2019年广东省惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1. ![]()
02e3c1cfd03c87011d3b438dee3b08c4.png的绝对值是（ ）
2. 某网店![]()
ea6b2efbdd4255a9f1b3bbc6399b58f4.png年母亲节这天的营业额为![]()
46fcc80cea7d81b1f5402454b27dbca3.png元，将数![]()
46fcc80cea7d81b1f5402454b27dbca3.png用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，由![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（ ）
![]()
word/media/rId25.png
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
6. 数据![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png，![]()
6512bd43d9caa6e02c990b0a82652dca.png的中位数是（ ）
7. 实数![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是![]()
84c40473414caf2ed4a7b1283e48bbf4.png ![]()
9371d7a2e3ae86a00aab4771e39d255d.png
![]()
word/media/rId52.png
8. 化简![]()
d6c43b635f9e278784e6cf06d0c9c2b4.png的结果是（ ）
9. 已知![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png，![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png是一元二次方程![]()
a13268cca1b8bd07b0988fd1da054859.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的两个实数根，下列结论错误的是（ ）
10. 如图，正方形![]()
cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png的边长为![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，延长![]()
834cb54b61bbed9d4296c995e4c5d8b2.png至![]()
3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png使![]()
345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，以![]()
345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png为边在上方作正方形![]()
4f7c1d6b408f60203555426414b3deb7.png，延长![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png交![]()
cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png于![]()
69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，连接![]()
25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png，![]()
06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png，![]()
c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png为![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，连接![]()
29a42eee21608e6c4e85903b70051b60.png分别与![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png，![]()
25ec916d56b8212e569dbf2e4e4b51d4.png交于点![]()
8d9c307cb7f3c4a32822a51922d1ceaa.png、![]()
a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.png：则下列结论：①![]()
259f2227b1b34b9958bbeedc3b6f8ee2.png；②![]()
c6ae5e2d9f6558c25c8ee30e3b35a263.png＝![]()
5233384fd603d3b380f9d9cad20c64a2.png；③![]()
d9d729a2fc731c33ea1360682d73aad5.png＝![]()
f017077494f71af0aa69b1b7fdf8172e.png；④![]()
8f74a0e1be1a7d1815f8a591388fb6d4.png＝![]()
f4201c65224377cf06ffdbf01b8172c1.png．其中正确的结论有（ ）
![]()
word/media/rId55.png
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
计算：![]()
007ac355a851d1aef2294d3e22132114.png＝________．
如图，已知![]()
845117853fe761563cfefca6b2099e00.png，![]()
778d5baff6f3ac33a43e3e2219499957.png＝![]()
a70891a294479052e39394e255304e01.png，则![]()
3242456158cf54b6fb649faa5c5cda15.png＝________．
![]()
word/media/rId59.png
已知一个多边形的内角和是![]()
8ae73d7fc7b8bace0ddd7b7eb87b0013.png，这个多边形的边数是________．
已知![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝![]()
af785acf4fe76cd2c4181ec3ae1d7ca7.png，则代数式![]()
7d63a9b68fddced556657ce4cc612885.png的值是________．
如图，某校教学楼![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png与实验楼![]()
87a47565be4714701a8bc2354cbaea36.png的水平间距![]()
4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png＝![]()
21c5e0427a1c2c574e15da7d0067029f.png米，在实验楼顶部![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点测得教学楼顶部![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点的仰角是![]()
3f9d4655c9bb9592556c4929da987c78.png，底部![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png点的俯角是![]()
f60e40b961015817ba8536f26f1671aa.png，则教学楼![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的高度是________米（结果保留根号）．
![]()
word/media/rId62.png
如图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用![]()
45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png个这样的图形（图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png）拼出来的图形的总长度是________（结果用含![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png代数式表示）．
![]()
word/media/rId65.png
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
解不等式组：![]()
73db4afd92e9bb6b25136f99eb6fd429.png
先化简，再求值：![]()
5e23039dc2a5f3fc5ef39bd6ddb52f99.png，其中![]()
141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png．
如图，在![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，点![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png是![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png边上的一点．
![]()
word/media/rId69.png
（1）请用尺规作图法，在![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png内，求作![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png，使![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png＝![]()
551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png，![]()
3a52f3c22ed6fcde5bf696a6c02c9e73.png交![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于![]()
3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若![]()
6fb4dbe6841e4457d62f953fb95f7fad.png，求![]()
f825db14d4e1c151c21eb80dabaffa5a.png的值．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
为了解某校九年级全体男生![]()
a9b7ba70783b617e9998dc4dd82eb3c5.png米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表
![]()
word/media/rId73.png
（1）![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝________，![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝________，扇形图中表示![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心角的度数为________度；
（2）甲、乙、丙是![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．
某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共![]()
072b030ba126b2f4b2374f342be9ed44.png个，已知每个篮球的价格为![]()
7cbbc409ec990f19c78c75bd1e06f215.png元，每个足球的价格为![]()
f033ab37c30201f73f142449d037028d.png元．
（1）若购买这两类球的总金额为![]()
5c3b99e8f92532e5ad1556e53ceea00c.png元，求篮球，足球各买了多少个？
（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，每个小正方形的顶点叫格点，![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的三个顶点均在格点上，以点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png为圆心的![]()
1bc9ad94d4b6ac30d8ce52e0a929549a.png与![]()
f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png相切于点![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，分别交![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png、![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png于点![]()
3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png、![]()
800618943025315f869e4e1f09471012.png．
![]()
word/media/rId76.png
（1）求![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png三边的长；
（2）求图中由线段![]()
345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png、![]()
f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png、![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png及![]()
1bc9ad94d4b6ac30d8ce52e0a929549a.png所围成的阴影部分的面积．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
如图，一次函数![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
c2eae33e810a4893b00b0005982e51cf.png的图象与反比例函数![]()
add298c639a431197b2e2a2172053727.png的图象相交于![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png两点，其中点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为![]()
4731ea933a117afa8912a8e2fa9e565f.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为![]()
3a5c149ce9157511a6e7de33f423c169.png．
![]()
word/media/rId80.png
（1）根据图象，直接写出满足![]()
162fc7daf770ae8a7dc843b161641a2b.png的![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，且![]()
76fb40e0cb40671675cc39217e4167a3.png＝![]()
def474a313bffa002eae8941b2e12620.png，求点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的坐标．
如图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，在![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png中，![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，![]()
f0e4599afba2421520937491613e682d.png是![]()
533c003242f935720a3ff6d1bc2c631e.png的外接圆，过点![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png作![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png交![]()
f0e4599afba2421520937491613e682d.png于点![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，连接![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png交![]()
f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png于点![]()
3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，延长![]()
cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png至点![]()
800618943025315f869e4e1f09471012.png，使![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，连接![]()
06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png．
![]()
word/media/rId83.png
（1）求证：![]()
4e67af4d9f8ced24cc2feead828efbf6.png＝![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png；
（2）求证：![]()
06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png是![]()
f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
（3）如图![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，若点![]()
dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png是![]()
6cb390e7d24acad5c343c934259275e8.png的内心，![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png＝![]()
8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png，求![]()
461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png的长．
如图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，在平面直角坐标系中，抛物线![]()
4831eb795a75490315dcc16110f26342.png与![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴交于点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png（点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png在点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png右侧），点![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png为抛物线的顶点，点![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png在![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png轴的正半轴上，![]()
4170acd6af571e8d0d59fdad999cc605.png交![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png轴于点![]()
800618943025315f869e4e1f09471012.png，![]()
a64f59861cde40013257111d1d375b8a.png绕点![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png顺时针旋转得到![]()
288944f86338023eb9b393ffd1293994.png，点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png恰好旋转到点![]()
800618943025315f869e4e1f09471012.png，连接![]()
d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png．
![]()
word/media/rId86.png
（1）求点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标；
（2）求证：四边形![]()
9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形；
（3）如图![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，过顶点![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png作![]()
08de763689a1eaa04980f6278ee782fd.png轴于点![]()
1e39311efcfb35f42f3483053a6079ea.png，点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是抛物线上一动点，过点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png作![]()
8bb4591c58b284cb8d12eccaad1454f2.png轴，点![]()
69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png为垂足，使得![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标；②直接回答这样的点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png共有几个？
参考答案与试题解析
2019年广东省惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【解答】
![]()
01dc7f186be0cf14fd4397b9bcab98b8.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，
2.
