第五章 曲线运动

§5.1 曲线运动

【三维目标】

一、知识与技能：

1. 知道做曲线运动的物体的速度是时刻改变的，曲线运动是变速运动；速度的方向沿轨迹的切线方向。

2. 知道曲线运动是一种变速运动，理解物体做曲线运动的条件。

3. 能运用牛顿运动定律，分析讨论物体作曲线运动的条件。

【教学设计】

重点：曲线运动瞬时速度方向。

难点：物体做曲线运动的条件。

【教学方法】

1. 在教学中，通过实例分析让学生要建立物体做曲线运动的图景，师生共同探讨得出做曲线运动的物体在某一时刻的速度方向与物体轨迹之间的关系，并得到了做曲线运动的“质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向”的认识。

2. 与教材中图5.1－1和图5.1－2所示的曲线运动的图景，生活中有很多，可以让学生们去观察，去体验。使学生认识到，物体做曲线运动的条件是：物体具有初速度，且物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

【课时安排】 2课时

【知识梳理】

1.前言：物体做匀速直线运动的条件是什么？做直线运动的条件又是什么？

生甲：物体做匀速直线运动的时候所受的合外力为零，而且反过来如果物体所受的合外力是零则物体会处在静止或者匀速直线运动状态。

生乙：若物体做直线运动则需要它受的合外力的方向与它运动的方向保持一致，这个时候如果合外力的大小不变则物体的运动可能是匀加速或者匀减速，如果合外力的大小是变化的，则物体做变加速运动。

2．导入新课：什么是曲线运动？

师：物体运动径迹是曲线而不是直线的运动称为曲线运动。曲线运动比直线运动复杂得多，而自然界中普遍发生的运动大多是曲线运动，所以运用已学过的运动学的基本概念和动力学的基本规律——牛顿运动定律研究曲线运动问题是十分必要的。

3．讲授新课：

一、曲线运动速度的方向

1．质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的。

如图5.1－1所示的是砂轮打磨工件的情景，

提出问题：我们该如何描述铁屑飞出时的运动方向？

师生共同探讨得出：“质点在某一点的速度，沿曲线

在这一点的切线方向”的结论。

2．质点在某一点(或某一时刻)的速度方向是在曲线的这

一点的切线方向上。

注意：物理中所讲的“切线方向”与数学上的“切线方

向”是有区别的。

二、曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动

因为速度是矢量，既有大小，又有方向。当速度的大小发生改变，或者速度的方向发生改变，或者速度的大小和方向都发生改变，就表示速度矢量发生了变化。而曲线运动中速度的方向时刻在改变(无论速度大小是否改变)，即速度矢量时刻改变着，所以曲线运动必是变速运动。

三、做曲线运动的物体一定具有加速度，所受合外力一定不等于零

做曲线运动的物体的速度时刻在改变，即运动状态时刻在改变着，由牛顿运动定律可知，力是改变物体运动状态的原因即改变速度的原因，力是产生加速度的原因。而加速度等于速度的变化△v与时间t的比值。只要速度有改变，即△v≠O，就一定具有加速度。

四、物体做曲线运动的条件

1．当合外力的方向与初速度在同一直线上的情况下，合外力所产生的加速度只改变速度的大小，不改变速度的方向，此时物体只能作变速直线运动。

2．运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，合外力所产生的加速度就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度

的方向，物体将做曲线运动，如图5.1-2所示。

【例一】物体做曲线运动（ A ）

A．速度的方向时刻在改变。

B．速度的大小一定会改变。

C．速度的方向不能确定。

D．不一定是变速运动。

【例二】下列关于运动状态与受力关系的说法中，正确的是( CD )

A．物体的运动状态发生变化，物体的受力情况一定变化。

B．物体在恒力作用下，一定作匀变速直线运动。

C．物体的运动状态保持不变，说明物体所受的合外力为零。

D．物体作曲线运动时，受到的合外力可以是恒力。

【例三】如图5.1-3所示，汽车在一段弯曲水平路面上匀速行驶，关于它受到的水平方向的作用力的示意图，可能正确的是［图中F为地面对车的静摩擦力，f为它行驶时所受阻力］( C )

课堂训练：

1．对曲线运动中的速度方向，下列说法中正确的是（ C ）

A．曲线运动中，质点在任一位置处的速度方向总是通过这一点的轨迹曲线的切线方向。

B．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，故水滴的速度方向不是沿其轨迹的切线方向。

C．旋转淋湿的雨伞时，伞面上的水滴是由内向外的螺旋运动，水滴在任何位置处的速度方向仍是通过该点轨迹曲线的切线方向。

D．只有做圆周运动的物体，瞬时速度的方向才是轨迹在该点的切线方向。

2．如图5.1-5所示，一物体作速率不变的曲线运动，轨迹

如图所示，物体运动到A、B、c、D四点时，图中关于物体速度方

向和受力方向的判断，哪些点可能是正确的? （ ）

课后作业：

1．关于运动的性质，以下说法中正确的是( )

A．曲线运动一定是变速运动。

B．变速运动一定是曲线运动。

C．曲线运动一定是变加速运动。

D．物体的加速度数值、速度数值都不变的运动一定是直线运动。

2．关于力和运动，下列说法中正确的是（ ）

A．物体在恒力作用下可能做曲线运动。

B．物体在变力作用下不可能做直线运动。

C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动。

D．物体在变力作用下不可能保持速率不变。

3．物体受到几个力的作用而做匀速直线运动，如果只撤掉其中的一个力，其它力保持不变，它可能做( )

A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动 D．曲线运动

4．若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，如图5.1-6所示，可能的运动轨迹是( )

【组长签名：】

【课后反思】：

§5.2平抛物体运动

★教学目标

1. 知道什么是抛体运动，什么是平抛运动。知道平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g。

2. 用运动的分解合成结合牛顿定律研究抛体运动的特点，知道平抛运动可分为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

3. 能应用平抛运动的规律交流讨论并解决实际问题.在得出平抛运动规律的基础上进而分析斜抛运动。掌握研究抛体运动的一般方法。

课时安排：2课时

★教学过程

一、引入

师：刚刚我们学习了运动的合成与分解。在今后的学习中我们要学会用分解合成的方法来处理实际生活中的一些复杂的运动。

师：本节课我们一起来研究一种常见的运动：抛体运动。那什么是抛体运动？大家在日常生活中肯定经常见到下面的这些运动。将物体以任意角度抛出，比如垒球，铁饼，标枪等。

师：要研究这们的运动，就必须对物体进行受力分析，这些被抛出的物体在空中运动时受到几个力的作用？

生：重力、空气阻力。

师：回答得很好！空气阻力一般情况下与速度有关，那这样的运动是匀变速运动吗？

生：不是，重力是恒定不变的，但阻力却随着速度在变化，所以肯定不是匀变速。

师：既然不是匀变速，这就给我们的研究带来了困难。加速度变化的运动是很复杂的运动。现在研究的难点就在于阻力的影响，如果没有阻力，那物体在空中只受重力，就是一个匀变速运动。对于研究匀变速运动我们还是很有经验的。那空气阻力的影响能忽略吗，研究表明，如果物体的密度大一点，体积小一点，这时空气阻力对物体运动的影响就很小，可以忽略。像刚才讲的垒球，铁饼，标枪等在空中运动时空气阻力的影响就可以忽略。

师：既然一定条件下空气阻力影响可以忽略，那我们就可以忽略次要因素，抓住主要因素。对于以一定速度抛出的物体，如果忽略空气阻力，物体只受重力，这样的运动就叫做抛体运动。

【定义】：以一定的速度将物体抛出，忽略空气阻力，只受重力，这样的运动叫做抛体运动。所以抛体运动也是一个理想的模型。

现实中如果物体的密度大一点，体积小一点，以一定的速度将它们抛出，它们在空中的运动可以近似成抛体运动。

二、平抛运动

师：接着我们来研究抛体运动中比较有代表性的一个运动，叫平抛运动。顾名思义就是说将物体以一定的速度水平抛出，不计空气阻力。

师：平抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？要研究物体的运动就要研究物体的受力。

师：平抛运动受力情况怎样？

生：只受重力。

师：是匀变速吗？

生：是的。

师：加速度是多少？

生：大小为g，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。

师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

【牢记】：平抛运动是匀变速曲线运动。

让学生体会匀变速曲线运动。不要一直认为匀变速运动就是匀变速曲线运动。匀变速运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动。

师：对于一个曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。

①分析合运动对应的初速度和加速度

②选择适当的参考系，将速度及加速度进行分解

根据上面分析结果，沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系是最合适的。有如图

出发点为原点O

③根据两分运动方向各自的速度及加速度分析两个分运动方向各自对应的运动状态

三、平抛运动物体的位置

师：平抛运动任一时刻的位置如何确定？

生：水平方向匀速，t时间内的位移为，竖直方向为自由落体运动，t时间内位移为，所以任一时刻的位置坐标为（，）

师：t时间内的位移如何计算？

生： 与水平方向夹角

四、平抛运动的轨迹

师：我们已经知道平抛运动物体任一时刻的位置坐标，那xy间的关系式是怎样的，它们描述的函数图象即物体的运动轨迹又是怎样的？

生：任一时刻有：

师：其实数学中抛物线的名称就是这样得来的。

五、平抛运动的速度

师：物体任一时刻的速度如何确定？某一时刻有三个速度量：该时刻水平方向的速度、竖直方向的速度及合速度。我们要求解物体某一时刻的速度，求解的是哪一个呢？

生：是指物体的真实速度，合速度。

师：那合速度如何求解呢？

生：将该时刻下水平方向分速度和竖直方向分速度用平行四边形定则进行合成。有

师：速度所在的直线方向与平抛运动轨迹是怎样的几何关系？

生：相切，因为曲线运动上某点的速度方向为该点的切线方向。

六、平抛运动落地时间

师：若将一物体以速度从高度为h的某点水平抛出，则物体的落体时间如何确定？

生：根据分运动与合运动的等时性，我们可以从x方向的匀速运动规律中求时间，也可以从y方向的自由落体运动规律中求时间，求出来的时间是一样的。

例1、A、B两个物体质量分别为1kg、2kg，分别以初速度10m/s，5m/s的速度从20m的高度水平抛出，不计空气阻力。

①AB两物体1秒末的位移大小分别为多少？与水平方向夹角多大？

【解析】：

AB均为平抛运动，水平方向匀速，速度为物体抛出速度；竖直方向自由落体，与质量无关，所以：

A：1秒后

B：1秒后

②1秒末AB的速度大小分别是多少？与水平方向夹角多大？

【解析】：

A:

