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人教版七年级数学下册期末复习知识点大全

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人教版七年级数学下册期末复习知识点大全

一、选择题
1．如图所示，直线a,b被直线c所截，则1与2是（）

A．同位角
A．x3﹣x=x（x2﹣1）
B．内错角C．同旁内角D．对顶角
2．下列分解因式正确的是（）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）3．已知A．4A．2，2，4A．a4a3aA．x(xyx2xyC．(x1(x-2(x-2(x1
1
1
，则a2－b2－2b的值为
B．3B．3，4，5B．a4a3a7
C．1C．1，2，3C．(a32a6B．2x22xy2x(xyD．xx1xx1
2
D．0D．2，3，6D．a4a3a12
4．下列线段能构成三角形的是（）5．下列计算正确的是（）
6．下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

1x
7．在ABC中，ABC，则ABC是（）35A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．无法确定
8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2-5=（a+2）（a-2）-1C．x2+8x+16=（x+4）2
B．（x+2）（x-2）=x2-4D．a2+4=（a+2）2-4
9．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠A+∠2=180°
B．∠A=∠3
C．∠1=∠4
D．∠1=∠A
10．下列等式由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．m28m16(m42
B．4x3y26x3yx3y(4y6

C．x2x1xx21
2
D．(ab(aba2b2
二、填空题
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．
12．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．

13．计算：2021201920202__________
14．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．15．一个n边形的内角和是它外角和的6倍，则n＝_______．16．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．

17．已知关于x，y的二元一次方程(3a2x(2a3y1110a0，无论a取何值，方程都有一个固定的解，则这个固定解为_______．18．计算：x（x﹣2）＝_____
19．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为_____．

20．分解因式：ab﹣ab2＝_____．
三、解答题
21．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明等式成立的理由．
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC经过平移后得到ΔABC，图中标出了点B的对应点B，点A、C分别是A、C的对应点．


（1）画出平移后的ΔABC；
（2）连接BB、CC，那么线段BB与CC的关系是_________；（3）四边形BCCB的面积为_______．
23．已知am2,an3，求①amn的值；②a3m-2n的值
24．先化简，再求值：(x1x(x3(x2(x2，其中x=﹣2．
25．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．
2

26．如图，在方格纸内将ABC水平向右平移4个单位得到A'B'C'．（1）补全A'B'C'，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC与A'C'的位置关系是：；（3）画出ABC中AB边上的中线CE；
（4）平移过程中，线段AC扫过的面积是：．

27．如图，ABC中，BACB，点D,F分别在边BC,AC的延长线上，连结
CE,CD平分ECF．求证：AB//CE．


28．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题1．C解析：C【分析】
根据同旁内角的定义可判断．【详解】
∵∠1和∠2都在直线c的下侧，且∠1和∠2在直线a、b之内∴∠1和∠2是同旁内角的关系故选：C．【点睛】
本题考查同旁内角的理解，紧抓定义来判断．
2．B
解析：B【解析】
试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解
3．C
解析：C【分析】
先将原式化简，然后将a−b＝1整体代入求解．【详解】

ab＝1，
a2b22b＝abab2b
＝ab2b＝ab＝1．
故答案选：C．【点睛】
此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用．

4．B
解析：B【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误．故选B．
考点：三角形三边关系．
5．A
解析：A【分析】
根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】
A、a4a3a，故本选项正确；B、a4和a3不能合并，故本选项错误；C、(a32a6，故本选项错误；D、a4a3a7，故本选项错误．故选：A．【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6．B
解析：B【分析】
根据因式分解的意义求解即可．【详解】
A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故A不符合题意；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故C不符合题意；

D、因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，而【点睛】
1
是分式，故D不符合题意.x
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
7．A
解析：A【分析】
根据三角形的内角和是180列方程即可；【详解】
∵ABC，∴B3A，C
13
15
5A，
∵ABC180，
∴A3A5A180，
∴A30，∴C100，∴△ABC是钝角三角形．故答案选A．【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的应用，在准确进行分析列式是解题的关键．
8．C
解析：C【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】
A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
9．D
解析：D【分析】
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】

A、∵∠A＋∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选：D．【点睛】
点评：本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
10．A
解析：A【分析】
根据因式分解的意义，可得答案．【详解】
解：A、属于因式分解，故本选项正确；B、因式分解不彻底，故B选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、是整式的乘法，故D不符合题意；【点睛】
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是因式分解．
二、填空题11．100【分析】
利用完全平方公式解答．【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（
解析：100【分析】
利用完全平方公式解答．【详解】
解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．【点睛】
本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．
12．105°．

【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BD
解析：105°．【分析】
先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】
如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】
此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．
13．-1【分析】
根据平方差公式即可求解．【详解】=-1
故答案为：-1．【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
解析：-1【分析】
根据平方差公式即可求解．【详解】
222
202120192020220201202012020202012020=-1
故答案为：-1．【点睛】
此题主要考查整式乘法公式的应用，解题的关键是熟知其运算法则．
14．或2【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．

