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求一元二次方程的根

发布时间：2023-03-16 09:36:01 来源：文档文库

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一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的基础。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一般式为：。一元二次方程有三个特点：(1只含有一个未知数；(2未知数的最高次数是2；(3是整式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理，如能整理为么这个方程就是一元二次方程。
在过去我们学了一元一次方程的解法，我们就用求一元一次解的方法来求一元二次方程的根。一元一次方程的形式：ax+b=0例：3x+3=0求：x。3x+3=01、求：x，2、求：x。
下面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”，将它化为两个一元一次方程。一元二次方程的基本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。
下面我们看一下第一个，直接开平方法。
（1）、什么是直接开平方法：直接开平方法就是平方的逆运算例1：用开平方法解下面的一元二次方程。
22的形式，那（1）2；（2）

（3）（3x—4）=121；（4）分析：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如的方程，
第（3）题因方程左边可变为完全平方式直接开平方法解；
第（4）小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平方法进行解答了。解：（1）
∴由
由
（注意不要丢解）得得，
，，
得，

，右边的121＞0，所以此方程也可用∴原方程的解为：（2）由1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
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∴原方程的解为：得，2

（3）（3x—4）=121∴∴∴，

，
，即，
，
，

，
∴原方程的解为：（4）∴∴∴
∴原方程的解为：说明：解一元二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像本题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。（2）、例2：用配方法解下列一元二次方程。（1）分析：用配方法解方程系数化为1，
变为的形式。第（1）题可变为，然后在方程两边同时加
；（2）
，应先将常数移到方程右边，再将二次项一次项系数的一半的平方，即：即：，
，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于0的常数，接下去即可利用直接开平方法解答了。第（2）题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。
解：（1）
，

二次项系数化为1，移常数项得：
配方得：，即2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.

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