【答案】
B
【考点】
科学记数法–表示较大的数
【解析】
根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为![]()
85bb5c609b67bbd2ecd208ac2559d93e.png的形式，其中![]()
c7bfbff15b6f0cac8fdbde3a02b27dd8.png，![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数．确定![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的值时，要看把原数变成![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png时，小数点移动了多少位，![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值![]()
9565d51b3d38dba4b2afee1d4be78a6f.png时，![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是正数；当原数的绝对值![]()
37978b20ae33396fb55363f234204ff9.png时，![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png是负数．
【解答】
将![]()
46fcc80cea7d81b1f5402454b27dbca3.png用科学记数法表示为：![]()
b0d6f4109c9eccafa3d5ce5b9fa9e16e.png．
3.
【答案】
A
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
【解答】
从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．
![]()
word/media/rId104.png
4.
【答案】
C
【考点】
同底数幂的乘法
合并同类项
幂的乘方与积的乘方
【解析】
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
【解答】
![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
aeafafac0c62afee23f2b8f37c634f0a.png＝![]()
1d6ccaf1522e8e8410f4dd2f23770036.png，故此选项错误；![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、![]()
b31284005c1536126a95053efa2cfeb6.png＝![]()
2f66484ac3debffc3ef2e856eba4088d.png，故此选项错误；![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png、![]()
5be0463b7f73e8abada040e5ee7fcc65.png＝![]()
24c6e92295dcce734a4242947067298f.png，正确；![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png、![]()
48d56d795dd89b63d2c91a97e74e470d.png＝![]()
b9a12e2cbf62600b1ace661b063a839d.png，故此选项错误．
5.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png.
6.
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
把这组数据按照从小到大的顺序排列为：![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png，![]()
6512bd43d9caa6e02c990b0a82652dca.png，故这组数据的中位数是，![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png．
7.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
绝对值
数轴
【解析】
先由数轴可得![]()
6fffc3006648e3dcec01ca1d3bb45fd2.png，![]()
5f375c9915350da438317c968dd1e8ab.png，且![]()
2a72ba778a5378cbafec9c3f08e346ab.png，再判定即可．
【解答】
解：由图可得：![]()
6fffc3006648e3dcec01ca1d3bb45fd2.png，![]()
5f375c9915350da438317c968dd1e8ab.png，∴ ![]()
1a382af93ed4b8a29ebd8e859a0168d7.png，故![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png错误；![]()
2a72ba778a5378cbafec9c3f08e346ab.png，故![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png错误；![]()
97c22c6b2a7f68bd9085a4a76965dda2.png，故![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png错误；![]()
c35f7c7587873775f0beaa49156913b5.png，故![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png正确.故选![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png.
8.
【答案】
B
【考点】
算术平方根
【解析】
根据算术平方根的含义和求法，求出![]()
c74d97b01eae257e44aa9d5bade97baf.png的算术平方根是多少即可．
【解答】
![]()
039cb935f24fd8e74c5206d51256e482.png．
9.
【答案】
D
【考点】
根与系数的关系
【解析】
由根的判别式![]()
147ee89f4bd1482d5ca7c27d394553b2.png＝![]()
09fce3a9455e1731808a5c094250af46.png，可得出![]()
542c5ed64e3ce3cba7351c5633dc3364.png，选项![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png不符合题意；将![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png代入一元二次方程![]()
a13268cca1b8bd07b0988fd1da054859.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png中可得出![]()
bd2b132dd95a59397a2e65e6dcf83049.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，选项![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png不符合题意；利用根与系数的关系，可得出![]()
a6c84748146fc61ea49e80a477d3162a.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
1399f17ff93241d47725f17630c6cd5a.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，进而可得出选项![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png不符合题意，选项![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png符合题意．
【解答】
∵ ![]()
147ee89f4bd1482d5ca7c27d394553b2.png＝![]()
f468b6a2592f9100ac9cb1f891b9aee5.png＝![]()
09fce3a9455e1731808a5c094250af46.png，∴ ![]()
542c5ed64e3ce3cba7351c5633dc3364.png，选项![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png不符合题意；∵ ![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png是一元二次方程![]()
a13268cca1b8bd07b0988fd1da054859.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的实数根，∴ ![]()
bd2b132dd95a59397a2e65e6dcf83049.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，选项![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png不符合题意；∵ ![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png，![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png是一元二次方程![]()
a13268cca1b8bd07b0988fd1da054859.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png的两个实数根，∴ ![]()
a6c84748146fc61ea49e80a477d3162a.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
1399f17ff93241d47725f17630c6cd5a.png＝![]()
cfcd208495d565ef66e7dff9f98764da.png，选项![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png不符合题意，选项![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png符合题意．
10.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
相似三角形的性质与判定
正方形的性质
【解析】
由正方形的性质得到![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png＝![]()
d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
6663b488ce706d6e85da55a8479c59a5.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，![]()
e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
87afeff17c2c7b55909953cde98281b0.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，求得![]()
36432e5132d0c47cc5865ab5b693daa5.png＝![]()
e32f8a18b1c7c32ecca65a63ab2d70be.png，![]()
e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png＝![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png，根据全等三角形的定理定理得到![]()
10b8f704bdb91827ff57afe1e3b754d8.png，故①正确；根据全等三角形的性质得到![]()
60adb0a7b8db68c048324090ef9c4287.png＝![]()
5233384fd603d3b380f9d9cad20c64a2.png，推出![]()
df5202e4da7bd00d998873106432d30f.png，得到![]()
4673af814dc00e1cc5c1946885e9ec85.png，故②错误；根据全等三角形的性质得到![]()
0b9bc8113f6afb8f12749cb8eba31c78.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，根据相似三角形的性质得到![]()
60adb0a7b8db68c048324090ef9c4287.png＝![]()
bb7da686ff81c4affa9b6b364786f80b.png，根据平行线的性质得到![]()
c94b0bd5b8ca1f3822795baa27bb43ab.png＝![]()
bb7da686ff81c4affa9b6b364786f80b.png，根据直角三角形的性质得到![]()
d9d729a2fc731c33ea1360682d73aad5.png＝![]()
