1、问题重述

成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段、双轨价格过渡阶段、与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段，目前实行的是2009年出台《成品油价格管理办法（试行）》。

统计数据表明，自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议；以印尼为例，由于不合理的石油定价，3月27号印尼雅加达国会大厦门口发生了较大规模的抗议活动，给国家和人民带来了很多不必要的损失，严重滞缓了经济的发展和破坏了社会的稳定。由此看来，建立科学合理的成品油定价机制是维护社会安定、团结的有利措施。以下我们将会通过科学的数学模型给石油定出一个合理的价格。

2、问题分析

成品油的定价是一个相当复杂的问题，国家发改委进行油价调控时，考虑的方面需要相当全面，不仅要让石油市场的经济能持续地发展下去，有效地预防“油荒”之类不利于国家社会稳定的问题产生，还得让人民满意，让群众能少些抱怨。成品油的定价涉及到了诸多的影响因素，其中有：政治方面的因素，一个国家可能处于本国的政治需要形成对石油的供给或储藏，从而在较大程度上影响商品价格； 国际金融因素的影响 具体的可量化因素的影响，国际原油价、国内石油消费量 和 国家石油进口对外依存度 等因素都会对成品油的定价有所影响，其中主要的因素便是国际的原油价格。从国家发展改革委员印发的《石油价格管理办法（试行）》中关于完善成品油价格形成机制里我们得知国内成品油的出厂价格是以原油价格为基础，加其它的一些因素来确定的，由此也可见国际的原油价对国内的成品油价有着很大的联系和影响。近来消费者的报怨声此起彼伏，为什么会出现呢？

我们搜集了近五年国内成品油价格和国际原油的相关数据，对此进行简单处理，画出了它们的折线图如下所示：

图1.1

图1.2

从上面的简略折线图我们分析可以看出：

自2008年全球金融危机以来，国际的原油价格一路飙升，从最开始2008年12月份的40.06美元/桶，到如今2012年四月份的104.20元/桶，国际原油价格在2010年四月份期间波动比较大，相比之下国内的成品油价的变化趋势就显得很是平稳，这也反映了国家在定价机制上有着较高的完善度。但是为什么会引起有消费者的不满，经分析有以下几方面的原因：

问题一：

国家的成品油价的变动总是会比国际原油价的变动慢一个节拍，在这个慢的时间段里肯定会引起消费者的反映，其中自然有好也有坏。如果涨得慢些，消费者会对国家的政策很是，会得到人民的些许的好评，但如果是降的时候慢了些便会引起群众的不满情绪，不利于国内社会的稳定。因此我们得做到让国内成品油价国际的原油价接轨，国际价涨落时我们能尽快地作出相应的调控，这时消费者通过对比国内油价与国际油价，会认为国家的调控是合理的。而我们现在的问题就是找出这个最佳的反映时间t0。国家成品油定价机制的中第六条说到当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，可相应调整国内成品油价格；22个工作日是否是最合适的？多少工作日最为合适，我们需要先假设一个时间t0；通过时间t0和我们已知的数据的差分算出一个新的成品油价，然后对新的油价用灰色关联度的模型来进行一个定性的分析，找出关联度最大的时间t0，也即是国内油价最佳调整的时间；

问题二：

国家在《石油价格管理办法（试行）》中也强调了以国际石油价为基础对国内的成品油价进行调控，但图中我们也看出国家的调控的涨幅或者降幅往往会比国际上的低上太多，导致调控的难度很大，问题很多，如果我们相应地让国内油价随国际的油价变化跟的更紧一点，油价的调控相应的也会变得简单容易很多；

问题三：

第七条中说到：当国际原油价高于每桶80美元时，扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价；这是否需要改进呢？从图上我们可以看出自从2010年四月份以来，国际原油价格几乎一直处于80美元/桶以下，也就是说，近两年来一直在扣减成品油加工利润率，从图中的价格走势和拟合的 价格-时间 一元多次函数y =0.00096*-0.11*+4.4*x+41（其中y代表国际原油价，x代表时间（月））来分析：令y>80，我们的出时间x的跨度大约是52月，说明如果按这样的油价趋势，我们在接下来的只是25年油价会高于每桶80美元，如果我们继续以80美元/桶调整的限价，那么接下来的很长一段时间内国内一直在扣减着加工利润，这也许再过几年时间，就会有问题的出现。所以我们也需要一个改进的定价机制；针对这些问题我们准备运用灰色系统来分析：

