初中数学函数基础知识经典测试题及解析

初中数学函数基础知识经典测试题及解析

一、选择题

1．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．

【详解】

如图，连接DE与AC交于点M，

则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．

过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：

故选B．

【点睛】

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．

2．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（　　）

A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D

【答案】C

【解析】

试题解析：、由监测点监测时，函数值随的增大先减少再增大．故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大而增大，故选项错误；

、由监测点监测时，函数值随的增大先减小再增大，然后再减小，选项正确；

、由监测点监测时，函数值随的增大而减小，选项错误．

故选．

3．如图，线段，动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动；动点以的速度从在线段上运动，到达点后，停止运动．若动点同时出发，设点的运动时间是(单位：)时，两个动点之间的距离为S(单位：)，则能表示与的函数关系的是( )

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可以得到点P运动的快，点Q运动的慢，可以算出动点P和Q相遇时用的时间和点Q到达终点时的时间，从而可以解答本题．

【详解】

：设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），

6=2t+t，解得：t=2，即t=2时，P、Q相遇，即S=0，.

P到达B点的时间为：6÷2=3s，此时，点Q距离B点为：3，即S=3

P点全程用时为12÷2=6s，Q点全程用时为6÷1=6s，即P、Q同时到达A点

由上可得，刚开始P和Q两点间的距离在越来越小直到相遇时，它们之间的距离变为0，此时用的时间为2s；

相遇后，在第3s时点P到达B点，从相遇到点P到达B点它们的距离在变大，1s后P点从B点返回，点P继续运动，两个动点之间的距离逐渐变小，同时达到A点．

故选D．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确各个时间段内它们对应的函数图象．

4．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

从A：到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A：随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案.

【详解】

解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3一A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4.→A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.

故选：B.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解.

5．药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年的动物实验之后首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后的时间（时）之间的函数关系如图所示，则当，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图像分别求出和时的函数表达式，再求出当x=1，x=3，x=6时的y值，从而确定y的范围.

【详解】

解：设当时，设，

，

解得：，

；

当时，设，

，

解得：，

；

当时，，当时，有最大值8，当时，的值是，

∴当时，的取值范围是．

故选：．

【点睛】

本题主要考查了求一次函数表达式和函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

6．小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．

【详解】

解：A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是．

B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是．

C、小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确．

D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线，不正确，故不是．

故选C．

7．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：，从三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线上的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线上的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

解：在三点中，其中AB两点在上，

根据题意画图如下：

共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线上的结果数为2，

所以两点都落在抛物线上的概率是；

故选：．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．

8．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（　　）

A．A、B两地之间的距离是450千米

B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时

C．甲车的速度是80千米/时

D．点M的坐标是（6，90）

【答案】C

【解析】

【分析】

A.仔细观察图象可知：两车行驶5小时后，两车相距150千米，据此可得两车的速度差，进而得出甲车的速度，从而得出A、B两地之间的距离；

B.根据路程，时间与速度的关系解答即可；

C.由A的解答过程可得结论；

D.根据题意列式计算即可得出点M的纵坐标．．

【详解】

∵根据题意,观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，∴甲车的速度为90千米/时；

∴A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．

故选项A不合题意；

设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：

60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，

∴乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．

故选项B不合题意；

∵甲车的速度为90千米/时．

故选项C符合题意；

点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查根据函数图象的信息，解决实际问题，理解x，y的实际意义，根据函数图象上点的坐标的实际意义，求出甲，乙车的速度和A，B两地之间的距离是解题的关键.

9．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速．如用s表示李明离家的距离，t为时间．在下面给出的表示s与t的关系图中，符合上述情况的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

先弄清题意，再分析路程和时间的关系.

【详解】

∵停下修车时，路程没变化，

观察图象，A、B、D的路程始终都在变化，故错误；

C、修车是的路程没变化，故C正确；

故选：C．

【点睛】

考核知识点：函数的图象.理解题意看懂图是关键.

10．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理，得到S△PEF=S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.

【详解】

解：∵E、F分别为AP、BP的中点，

∴EF∥AB，EF=AB，

∴S△PEF=S△ABP，

根据图像可以看出x的最大值为4，

∴CD=4，

∵当P在D点时，△PEF的面积为2，

∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，

∴AD===4，

当点P在C点时，S△PEF=3，

∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，

∴BC===6，

过点A作AG⊥BC于点G，

∴∠AGC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠BCD=90°，

∴∠ADC=180°-90°=90°，

∴四边形AGCD是矩形，

∴CG=AD=4，AG=CD=4，

∴BG=BC-CG=6-4=2，

∴AB==2.

故选C.