f017077494f71af0aa69b1b7fdf8172e.png；故③正确；根据矩形的性质得到![]()
2ecda7a0252b442ac6ecf47462119f51.png＝![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】
∵ 四边形![]()
4f7c1d6b408f60203555426414b3deb7.png是正方形，![]()
345e675f845309645d417f3544d9fa5a.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∴ ![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png＝![]()
d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
6663b488ce706d6e85da55a8479c59a5.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，∵ 四边形![]()
cb08ca4a7bb5f9683c19133a84872ca7.png是正方形，![]()
c1d9f50f86825a1a2302ec2449c17196.png为![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png的中点，∴ ![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，![]()
e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，![]()
87afeff17c2c7b55909953cde98281b0.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，∴ ![]()
36432e5132d0c47cc5865ab5b693daa5.png＝![]()
e32f8a18b1c7c32ecca65a63ab2d70be.png，![]()
e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png＝![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png，∵ ![]()
770d7cda9e9be0c3af09cd6531bbf8e9.png＝![]()
c118580e050a5362d92201ab5940b24d.png，∴ ![]()
10b8f704bdb91827ff57afe1e3b754d8.png，故①正确；∴ ![]()
60adb0a7b8db68c048324090ef9c4287.png＝![]()
5233384fd603d3b380f9d9cad20c64a2.png，∵ ![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png＝![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png＝![]()
e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550.png，∴ ![]()
fc5efb2a516bcda60489d22d4c8b9795.png，∴ ![]()
df5202e4da7bd00d998873106432d30f.png，∴ ![]()
4673af814dc00e1cc5c1946885e9ec85.png，故②错误；∵ ![]()
259f2227b1b34b9958bbeedc3b6f8ee2.png，∴ ![]()
0b9bc8113f6afb8f12749cb8eba31c78.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，∵ ![]()
64f3bd1741ab8d6ba545a1ae09bb8728.png＝![]()
f85b7b377112c272bc87f3e73f10508d.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，∴ ![]()
79af9a7f14365b195b2ee44fc6c2de49.png，∵ ![]()
36432e5132d0c47cc5865ab5b693daa5.png＝![]()
e43dcdd3e091019b4236f3c7aa0d0278.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，∴ ![]()
ad4c57810ff9602684d2544991d27d7e.png，∴ ![]()
60adb0a7b8db68c048324090ef9c4287.png＝![]()
bb7da686ff81c4affa9b6b364786f80b.png，∵ ![]()
36f8f9562288ac831f4ebaba7ca6e795.png，∴ ![]()
c94b0bd5b8ca1f3822795baa27bb43ab.png＝![]()
bb7da686ff81c4affa9b6b364786f80b.png，∴ ![]()
8582037fd5b640e6fabf48f7dcf92bb7.png＝![]()
c94b0bd5b8ca1f3822795baa27bb43ab.png，∴ ![]()
631de3eab18d35e667a73157e91a8aa6.png＝![]()
69e1aafeccc558d92f93bcf86fb913f5.png，∴ ![]()
631de3eab18d35e667a73157e91a8aa6.png＝![]()
69e1aafeccc558d92f93bcf86fb913f5.png＝![]()
93437597656efdb384976096b6261386.png，∵ ![]()
d9d729a2fc731c33ea1360682d73aad5.png＝![]()
ac4a2766028a717ff89985bc85bf5e50.png，∴ ![]()
d9d729a2fc731c33ea1360682d73aad5.png＝![]()
f017077494f71af0aa69b1b7fdf8172e.png；故③正确；∵ 延长![]()
2a5271c118492b7bb2274dd278a033ba.png交![]()
cf75e54791dd1f49f918345fdfe2430b.png于![]()
69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.png，∴ 四边形![]()
f4041b03f5d194d7f825d1bfbdb3e73f.png是矩形，∴ ![]()
2ecda7a0252b442ac6ecf47462119f51.png＝![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∵ ![]()
5480f0cc14ca95545eef119854e6290b.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，![]()
ee7279ac04c3a5b0eedc0aa8a8321867.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，∴ ![]()
8f74a0e1be1a7d1815f8a591388fb6d4.png＝![]()
f4201c65224377cf06ffdbf01b8172c1.png故④正确，
二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
【答案】
![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png
【考点】
有理数的加法
零指数幂
零指数幂、负整数指数幂
【解析】
分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．
【解答】
原式＝![]()
0205157a6d96af245d63eacd6787f741.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png．
【答案】
![]()
8782896b60b71bf91c7aa57cf6784469.png
【考点】
平行线的性质
【解析】
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．
【解答】
∵ 直线![]()
4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png直线![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png相交，且![]()
845117853fe761563cfefca6b2099e00.png，![]()
778d5baff6f3ac33a43e3e2219499957.png＝![]()
a70891a294479052e39394e255304e01.png，
![]()
word/media/rId144.png
∴ ![]()
9f821766910f068325cbd8d5f50452b1.png＝![]()
778d5baff6f3ac33a43e3e2219499957.png＝![]()
a70891a294479052e39394e255304e01.png，∴ ![]()
3242456158cf54b6fb649faa5c5cda15.png＝![]()
74b322c49f5e19f41dac803561bc9c38.png＝![]()
d523329785deec16176131b3721d3352.png＝![]()
8782896b60b71bf91c7aa57cf6784469.png．
【答案】
![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png
【考点】
多边形的内角和
【解析】
根据多边形内角和定理：![]()
f5822cdf8255c602d9f8734b5ff786c0.png且![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png为整数）可得方程![]()
ca18ffb576b808bf63ddd084475f1202.png，再解方程即可．
【解答】
解：设多边形边数有![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png条，由题意得：![]()
ca18ffb576b808bf63ddd084475f1202.png，解得：![]()
115f56d072ef0db3cfb4fddc6f534e13.png，故答案为：![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png．
【答案】
![]()
3c59dc048e8850243be8079a5c74d079.png
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案．
【解答】
∵ ![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝![]()
af785acf4fe76cd2c4181ec3ae1d7ca7.png，∴ ![]()
edd0e7dd0c80b9ae173cc0944bf1c56a.png＝![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，则代数式![]()
7d63a9b68fddced556657ce4cc612885.png＝![]()
c1bbe1db00bd044f2cfee1ef04d18dfc.png＝![]()
d27862ccac2d66a882a0e7811e61a5f3.png＝![]()
3c59dc048e8850243be8079a5c74d079.png．
【答案】
![]()
0459a745ab0ade25503b5cef39f13008.png
【考点】
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
【解析】
首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形![]()
1559401726128e0be01df5d0c99380b5.png、![]()
e9b9b97598439b9abc2da6a903afb2cc.png，进而可解即可求出答案．
【解答】
过点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png作![]()
3330230a8edae63732e23ab55de91ec3.png于点![]()
3a3ea00cfc35332cedf6e5e9a32e94da.png，
![]()
word/media/rId159.png
在![]()
c41565fb2b1517bea14ac72a0cdcbe45.png中，![]()
4d1b5efeb6b387f42750a60c23d12d0f.png＝![]()
f60e40b961015817ba8536f26f1671aa.png，![]()
d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png＝![]()
