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发布时间：2023-10-02 09:43:50 来源：文档文库
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数学破题36计
第25计 函数开门 以静显动
●计名释义
函数把运动学带进了数学.函数本身讲的是数的互动，而静则是运动过程中的某一即时状态.动以静为参照，没有参照物的运动是没有意义的，同样没有“静数”的函数也无意义.当变量（动数）的个数较多时，我们先考虑一对互动中的变数，而把其他变数暂视静止（常数或参数），例如，考虑二次函数y=ax2+bx+c时，是把x,y看作一对互动的变数，而把a,b,c看作“静数”.其实，a,b,c也在变化，只是要等到需要考虑它们的变化时再把它们视作变数.●典例示范
x22【例1】 设双曲线2y1与直线x+y=1相交于两个不同的点A和B，求双曲线离心率的取值范围.a
【分析】 求取值范围就是求离心率e的值域.为此，我们要寻求e的函数式. 【解答】 按双曲线离心率的关系式，有ea21a11f(a 2aca21【插语】 公式e=本来是“静式”，现在让其运动起来，成了函数式f (a.启发我们求函数aae=f (a的定义域，即a的取值范围.
x222y1【续解】 由双曲线与直线相交于两点，得方程组a
xy1【插语】 我们并非要从这个方程中解得x和y的值，而是要由“方程组有2个解”的条件求出a2的取值范围.
【续解】 消y后整理得
21a02(1a1x2ax2a040a2且a1.
224a8a(1a02222函数e=f (a=16在（0，1）和（1，）上都是减函数，故有f ( 