2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷)
文科数学
1.设集合,,则( )
A.
B.
C.
D.
2. 设
A.
B.
C.
D.
3. 已知向量
A.
B.
C.
D.
4. 生物实验室有
A.
B.
C.
D.
5. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.
甲:我的成绩比乙高.
乙:丙的成绩比我和甲的都高.
丙:我的成绩比乙高.
成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为( )
A.甲、乙、丙
B.乙、甲、丙
C.丙、乙、甲
D.甲、丙、乙
6. 设
A.
B.
C.
D.
7. 设
A.
B.
C.
D.
8. 若
A.
B.
C.
D.
9.若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则( )
A.2
B.3
C.4
D.8
10. 曲线
A.
B.
C.
D.
11. 已知
A.
B.
C.
D.
12.设F为双曲线
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13. 若变量
14. 我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停某站的高铁列车中,有
15.
16.中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面,其棱长为 .(本题第一空2分,第二空3分.)
三、解答题
17.如图,长方体
(1)证明:
(2)若
18.已知是各项均为正数的等比数列,.
(1)求的通项公式:
(2)设,求数列的前n项和.
19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率
企业数 | |||||
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:
20. 已知
(1)若
(2)如果存在点
21. 已知函数
(1)
(2)
四、选做题(2选1)
22.在极坐标系中,
(1)当
(2)当
23. [选修4-5:不等式选讲]
已知
(1)当
(2)若
2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国II卷 )
文科数学答 案
1. 答案:C
解析:
,,∴.
2. 答案:D
解析:
因为
3. 答案:A
解答:
由题意知
4. 答案:B
解答:
计测量过的3只兔子为
5. 答案:A
解答:
根据已知逻辑关系可知,甲的预测正确,乙丙的预测错误,从而可得结果.
6. 答案:D
解答:
当
有
7. 答案:B
解析:
根据面面平行的判定定理易得答案.
8. 答案:A
解答:
由题意可知
9.答案:D
解析:
抛物线的焦点是,椭圆的焦点是,
∴,∴.
10. 答案:C
解析:
因为
故曲线
11. 答案:B
解答:
则
所以
12. 答案:A
解析:设点坐标为,则以为直径的圆的方程为-----①,圆的方程-----②,则①-②,化简得到,代入②式,求得,则设点坐标为,点坐标为,故,又,则化简得到,,故.故选A.
二、填空题
13. 答案:
解答:
根据不等式组约束条件可知目标函数
14.答案:
解答:
平均正点率的估计值
15.答案:
解析:
根据正弦定理可得
16.答案:26
解析:
由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面;将该半正多面体补成正方体后,根据对称性列方程求解.
三、解答题
17.答案:
(1)看解析
(2)看解析
解答:
(1)证明:因为
∴
(2)设
因为
18.答案: (1); (2)
解答:
(1)已知,故,求得或,又,故,则.
(2)把代入,求得,故数列的前项和为.
19. 答案:
详见解析
解答:
(1)这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是
这类企业中产值负增长的企业比例是
(2)这类企业产值增长率的平均数是
这类企业产值增长率的方差是
20. 答案:
详见解析
解答:
(1)若
(2)由题意可得
所以
所以
因为
所以
21. 答案:
见解析
解答:
(1)
则
所以存在唯一
当
所以
(2)由(1)知存在唯一
所以函数
设
有
设
则
22.答案:
(1)
(2)
解析:
(1)当
以
(2)∵
23.答案(1)看解析
(2)看解析
解答:
(1)当
所以不等式
(2)当
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