21c5e0427a1c2c574e15da7d0067029f.png；可得![]()
7a86131338bf955e0a56311f264aa6aa.png＝![]()
07beeb5bb6653c2c7fd11f48d100374f.png＝![]()
21c5e0427a1c2c574e15da7d0067029f.png米．在![]()
fffce6a04d86f1142b6fe1e56a4c2d6a.png中，![]()
0c634527813f4a8d296ff467339959db.png＝![]()
3f9d4655c9bb9592556c4929da987c78.png，![]()
d3dcf429c679f9af82eb9a3b31c4df44.png＝![]()
21c5e0427a1c2c574e15da7d0067029f.png，可得![]()
ea8a1a99f6c94c275a58dcd78f418c1f.png＝![]()
16a4061365eaf670c7f9fb16645f99d3.png＝![]()
9bf31c7ff062936a96d3c8bd1f8f2ff3.png米．故教学楼![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png的高度是![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png＝![]()
123cea7774103e70fe8f9df2702491a2.png米．
【答案】
![]()
deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png
【考点】
利用轴对称设计图案
【解析】
方法![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png、用![]()
45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png个这样的图形（图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png）的总长减去拼接时的重叠部分![]()
c9f0f895fb98ab9159f51fd0297e236d.png个![]()
76a8b48aef85cf2bfe14ee2af3c7e681.png，即可得到拼出来的图形的总长度．方法![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png、口朝上的有![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个，长度之和是![]()
3409e388c033669e35c3e7de75186d22.png，口朝下的有四个，长度为![]()
c5c2ea6f7d2ad7799bbed3f598f53a75.png＝![]()
16ee646dbaf5d3440fcb79418cad17c7.png，即可得出结论．
【解答】
方法![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝![]()
93d2d640ce29b668d606637daf30788b.png＝![]()
deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png故答案为：![]()
deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png．方法![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png、∵ 小明用![]()
45c48cce2e2d7fbdea1afc51c7c6ad26.png个这样的图形（图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png）拼出来的图形∴ 口朝上的有![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个，口朝下的有四个，而口朝上的有![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png个，长度之和是![]()
3409e388c033669e35c3e7de75186d22.png，口朝下的有四个，长度为![]()
c5c2ea6f7d2ad7799bbed3f598f53a75.png＝![]()
16ee646dbaf5d3440fcb79418cad17c7.png，即：总长度为![]()
9cf9f6845296010a83dbb64e79b34a55.png＝![]()
deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png，故答案为![]()
deae20bd2979276322cc0d5afb98f87c.png．
![]()
word/media/rId166.png
三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
【答案】
![]()
73db4afd92e9bb6b25136f99eb6fd429.png解不等式①，得![]()
70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png解不等式②，得![]()
3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png则不等式组的解集为![]()
70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】
![]()
73db4afd92e9bb6b25136f99eb6fd429.png解不等式①，得![]()
70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png解不等式②，得![]()
3d3e00e0b84ad6b64a3461fe9092698a.png则不等式组的解集为![]()
70bd59c13dc73bf9bd6d754179e97497.png
【答案】
原式![]()
93f71bfe4aa2833f9da58d7fc59178a8.png![]()
5dad6f3b05bf642d3e77da1e52639bc6.png当![]()
141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png时，原式![]()
c68d738d2149695aaea14f97800024f8.png
【考点】
分式的化简求值
【解析】
先化简分式，然后将![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png 的值代入计算即可．
【解答】
原式![]()
93f71bfe4aa2833f9da58d7fc59178a8.png![]()
5dad6f3b05bf642d3e77da1e52639bc6.png当![]()
141f54f0fd05751b8e76655870995e6a.png时，原式![]()
c68d738d2149695aaea14f97800024f8.png
【答案】
如图，![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png为所作；
![]()
word/media/rId179.png
∵ ![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png＝![]()
551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png∴ ![]()
d4fb4eeb2b23affd4d573ad4ba86c439.png，∴ ![]()
ceb05562fa6b0582ac11fbbf6aea82bc.png．
【考点】
相似三角形的性质与判定
作图—基本作图
【解析】
（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png＝![]()
551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png；（2）先利用作法得到![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png＝![]()
551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png，则可判断![]()
d4fb4eeb2b23affd4d573ad4ba86c439.png，然后根据平行线分线段成比例定理求解．
【解答】
如图，![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png为所作；
![]()
word/media/rId179.png
∵ ![]()
3daa3617dccf6ca0013ab93cb8eec18a.png＝![]()
551e442a59b4789241f9fd7e8a072a5f.png∴ ![]()
d4fb4eeb2b23affd4d573ad4ba86c439.png，∴ ![]()
ceb05562fa6b0582ac11fbbf6aea82bc.png．
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
【答案】
![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png,![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png,![]()
19ca14e7ea6328a42e0eb13d585e4c22.png
画树状图如下：
![]()
word/media/rId187.png
![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（同时抽到甲，乙两名学生）![]()
334e1b19149f2644cd7199fac5fa14c7.png．
【考点】
列表法与树状图法
扇形统计图
频数（率）分布表
【解析】
（1）随机抽男生人数：![]()
eafe078c75ac5d4bb4eeec3a4c1f9785.png＝![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png（名），即![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png；![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png等级人数：![]()
a7f52db3982abaed11171b03b44ce53d.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png（名），即![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png；扇形图中表示![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心角的度数![]()
810de678ab433b5de62141cb71154def.png；（2）先画树状图，然后求得![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（同时抽到甲，乙两名学生）![]()
334e1b19149f2644cd7199fac5fa14c7.png．
【解答】
随机抽男生人数：![]()
eafe078c75ac5d4bb4eeec3a4c1f9785.png＝![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png（名），即![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png；![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png等级人数：![]()
a7f52db3982abaed11171b03b44ce53d.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png（名），即![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png＝![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png；扇形图中表示![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png的圆心角的度数![]()
810de678ab433b5de62141cb71154def.png．故答案为![]()
a87ff679a2f3e71d9181a67b7542122c.png，![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png，![]()
19ca14e7ea6328a42e0eb13d585e4c22.png；
画树状图如下：
![]()
word/media/rId187.png
![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png（同时抽到甲，乙两名学生）![]()