B:

③AB的落体时间哪个大？落地时它们的水平位移分别是多少？

【解析】：

因为只要高度确定了，平抛运动的时间就确定了。AB的高度一样，所以它们的落体时间是一样的

A：水平方向位移为=20m

B：水平方向位移为=10m

例2、一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

八、斜抛运动

师：如果物体抛出时速度不是沿水平方向，而是斜向上或斜向下，我们把这种运动叫做斜抛运动。下面我们以斜上抛运动为例进行研究。

师：斜抛运动物体的运动轨迹是怎样的呢？同样我们必须对做斜抛运动的物体进行受力分析

师：斜抛运动受力情况怎样？

生：只受重力。

师：是匀变速吗？

生：是的。

师：加速度是多少？

生：大小为g，方向竖直向下。

师：直线运动还是曲线运动？

生：速度和合外力不在同一条直线上，做曲线运动。

师：所以平抛运动是匀变速曲线运动。

师：因为是曲线运动，我们可以用分解合成的方法将它分解成两个直线运动。

任一时刻的位置

水平方向匀速，t时间内的位移为，竖直方向为竖直上抛运动，t时间内位移为，所以任一时刻的位置坐标为（，）

位移

任一时刻的速度

最大高度及落地时间

水平方向：匀速

竖直方向：竖直上抛。竖直上抛运动是一个对称的运动，最大高度，时间

九、关于坐标系的建立

师：在刚才我们的研究中，我们都是选择沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系，那是不是我们一定要研究水平方向和竖直方向建立坐标系呢？

师：不是的，坐标系的建立是以方便研究问题为原则。参考系的建立是任意的。只要牢记，建立参考系分解运动后两分运动是各自独立，互不干扰。

例8、一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度V0抛出，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时间为多少？落到斜面上时速度大小方向如何？

一、沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系

二、若沿斜面方向（x）和垂直于斜面方向(y)建立直角坐标系呢

x:初速度为加速度为

的匀加速直线运动

y:类竖直上抛。初速度为

加速度为

时间由竖直方向求解：

师：那是不是一定要建立直角坐标系呢？

师：也不是，比如斜上抛运动我们就可以沿初速度方向和竖直方向建立坐标系，则斜抛运动分解为沿初速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动，用矢量合成法则求解。

【组长签名：】

【课后反思】：

5.3 实验：研究平抛运动

★教学目标

1. 知道平抛运动可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

2. 设计实验来验证这个结论，加强感官印象，加深对平抛运动特点的理解。

3. 能够设计实验得到物体做平抛运动的轨迹，能够对平抛运动轨迹进行研究得到结论。

4. 能够通过对平抛运动轨迹的研究计算平抛运动物体的初速度。

★教学重点

A. 如何设计实验。

B. 如何处理实验数据。

C. 通过实验处理结果加深对平抛运动的理解

时间安排：2课时

★教学过程

师：在上节课的学习中我们通过理论研究了解到平抛运动可以分解水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。本节课我们的学习目标就是通过设计实验来验证我们通过理论分析得到的结论是否正确。

一、水平方向的运动规律

师：首先我们先来研究平抛运动水平方向的运动规律。理论分析知平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。那么请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。

学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。

师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到初速度为的平抛运动水平方向的运动与速度为的水平方向的匀速直线运动运动情况相同。为此我们取两个物体，一个物体A以某一速度在水平方向做匀速直线运动，另一个物体B以同样速度为初速度做平抛运动，根据理论，结果应该是AB两物体水平方向的相对位置不变，如果两物体出发点的水平坐标相同，则在运动过程中AB两物体始终处于同一竖直方向，即水平位置始终相同。

师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。两个相同的弧形轨道上面分别装有电磁铁，将小球分别吸在电磁铁上，然后切断电源，两球同时开始运动，

仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？

生：观察到的结果应该是两球相撞。

有条件的带领学生做实验，验证学生的猜想。

无条件的带领学生观看视频动画。（平抛与匀速直线运动的比较）

【实验表明】:平抛运动水平方向的运动规律是匀速直线运动。

二、竖直方向的运动规律

师：接着我们研究平抛运动竖直方向的运动规律。理论分析知平抛运动竖直方向的运动规律是自由落体运动。两样请同学们设计一个实验方案来验证这个结论。

学生思考讨论，5分钟后，请各组派一个代表发言。大家共同讨论。

师：综合大家的思想，为了验证这个结论，实验设计的方向是能够观察到从某高度H做平抛运动的物体竖直方向的运动跟从同一高度H自由下落的物体的运动情况相同。为此我们取两个物体，主要就是取两个物体，一个物体A从某一高度H做自由落体运动，另一个物体B以某一速度从同一高度H做平抛运动，如果它们同时出发，根据理论，结果应该它们竖直方向运动情况一样，AB两物体竖直方向的相对位置不变，运动过程中AB两物体始终处于同一水平方向，即竖直位置始终相同。

师：根据这个思想，我这里有个实验案例供大家参考。用小锤打击弹簧金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落。A、B两球同时开始运动。

仔细体会这个实验的设计原理，大家都来说说这个实验观察到的实验结果应该又是什么？

生：观察到的结果应该是两球同时落体，因为对于“同时”用眼睛不容易确定，但我们可以听声音，如果是一个声音，说明同时落地。

【实验表明】:平抛运动竖直方向的运动自由落体运动。

三、通过实验获得平抛运动轨迹

师：刚才的演示实验中，我们进行的都是定性的观察，如果要定量地对平抛运动进行研究，我们首先必须设法描绘物体做平抛运动的轨迹。

师：为了获得平抛运动的轨迹，我这里提供几种方法供同学们自己选择

方法：用水流研究平抛物体的运动

如图，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹。设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了。

插入瓶中的另一根细管的作用，是保持从喷嘴射出水流的速度不变，使其不随瓶内水面的下降而减小。这是因为该管上端与空气相通，A处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响。因此，在水面降到A处以前的很长一段时间内，都可以得到稳定的细水柱。

实验注意事项：

（１）必须保证记录面板处于竖直平面内，使平抛轨道的平面靠近板面。

（２）调节斜槽末端水平，使小球飞出时的速度是水平方向。可将小球放于此处调节到小球不会左右滚动即可。

（３）贴坐标纸时，可以用重锤线帮助完成，使重锤线与坐标纸的一条线重合，则这条线就是纵坐标。

（４）坐标原点是斜槽末端处小球球心的位置。

（５）每次从同一高度无初速释放小球。

（６）选取轨迹上离原点较远的点来测量x,y的值可减小误差。描点时，应使视线与所描的点齐平。

【组长签名：】

【课后反思】：

§5.4圆周运动

三维教学目标

1、知识与技能

（1）认识匀速圆周运动的概念，理解线速度的概念，知道它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；理解角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算；

（2）理解线速度、角速度、周期之间的关系：v=rω=2πr／T；

（3）理解匀速圆周运动是变速运动。

2、过程与方法

（1）运用极限法理解线速度的瞬时性．掌握运用圆周运动的特点如何去分析有关问题；

（2）体会有了线速度后．为什么还要引入角速度．运用数学知识推导角速度的单位。

3、情感、态度与价值观

（1）通过极限思想和数学知识的应用，体会学科知识间的联系，建立普遍联系的观点；

（2）体会应用知识的乐趣．激发学习的兴趣。

教学重点：线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系。

教学难点：理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。

教学方法：探究、讲授、讨论、练习

教具准备：多媒体教学课件；用细线拴住的小球；实物投影仪。

教学过程：

（一）新课导入

1．做匀速圆周运动的物体的速度方向是在圆周的每一点的切线方向上，因此速度方向总与半径垂直，时刻在变化着，所以匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态。所谓“匀”，应理解为“匀速率”。即匀速圆周运动确切的说是匀速率圆周运动。

2．描述圆周运动的物理量的关系。

  其中T、f、 三个量中任一个确定，其余两个量也应确定了，但v还和半径r有关。

3．在分析传动装置的各牧物理量时，要抓住不等量和相等量的关系。同轴的各点角速度 相等，而线速度 与半径r成正比，在不考虑皮带打滑的情况下，传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度 与半径r成反比。

4、关于圆周运动应注意以下几点

    1）．匀速圆周运动和非匀速圆周运动的区别，从运动学角度来说：匀速圆周运动的线速度大小不改变，方向时刻改变，而非匀速圆周运动的线速度大小和方向均在改变；从动力学角度来说。做匀速圆周运动的物体所受合外力总是指向圆心，即物体所受合外力完全提供向心力，只改变物体速度的方向，不改变速度的大小．此时， ；非匀速圆周运动的物体受到的合外力不总是指向圆心，物体受合外力的作用是沿法线方向的分力改变物体的速度方向，而沿切线方向的另一分力改变物体速度大小．