灰色系统的思想：

灰色系统是既含已知信息又含未知信息或非确知信息的系统。灰色系统论的主要任务是对于一个不甚明确的整体信息不足的灰色系统，从控制论角度提出一种新的建模思想和方法。通过分析各种因素的关联性及其量的测度，用“灰数据映射”方法来处理随机量和发现规律，使系统的发展由不知到知，知之不多知之较多，使系统的灰度逐渐减小，白度逐渐增加，直至认识系统的变化规律。

主要分析步骤

先运用灰色关联度模型对国内成品油价与影响的几个因素进行深入的分析，然后计算出几个关联信息的一阶差商（用来代表涨降幅)和一次叠加和（用来做系统全面的分析），也同样运用关联度的模型进行分析验证，找出一个更合理的调控时间，以及对以上的改进作分析验证。其中会在前面数据的分析中会根据数据的拟合关系作一个简单粗略的分析。

3、模型假设

1、假设所收集到的数据真实可靠；

2、除了考虑到的主要因素外，忽略掉其它的影响较小的因素；

3、忽略一些不法分子对国家成品油定价机制的造谣对消费者态度的影响；

4、假设所收集的数据都具有典型的代表意义；

5、由于各个省市、地区的定价机制和价格有所不同，我们假设所收集到的数据能反映全国的平均水平；

6、由于收集的范围有限，还有一些未考虑到的因素，如：人均GDP，关税，成品油生产成本等相对比较重要的因素，在这里假设它们的影响达到最小；

四、模型的建立和求解

1、符号说明

表1.1

2、模型的建立与求解

1、数据的收集与分析

数据收集：

2008.12--2012.4的石油相关数据表

表1.2

如图为相应的折线图data1和拟合的二次曲线及拟合曲线与原数据相应的方差图：

国内成品油价（元/吨）

图1.3

国际原油价（美元/桶）

图1.4

石油月消费量（万吨）

图1.5

石油进口对外依存度（ %）

图1.6

数据分析：

从国际原油价、国内使用消费量和石油进口对外依存度三个因素的收集数据对时间t的拟合曲线方程看出，总体的变换呈现有一定的规律，也即是符合一定的函数关系，只是与拟合曲线间产生的方差有所不同，说明数据具有一定的可分析性。

2、模型的建立

灰色系统是一个既含有已知信息有含有未知的非确知的信息的系统，累加生成是灰色理论中常用的生成方法之一，灰色关联度分析是灰色系统常用分析方法中的一种，根据灰色关联四公理（规范性、整体性、偶对对称性、接近性），灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。

灰色关联度分析就是一种量，用该量来度量两种食物间的相互依赖关联程度（关联度），记为。

当>时，说明比对于更密切。

规定

其中关联系数定义为

称为分辨系数，在0<<1中选定

显然，0 < <= 1，0 < <= 1。

3、数据处理

={5540,5730,6730,6810,6620,7100,7420,7190,7420,7730,8080,8580,8480,8350,8280,8462,8580,8870}

={40.06,52.77,69.89,68.05,70.61,79.05,85.84,72.58,104.55,90.48,

111.45,111.30,93,87.58,86.38,93.88,103.24,104.20}

={3205.2,3218.6,3230.4,3250.1,3269.2,3282.9,3295.2,3302.9,3310.4,

3328.7,3338.7,3352.6,3366.8,3363.3,3377.7,3388.1,3393.4,3415.1}

={50,50.9,51.4,52.0,52.6,53.0,53.8,54.1,54.2,54.32,54.38,

54.52,54.60,54.55,54.56,54.57,55.12,55.14}

4、计算关联度系数

编程计算可得：

= 2334

= 5499

=( 5490 +*31651） / (||+*31651)