334e1b19149f2644cd7199fac5fa14c7.png．
【答案】
购买篮球![]()
98f13708210194c475687be6106a3b84.png个，购买足球![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png个；
最多可购买![]()
6364d3f0f495b6ab9dcf8d3b5c6e0b01.png个篮球
【考点】
一元一次不等式的实际应用
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程的应用
【解析】
（1）设购买篮球![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png个，购买足球![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png个，根据总价＝单价![]()
6392228661363e75c352077a2cfe66d7.png购买数量结合购买篮球、足球共![]()
072b030ba126b2f4b2374f342be9ed44.png个\购买这两类球的总金额为![]()
5c3b99e8f92532e5ad1556e53ceea00c.png元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png个篮球，则购买![]()
e18d1b4f13ffeb0b6403c14632e5ba61.png个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的最大整数解即可．
【解答】
设购买篮球![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png个，购买足球![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png个，依题意得：![]()
c4ba8abdde9c8ecf4d7eab942e05d4cb.png．解得![]()
c8156313aa1d0757bfc4321b0c8a84f1.png．答：购买篮球![]()
98f13708210194c475687be6106a3b84.png个，购买足球![]()
d645920e395fedad7bbbed0eca3fe2e0.png个；
设购买了![]()
0cc175b9c0f1b6a831c399e269772661.png个篮球，依题意得：![]()
975838a8b437b2ca1ef45be404c0c82f.png解得![]()
3bf4631e8e5cc6c7da6fde3b427b17d7.png．答：最多可购买![]()
6364d3f0f495b6ab9dcf8d3b5c6e0b01.png个篮球．
【答案】
![]()
2d848e90fad5ded786580177690b2b61.png，![]()
74a537b81d165b93138db3b7a4529cb1.png，![]()
d864b2624ad6bed16b288ecc4f048d36.png；
由（1）得，![]()
deae0422aad5adaa1e801562bd5e65e1.png＝![]()
f595c5fdf42ce870271b65bc88746ca3.png，∴ ![]()
002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，连接![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，![]()
0d67bb61d56d0a0d7da8885285b5fc7f.png，∴ ![]()
9a5d495cec7e6085d6c4245553bd0ea3.png＝![]()
514bd5f6622b472b395c6b1ee1d02729.png＝![]()
c2747a5c620ceaed4654bbfe18bd81e2.png．
【考点】
勾股定理
扇形面积的计算
切线的性质
【解析】
（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，由（1）得，![]()
deae0422aad5adaa1e801562bd5e65e1.png＝![]()
f595c5fdf42ce870271b65bc88746ca3.png，则![]()
002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，根据![]()
9a5d495cec7e6085d6c4245553bd0ea3.png＝![]()
ec0789f5bac527b84f06e93f5190e08c.png即可求得．
【解答】
![]()
2d848e90fad5ded786580177690b2b61.png，![]()
74a537b81d165b93138db3b7a4529cb1.png，![]()
d864b2624ad6bed16b288ecc4f048d36.png；
由（1）得，![]()
deae0422aad5adaa1e801562bd5e65e1.png＝![]()
f595c5fdf42ce870271b65bc88746ca3.png，∴ ![]()
002f58096ac00d40cc067e16309d1d0a.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，连接![]()
e182ebbc166d73366e7986813a7fc5f1.png，![]()
0d67bb61d56d0a0d7da8885285b5fc7f.png，∴ ![]()
9a5d495cec7e6085d6c4245553bd0ea3.png＝![]()
514bd5f6622b472b395c6b1ee1d02729.png＝![]()
c2747a5c620ceaed4654bbfe18bd81e2.png．
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
【答案】
∵ 点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为![]()
4731ea933a117afa8912a8e2fa9e565f.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为![]()
3a5c149ce9157511a6e7de33f423c169.png．由图象可得：![]()
162fc7daf770ae8a7dc843b161641a2b.png的![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是![]()
62d96657febda402c8705c226854f915.png或![]()
2f4c081bc9af5375f67cc6a4909b8629.png；
∵ 反比例函数![]()
add298c639a431197b2e2a2172053727.png的图象过点![]()
a20bca5862a962a46af784fece0875e6.png，![]()
67799eecd2c1d3ab94c2e42e93143302.png∴ ![]()
a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png＝![]()
e14cbb971c29e06405de3c593093fe4b.png＝![]()
40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png，![]()
a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png＝![]()
f3ea97d2cd1f5619f570c06a10a041b5.png∴ ![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png＝![]()
768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png∴ ![]()
69115803651f39379981211e62df66ba.png∵ 一次函数![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
c2eae33e810a4893b00b0005982e51cf.png的图象过点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png∴ ![]()
1b4f36c8841f81fbe4957e57b108f073.png，解得：![]()
2c2291fd387db3b2add68b2baad2f06d.png＝![]()
768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png＝![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png∴ 直线解析式![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
daf83d7e2c9f9f08a64af43e0ed6ff0f.png，反比例函数的解析式为![]()
577c01c98dc9a52a98d8758952a5afe0.png；
设直线![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点为![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，∴ ![]()
8ae35eeeccdce32d47ec792371aee5a7.png，∵ ![]()
f295d421725ad9e6004685b1b35b675b.png，∴ ![]()
f28d74a676f45166c08b04d5bcc5b7b1.png＝![]()
91d852dcf54d7fd7411c57547e979649.png，∵ ![]()
76fb40e0cb40671675cc39217e4167a3.png＝![]()
def474a313bffa002eae8941b2e12620.png，∴ ![]()
b54f19f9435018adf86d54f1868af0a5.png，∴ ![]()
86bbff9e81925080458040e0a0e88d60.png，∴ ![]()
afeb80ec22aeffc98ca448db0974bc13.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，∴ ![]()
1e1bee4455168007e3328b9272f3dda1.png，∵ 点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，∴ ![]()
5e30f4f3aef729f2ac14555f0fac30df.png，∴ ![]()
dd0d552d385a75c5c6a8918ea088233c.png．
![]()
word/media/rId203.png
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围；（2）将点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png坐标代入两个解析式可求![]()
a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png，![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png，![]()
2c2291fd387db3b2add68b2baad2f06d.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．
【解答】
∵ 点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png的坐标为![]()
4731ea933a117afa8912a8e2fa9e565f.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png的坐标为![]()
3a5c149ce9157511a6e7de33f423c169.png．由图象可得：![]()
162fc7daf770ae8a7dc843b161641a2b.png的![]()
9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png的取值范围是![]()
62d96657febda402c8705c226854f915.png或![]()
2f4c081bc9af5375f67cc6a4909b8629.png；
∵ 反比例函数![]()
add298c639a431197b2e2a2172053727.png的图象过点![]()
a20bca5862a962a46af784fece0875e6.png，![]()
67799eecd2c1d3ab94c2e42e93143302.png∴ ![]()
a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png＝![]()
e14cbb971c29e06405de3c593093fe4b.png＝![]()
40840efe8331e2645667b1a21ac77f95.png，![]()
a4ee015b06df1df9ffdeefbeb999f518.png＝![]()