    2）．圆周运动的加速度方向在时刻改变，因此圆周运动不是匀变速运动，更不是平衡状态，它是非匀变速运动．

3）．解决圆周运动问题的关键是正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，列出动力学方程．当某个沿直径方向的力具体方向不明时，可假设一个方向进行列式。

5、正确理解匀速圆周运动知识点的确切物理含义，熟练掌握匀速圆周运动规律及应用

1）．特点

——变速运动。

2）．描述圆周运动的几个物理量

（1）角速度（ ）；

大小： ， 其中 ——转过角度， ——所需时间。

与T的关系： 。

（2）线速度（ ）； 大小： ， 其中 ——弧长， ——所需时间。

v与T关系：

方向：质点运动轨迹（圆）的切线方向。（3）向心加速度（a）； 大小： 或 。

方向：指向圆心（可见向心加速度是变化的）。

向心加速度是描述匀速圆周运动的物体线速度方向改变快慢的物理量。

【组长签名：】

【课后反思】：

§5.6 向心加速度

★教学目标

1. 知识与技能

a． 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

b． 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

c． 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式

d． 能够运用向心加速度公式求解有关问题

★教学重点

4. 理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

5. 从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。

6. 加速度公式的基本应用。

★教学过程

一、引入

师：上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？

生：匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：匀速圆周运动有加速度吗？

生：有！根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：好，那请大家回答下面的问题。

例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求

2 这内的速度变化量；

3 这内的平均加速度。

【解析】：

（1）速度变化量等于末速度减去初速度。

速度变化量：如图

由图知的大小与A或B的速度大小相等，为 ,方向是左下方与竖直方向夹角30°

（2）根据加速度公式，知平均加速度大小为

【牢记】：

①要注意的是：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；

②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？

答：这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。这个方法的本质还是矢量加减法则。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？

师：通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？这就是今天我们的学习目标：研究匀速圆周运动的加速度的特点。

师：我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：1、单纯从运动学角度用公式来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式来研究加速度。今天我们从第1个方面来研究加速度。

二、探究向心加速度大小及方向

方向

师：从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与垂直。公式在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。

大小

师：请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。

【解析】： 当t→0时，有t→0时，

又因为 有

观看动画视频：向心加速度

三、向心加速度

师：通过刚才的分析，我们得到结论：物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。这个结论是通过理论推导出来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。

师：因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。

【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。

【公式】： 【单位】：m/s2 【方向】：指向圆心

师：向心加速度的物理意义是什么呢？有同学能说一说吗？

生：加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

师：做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？

生：没有。

师：所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。

【物理意义】：是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。

【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？

生：不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。

【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。

例3、从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

例4、说法正确的是（C）

(二) 向心加速度越大，物体速率变化越快

(三) 向心加速度大小与轨道半径成反比。

(四) 向心加速度方向始终与速度方向垂直

(五) 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）

A、它们的方向都沿半径指向地心

B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】地球表面各点的向心加速度方向应该指向各点做匀速圆周运动的圆心，所以首先必须找到地球表面各点做圆周运动的轨道，找出其圆心，即可以知道向心加速度的方向。如图所示，各点加速度都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为：an＝rω2＝R0ω2cosφ.

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.本题的【答案】为B、D.

【点评】因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心。

§5.7向心力

§5.8“生活中的圆周运动”教学设计

【设计思想】

本教学设计以新课程的三维目标为依据，重视学生的学习过程，体现“以学生为主体，以教师为主导”的新型师生关系，强化情感、态度与价值观的教育，发展学生的科学素养。力图在教学中营造活跃、宽松的学习氛围，鼓励学生合作探究，为学生与学生、教师与学生的交流与合作创设更多的机会，也为教学活动中的“生成”搭建舞台。其设计特色有二，其一，密切联系和关注时代的发展和社会的进步（火车提速）；其二，创造性地利用现代化仪器和设备进行实验为教学服务，突破教学难点。

【教材分析】

《课程标准》要求学生能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。这就要求学生首先要知道什么是向心力，明确向心力与向心加速度的关系，然后应用牛顿第二定律布列方程。本课内容是圆周运动有关知识的综合应用，是牛顿第二定律的重要应用之一，学习它有助于了解物理学的特点和研究方法，体会物理学在生活中的应用以及对社会发展的影响，同时也为后续知识的学习打下基础。这节内容安排2课时，这是第1课时的教学设计。

【学情分析】

在学习本节内容之前，学生已学习了描述圆周运动的运动学量（如线速度、角速度、向心加速度等）和向心力；并已知道对于一般的曲线运动，尽管这时曲线各个地方的弯曲程度不一样，但在研究时只要取足够短的一小段，就可以采用圆周运动的分析方法进行处理；但学生对向心力的理解还不够透彻，存在一些错误的前概念，例如部分学生错误地理解为因为圆周运动而产生了向心力。

　　处于高一阶段的学生，其思维习惯中形象思维占的比例还比较大，逻辑思维的能力有待进一步的开发和提高；对于物理学科特定的研究方法和分析方法已有了一定的了解，但还不是非常的熟练，有待进一步地培养。

【教学目标】

（1）巩固向心力和向心加速度的知识；

（2）会在具体问题中分析向心力的来源；

（3）会用牛顿第二定律解决生活中较简单的圆周运动问题。

【教学重点】

用牛顿第二定律列方程

【教学难点】

D. 分析具体问题中向心力的来源；

E. 理解超重和失重。

【课前准备】电子秤；自制轨道；小球；纸箱；数码相机；三角架；电脑多媒体。

【教学过程】

2. 引入课题

师：生活中圆周运动的例子很多，你能列举一些吗？

生： ……

师：生活中的圆周运动是多种多样的，大家都知道圆周运动需要向心力，你能谈谈对向心力的认识吗？

生1：向心力总是指向圆心的；

生2：向心力是按力的作用效果命名的力，并且是由其他力来提供的；

……

师：组织、鼓励学生向老师提问有关圆周运动的问题。

生：积极提问。

师：对学生的提问，教师首先要肯定其勇气，并告诉学生他们所提的问题多数会在这堂课中得到解决，这堂课将深入分析圆周运动的几个特例，解决圆周运动问题的关键是分析向心力的来源，应用的规律仍然是牛顿第二定律，与前面所学的知识大同小异。

点评：传统教学中常见的是老师问、学生答，学生处于被动的地位。而现在推行的新课程强调以学生为主体，因此我们要把提问权还给学生。 “提出问题往往比解决问题更重要”，善于提出问题或发现问题是学生自主学习与主动探求知识的生动表现。在质疑状态下的学生取之所需，求知欲强，学生主动地参与到学习中去，学习兴趣高，学习效率高。

3. 实例1——拐弯（水平面内的圆周运动）

师：首先，让我们一起来看汽车拐弯（播放一段汽车拐弯侧翻的视频，如图1）。

生：观察和思考（学生兴致高涨）

师：汽车为什么没能安全拐弯呢？影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？相信这些正是同学在思考的问题，请同学们用物理学的方法来分析一番（投影汽车拐弯示意图，如图2）。（提示先是受力分析，然后分析由谁来提供向心力，最后应用牛顿第二定律列出动力学方程，分析供求关系。）

生：汽车受到的力有重力、支持力、牵引力、摩擦力。其中向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供（教师在图2中画出）。

师：那圆周运动需要的向心力是什么呢？

生：是；

师：如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？（即动力学方程）

生：动力学方程为　。

师：汽车没能安全拐弯的原因是什么？

生：是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。

师：那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？

生：最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力。

师：板书，并指明ｖ0为临界速度。那么，在不改变汽车行驶速度的情况下，要让汽车安全拐弯，我们可以怎么办？

生：增大摩擦因数、减小汽车质量、增大转弯半径。

师：减小汽车质量，真的可以转危为安吗？

生：思索后发现，等式两边质量可以消去，即与质量无关。

师：刚才我们根据摩擦力提供向心力分析了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他力来提供向心力呢？停顿一段时间后展示赛车跑道图片（如图3）。

　　　　　图3 　　　　　　　　　　　　图4

生：观察和思考后发现，可以让路面倾斜。

师：引导学生用物理知识分析为什么让路面倾斜可以增加拐弯的安全性。

生：先是受力分析，然后进行力的合成或力的分解来分析向心力的来源，并与同学讨论、交流其正确性。

师：巡视并及时纠正学生的错误，如将重力和支持力的合力画成沿斜面向下。提醒学生向心力必须指向圆心，因而肯定是在水平面内。展示公路拐弯处的限速牌（如图4），请学生分析在确定限速值时需要考虑哪些因素？

生：公路的倾斜程度，摩擦因素，转弯半径以及车流量等。

师：学习了与汽车拐弯有关的物理知识后，再让我们来看看火车，火车是当今社会的重要交通工具之一（展示火车图片，如图5），可你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造吗？（展示图6）请描述它们的特点？

图5　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图6

生：轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘卡在里面。

师：如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将会出现什么情况？

生：火车轮缘会挤压铁轨。

师：追问是外轨还是内轨？

生：是外轨。

师：火车质量大，速度也大，因此所需的向心力大。外轨长期受到强烈挤压就会损坏。你能想办法改进一下吗？

生：（联想到赛车跑道）使铁路弯道倾斜。

师：如果能根据转弯半径R和火车速度V来设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯时所需要的向心力刚好由重力和支持力的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘的挤压，从而可以大大延长使用寿命（动画演示）。请同学们写出这种情况下牛顿第二定律的表达式？

生： 。

师：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮缘的挤压，应该调整火车的行驶速度。请求出这个速度？

生：，。

师：那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？

生：讨论和交流后得到：，外轨产生弹力起辅助作用；，内轨产生弹力起辅助作用。

师：(投影)今年4月18日，我国铁路进行了第六次大提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？应如何改造？