={ 0.616,0.603,0.540,0.535,0.546,0.520,0.504,0.515,0.505,0.489,0.474,0.453,0.456,0.461,0.464,0.457,0.452,0.441 }

={ 0.966,0.813,0.805,0.833,0.774,0.739,0.765,0.741,0.710,0.678,0.637,0.646,0.657,0.664,0.649，0.640,0.649,0.652 }

={ 0.616,0.603,0.539,0.534,0.545,0.518,0.502,0.514,0.502,0.487,0.471,0.450,0.454,0.460,0.463,0.455,0.450,0.439 }

表1.3

据经验，设分辨系数为0.5；由关联度的计算公式分别计算出 国际原油价、国内石油消费量 和 国家石油进口对外依存度 关于国内成品油价格的关联度，，；

== 0.502

== 0.741

== 0.500

比较关联度的大小可得结论。>>,说明国际原油消费量与国内的成品油关系最密切，而国际原油价格国家石油进口对外依存度与成品油定价的关系依次差些；

5 问题二分析求解：

计算数据的一阶差商及其关联系数

一阶差商公式：

=；

表1.4

= { 63.33,333.33,26.67，-190,480,64，-115,57.5,155,175,250，-50，-65，-35,91,59,145 }

图1.7

= { 4.23,5.71，-0.61,2.56,8.44,1.36，-6.63,7.99，-7.035,10.485，-0.075，-9.15，-2.71，-0.60,3.75,4.68,0.48 }

图1.8

= { 53.53,47.23,79,229,164.29.6,45.85,22.5,110.05,60,83,85.45，-20.95,86.15,62.65,31.85,130.4 }

图1.9

= {0.30,0.17,0.20,0.60,0.40,0.16,0.15,0.025,0.06,0.03,0.07,0.04，-0.024,0.005,0.005,0.275,0.01 }

图2.0

再来计算它们的关联度（运用同上面的计算公式，其中把的数值用代替即可，计算步骤相同）：

=0.2231

=0.3245

=0.2955

发现它的关联度变得更小了，说明国内成品油价的涨降幅度（用数值的差商来说明）和国际原油价的差别相当大，这里作了一个验证，不再做深入研究。

6 问题一的求解：

再来考虑原数据，为了让国内油价与国际的油价更好的接轨，我们调控的时间上作分析验证：

假设把调整的时间做一个向前的推移t0，即根据每一小段时间差商和推移的时间t0，来计算得出新的价格，令它在这里为，然后对新的定价进行关联度的验证，找出最为合适的提前时间:

公式为： = —* t0；

这里的计算量比较大，只有通过编程计算，程序附在后面，这里作一个算法的描述：

令时间从0天递增到22天，也即t0从0月递增到22/30月，每次的递增为0.01；

通过公式= —* t0来计算出每一个t0对应的新的国内成品油定价；

对每次计算出的新的作通过关联度的计算公式（1.1），（1.2）来计算每个t0对应数据的新的关联度；

通过比较找出其中关联度最大的t0；

算法实现后，我们得出了最后的最佳时间是t0 = 0.53；

7 计算一次累加和：

={5540,11270,18000,24810,31430,38530,45950,53140,60560,68290,76370,84950,83430,101780,110060,118522,127102,135972}

={40.06,92.83,162.72,230.77,301.38,380.43,466.27,538.85,643.4,733.88,845.33,956.63,1049.63,1137.21,1223.59,1317.47,1420.71,1524.91}

={3205.2,6423.8,9654.2,12904.3,16173.5,19456.4,22751.6,26054.5,29364.9,32693.6,36032.3,39384.9,42751.7,46115,49492.7,52880.8,56274.2,59689.3}

={50,100.9,152.3,204.3,256.9,309.9,363.7,417.8,472,526.32,580.7,635.22,689.82,744.37,798.93,853.5,908.62,963.76}