f3ea97d2cd1f5619f570c06a10a041b5.png∴ ![]()
7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png＝![]()
768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png∴ ![]()
69115803651f39379981211e62df66ba.png∵ 一次函数![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
c2eae33e810a4893b00b0005982e51cf.png的图象过点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png，点![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png∴ ![]()
1b4f36c8841f81fbe4957e57b108f073.png，解得：![]()
2c2291fd387db3b2add68b2baad2f06d.png＝![]()
768a1ed60006f190faf91d734c1c8236.png，![]()
92eb5ffee6ae2fec3ad71c777531578f.png＝![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png∴ 直线解析式![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png＝![]()
daf83d7e2c9f9f08a64af43e0ed6ff0f.png，反比例函数的解析式为![]()
577c01c98dc9a52a98d8758952a5afe0.png；
设直线![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png与![]()
415290769594460e2e485922904f345d.png轴的交点为![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png，∴ ![]()
8ae35eeeccdce32d47ec792371aee5a7.png，∵ ![]()
f295d421725ad9e6004685b1b35b675b.png，∴ ![]()
f28d74a676f45166c08b04d5bcc5b7b1.png＝![]()
91d852dcf54d7fd7411c57547e979649.png，∵ ![]()
76fb40e0cb40671675cc39217e4167a3.png＝![]()
def474a313bffa002eae8941b2e12620.png，∴ ![]()
b54f19f9435018adf86d54f1868af0a5.png，∴ ![]()
86bbff9e81925080458040e0a0e88d60.png，∴ ![]()
afeb80ec22aeffc98ca448db0974bc13.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，∴ ![]()
1e1bee4455168007e3328b9272f3dda1.png，∵ 点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在线段![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png上，∴ ![]()
5e30f4f3aef729f2ac14555f0fac30df.png，∴ ![]()
dd0d552d385a75c5c6a8918ea088233c.png．
![]()
word/media/rId203.png
【答案】
∵ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，∴ ![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，又∵ ![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png，∴ ![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png，∴ ![]()
4e67af4d9f8ced24cc2feead828efbf6.png＝![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png；
如图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，连接![]()
ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，
![]()
word/media/rId210.png
∵ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，∴ ![]()
5230faba2e7a8b1bea8c32f005f2ee71.png，∴ ![]()
6e05d61e4907b966891596ee04c043f8.png，∵ ![]()
3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png，∴ ![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
9558907733ac702d58cd8b9097f6916d.png，∴ ![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
3009d3251ff4f13fef4c9314f6bf8530.png＝![]()
a6c2e69c034e756961e1f2d96e7dd0c3.png，∵ ![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，∴ ![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
271b55910d9c9198afb1836bccdc2e3f.png，∴ ![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，∴ ![]()
ea16ee908328a4e8b9ce647d1f242a87.png，∴ ![]()
406dd259321183c21b970d0256e676a7.png，∴ ![]()
06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png为![]()
f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
∵ ![]()
0c634527813f4a8d296ff467339959db.png＝![]()
a185caeaee6c9d7863a9b3131400123a.png，![]()
87afeff17c2c7b55909953cde98281b0.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，∴ ![]()
714c07416e65b26d48d1783d50ecabc1.png，∴ ![]()
c865035d1f46fc28091213107a81fd74.png，∴ ![]()
bec07ca74852cb7c9ec940e0ace3f031.png＝![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png，∵ ![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png＝![]()
8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png，∴ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，如图![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，连接![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png，
![]()
word/media/rId213.png
∴ ![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png，![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png，∵ 点![]()
dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为内心，∴ ![]()
ae04ad0dfb6ffb38567b280cbea98645.png＝![]()
6287424686fadde1f561998216108f6c.png，又∵ ![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png，∴ ![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png，∴ ![]()
461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png＝![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png．
【考点】
圆与圆的综合与创新
圆与函数的综合
圆与相似的综合
【解析】
（1）由![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png知![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，结合![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png得![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png，从而得证；（2）连接![]()
ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，由![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
9558907733ac702d58cd8b9097f6916d.png知![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
3009d3251ff4f13fef4c9314f6bf8530.png＝![]()
a6c2e69c034e756961e1f2d96e7dd0c3.png，结合![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png得![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
271b55910d9c9198afb1836bccdc2e3f.png，![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，据此可知![]()
ea16ee908328a4e8b9ce647d1f242a87.png，从而得![]()
406dd259321183c21b970d0256e676a7.png，从而得证；（3）证![]()
714c07416e65b26d48d1783d50ecabc1.png得![]()
bec07ca74852cb7c9ec940e0ace3f031.png＝![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png，据此知![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，连接![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png，得![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png，![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png，由点![]()
dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为内心知![]()
ae04ad0dfb6ffb38567b280cbea98645.png＝![]()
6287424686fadde1f561998216108f6c.png，结合![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png得![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png，从而得出![]()
461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png＝![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png．
【解答】