生：分析、讨论和交流。

点评：传统教学中强调的是如何把知识讲清楚、讲透彻，而新课程强调的是自主探究，充分展示过程和方法，实现学习方式的多样化，贯彻从生活走向物理，从物理走向社会，突出STS思想，展现物理学科的人文价值。通过汽车拐弯问题的分析，为学生自主探究火车拐弯的问题搭设了台阶，并紧密联系到我国最近的第六次火车大提速，由于赋予了实践的背景，有效地调动了学生的积极性，物理知识被活化了，学生跟物理学的距离便一下子拉近了许多，同时，也让学生因为当了一回工程师而获得了一次很好的情感体验。

4. 实例２——过桥（竖直面内的圆周运动）

师：(投影拱桥照片，如图7)请看大屏幕，生活中我们经常会看到美丽的拱形桥，而很少见到凹形桥，那拱形桥有哪些优点呢？(照片与模型对不上)

　　　　　　　　图7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图8

生1：拱形桥可以让更大的船只通过，利于通航。

生2：发洪水的时候，拱形桥在相同的时间内可以流过更多的水，利于泄洪。

生3：更加坚固、美观。

……

师：当你骑自行车快速通过凹凸不平的路面时，不知道你有没体会到过与平路不一样的感觉？

生：有，有时感觉飘起来，有时屁股震得好痛。

师：为什么会这样呢？让我们来分析一下，(投影)设桥面圆弧半径为R，质量为m的汽车在拱桥上以速度v前进（如图8），问汽车通过拱桥最高点时对桥的压力多大？(提示分析步骤：受力分析、确定向心力、列方程)

生：讨论和交流，由代表陈述：是重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有，,再根据牛顿第三定律，汽车对桥面的压力比重力小，发生了失重现象。

师：那如果是凹形桥又会怎样呢？

生：分析。

师：我们可以用模拟实验来检验和证明我们的分析。同时出示电子秤、自制轨道，阐明轨道相当于凹形桥，而电子秤可以显示压力大小，用小球在轨道上运动来模拟汽车通过凹形桥的情景。实验时先把轨道和小球放在电子秤上称，并将电子秤置零，然后移开小球，电子秤显示示数为负。将小球从轨道高处释放前，提示学生注意观察电子秤示数的变化，然后释放小球，并问学生观察到了什么？又说明了什么？

生：观察到电子秤上示数中的负号有一瞬间消失了，说明出现了超重现象。

师：刚才的实验中，示数变化很快看不清楚，我们可以用数码相机将其拍下一帧一帧地看(请学生协助拍摄，然后将其信号投影至大屏幕播放慢镜头,选取几张截图如图9)。

图9

生：清晰地看到小球过最低点时示数为正，过最高点时示数为负。

师：这说明了什么？

生：示数为正说明发生了超重现象，示数为负说明发生了失重现象。

点评：新课程强调充分利用课程资源，让现代化的技术和设备为物理教学服务，创设形象生动的物理情景，丰富物理教学的内容，激发学生的学习兴趣，促进学生对知识的理解和掌握。汽车过拱桥时的失重现象在现实中并不明显，学生较难体会到，即使学生体会到了也不太会跟物理知识联系起来。为了突破这一教学难点，笔者采用了电子秤，但小球在轨道上运动时间较短，示数变化太快而看不清楚，只看到有一瞬间负号消失，又利用数码相机的连拍功能使示数变化的整个过程清晰可见，令学生叹为观止。

师：试想如果汽车的速度很大，会出现什么情况呢？

生：将会“飞”起来。

师：(投影地球图片,如图10)地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球半径（约6400km）,如果地面上行驶的汽车速度足够大，会发生什么现象？试想这时驾驶员与座椅之间的压力是多少？他这时可能有什么感觉？

图10

生：（表现得很有兴趣）积极思考和分析。

师：在学生表述的基础上，阐明如果汽车速度足够大，那将可以飞离地球而成为人造卫星，这时，地球这座拱桥就“形同虚设”了，相关的知识我们将会在后面学习。

　　点评：许多物理知识间存在紧密的联系,为了使学生更容易理解和掌握知识的来龙去脉，物理教学要有全局的观念，当前知识的教学要有利于学生学习后续知识，合理设置“接口”。

5. 课堂小结

师：通过这堂课的学习，你学到了什么？（鼓励学生发言并辅以适当的引导和提示）

生：踊跃发言。

师：肯定学生的发言，并在学生发言的基础上，进一步明确本堂课的主要知识和方法。

6. 作业布置

利用假期时间，实地调查某公路拐弯处的倾斜情况，并查看路边的限速牌，运用所学的知识，从理论上进行分析并对其限速值的合理性作出评价，填写学生探究性学习用表（见附页）。

【板书设计】

【问题研讨】

1、如何处理好预设与生成的关系

传统教学中，教案是教师实施教学的“法宝”，因而教师为设计教案绞尽脑汁，力求尽善尽美。然而，随着课程改革的逐步推进，这样的教案，在课堂教学中似乎已经不那么管用了，即使是一些被认为是经典的教案，在实施过程中也会常常“卡壳”，究其原因，主要是教师过分拘泥于静态教案的预设而忽视学生动态的生成。预设与生成是对立统一的矛盾体，课前细致的预设使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程；预设与生成又是相互依存的，没有预设的生成往往是盲目的，而没有生成的预设又往往是低效的。因此，在新课程背景下，如何处理好预设与生成的关系，是提高课堂教学效益的关键所在。只有课前精心预设，才能在课堂上动态生成，用智慧将教学演绎得更加精彩。

2、如何实现课堂教学的有效互动

我国的中学教学长期以来普遍采用传授式的课堂教学模式，并以讲解基础知识和训练基本技能为其主要特征，忽视对学习过程和实践能力的研究、培养。笔者认为，深化教学改革就应打破以讲授、灌输为主的教学套路，在教学活动中，既要强调学生的主体性和师生的互动作用，又要看到探究是它的重要特征，只有开展探究性学习才能真正调动学生的学习积极性，才能充分发挥师生的双向互动作用，让学生自主地完成知识建构，获得知识、能力、品德上的全面发展。现代教学理论认为，在教学过程中，教师不再是知识的提供者，而是一个“协助者”，要为学生创设良好的学习环境，设置恰当的问题情境，诱发学生在认知上冲突，引导学生通过自主活动去建构起自己新的认知结构，从而扎实地培养学生的创新精神和实践能力。

§6.1 行星的运动

6.1 行星的运动

★教学目标

1. 知道地心说和日心说的基本内容。

2. 学习开普勒三大定律，能用三大定律解决问题。

3. 了解人类对行星的认识过程是漫长复杂的，真是来之不易的。

★教学过程

一、引入

师：同学们，在前面的学习中我们研究了地面上物体的运动，从今天开始我们来研究天空中的运动：天体运动。

师：自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的现象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。直到二十一世纪的今天，科学迅猛发展，人类终于能够飞出地球，登上月球。还能飞向万籁俱寂的茫茫太空，探索更遥远的星球。但你可知道：人类走到这一步经过了多少艰辛曲折？在对行星规律的认识过程里人们经历了地心说、日心说及到开普勒定律。

二、地心说

古希腊的天文学家和哲学家通过直接的感性认识，认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳月亮等各星体都围绕地球做简单的完美的圆周运动。因为地心说符合人们的直接经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时也符合强大的宗教神学关于地球是宇宙中心的认识，故地心说一度占据了统治地位。

代表人物：亚里士多德最先提出，古希腊的托勒密加以完善的

三、日心说

随着世界航海事业的发展，人们希望借助星星的位置为船队导航，因而对行星的运动观测越来越精确.再加上第谷等科学家经过长期观测及记录的大量的观测数据，用托勒密的“地心说”模型很难得出完美的解答.当时，哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体，哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假设地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都是围绕着太阳做匀速圆周运动.这就是“日心说”的模型。日心说认为太阳是宇宙的中心，且太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳做简单而完美的圆周运动。

代表人物：波兰科学家哥白尼

四、地心说与日心说的碰撞

师：两种学说斗争的时间很长，虽然地心说占据统治地位的时间长，但最终日心说战胜了地心说。

师：“地心说”占统治地位时间较长的原因是由于它比较符合人们的日常经验，如：太阳从东边升起，从西边落下；同时它也符合当时在政治上占统治地位的宗教神学观点.

师：“日心说”所以能够战胜“地心说”是因为好多“地心说”不能解析的现象“日心说”则能说明，也就是说，“日心说”比“地心说”更科学、更接近事实.例如：若地球不动，昼夜交替是太阳绕地球运动形成的.那么，每天的情况就应是相同的，而事实上，每天白天的长短不同，冷暖不同.而“日心说”则能说明这种情况：白昼是地球自转形成的，而四季是地球绕太阳公转形成的。

师：虽然“地心说”符合人们的经验，但它还是错误的.进而说明“眼见为实”的说法并非绝对正确.例如：我们乘车时观察到树木在向后运动，而事实上并没有动(相对于地面).

