2019年河南省普通高中招生考试试卷

2019年河南省普通高中招生考试试卷

数 学

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。

1、的绝对值是（ ）

（A） (B) (C) 2 (D) -2

2、成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学计数法表示为（ ）

（A）46× （B）4.6× （C）4.6× （D）0.46×

3、如图AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°， 则∠D的度数为（ ）

（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°

4、下列计算正确的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

5、如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②，关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）

（A）主视图相同 （B）左视图相同

（C）附视图相同 （D）三种视图都不相同

6、一元二次方程的根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C．只有一个实数根 D.没有实数根

7、某超市销售A、B、C、D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元，每天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）

（A）1.95元 (B) 2.15元 (C) 2.25元 (D)2.75元

8、已知抛物线经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ）

（A） -2 (B) -4 (C) 2 (D) 4

9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）

（A） 2 (B) 4 (C) 3 (D)

10、如图，在△OAB中，顶点O（0, 0），A（-3, 4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）

（A）（10， 3） (B) （-3， 10） (C) （10， -3） (D) （3，- 10）

二、填空题：（每小题3分，共15分）

11、计算：= .

12、不等式组的解集是 .

13、现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .

14、如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA，若OA=2，则阴影部分的面积为 .

15、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=，点E在边BC上，且，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则的值为 .

三、解答题：（共8小题，满分75分）

16、（8分）先化简，在求值，其中=.

17、（9分）如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，已AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

⑴求证：△ADF≌△BDG；

⑵填空：①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为 .

②取的中点H，当∠EAB的度数为 时，四边形OBEH为菱形。

18、（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：

.七年级成绩频数分布直方图：

.七年级成绩在70≤＜80这一组的是：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

.七年级成绩的平均数、中位数分别是76.9，m；八年级成绩的平均数、中位数分别是79.2，79.5. 根据以上信息，回答下列问题：

⑴ 在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；

⑵ 表中m的值为 ；

⑶在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

⑷该校七年级学生有400人，假设全部参加这次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

19、（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55米的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21米到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确1米，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，≈1.73）

20、（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元，购买5个A奖品和4个B奖品共需210元，

⑴ 求A、B两种奖品的单价；

⑵学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。

21、（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具，对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

⑴ 建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为，，由矩形的面积为4，得=4，即；由周长为m，得2（+）=m，即，满足要求的（，）应是两个函数图像在第 象限内交点的坐标。

⑵画出函数图像

函数（＞0）的图像如图所示.而函数的图像可由直线平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线。

⑶ 平移直线，观察函数图像

① 当直线平移到与函数（＞0）的图像有唯一交点（2, 2）时，周长m的值为 .

② 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围。

⑷导出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 .

22、（10分）在△ABC中，CA=CB，∠ACB=，点P是平面内不与点A、C重合的任意轴一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段DP，连接AD、BD、CP.

⑴ 观察猜想

如图1，当=60°时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 .

⑵ 类比探究

如图2，当=90°时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

⑶ 解决问题

当=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P、D在同一直线上时的值.

23、（11分） 如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点C，直线经过点A，C.

⑴ 求抛物线的解析式.

⑵ 点P是抛物线上一动点，过点P作轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标.

② 作点B关于点C的对称点，则平面内存在直线，使点M，B，， 到该直线的距离都相等，当点P在轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线：的解析式（可用含m的式子表示）

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