∵ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，∴ ![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，又∵ ![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，![]()
2deec672eabca123e4a96c1b83d7a268.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png，∴ ![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
6d5bf13bcfffe774986338175751e9dd.png，∴ ![]()
4e67af4d9f8ced24cc2feead828efbf6.png＝![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png；
如图![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，连接![]()
ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png，
![]()
word/media/rId210.png
∵ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png，∴ ![]()
5230faba2e7a8b1bea8c32f005f2ee71.png，∴ ![]()
6e05d61e4907b966891596ee04c043f8.png，∵ ![]()
3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png，∴ ![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
9558907733ac702d58cd8b9097f6916d.png，∴ ![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
3009d3251ff4f13fef4c9314f6bf8530.png＝![]()
a6c2e69c034e756961e1f2d96e7dd0c3.png，∵ ![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png，∴ ![]()
c2b0bb958c77a7f6d69d77a6ef1a53f3.png＝![]()
271b55910d9c9198afb1836bccdc2e3f.png，∴ ![]()
29a954c81f17d99e6c9b636bcd30640b.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，∴ ![]()
ea16ee908328a4e8b9ce647d1f242a87.png，∴ ![]()
406dd259321183c21b970d0256e676a7.png，∴ ![]()
06fa567b72d78b7e3ea746973fbbd1d5.png为![]()
f0e4599afba2421520937491613e682d.png的切线；
∵ ![]()
0c634527813f4a8d296ff467339959db.png＝![]()
a185caeaee6c9d7863a9b3131400123a.png，![]()
87afeff17c2c7b55909953cde98281b0.png＝![]()
944307c203f57e58231d61e4beba2137.png＝![]()
ad08376ffc471de7186cb929c64de87a.png，∴ ![]()
714c07416e65b26d48d1783d50ecabc1.png，∴ ![]()
c865035d1f46fc28091213107a81fd74.png，∴ ![]()
bec07ca74852cb7c9ec940e0ace3f031.png＝![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png，∵ ![]()
8f1e37f7c645a82c63e7ec77f9be742f.png＝![]()
8e296a067a37563370ded05f5a3bf3ec.png，∴ ![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png，如图![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，连接![]()
6b712da7b7ccf80851beb06de6c32e6c.png，
![]()
word/media/rId213.png
∴ ![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png，![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png，∵ 点![]()
dfcf28d0734569a6a693bc8194de62bf.png为内心，∴ ![]()
ae04ad0dfb6ffb38567b280cbea98645.png＝![]()
6287424686fadde1f561998216108f6c.png，又∵ ![]()
c931559455be1d8c194d8fc1a614497e.png＝![]()
20bf9af49fe32e511a8cd1ecd6aa357c.png，∴ ![]()
b2eaf952af4843fef16e409418b2aed5.png＝![]()
6fe546b23fd83ca65b4720112a881b23.png，∴ ![]()
461b1990fe86af962cd15a16a26dceb8.png＝![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png＝![]()
e4da3b7fbbce2345d7772b0674a318d5.png．
【答案】
令![]()
a50b0ab7dc35a4566865487567f00dd0.png，解得![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png．∴ ![]()
43f9ed44b05d9cc9732241b8bbf2b9d3.png，![]()
eac6d50b903b7f493ed0c6b4925d8d52.png．由![]()
bba1bae0db0e380728a19aca5bdefe22.png得，![]()
8ff80f08c268a76c11a51bc28bf1fb2b.png；
证明：∵ ![]()
08de763689a1eaa04980f6278ee782fd.png轴于点![]()
1e39311efcfb35f42f3483053a6079ea.png，∴ ![]()
8fbcf8eb0124dca63f79aa2456ba2b0e.png＝![]()
52feae7a826b0f0e7629222359f0d707.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，∵ ![]()
e681fefb0559818048a1078c45df2214.png＝![]()
475bc8fadec03ed3edc53043e30dd820.png，∴ ![]()
8fbd0ce3969a7d1518458c320df66c1a.png，∴ ![]()
f5db009a7e2c9cf053aea5d87a9c25dc.png，∵ ![]()
8ff80f08c268a76c11a51bc28bf1fb2b.png，∴ ![]()
cd50c655b150da3d64e24c4f21d2d3d2.png＝![]()
68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，![]()
1fb635a33b122324d5dae9e3455ea7b0.png＝![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，∵ ![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png，![]()
9d9a7fa08b446cf1cd4a6e03b23a73df.png∴ ![]()
7e4137add2dfe45e078e7f076aec84df.png＝![]()
ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png∴ ![]()
b6907df862ccecf57026969bf1a50ae9.png＝![]()
aa88e54fc8c0adc7406e21493269d511.png＝![]()
fedd5b7fc61891855ae4e271ddf1536f.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∴ ![]()
3c87f2430de1dc4c14fce185f0c22210.png，∴ ![]()
d7cd28696f0766447201fb6462ea4996.png，∴ ![]()
3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png＝![]()
ceaaf344427537ca0d8f1dbd83dcb44b.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∴ ![]()
c450c567a5f8051bd0c4b21c88350416.png是等边三角形，∴ ![]()
4148354c7434716db6d18d9064f440ef.png＝![]()
0f2074f45a04d39e6f798c913f4790b6.png，∵ ![]()
a64f59861cde40013257111d1d375b8a.png绕点![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png顺时针旋转得到![]()
288944f86338023eb9b393ffd1293994.png，∴ ![]()
9c3b077434bd64ba4d8da14cb2841a0b.png＝![]()
4148354c7434716db6d18d9064f440ef.png＝![]()
f572756896f025b794858dffe5db6a21.png，∴ ![]()
8674c1b08701f5a97806d1cd136d4966.png，∵ ![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png＝![]()
4ff0e88e48e1ff4f981ae2a7f75cb7c8.png，∵ ![]()
7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png＝![]()
1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png，∴ ![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png＝![]()
7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png，∴ 四边形![]()
9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形；
∵ 点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是抛物线上一动点，∴ 设![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点![]()
f4455c5c22888d78d185bb2ac066f3bc.png，①当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点的左侧时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
98e0ad8457ec74a1a8878e8c98848f76.png或![]()
505eced6fd8f406e659e6b8bae6b5a27.png，∴ ![]()
82ecc6a1bfc1b450b14b30c67af96d35.png或![]()
74f8e4c398ff48daa33d9d87e61f7435.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去）![]()
ae7e134bc2cffea1941488d7061d436a.png；当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点的右侧时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
5b1d99d859bbb14333d0a058f6d89d72.png或![]()
c990b8a0079ed4a07ba976ed828fb5c2.png，∴ ![]()
c02c8fd95ba5cbd7e7de4dfefa928040.png或![]()
4744daaedf73260ffacd468f22440cce.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png（不合题意舍去）或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