师：从目前科研结果和我们所掌握的知识来看，“日心说”也并不是绝对正确的，因为太阳只是太阳系的一个中心天体，而太阳系只是宇宙中众多星系之一，所以太阳并不是宇宙的中心，也不是静止不动的.“日心说”只是与“地心说”相比更准确一些罢了。

师：经过前面的学习我们对“地心说”和“日心说”有了初步的认识，事实上从“地心说”向“日心说”的过渡经历了漫长的时间，并且科学家们付出了艰苦的奋斗，哥白尼就是其中一位.他在哥伦布和麦哲伦猜想的基础上，假设地球并不是宇宙的中心，而和其他天体一样都是绕太阳做匀速圆周运动的行星，从而使许多问题得以解决，也建立起了“日心说”的基本模型.但他的观点不符合当时欧洲统治教会的利益，因而受到了教会的迫害.使得这一正确的观点被推迟一个世纪才被人们接受。前人的这种对问题一丝不苟、孜孜以求的精神值得我们学习，所以我们对待学习要脚踏实地，认认真真，不放过一点疑问。

让学生课后阅读“科学足迹”

观看动画：日心说示意图；日地月

视频文件：地球自转与白天黑夜

五、开普勒三大定律

师：德国的物理学家开普勒继承和总结了他的导师第谷的全部观测资料及观测数据，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考和计算的，因为不管是“地心说”还是“日心说”，都把天体运动看得很神圣，认为天体运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。但结果总是与第谷的观测数据有8′的角度误差.当时公认的第谷的观测误差不超过2′（第谷是一个观察天才，它通过对780颗左右的恒星持续观察，将观测结果从前人的10′偏差减小到2′）开普勒想，天体运动很可能不是匀速圆周运动.在这个大胆思路下，开普勒又经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于计算出行星是绕太阳运动的，并且运动轨迹为椭圆，证明了哥白尼的“日心说”是正确的.并总结为行星运动三定律。

①开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。（椭圆定律）

课本“做一做”，了解椭圆的特点。

可以用一条细绳和两图钉来画椭圆．如图所示，把白纸镐在木板上，然后按上图钉．把细绳的两端系在图钉上，用一枝铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态．铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫做椭圆的焦点．

想一想，椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和有什么关系?

观看动画：开普勒第一定律

【问题】：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，那不同的行星绕大阳运行时椭圆轨道相同吗?

【解析】：不是。不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。

观看动画：开普勒第一定律(双行星)

【牢记】：不同行星绕太阳运行的椭圆轨道不一样，但这些轨道有一个共同的焦点，即太阳所处的位置。

近日点

远日点

【补充】：因为地轴方向恒指向北极星方向，在近日点时，太阳直射南回归线（冬至），在远日点时，太阳直射北回归线（夏至）。在春分和秋分时候太阳直射赤道。所以春夏比秋冬时间长，但因为地球轨道接近于圆，所以相差不了几天。

②开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．（面积定律）

观看动画：开普勒第二定律

【问题】：行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上，则行星在远日点的速率与在近日点的速率谁大？

【解析】：根据相等时间的面积相等可知近日点速率大于远日点速率。

【牢记】：行星在近日点的速率大于远日点的速率。

③开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．（周期定律）

若用a表示椭圆半长轴，T代表公转周期，则开普勒第三定律告诉我们：

观看动画：开普勒第三定律

【问题】：公式中的比例系数k可能与谁有关？

【解析】：开普勒第三定律知：所有行星绕太阳运动的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值是一个常数k，可以猜想，这个“k”一定与运动系统的物体有关．因为常数k对于所有行星都相同，而各行星是不一样的，故跟行星无关，而在运动系中除了行星就是中心天体——太阳，故这一常数“k"一定与中心天体——太阳有关

【牢记】：k与中心天体(太阳)有关

例1、我们假设地球绕太阳运动时的轨道半长轴为为，公转周期为，火星绕太阳运动的轨道半径为，公转周期为，那这些物理量之间应该满足怎样的关系？

六、太阳系

师：我们现在来了解一下太阳系的各行星及其运行情况。

师：自从冥王星于2006年8月24日被国际天文联会取消其行星地位，降为“矮行星”后，从此太阳系由“九大行星”变为“八大行星。我们先来看一些图片。

观看动画：九大行星运行图；九大行星

七、开普勒三大定律的近似处理

师：从刚才的研究我们发现，太阳系行星的轨道与圆十分接近，所以在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。这样，开普勒三大定律就可以说成

【牢记】：

①行星绕太阳运动轨道是圆，太阳处在圆心上。

②对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。

③所有行星的轨道半径的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等。若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可以用公式表示为：,k与太阳有关。

【参考资料】：给出太阳系九大行星平均轨道半径和周期的数值，供课后验证。

扩展及注意：

a) 开普勒定律不仅适用于行星绕太阳运动，同时它适用于所有的天体运动。只不过对于不同的中心天体，中的k值不一样。如金星绕太阳的与地球绕太阳的是一样的，因为它们的中心天体一样，均是太阳。但月球绕地球运动的与地球绕太阳的是不一样的，因为它们的足以天体不一样。

b) 开普勒定律是根据行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容，不涉及力学原因。

c) 开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．

例2、下列说法中正确的是（ABCD）

A.大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上

B.人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近日点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等

C.大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处

D.月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律

例3、关于开普勒定律，下列说法正确的是（ABC ）

A.开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论

B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小

C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动

D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的

例4、地球绕太阳的运行轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化。冬至这天地球离太阳最近，夏至最远。下列关于地球在这两天绕太阳公转速度大小的说法中，正确的是 （ B ）

A．地球公转速度是不变的

B．冬至这天地球公转速度大

C．夏至这天地球公转速度大

D．无法确定

例5、关于行星的运动说法正确的是（BD）

A、行星半长轴越长，自转周期越大

B、行星半长轴越长，公转周期越大

C、水星半长轴最短，公转周期最大

D、冥王星半长轴最长，公转周期最大

例6、已知木星绕太阳的公转周期是地球绕太阳公转周期的12倍，则木星轨道半长轴是地球轨道半长轴的多少倍？

【解析】：根据开普勒第三定律有

§6．2太阳和行星间的引力

§6.3 万有引力定律

★教学目标

a) 体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。

b) 进一步大胆地推导得出万有引力定律。

c) 了解引力常量的测量及意义。

★教学重点

1. 万有引力推导的过程。

2. 万有引力公式的体会及应用。

3. 引力常量的有关知识。

★教学难点

(二) 万有引力推导的过程。

(三) 万有引力公式的体会及应用。

★教学过程

一、引入

师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。

师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律呢？

师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。

二、月地检验

师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。

师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？

学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。

如果它们是同一种性质的力，满足同一规律则对于苹果必有

对于地球对月球的引力即向心力，则向心加速度为

而根据实验观测数据T=27.3天，r=3.8*108m，用公式

【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律

三、万有引力

师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，与r2成反比，即。

师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。

师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。

师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

注意：

(二) 此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。

(三) 对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。

(四) 太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？

例1、由公式可知，当两物体距离趋向于0时,两物体之间的引力趋于无穷大。这种观点对吗？

【解析】：当两物体间距离趋于0时，公式已不适用。

例2、离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的二分之一，则高度h是地球半径的 倍。

【解析】：地球表面上物体所受重力约等于地球对物体的引力，则有

，式中G为引力常量，M为地球质量，m为物体质量， R为轨道半径。

离地面高度为h处，

由题意知，两式相消解得

例3、设地球的质量为，地球半径为，月球绕地球运转的轨道半径为，试证在地球引力的作用下：

（1）地面上物体的重力加速度；

（2）月球绕地球运转的加速度。

【解析】：（1）利用在地球表面重力等于万有引力，即，∴

（2）利用万有引力提供向心力，即，∴

答案：，

例4、证明太阳系中各行星绕太阳公转周期的平方，与公转轨道半径的三次方的比值是与太阳质量有关的恒量。

证明：设太阳质量为M，某行星质量为m，行星绕太阳公转周期为T，半径为R。轨道近似看作圆，万有引力提供行星公转的向心力

而， ∴

例5、地球半径为,地面附近的重力加速度为,试求在地面高度为处的重力加速度。

【解析】：在地球表面附近，重力近似等于万有引力，即，∴

当距地面处时，万有引力提供向心力，，∴∴

四、引力常量

师：牛顿得出了万有引力定律，但他却无法用这个公式来计算天体间的引力，因为他不知道引力常量G的值。直到一百多年后英国物理学家卡文迪许通过实验比较准确地测出了G值。

师：有哪位同学能告诉我引力常量G的单位。

生：根据公式可推出公式单位为。

【单位】：

卡文迪许扭秤实验

（1）仪器：卡文迪许扭秤

（2）原理：如图

固定两个小球的T形架，可以使，之 间微小的万有引力产生较大的力矩，使石英丝产生一定角度的偏转,这是一次放大。

让光线射到平面镜M上，在M偏转角后，反射光线偏转2角。反射光点在刻度尺上移动的弧长，增大，可增大，又一次“放大”效应。

测出，根据石英丝扭转力矩跟扭转角度的 关系算出这时的扭转力矩，进而求得万有引力F。

观看动画：扭秤；卡文迪许实验；桌面微小形变

【牢记】：通常取G=6.67*10-11N*m2/kg2

卡文迪许测出G值的意义：

1. 证明了万有引力的存在。

2. 使得万有引力定律有了实用价值。

例6、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是（D ）

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.使两物体间的距离和质量都减为原来的1/4

例7、半径为R,质量为M的均匀球体,在其内部挖去一个半径为R/2的小球,在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球,求此两个球体之间的万有引力.

