2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷
数学
考生注意：
1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1．的倒数是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）
Ａ．个 Ｂ．
个 Ｃ．
个 Ｄ．
个
3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角
Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角
4．当三角形的面积为常数时，底边
与底边上的高
的函数关系的图象大致是（ ）
5．如图，把半径为的四分之三圆形纸片沿半径
剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为米，则正六边形花圃的周长（ ）
Ａ．大于米 Ｂ．等于
米 Ｃ．小于
米 Ｄ．无法确定
二、填空题（每小题3分，共21分）
7．计算： _______________．
8．函数中，自变量
的取值范围是_______________．
9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约米，用科学记数法表示为_______________米．
10．如图所示，把腰长为
的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．
11．方程组的解是_______________．
12．如图，从直线
上的点
（圆心
与点
重合）出发，沿直线
以
厘米／秒的速度向右运动（圆心
始终在直线
上）．已知线段
厘米，
，
的半径分别为
厘米和
厘米．当两圆相交时，
的运动时间
（秒）的取值范围是____________
__________________．
13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形．若
，
，那么这个四边形的面积是_______________．
三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）
14．（5分）先化简，再求值：，其中
．
15．（5分）如图，在中，
为
的中点，连结
并延长交
的延长线于点
．求证：
．
16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下：
（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分
___________；
（2）由（1）所得的数据，
和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？
17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过
件按原价销售，超过
件，超出部分按
折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按
折优惠．
（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额（元），
（元）与购买件数
（件）之间的函数关系式；
（2）某顾客想购买这种商品件，他到哪个商场购买更实惠？
18．（6分）关于的一元二次方程
的两个实数根为
，
，
且，求实数
的值．
19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高
米，测量人员在一个小山坡的
处测得塔的底部
点的仰角为
，塔顶
点的仰角为
．已测得小山坡的坡角为
，坡长
米．求山的高度
（精确到
米）．（参考数据：
，
）
20．（7分）如图，
，过
上到点
的距离分别为
，
，
，
，
的点作
的垂线与
相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前
个黑色梯形的面积和为
．
（1）请完成下面的表格：
（2）已知与
之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．
21．（9分）如图，为
的直径，
，
分别和
相切于点
，
，点
为圆上不与
，
重合的点，过点
作
的切线分别交
，
于点
，
，连结
，
分别交
，
于点
，
．
（1）若，
，求
的半径及弦
的长；
（2）当点在
上运动时，试判定四边形
的形状，并给出证明．
22．（10分）二次函数的图象如图所示，过
轴上一点
的直线与抛物线交于
，
两点，过点
，
分别作
轴的垂线，垂足分别为
，
．
（1）当点的横坐标为
时，求点
的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点，
作
轴于
，
轴于
，在
上是否存在点
，使
为直角．若存在，求点
的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点在抛物线上运动时（点
与点
不重合），求
的值．
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共18分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）
14．解：原式． 4分
当时，原式
． 5分
15．证明：四边形
为平行四边形，
．
，
．
是
的中点，
．
． 3分
．
5分
16．（1）分，
分，
分，
分． 4分
（2）答案不惟一，言之有理即可，如．
理由：既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． 6分
17．解：（1）当购买件数不超过
件时，
；
当购买件数超过
件时，
． 2分
． 3分
（2）当时，
，
．
．
若顾客想购买
件这种商品，到甲商场购买更实惠． 6分
18．解：由题意，得，
． 1分
，
．
解得，
． 4分
，
或
． 6分
19．解：如图，过点作
于
，
于
．
在中，
，
，
．
四边形
是矩形，
． 2分
设
米．
，
．
，
．
，
．
解得． 6分
（米）．
答：山高约为
米． 7分
20．解：（1）
3分
（2）设二次函数的解析式为．
则解得
6分
所求二次函数的解析式为
． 7分
21．解：（1），
，
分别切
于
，
，
，
，
，
，
．
．
为
的直径，
．
过点作
于
，则四边形
是矩形．
，
．
，
的半径为
． 3分
连结
．
，
，
垂直平分弦
．
，
．
． 6分
（2）当点在
上运动时，由（1）知
垂直平分
．同理，
垂直平分
．
为直径，
．
四边形
为矩形． 8分
当动点满足
时，
，
．
．
矩形
为正方形． 9分
22．解：（1）根据题意，设点的坐标为
，其中
．
点
的横坐标为
，
． 2分
轴，
轴，
，
，
，
．
．
．
即．
解得（舍去），
．
． 5分
（2）存在． 6分
连结，
．
由（1），，
，
．
设，则
．
轴，
轴，
，
．
．
．
解得．经检验
均为原方程的解．
点
的坐标为
或
． 8分
（3）根据题意，设，
，不妨设
，
．
由（1）知，
则或
．
化简，得．
，
．
． 10分
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d58f39ea0166f5335a8102d276a20029bc64634c.html
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