通过程序算法计算出关联度：

= 0.735349

= 0.41866

= 0.435227

相比于直接将原来的数据进行关联度计算，我们在对数据进行系统性的一次叠加后，国内成品油价与国际原油价的关联度从原来的 0.502 提高到了0.735349，说明我们如果相应地分析一段时期的时间点之前的总和数值的关系进行系统分析，及灰色系统模型分析方法，整体性的分析方法，将会的到更加全面的分析结果。不执着于分析它当前的涨降趋势变化，或者分析它当前的具体数字的变化，而是整体性的分析。

通过对这三个因素 对国内油价的影响，并分析了它们的涨降幅，一次累加和，发现累加和的关联度最大，于是我们觉得新的定价机制应该还要考虑到这个方面，通过关联度的大小计算得出最后油价公式为：

= —

也即是说，只要我们到最新的国际原油价，和消费量（可以预估），以及进口依存度，通过最近有代表意义的时间段（2008年以来），便可以客观上得出一个更为合理的定价。

6、模型的检验

通过公式对近几个月的定价进行检验：

误差分析：对最近的2012年四月份的定价作一个验证分析，

=104.20 = 3310.4 =55.14

通过公式（1.3）计算出 = 7250 这与实际数据 7420 低，分析，说明当前的消费者不满在于油价涨的过大。

模型的优缺点

优点

灰色关联度模型本身的整体性，全面同一的分析，处理多个因素对一个因素的关系时有很好的利用发展价值；有灰色系统考虑到了过去的价格和因素变化对现在的定价的影响，在时间的考虑上较全面。

问题一：运用国内油价与国际油价关联度的来判定最佳的调控时间t0，比较具有典型的代表意义；

问题二：分析油价的涨降幅用一阶差商来代表具有较强的说服性；

缺点

1、由于分析的问题过于复杂，需要考虑的影响因素太多太多，比如：成品油的平均加工成本、税金、合理流通环节费用和适当利润等，而我们收集资料的范围有限，不能很精确地找出解决问题的具体方法，仅仅是做一定程度上的分析，所有具有些许的模糊性；

2、模型本身在数值的计算模拟上就具有一定的误差，加上涨降幅是用一阶差商代替表示，虽然有代表意义，却少了精确性；

7、给国家发改委报告

关于国内成品油的新定价机制

国家正处于经济发展时期，而成品油又是国家经济发展的能量来源，可以说是国之经济命脉所在。

如今，由于国际石油市场的变化波动比较强烈，这也影响到了国内的成品油定价，中国的成品油市场也经几番起伏波折，每到成品油调价的窗口期，油价话题总会引发热议；与此同时，现行的成品油定价机制也遭到广泛质疑，定价机制改革的呼声日益高涨。国家的成品油定价机制该如何改进？在那些方面进行改革才能让新的成品油定价机制更加具有合理性。

为了分析研究这些问题，我们查找收集了国家年鉴以及一些可靠网站上关于国内油价，国际原油价，中国石油月消费量，中国石油进口对外依存度等相关的数据信息，建立灰色系统的分析模型，对国内油价进行深入分析，并且对数据的涨降幅度数据和一次叠加的数据再来进行灰色关联度的计算，通过计算结果分析的出一个更加合理的定价公式。通过模型的求解分析我们得出以下几点可以改进的地方：

1、国内的成品油价应更加紧密的同国际原油价联系起来，每当国际原油价连续16个工作日发生超过4%变动时，需要相应地调整国内的成品油价格；

2、国内每次对成品油价的调控幅度应该尽量跟上国际的油价变化幅度，这样才能更好地与国际接轨，同时也让消费者更加满意；

3、当国际市场原油价高于每桶90美元时可相应地扣减加工利润，直至按加工零利润计算成品油价格；

4、国内成品油出厂价以国际市场原油价格为基础，加国内石油消费量、石油对外进口依存度 和其它国内平均加工成本确定。且当国际市场原油价的价格发生超过一定变化的时候，尽快对国内成品油价进行调控；

8、附件

编程代码：

//关联度的计算代码

1.cpp

#include

using namespace std;

int main()