【解析】：化不规则为规则——先补后割（或先割后补）,等效处理

在没有挖去前，大球对m的万有引力为，该力等效于挖去的直径为R的小球对m的力和剩余不规则部分对m的力这两个力的合力。则设不规则部分对m的引力为，有

【问题】：为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？

【解析】：下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力F=GMm/R2=6.67×10-7N

【答案】:那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？

【解析】：已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为m=5.9×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011m F=GMm/R2=3.5×1023N

五、万有引力与重力：

一、理论：

：在赤道，向心力最大，重力最小；在两极，无向心力，重力最大；纬度越高，重力越大，g越大。

二、计算中：

因为物体自转向心加速度很小，与重力加速度相比可以忽略，即使是在赤道，向心加速度也只有0.034m/s2，而重力加速度为9.8m/s2。，离地越高，g越小。

【牢记】：实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到的重力就是地球对物体的万有引力。

6.4 万有引力理论的成就

§6.5宇宙航行

§6.6经典力学的局限性

§7－1追寻守恒量（教学设计）

【教学设计理念】

通过课堂教学，让学生体验科学探究过程，了解科学研究方法；增强创新意识和实验能力，发展探索自然、理解自然的兴趣与热情；促使学生进一步形成守恒的思想，使学生了解守恒思想的重要性。认识能量守恒思想对社会发展的影响，为形成科学世界观和科学价值观打下基础。

【章节内容分析】

在老教材中，本章的教学流程主线是：先学习功的概念，再了解功和能的关系，然后学习能量的概念以及能量转化过程中的规律。但实际上，在物理学的发展过程中，能量的概念几乎是与人类对能量守恒的认识同步发展起来的，能量的概念之所以重要，就是因为它是个守恒量。守恒关系是自然界中十分重要的一类关系，我们强调方法的教育、观念的教育，就要从中学时代开始加强学生对守恒关系的认识。根据这样的思想，新教材把守恒思想的提出放到了具体的能量概念之前，并把它渗透在能量学习的全过程。这实际上是还原了能量概念在科学史上本来的位置。

（一）知识与技能

1、知道自然界中存在着多种守恒的因素，守恒是自然界的重要规律。

2、知道自然界中存在着一种被命名为能量的守恒量。

3、知道相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。

4、知道物体由于运动而具有的能量叫动能。

5、能分析生活中涉及机械能转化的问题。

。【教学重点难点】

重点：对守恒思想的领会，对科学研究过程的体验，对能量、动能、势能等概念的理解。

【教学用具器材】

多媒体，铁架台，小球与细线，滚摆。

【教学过程设计】

(一)课前练习

1、寒假期间，邻居的两个小孩被你领进一个小房间里下棋。你关上房门外出办事回来后，发现棋子散了一地。你带领两个孩子一起收拾棋子，把棋子在盒子里排放整齐后，发现还缺少6颗。你们一起找啊找，门后有1颗，墙角有1颗，杯子里面也有1颗，还有3颗就是找不到。但是你们还是继续找，地毯下又找到了2颗。最后一颗在哪里呢？你发现窗户打开着，探出头一看，草地上还有一颗！

支撑你们继续寻找的信念是什么？　　　　　

2、如右图所示，小球从斜面A上距地面高度为H处滚下来，又滚上斜面B，若地面和斜面都是光滑的，两个斜面的倾角都未知，试用我们学过的知识证明：小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H!

〈设计说明〉第1个问题选自浙江省编的《作业本》，本人认为是个非常经典的守恒问题，所以拿来让学生在新课之前先预热一下，既有趣，又可以强化学生对新课的期待。

第2个问题也可以在新课中直接给出，不要求在课堂上进行证明，只是关注一下：用牛顿定律与运动学知识，是可以进行证明的，然后马上提出如果斜面是曲面的问题。但在课堂上，学生可能会有一种想要证明的冲动，这会使下面的课堂过程难以顺利的进行下去。而作为课前练习，由于是针对著名的“伽利略斜面理想实验”的问题，又是利用已学的牛顿定律与运动学知识，学生运用已掌握的知识和方法解决著名的问题应该是有兴趣的。再说，让学生事先证明过之后，课堂上提出“小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H”时，学生心里也更踏实了。

(二)课的引入

提出课前练习中的第1个问题，学生说出自己的答案：“支撑我继续寻找下去的信念是：棋子的个数是不变的，是守恒的。”

给出以下问题：

1、一个采购员，带着1000元现金到一些商店采购了几样物品，但未即时把购买每件物品所用的钱记在笔记本上，回单位报帐时，从口袋时搯出了6张发票，合计金额为650元，而剩下的现金只有280元。你认为他将会去做什么？促使他去这样做的依据是什么？

〈设计说明〉这里不要在学生提出采购员“可能要做哪些事情”上消耗时间，要很快地转入后一个话题，得出采购员的思想依据是“现金与花出去的钱的总量应该不变”。设计本问题的意图是渗透“守恒”思想，同时对后面将要发现的“伽利略斜面理想实验”中的小球运动过程中“存在某种不变的因素”起到暗示作用。最终还要让学生意识到自然界中可能存在着许多种守恒的因素。

2、在研究运动和力的关系时，伽利略曾用“斜面理想实验”说明小球在不受摩擦等阻力的理想条件下，小球将在水平面上永远运动下去，他的依据是什么？

〈设计说明〉复习已学过的伽利略的“理想实验”研究方法，通过学生回忆或教师提示，回想起伽利略的依据是小球总要上升到原来的高度，教师还可以用风趣的语言来描述这个“伽利略小球”是有某种 “灵性”的小球，是“有记忆”、“有愿望”的小球，当它从斜面滚到水平面上时，总是“想着”回到原来的高度，当前方存在上倾的斜面时，小球的“愿望”得以实现，如果一直都是水平面，那么小球就一直带着这个“想要”回到原来高度的“愿望”一直运动下去……但是这些说法都不是物理学的语言，在物理学中，这一事实被说成是“有某一量是守恒的”。

3、如右图所示，小球从斜面A上距地面高度为H处滚下来，又滚上斜面B，若地面和斜面都是光滑的，两个斜面的倾角都未知，

（1）能不能用我们学过的什么知识求出小球到达在各个位置的运动情况？你能证明小球滚上斜面B的最大高度也一定等于H吗？

（2）如果两个斜面是曲面呢？

〈设计说明〉可课前让学生先研究第一个问题的后一问。第二问有难度，教科书中并没有提出这个问题，但作为一个难题，让学生难住了，或者是让他们觉得要用微元法求解太繁琐，从而引出是否存在其他解决问题的捷径的问题，可以激发学生更强的求知欲。

可以想象，伟大的牛顿正是在研究这类问题时发明了微积分的，也许正因为牛顿有非常好的数学天赋，反而使他没有发现更简单的解决问题的方法——一个神奇的规律——能量守恒！

本问题的关注点是：小球在整个运动过程中处于各个位置时“是否始终存在某种不变因素？”

(三)新的探究

一、提出问题

牛顿定律很神奇，因它阐明了自然界的前因后果关系，人们还可用它预见一些简单事物的未来！但是牛顿定律在解决实际问题时是否遇到困难？物理学产生于对自然现象的研究，也要能运用于对自然现象的研究，可是自然界的运动千变万化，如果都用牛顿定律来研究，有时存在很大的困难，我们现在就开始寻找新的解决问题的捷径吧。

二、初步猜想与实验“验证”

你对刚才的问题有什么猜想？你能证明这一猜想吗？

学生很自然地还会猜想：小球上升的最大高度仍是H

有部分学生提出：可用微元法证明，但很麻烦。

课件展示：伽利略的斜面（曲面）理想实验的动画

〈设计说明〉用微元法证明的过程在本节课中没必要进行，学生有这个思路就可以了，本节课的主要任务在于产生创新思维——追寻守恒量。

演示：由于实际的斜面（曲面）存在摩擦阻力，实验结果难以达到比较理想的程度，我们可以用类似的实验来说明问题：如右图装置中，小球所受的阻力很小，大家看到什么规律？

学生可能回答：高度不变，或说高度守恒。

三、设置疑点

教师引导：这一说法只是关注小球在整个运动过程中的初、末两个状态，实际上小球在整个运动过程中高度是在变化的，怎么能说“高度守恒”？

四、重要探究点1——小球运动过程中的什么因素是守恒的？

〈设计说明〉这个探究点是教材中没有提及的，是教材内容的一个拓展点或者说是一个加探点，经教学实践，许多学生由衷地感叹说：物理学怎么这样有趣！分析来分析去的居然发现了许多自然界的奥秘，原来能量的概念与力的概念是可以这样联系起来的！

学生小组活动：

〈设计说明〉教师可以暗示：在“课的引入”问题1中，采购员不但是最终余下的现金与所花的钱之和应该等于起初所带的钱，其实在他不断花钱过程中的每一个状态下，这个和总是不变的，也就是守恒的！

在后面的一系列探究过程中，教师还应抓住一些恰当的时机进行引导，否则很可能得不到比较理想的探究结果。不过在学生探究过程中，教师不要动不动就“横加干涉”，要把握好引导的度。

学生经探究发现：小球高度减小时，速度就增大；反之，高度增大时，速度就减小。似乎“高度”和“速度”可以相互转化？似乎存在一个什么不变的因素？

在较短时间内，若没有学生提出，则由教师提出：是不是高度与速度加起来是守恒的？（多数学生表现：？）

〈设计说明〉学生已经有了单位制的概念，即使有了这个灵感，也不太可能会提出这个想法，灵感在瞬间被抹杀！所以，必要时教师可以替学生再次提出这一想法，目的是让学生提出疑义，同时激发他们产生更深入层次的灵感——“高度”与“速度”以某种方式加起来应该是守恒的——这实际上已经为本章第八节“机械能守恒定律”的教学做好了铺垫。

关键问题：高度与速度以什么样的方式加起来是守恒的？或者说以什么样的方式进行转化？

〈设计说明〉从“加起来守恒”的思想，变成“相互转化”的思想，从而在稍后的探究中想到速度平方公式，这是一个思维转换的过程，需要在设计问题时做一些铺垫。后一问就是为此而设计的。

学生继续探究：……

教师视学生的进展情况，必要时可进行如下思路的引导，这些引导遵循一定的思维逻辑关系，使思维一步一步地逼近目标：

参考引导1：人们在研究某些复杂问题时，可能很难找出其中的规律，很自然就想到在这些问题中是否存在某种守恒的量，如果存在，则可能给问题的解决带来极大的方便。刚才我们考虑小球高度与速度大小之和守恒，是个有创意的想法，只是两者不属于同一类物理量，其大小之和是没有意义的。能否想办法联系到同一类物理量上去？