【点睛】

本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.

11．若有意义，则x的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，

解得：且，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

12．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

分析：本题需要分两种情况来进行计算得出函数解析式，即当点N和点D重合之前以及点M和点B重合之前，根据题意得出函数解析式．

详解：假设当∠A=45°时，AD=2，AB=4，则MN=t，当0≤t≤2时，AM=MN=t，则S=，为二次函数；当2≤t≤4时，S=t，为一次函数，故选C．

点睛：本题主要考查的就是函数图像的实际应用问题，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是得出函数关系式．

13．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n关系的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化由小到大再变小．

故选B．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

14．如图所示的图象（折线）描述了一辆汽车在某一笔直的公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数图象上的特殊点以及函数图象自身的实际意义进行判断即可．

【详解】

解：①由图象可知，汽车走到距离出发点140千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了280千米，故①错；

②从3时开始到4时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了4-3=1（小时），故②对；

③汽车4小时至6小时之间的速度为：（140-90）÷（6-4）=25（千米/小时），

汽车6小时至9小时之间的速度为：140÷（9-6）≈46.7（千米/小时），所以汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度比汽车出发后4小时至6小时之间行驶的速度大，故③对；

④汽车自出发后6小时至9小时，图象是直线，说明是在匀速前进，故④错；

故选：B．

【点睛】

本题考查函数图象，由函数图象的实际意义，理解函数图象所反映的运动过程是解答本题的关键．

15．已知：表示不超过的最大整数．例：，．记（是正整数）．例：．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）；（2）；（3）；（4）或1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．

【详解】

解：，正确；

，正确；

当k=3时，，而，错误；

当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，正确；

正确的有3个，

故选：C．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．

16．一辆货车早晨7∶00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间x（h）的完整的函数图像（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100 km；

②前半个小时，货车的平均速度是40 km/h；

③8∶00时,货车已行驶的路程是60 km；

④最后40 km货车行驶的平均速度是100 km/h；

⑤货车到达乙地的时间是8∶24，

其中，正确的结论是（ ）

A．①②③④ B．①③⑤ C．①③④ D．①③④⑤

【答案】D

【解析】

【分析】

根据折线图，把货车从甲地驶往乙地分为三段，再根据图象的时间和路程进行计算判断.

【详解】

①甲乙两地之间的路程是100 km，①正确；

②前半个小时，货车的平均速度是：，②错误；

③8∶00时,货车已行驶了一个小时，路程是60 km，③正确；

④最后40 km货车行驶的平均速度就是求BC段的速度，时间为1.3-1＝0.3小时，路程为90-60=30km，平均速度是，④正确；

⑤货车走完段所用时间为：小时，即分钟

∴货车走完全程所花时间为：1小时24分钟，

∴货车到达乙地的时间是8∶24，⑤正确；

综上：①③④⑤正确；

故选：D

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象的横、纵坐标表示的意义，理解问题的过程，并能通过图象得到自变量和函数值之间的数量关系是解题的关键.

17．按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（　　）

A．x＝1，y＝2 B．x＝2，y＝1 C．x＝2，y＝0 D．x＝1，y＝3

【答案】B

【解析】

【分析】

把各项中x与y的值代入运算程序中计算即可．

【详解】

解：A、把x＝1，y＝2代入y=kx，得：k＝2，不符合题意；

B、把x＝2，y＝1代入y=kx-1，得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；

C、把x＝2，y＝0代入y=kx-1，得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；

D、把x＝1，y＝3代入y=kx，得：k＝3，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及程序图的计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

18．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

19．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温（）与时间（小时）之间的关系如图1所示．

小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量有可能表示的是（ ）．

A．骆驼在时刻的体温与0时体温的绝对差（即差的绝对值）

B．骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C．骆驼在时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D．骆驼从0时到时刻之间的体温最大值与最小值的差

【答案】B

【解析】

【分析】

根据时间和体温的变化，将时间分为3段：0-4，4-8，8-16，16-24，分别观察每段中的温差，由此即可求出答案．

【详解】

解：观察可得从0时到4时，温差随时间的增大而增大，在4时达到最大，是2℃；再到8时，这段时间的最高温度是37℃，最低是35℃，温差不变，从8时开始，最高温度变大，最低温度不变是35℃，温差变大，达到3℃，从16时开始体温下降，温差不变．则图2中的变量有可能表示的是骆驼从0时到时刻之间的最高体温与当日最低体温的差．

故选：B．

【点睛】

本题考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小以及理解本题中温差的含义是解决本题的关键．

20．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．

故选：B．

【点睛】

此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d99fca3625d3240c844769eae009581b6ad9bd6f.html