{

int i=0;

float x[18]={40.06,52.77,69.89,68.05,70.61,79.05,85.84,

72.58,104.55,90.48,111.45,111.30,93,87.58,86.38,93.88,103.24,104.20},

y[18]={5730,6730,6810,6620,7100,7420,7190,7420,7730,8080,8580,8480,8350,8280,8462,8580,8870,8906},

z[18]={3205.2,3218.6,3230.4,3250.1,3269.2,3282.9,3295.2,3302.9,3310.4,

3328.7,3338.7,3352.6,3366.8,3363.3,3377.7,3388.1,3393.4,3415.1},

w[18]={50,50.9,51.4,52.0,52.6,53.0,53.8,54.1,54.2,54.32,54.38,54.52,54.60,54.55,54.56,54.57,55.12,55.14};

float a[3]={80000,80000,80000},b=80000,c[3]={0},d=0,po=0.5;

float A[18],B[18],C[18],r[3],s=0; //数值定义

for(i=0;i<18;i++)

{

if(a[0]>abs(y[i]-x[i]))

a[0]=abs(y[i]-x[i]);

}

for(i=0;i<18;i++)

{

if(a[1]>abs(y[i]-z[i]))

a[1]=abs(y[i]-z[i]);

}

for(i=0;i<18;i++)

{

if(a[2]>abs(y[i]-w[i]))

a[2]=abs(y[i]-w[i]);

}

for(i=0;i<3;i++)

{

if(b>a[i])

b=a[i];

}

cout << b << endl;

for(i=0;i<18;i++)

{

if(c[0]

c[0]=abs(y[i]-x[i]);

}

for(i=0;i<18;i++)

{

if(c[1]

c[1]=abs(y[i]-z[i]);

}

for(i=0;i<18;i++)

{

if(c[2]

c[2]=abs(y[i]-w[i]);

}

for(i=0;i<3;i++)

{

if(d

d=a[i];

}

cout << d << endl;

for(i=0;i<18;i++)

{

A[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-x[i])+po*d);

}

for(i=0;i<18;i++)

cout << A[i] <

for(i=0;i<18;i++)

{

B[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-z[i])+po*d);

}

for(i=0;i<18;i++)

cout << B[i] <

for(i=0;i<18;i++)

{

C[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-w[i])+po*d);

}

for(i=0;i<18;i++)

cout << C[i] <

for(i=0;i<18;i++)

s+=A[i];

r[0]=s/18;

cout << r[0] <

s=0;

for(i=0;i<18;i++)

s+=B[i];

r[1]=s/18;

cout << r[1] <

s=0;

for(i=0;i<18;i++)

s+=C[i];

r[2]=s/18;

cout << r[2] <

return 0;

}

//一阶差商的关联度计算代码实现

2.Cpp

#include

using namespace std;

int main()

{

int i=0;

float y[17]={333.33,26.67,-190,480,64,-115,57.5,155,175,250,-50,-65,-35,91,59,145,80},

x[17]={4.23,5.71,-0.61,2.56,8.44,1.36,-6.63,7.99,-7.035,10.485,-0.075,-9.15,-2.71,-0.60,3.75,4.68,0.48},

z[17]={53.53,47.23,79,229,164,29.6,45.85,22.5,110.05,60,83,85.45,-20.95,86.15,62.65,31.85,130.4 },

w[17]={0.30,0.17,0.20,0.60,0.40,0.16,0.15,0.025,0.06,0.03,0.07,0.04,-0.024,0.005,0.005,0.275,0.01};

float a[3]={80000,80000,80000},b=80000,c[3]={0},d=0,po=0.5;

float A[17],B[17],C[17],r[3],s=0;

for(i=0;i<17;i++)

{

if(a[0]>abs(y[i]-x[i]))

a[0]=abs(y[i]-x[i]);

}

for(i=0;i<17;i++)

{

if(a[1]>abs(y[i]-z[i]))

a[1]=abs(y[i]-z[i]);

}

for(i=0;i<17;i++)

{

if(a[2]>abs(y[i]-w[i]))

a[2]=abs(y[i]-w[i]);

}

for(i=0;i<3;i++)

{

if(b>a[i])

b=a[i];

}

cout << b << endl;

for(i=0;i<17;i++)