【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则
解析：或2【分析】
可分相等的两边的长为1cm，2cm，3cm，4cm，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】
解：相等的两边的长为1cm，则第三边为：10-1×2=8（cm），1+1＜8，不符合题意；相等的两边的长为2cm，则第三边为：10-2×2=6（cm），2+2＜6，不符合题意；相等的两边的长为3cm，则第三边为：10-3×2=4（cm），3+3＞4，符合题意；相等的两边的长为4cm，则第三边为：10-4×2=2（cm），2+4＞4，符合题意．故第三边长为4或2cm．故答案为：4或2．【点睛】
此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．
15．14【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6
解析：14【分析】
根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】
多边形的外角和为：360°，
多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】
本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.
16．104【解析】
两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为，宽为8，故阴影部分的面积13×8

=104，故答案为104.
解析：104【解析】
两个阴影图形可以平移组成一个长方形，长为15213，宽为8，故阴影部分的面积13×8=104，故答案为104.
17．【分析】
根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可．【详解】
∵无论取何值，方程都有一个固定的解，∴a值可任意取两个值，
x4
解析：y1
【分析】
根据题意先给a取任意两个值，然后代入，得到关于x、y的二元一次方程组，解之得到x、y的值，再代入原方程验证即可．【详解】
∵无论a取何值，方程都有一个固定的解，∴a值可任意取两个值，
可取a=0，方程为2x3y110，取a=1，方程为5xy210，联立两个方程解得x4,y1，
将x4,y1代入(3a2x(2a3y1110a0，得
(3a24(2a311110a12a82a31110a0对任意a值总成立，
x4
所以这个固定解是，
y1x4
故答案为：．
y1
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握带有参数的方程的解法是解答的关键．
18．x2﹣2x【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．

【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
解析：x2﹣2x
【分析】
根据单项式乘多项式法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x2﹣2x故答案为：x2﹣2x．【点睛】
此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．
19．220°【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CE
解析：220°【分析】
根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．【详解】
解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，故答案为：220°．【点睛】
本题考查剪纸问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
20．ab（1﹣b）【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式

解析：ab（1﹣b）【分析】
根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】
解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】
本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．
三、解答题
21．（1）8×10+1＝81；（2）2n(2n+1+1＝(2n+1，理由见解析．【分析】
（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1即可写出第n个等式．【详解】
解：观察下列式子：2×4+1＝9＝3；4×6+1＝25＝5：6×8+1＝49＝7；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝9；故答案为：8×10+1＝81；
（2）第n个等式为：2n(2n+1+1＝(2n+1，理由：2n(2n+1+1＝4n+4n+1＝(2n+1．【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．
22．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】
（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A、C即可画出平移后的△ABC；（2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】
解：（1）如图，ΔABC即为所求；
2
2
2
2
2
2
2
2

（2）根据平移的性质可得：BB与CC的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；

（3）四边形BCCB的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】
本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．23．①6；②【解析】解:①②
24．x2x3；1【分析】
先通过整式的乘法及乘法公式对原式进行去括号，然后通过合并同类项进行计算即可化简原式，再将x2代入即可得解.【详解】
解：原式x22x1x23xx24x2x3将x2代入，原式(2(234231.【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法公式及合并同类项的运算方法是解决本题的关键.25．证明见解析.【分析】
根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】
证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．
考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．
26．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】
（1）根据图形平移的性质画出△ABC即可；
2
89



（2）根据平移的性质可得出AC与AC的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；
（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AACC的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC扫过的面积．【详解】
解：（1）如图所示，△ABC即为所求；

（2）由平移的性质可得，AC与AC的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；
（3）如图所示，线段CE即为所求；
（4）如图所示，连接AA，CC，则线段AC扫过的面积为平行四边形AACC的面积，
由图可得，线段AC扫过的面积4728．故答案为：28．【点睛】
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．27．证明见详解．【分析】
根据BACB，DCFACB，CD平分ECF，可得
BDCF,ECDDCF，容易得ECDB，即可得AB//CE．【详解】
∵BACB，DCFACB，∴BDCF,
又∵CD平分ECF，
DCF∴ECD
∴ECDB∴AB//CE．【点睛】
本题考查了对顶角的性质，角平分线的定义和平行线的证明，熟悉相关性质是解题的关

键．28．38本【分析】
先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：由①得：n＞19
4n788(n1＜8①

4n788(n14②
121
由②得：n20
2
不等式组的解集是：19＜n20
1212
n为正整数，n20,
m4n78158,
15820638.
答：剩下38本书．【点睛】
本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d93300f8588102d276a20029bd64783e08127d70.html

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