然数乘法出发,规定
“
负正得负,正负得负,
负负得正
”
,就得到了整数的普通乘法
.
对
“
负负为何得正
”
的直接回答,可以是:
“
就是这么规定
的
.”
但这显然不是爱刨根究底的小读者们想得到的答案
.
美国数学史学家和数学教育家莫里斯
·
克莱因认为,
“
如果记住现实意义,那么负数运算以
及负数和正数混合运算是很容易理解的
”.
他用
“
两次负债相乘,结果为收入
”
的例子解决了司汤达的疑问:一人每天欠债
5
美元
.
给定
日期(此时负债记为
0
美元)
3
天后,欠债
15
美元
.
如果将
5
美元的债记成
-5
,那么每天欠债
5
美元,欠债
3
天,可以用数学来表达:
3×
(
-5
)
.
同样,一人每天欠债
5
美元,那么给定日期(此时负债记为
0
美元)
3
天前,他的财产比
给定日期的财产多
15
美元
.
如果我们用
-3
来表示
3
天前,用
-5
表示每天欠债,那么
3
天前他的
经济情况可表示为(
-3
)
×
(
-5
)
=+15.
苏联著名数学家盖尔范德则作了另一种解释:
3×
5=15
:得到
5
美元
3
次,即得到
15
美元;
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3×
(
-5
)
=-15
:付
5
美元罚金
3
次,即付罚金
15
美元;
(
-3
)
×
5=-15
:没有得到
5
美元
3
次,即没有得到
15
美元;
(
-3
)
×
(
-5
)
=+15
:未付
5
美元罚金
3
次,即得到
15
美元
.
如果司汤达生活在
20
世纪,遇见良师如莫里斯
·
克莱因和盖尔范德,那么,他对数学的信
赖、推崇和热爱一定会保持终生
.
对问题进行质疑是非常好的学习习惯,我们在学习新知的过
程中,要有质疑的精神,多问几个
“
为什么
”
,用科学的精神追求问题的本质
.
(作者单位:江南大学附属实验中学)
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/d16b07efb107e87101f69e3143323968011cf4a4.html
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