参考引导2：若在已知的量中找不出合适的，就可以考虑再定义一个新物理量，这是科学研究的常用方法。

参考引导3：根据我们已学的物理知识，高度可以联系到位移量上去，而位移与速度是否存在某种联系？

参考引导4：我们寻找的是某种守恒量，而守恒（或说不变）就意味着存在某种等式，所以我们所要寻找的“某种联系”应该可以用等式（公式）来表达，如果存在这种等式，那这个等式的两边所对应的“量”必然是单位相同的，是同一类的“物理量”。请问：在我们已知的物理公式中是否有涉及位移与速度关系的？

学生探究结果的演进：

……v22－v12＝2ax……

……小球从静止开始运动，有v2＝2ax……

……在斜面上有v2＝2gh……

……进一步猜想： 2gh与v2之和是守恒的……

教师赞扬：非常好！这个猜想是否合理，我们以后有机会再研究，但至少我们已经有了一个创新的想法。

五、了解科学家的研究结果

科学发展到今天，人们发现，一切变化无论属于什么运动形式，反映什么样的物质特性，都要满足一定的守恒规律。例如刚才讨论的问题，科学家们是怎样研究这个守恒规律的？现在请大家阅读教材P2的第四~六自然段（约2分钟），并回答以下问题：

①刚才所研究的问题中的“守恒量”叫做什么？（能量或机械能）

②当把小球从桌面提高到一定高度时，我们赋予小球什么能？（势能）

③小球沿斜面A往下滚时高度在减小，它的势能守恒吗？怎样解释？沿斜面B往上滚时又怎样？（不守恒，势能在减小，但动能在增加。沿斜面B往上滚时，动能在减小，而势能在增加。在这些变化过程中，能量只是在转化来转化去，但并未丢失。）

六、联系生活实际与解题应用

举出生活中的一个例子，说明不同形式的机械能之间可以相互转化。你的例子是否向我们提示，转化过程中能的总量保持不变？

学生举例：……

参考例子：游乐园中的海盗船，如果没有摩擦和空气阻力，船在摇摆时都能达到一定的高度……。

演示：滚摆实验

教师：通过本章节的学习，同学们将会发现，有了能量观念，在解决某些力学问题时，常常会给我们带来惊喜！

七、重要探究点2——造成能量转化的原因是什么？

〈设计说明〉这个内容也是教材中没有提及的。但是，关于“功是能量转化的量度”的问题，学生通过初中学习是知其而不知其所以然，当学了动能定理后，有些学生会为功、能这些概念的抽象而感到头痛，所以在本节课内容不多的情况下，让学生讨论一下造成势能和动能相互转化的原因，从而对“功是能量转化的原因”，直到后来得出“功是能量转化的量度”打下基础。再说，在接下来的一节课就要学习功的计算了，所以在本节课中，在时间允许的条件下，有必要探究一下，“为什么要建立功的概念？”，至于负功问题可以留到下一节再考虑。

思考与讨论：伽利略的斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性，同时也产生了新的问题：势能和动能可以定量地量度吗？这个问题有难度，我们可以先搁置一下。但是我们首先可以考虑一下，造成势能和动能发出转化的原因是什么呢？请针对前面的例子或你自己刚刚举出的例子分析一下。

学生：初中学过，是因为有力（重力）做功。

教师：为什么有力做功能使势能和动能发出转化？仅凭对初中知识的记忆来研究高中问题是不够的，现在还是根据刚学的高中知识来一步一步地推理分析吧！

小组讨论：……

学生A：是因为有重力的作用，如果没有重力的作用，小球不会滚下来，势能就不会变。

学生B：有重力作用不一定就能使小球的高度下降，例如小球放在水平面上。只有放在斜面上的小球在重力作用下势能才会减小，同时动能增加。

教师：有不同意见吗？

学生C：小球不一定要放在斜面上，刚才实验中的摆球，其势能和动能也能相互转化。

学生D：小球从空中自由下落时，势能也转化为动能。

学生归纳：当物体受到重力，而且造成物体的高度下降时（也就是有重力方向上的位移时），物体的势能减小，动能增加。也就是说，当重力有做功时，势能和动能相互转化。

教师：很好！大家发现了势能和动能之间的相互转化，需要通过重力做功来实现。我们再来看一个例子：水平面上一个物体受到一个水平推力的作用，速度越来越快，它的动能怎样变化？势能是否减小？怎样解释？

学生E：动能增加，而势能不减小，是因为推力对物体做功，能量来源于施加推力的物体。

教师：看来，能量的转化或转移可能是通过重力做功实现的，也可能是通过其他力做功实现的，总之，为了定量地表示各种能量以及这些能量的转化情况，必须首先研究力以及力的做功情况，因此，我们下节就先来研究力做功的问题。

八、课堂小结

通过这节课的学习：

1、我们了解了自然界的一个重要规律——守恒规律。这种守恒思想也是一种信念，它是科学研究的重要思路。

2、大家还要知道，能量是物理学的重要概念，能量守恒定律不仅在力学中适用，而且在物理学的其他部分，甚至在物理学之外的各个领域都是普遍适用的，所以本章是高中物理中非常重要的内容。

3、在总量守恒的前提下，能量是可以相互转化的，造成能量转化的原因是有力做功，因此下节课我们先来研究功的问题。

§7.2 功

§7.3 功 率

§7.4 重力势能

【教学目标】

一、知识目标

1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算.

2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关.

3.知道重力势能的相对性.

4.了解弹性势能.

二、能力目标

1.根据功和能的关系，推导出重力势能的表达式.

2.学会从功和能的关系上解释和分析物理形象.

【教学重点】

重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系.

【教学难点】

重力势能的系统性和相对性

【探究学习】

一、复习导入

教师：打桩机的重锤从高处落下时，可以把水泥桩打进地里，为什么?

学生：因为重锤具有重力势能.

教师：那么什么是重力势能?

学生：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能.

演示实验：

在一个透明的玻璃容器内装上沙子.

实验一：用一个铁球从不同高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.

实验二：用大小不同的两个铁球从同一高度释放，观察铁球落在沙子中的深度.

学生回答观察到的现象：

在实验一中，铁球的释放高度越大，铁球落在沙子中的深度越大.

在实验二中，质量大的铁球落在沙子中的深度大.

教师：通过上述演示，我们可以定性得到：重力势能跟物体的质量和高度都有关系，且物体的质量越大，高度越大，重力势能就越大.

引入：那么，怎样定量地表示重力势能呢?

板书课题：重力势能

二、新课教学

(一)重力势能

1.教师举例

把一个质量为ｍ的物体竖直向上抛出，在它上升和下落的过程中，重力分别做什么功?重力势能如何变化?

学生：上升过程中，物体克服重力做功(重力做负功).物体的重力势能增大.

下落过程中，重力做正功，物体的重力势能减小.

教师：前边我们学过了功和能之间的关系，我们知道力对物体做了多少功，物体的能量就将变化多少，那么同学们认为重力所做的功与物体重力势能的变化之间有什么关系?

学生：重力所做的功等于物体重力势能的变化.

2.上边我们定性分析了重力所做的功等于物体重力势能的变化，下边我们再来分析一个例子：

①用投影片出示问题：

质量为ｍ的物体从高度为ｈ１的A点下落到高度为ｈ2的B点，重力所做的功为多少?

②学生求解得到：

重力所做的功为：WG＝ｍｇΔｈ＝ｍｇ（ｈ１－ｈ２）

③教师：前边我们结合功和能的关系分析得到重力所做的功等于物体重力势能的变化，而我们经过推导又得到重力所做的功等于ｍｇｈ这个量的变化，所以在物理学中就用ｍｇｈ这个式子来表示物体的重力势能.

板书：EＰ＝mgh

EＰ物体的重力势能焦（J）

ｍ→物体的质量千克（kg）

ｇ→重力加速度→(米每二次方秒)s2/ｍ

ｈ→物体的高度→米（ｍ）

④推导重力势能的单位：

∵１kg·ｍ/s2·ｍ＝１Ｎ·ｍ＝１J

∴重力势能的单位是焦耳，并把上述板书补充完整.

⑤重力势能是标量

3.据重力做功与重力势能变化之间的关系进行讨论：

①教师：我们用来表示物体在初位置的重力势能，用来表示物体在末位置的重力势能，则

②学生讨论得到：

当物体由高处运动到低处时，ｈ１>ｈ2，WＧ>０ ∴

当物体由低处运动到高处时，ｈ１<ｈ2，WＧ<０ ∴

③教师总结：重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功.

物体克服重力做功(重力做负功)时，重力势能增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功.

4.讨论：如图所示，物体从高为h1处运动到高为ｈ2处，运动的路径有无数条，讨论在这些运动过程中，重力所做的功是否相同.

学生：重力所做的功相同，因为重力所做的功等于重力势能的减少量，而重力势能的减少量ｍｇ（ｈ１－ｈ2）是一定的.

教师：由此得到：重力所做的功只跟物体初位置的高度ｈ１和末位置的高度ｈ2有关，跟物体运动的路径无关.

(二)重力势能的相对性

教师：有一个物体放在三楼顶，每层楼高ｈ，则该物体的重力势能为多大?

学生：3mgh；mgh；2mgh.

教师：同一个物体的重力势能，为什么会有三个不同的值呢?

学生：是由于所选高度的起点不同而造成的.