{

if(c[0]

c[0]=abs(y[i]-x[i]);

}

for(i=0;i<17;i++)

{

if(c[1]

c[1]=abs(y[i]-z[i]);

}

for(i=0;i<17;i++)

{

if(c[2]

c[2]=abs(y[i]-w[i]);

}

for(i=0;i<3;i++)

{

if(d

d=a[i];

}

cout << d << endl;

for(i=0;i<17;i++)

{

A[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-x[i])+po*d);

}

for(i=0;i<17;i++)

cout << A[i] <

for(i=0;i<17;i++)

{

B[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-z[i])+po*d);

}

for(i=0;i<17;i++)

cout << B[i] <

for(i=0;i<17;i++)

{

C[i]=(b+po*d)/(abs(y[i]-w[i])+po*d);

}

for(i=0;i<17;i++)

cout << C[i] <

for(i=0;i<17;i++)

s+=A[i];

r[0]=s/17;

cout << r[0] <

s=0;

for(i=0;i<17;i++)

s+=B[i];

r[1]=s/17;

cout << r[1] <

s=0;

for(i=0;i<17;i++)

s+=C[i];

r[2]=s/17;

cout << r[2] <

return 0;

}

// 一次叠加的计算代码

3.Cpp

#include

using namespace std;

int main()

{

int i,j;

float x0[18]={ 5540,5730,6730,6810,6620,7100,7420,7190,7420,7730,8080,8580,8480,8350,8280,8462,8580,8870 },

x1[18]={40.06,52.77,69.89,68.05,70.61,79.05,85.84,72.58,104.55,90.48,

111.45,111.30,93,87.58,86.38,93.88,103.24,104.20},

x2[18]={3205.2,3218.6,3230.4,3250.1,3269.2,3282.9,3295.2,3302.9,3310.4,

3328.7,3338.7,3352.6,3366.8,3363.3,3377.7,3388.1,3393.4,3415.1},

x3[18]={50,50.9,51.4,52.0,52.6,53.0,53.8,54.1,54.2,54.32,54.38,

54.52,54.60,54.55,54.56,54.57,55.12,55.14},s0=0;

for(i=0;i<18;i++)

{

s0=0;

for(j=0;j<=i;j++)

{

s0=s0+x3[j];

}

cout << s0 <

}

return 0;

}

一阶差商的计算算法代码

4.Cpp

#include

using namespace std;

int main()

{

int i,j;

float t[18]={0,3,6,9,10,11,16,18,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40},

x0[18]={5540,5730,6730,6810,6620,7100,7420,7190,7420,7730,8080,8580,8480,8350,8280,8462,8580,8870},

x1[18]={40.06,52.77,69.89,68.05,70.61,79.05,85.84,

72.58,104.55,90.48,111.45,111.30,93,87.58,86.38,93.88,103.24,104.20},

x2[18]={38462.8,38623.4,38765.1,39002.1,39231.1,39395.4,39543.4,39635.1,39725.1,39945.2,

40065.2,40231.2,40402.1,40360.2,40532.5,40657.8,40721.5,40982.3},

x3[18]={50,50.9,51.4,52.0,52.6,53.0,53.8,54.1,54.2,54.32,54.38,54.52,54.60,54.55,54.56,54.57,55.12,55.14},y;

for(i=0;i<18;i++)

{

y=(x0[i+1]-x0[i])/(t[i+1]-t[i]);

cout << y << endl ;

}

for(i=0;i<18;i++)

{

y=(x1[i+1]-x1[i])/(t[i+1]-t[i]);

cout << y << endl ;

}

for(i=0;i<18;i++)

{

y=(x2[i+1]-x2[i])/(t[i+1]-t[i]);

cout << y << endl ;

} for(i=0;i<18;i++)

{

y=(x3[i+1]-x3[i])/(t[i+1]-t[i]);

cout << y << endl ;

}

return 0;

}

九、参考文献

《石油价格管理办法（试行）》

《国务院关于实施成品油价格和税费改革的通知》

《国际石油网》

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d47d3bf07c1cfad6195fa799.html