e02e7fa500a1c9c4d78850a2af65e79c.png（不合题意舍去）；当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png之间时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
5b1d99d859bbb14333d0a058f6d89d72.png或![]()
c990b8a0079ed4a07ba976ed828fb5c2.png，∴ ![]()
c02c8fd95ba5cbd7e7de4dfefa928040.png或![]()
4744daaedf73260ffacd468f22440cce.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png（不合题意舍去）或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
e02e7fa500a1c9c4d78850a2af65e79c.png；综上所述，点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标为![]()
27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png或![]()
3c8b71d8e66aaebdb4210341d9ce7db1.png或![]()
7bc58e4fbbaf06ca3c8588f9b4eb8d30.png；②由①得，这样的点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png共有![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png个．
![]()
word/media/rId220.png
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）利用抛物线解析式求得点![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png、![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png、![]()
f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.png的坐标；（2）欲证明四边形![]()
9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形，只需推知![]()
8674c1b08701f5a97806d1cd136d4966.png且![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png＝![]()
7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．
【解答】
令![]()
a50b0ab7dc35a4566865487567f00dd0.png，解得![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png，![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
8e537c3333d054f22cef94a39a01024c.png．∴ ![]()
43f9ed44b05d9cc9732241b8bbf2b9d3.png，![]()
eac6d50b903b7f493ed0c6b4925d8d52.png．由![]()
bba1bae0db0e380728a19aca5bdefe22.png得，![]()
8ff80f08c268a76c11a51bc28bf1fb2b.png；
证明：∵ ![]()
08de763689a1eaa04980f6278ee782fd.png轴于点![]()
1e39311efcfb35f42f3483053a6079ea.png，∴ ![]()
8fbcf8eb0124dca63f79aa2456ba2b0e.png＝![]()
52feae7a826b0f0e7629222359f0d707.png＝![]()
045615c9cb2a9af41c22c459e415c7a1.png，∵ ![]()
e681fefb0559818048a1078c45df2214.png＝![]()
475bc8fadec03ed3edc53043e30dd820.png，∴ ![]()
8fbd0ce3969a7d1518458c320df66c1a.png，∴ ![]()
f5db009a7e2c9cf053aea5d87a9c25dc.png，∵ ![]()
8ff80f08c268a76c11a51bc28bf1fb2b.png，∴ ![]()
cd50c655b150da3d64e24c4f21d2d3d2.png＝![]()
68d9c09d99cc222af7e825a07a0f3065.png，![]()
1fb635a33b122324d5dae9e3455ea7b0.png＝![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png，∵ ![]()
4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bc.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png，![]()
9d9a7fa08b446cf1cd4a6e03b23a73df.png∴ ![]()
7e4137add2dfe45e078e7f076aec84df.png＝![]()
ffb4513f2a3a46ad17d19ff6b56f9a2d.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png∴ ![]()
b6907df862ccecf57026969bf1a50ae9.png＝![]()
aa88e54fc8c0adc7406e21493269d511.png＝![]()
fedd5b7fc61891855ae4e271ddf1536f.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∴ ![]()
3c87f2430de1dc4c14fce185f0c22210.png，∴ ![]()
d7cd28696f0766447201fb6462ea4996.png，∴ ![]()
3e8d115eb4b32b9e9479f387dbe14ee1.png＝![]()
758951cac5e62129e654698c8ca0333b.png＝![]()
ceaaf344427537ca0d8f1dbd83dcb44b.png＝![]()
c81e728d9d4c2f636f067f89cc14862c.png，∴ ![]()
c450c567a5f8051bd0c4b21c88350416.png是等边三角形，∴ ![]()
4148354c7434716db6d18d9064f440ef.png＝![]()
0f2074f45a04d39e6f798c913f4790b6.png，∵ ![]()
a64f59861cde40013257111d1d375b8a.png绕点![]()
0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257.png顺时针旋转得到![]()
288944f86338023eb9b393ffd1293994.png，∴ ![]()
9c3b077434bd64ba4d8da14cb2841a0b.png＝![]()
4148354c7434716db6d18d9064f440ef.png＝![]()
f572756896f025b794858dffe5db6a21.png，∴ ![]()
8674c1b08701f5a97806d1cd136d4966.png，∵ ![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png＝![]()
4ff0e88e48e1ff4f981ae2a7f75cb7c8.png，∵ ![]()
7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png＝![]()
1679091c5a880faf6fb5e6087eb1b2dc.png，∴ ![]()
3fd6b696867d70225deda7868308679b.png＝![]()
7b8d2f92148f52cad46e331936922e80.png，∴ 四边形![]()
9d34b763c839f6156e29ef8cf06ad9ab.png是平行四边形；
∵ 点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png是抛物线上一动点，∴ 设![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png点![]()
f4455c5c22888d78d185bb2ac066f3bc.png，①当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
9d5ed678fe57bcca610140957afab571.png点的左侧时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
98e0ad8457ec74a1a8878e8c98848f76.png或![]()
505eced6fd8f406e659e6b8bae6b5a27.png，∴ ![]()
82ecc6a1bfc1b450b14b30c67af96d35.png或![]()
74f8e4c398ff48daa33d9d87e61f7435.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去）![]()
ae7e134bc2cffea1941488d7061d436a.png；当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.png点的右侧时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
5b1d99d859bbb14333d0a058f6d89d72.png或![]()
c990b8a0079ed4a07ba976ed828fb5c2.png，∴ ![]()
c02c8fd95ba5cbd7e7de4dfefa928040.png或![]()
4744daaedf73260ffacd468f22440cce.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png（不合题意舍去）或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
e02e7fa500a1c9c4d78850a2af65e79c.png（不合题意舍去）；当点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png在![]()
b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9.png之间时，∵ ![]()
77c1e7ab94b10318d0cfa10e78803cd1.png与![]()
15747277d68eae6fbcaad140d8171b07.png相似，∴ ![]()
5b1d99d859bbb14333d0a058f6d89d72.png或![]()
c990b8a0079ed4a07ba976ed828fb5c2.png，∴ ![]()
c02c8fd95ba5cbd7e7de4dfefa928040.png或![]()
4744daaedf73260ffacd468f22440cce.png，解得：![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
fc14f6ecdfbb50bd16db8a8981b07d18.png＝![]()
1b6b3e808a3cc205dfcbe4e119f59025.png（不合题意舍去）或![]()
622e6791f4a3c1b1864314a54f39fe77.png＝![]()
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b.png（不合题意舍去），![]()
e02e7fa500a1c9c4d78850a2af65e79c.png；综上所述，点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png的横坐标为![]()
27b54d477c9e59bb797e3d306beeeef3.png或![]()
3c8b71d8e66aaebdb4210341d9ce7db1.png或![]()
7bc58e4fbbaf06ca3c8588f9b4eb8d30.png；②由①得，这样的点![]()
44c29edb103a2872f519ad0c9a0fdaaa.png共有![]()
eccbc87e4b5ce2fe28308fd9f2a7baf3.png个．
![]()
word/media/rId220.png
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d7eeff3c7dd5360cba1aa8114431b90d6c8589cc.html