教师：我们把所选高度的起点处的平面叫参考平面，第一位同学以一楼地面为参考水平面得到物体的重力势能为3mgh，第二位同学是以三楼地面为参考平面，则物体的重力势能为mgh，同理第三位同学是以二楼地面作为参考平面，得到的重力势能为2mgh.

板书：①参考平面的选取是任意的.

②选取不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的.

③通常选地面为参考平面.

(三)弹性势能

1.演示

装置如图所示：将一弹簧压缩不同程度：观察现象.

取一个硬弹簧，一个软弹簧，分别把它们压缩相同程度，观察现象.

2.学生叙述实验现象

实验一中：当弹簧压缩程度越大时，弹簧把木块推的越远.

实验二中：两根等长的软、硬弹簧，压缩相同程度时，硬弹簧把木块弹出的远.

3.上述实验中，弹簧被压缩时，要发生形变，在恢复原状时能够对木块做功，我们说弹簧具有能，这种能叫弹性势能.

板书：发生形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，因而具有能量，这种能量叫做弹性势能.

4.教师：同学们能举几个物体具有弹性势能的例子吗?

学生：卷紧的发条，被拉伸或压缩的弹簧，拉弯的弓、击球时的网球拍或羽毛球拍、撑杆跳高时的撑杆等.

5.教师分析上述各例中弹性势能和形变程度之间的关系，学生总结得到：

形变程度越大，弹性势能也越大.

6.教师：到现在为止，我们已学习了两种势能：重力势能和弹性势能.

对于重力势能，其大小由地球和地面上物体的相对位置决定，对于弹性势能，其大小由形变程度决定，而形变程度不同，发生形变的物体的各部分相对位置也会发生变化，得到：

①势能也叫位能.

②势能具有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统共有的，弹性势能是物体的

各部分所共有的.

三、巩固练习

用投影片出示思考题：

1.关于重力做功和物体的重力势能，下列说法中正确的是

A.当重力对物体做正功时，物体的重力势能一定减少

B.物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加

C.地球上任何一个物体的重力势能都有一个确定值

D.重力做功的多少与参考平面的选取无关

2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J，则

A.重力做功为50 J

B.物体的重力势能一定增加50 J

C.物体的动能一定减少50 J

D.重力做了50 J的负功

3.以40 ｍ/s的初速度竖直向上抛出一个物体，经过ｔ秒后，物体的重力势能是动能的3倍，ｇ＝10 ｍ/s2，则ｔ的大小为

A.2秒 B.3秒 C.4秒 D.5秒

参考答案：

1.ABD 2.BD 3.A

【课堂小结】

本节课我们学习了：

1.势能由物体间的相互作用而产生，由它们的相对位置而决定.

2.势能是标量，单位是焦耳.

3.重力对物体所做的功与物体的运动路径无关，只跟物体运动的始、末位置有关，重力所做的功等于物体始、末位置的重力势能之差.

4.重力势能是地球和地面上的物体共同具有的，一个物体的重力势能的大小与参考平面的选取有关.

【板书设计】

§7.6 实验：探究功与速度变化的关系

【教学目标】

1、知识与技能

（1）会用打点计时器打下的纸带计算物体运动的速度；

（2）学习利用物理图像探究功与物体速度变化的关系。

【教学重点】

学习探究功与物体速度变化的关系的物理方法――倍增法，并会利用图像法处理数据。

【教学难点】

实验数据的处理方法――图像法

【教学课时】

1课时

【探究学习】

阅读教材，提出方法

（1）实验装置：见右图。配套器材：课本方案装置

（2）实验思想方法：倍增法。虽为变力做功，但橡皮条做的功，随着橡皮条数目的成倍增加功也成倍增加。这种方法的构思极为巧妙。历史上，库仑应用类似的方法发现了著名的库仑定律。当然，恒力做功时，倍增法同样适用。

（3）数据处理方法：图像法。作出功－速度（W-v）曲线，分析这条曲线，得出功与速度变化的定量关系。

学生思考，提出预案

（1）学生提出多种设计预案，在课上展示设计的思路和方法： 课本方案、气垫导轨加数字毫秒计方案、铁架台打点计时器自由落体方案等。

（2）教师针对各种设计预案，进行分析：

主要从合理性、科学性、可行性等方面进行分析，略。

师生研讨，初定方案

1、制定基本的实验方案：（师生互动）互动以下面几个问题为中心展开：

（1）探究中，我们是否需要橡皮筋做功的具体数值？不需要。因为实验是以倍增的思想方法设计，若橡皮筋第一次做功为W，则橡皮筋第二次做功为2W，…、橡皮筋第n次做功为nW。且实验巧妙地将倍增的物理方法应用于变力做功。

（2）为了达到各次实验中橡皮筋做的功成倍增加，即实现倍增，对各次实验中橡皮筋的伸长量有什么要求？你想出了什么办法？各次实验中橡皮筋的伸长量必须相同。若使小车在橡皮筋的变力作用下产生的位移相同，就要有相同的运动起点。具体方法是：以第一次实验时小车前（或后）端的位置为基准，垂直运动方向在木板上作出一条水平线。以后改变橡皮筋的条数时，小车前（或后）端仍以此位置为基准（均从静止）运动。

（3）小车获得的速度怎样计算？小车在橡皮筋作用结束后，做匀速运动。找出纸带中点距相等的一段。求出点距相等一段的平均速度，即为小车匀速运动的速度，即小车加速后获得的速度。

（4）是否一定需要测出每次加速后小车速度的数值？可以怎样做？不一定需要。（当然，也可以测出每次加速后小车速度的数值）

设第一次小车获得的速度为v,小车在第一次、第二次、…、第n次实验中的速度为： 若令则即小车在第二次以后实验中获得的速度可以用第一次实验中获得的速度的倍数来表示。

（5）实验完毕后，用什么方法分析橡皮筋对小车做的功与小车速度的关系？

图像法。

（6）如何在坐标纸上建立两轴物理量？如何确定适当的标度？

纵坐标表示橡皮筋对小车做的功，横坐标表示小车获得的速度。

以第一次实验时的功W为纵轴的单位长度（必须用），可以用第一次实验时的速度v为横轴的单位长度（也可以根据各次实验中的最大速度值、坐标纸的最大格数来确定），作出W-v曲线，即功－速度曲线。

2、确立基本的实验方案，设计初步的实验步骤：

A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。

B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。

C.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于O点，作为小车每次运动的起始点。

D.使用一根橡皮筋时，将小车的前端拉到O点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出点迹清晰的纸带。（求出小车获得的速度。暂不求）

E.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。（得出各次实验中小车分别获得的速度。暂不求）

F.以功为纵轴（第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。

学生实验，教师指导

1、学生按确定方案开始初步实验。（首先完成实验操作方案的前四步）

2、教师适时提出问题，指导学生操作的技巧，针对问题，完善实验操作。

（1）小车运动中会受到阻力，可以采用什么方法进行补偿？

可以采用平衡摩擦力的方法。具体操作是：使木板略微倾斜，将小车（车后拴纸带）放到木板上，轻推小车，小车运动，观察纸带的点距。调节木板的倾角，观察纸带的点距，直到点距相等，表明恰平衡摩擦力（若用气垫导轨，调节导轨的倾角，若挡光条遮光的时间通过数字毫秒计显示时间相等，即恰平衡摩擦力）。

（2）观察打点的纸带，点距是如何变化的？点距是否均匀？问题出在哪里？若恰能平衡摩擦力，试分析小车会做何种运动？应该采用哪些点距来计算小车的速度？

先增大，后减小。不均匀（不是匀加速）。没有平衡摩擦力。就要用到补偿法。先加速（但非匀加），后匀速。应采用小车做匀速运动那一段的点距来计算速度。因为匀速的速度就是橡皮条对小车作用的最终速度；由于小车在橡皮条变力作用下做非匀加速运动，最终速度不能用匀变速运动纸带的处理方法得到，但可以用匀速运动纸带的处理方法得到。

（3）使木板略微倾斜，调节木板的倾角，经检验恰好平衡摩擦力。可以做一系列地平行线，选适当的位置作为A，重新标出小车运动的初始位置A。（体现完善实验的过程）

（4）确立可操作实验方案，设计合理的实验步骤：

A.先将木板置于水平桌面，然后在钉有钢钉的长木板上，放好实验小车。

B.把打点计时器固定在木板的一端，将纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带一端夹紧在小车的后端，打点计时器接电源。

C.使木板略微倾斜，调节木板的倾角，测量纸带点距直到相等，表明恰好平衡摩擦力。

D.过两钉中垂线上的适当位置作两钉的平行线，交中垂线于A点，作为小车每次运动的起始点。

E.使用一根橡皮筋时，将小车的前（或后）端拉到A点，接通电源，打点计时器打点，释放小车，小车离开木板前适时使小车制动，断开电源，取下纸带。重复本项前面的过程，选出清晰的纸带。记下点距相等后t=0.1s的位移m，求出小车获得的速度v=10m/s。

F.换用同样材料、粗细、长度的两根、三根、…六根橡皮筋，依照D项的方法，分别进行实验。记下各次实验中点距相等后t=0.1s的位移m,求出小车分别获得的速度m/s。

G.以功为纵轴（用第一次橡皮筋做的功为纵轴的单位长度），以速度为横轴（可以用适当的速度值为单位长度，也可以用第一次小车的速度为横轴的单位长度），建立坐标系，用描点法作出图像，看看是否是正比例图像，若不是，功与速度的哪种相关量（的变化量）是正比的，功就与速度的这种相关量（的变化量）具有确定的函数关系。

处理数据，得出规律

1、采集橡皮条分别为一根、两根……、六根时的数据（匀速运动阶段，例如在0.1s内的位移），记在自己设计的表格中。

F. 记录数据的方式示例

3.转化成Excel数据，利用数表软件进行数据处理

示例一－―数据关系