(完整版)四年级数学下册重要辅导资料汇总

发布时间:2020-10-09   来源:文档文库   
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四年级数学下册重要辅导资料汇总
(一)四则运算: 1、四则运算运算顺序:
1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往 按顺序(依次)计算。
2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算 减法。
3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。(小括号 到改变运算顺序的作用)。
2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。 3、有关 0 的运算:
1)一个数加上 0 得原数。 a+0=a 2)一个数减去零还得原数。 a-0=a 3 任何一个数乘00ax0=0
4 0除以一个非0的数等于00* a=0a0不能做除数,0作除数没 意义。
4 被减数等于减数,差是 0.a-b=0 T a=b 5 ※:除和除以不同。A除以B,写成A*B AB,写成B*A
6 ※ :列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一 定要给加减法加上小括号。如:章师傅要生产 600 个零件,已经生产了 120 个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个?
600120 * 10=48 个)1 / 13



7、※:把两个算式合并成一个综合算式:找相同数替换,把含有相同数结 果的算式往里代。
女口: 59+80=139320+ 4=8(列综合算式,80两个算式都有,把第二个含有 相同数结果的算式往第一个里代,59+320+4
如: 76-52=24 24+ 4=6合成() &※:填□列综合,从最后一步入手。 如: 77 + 23 \ / 25 X \/
25X77+23 (二 )位置与方向:
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。 (比例尺、角的画法和 度量) 2位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。
※ :(1)怎样判断观测点:要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为 参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。以谁为观测点,就以谁为中心画出 方向标。
如:甲在乙北偏东 30°方向上,乙为参照物,以乙为观测点。在后面的地点 是观测点。 女口:小芳家-琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。 ※ : 2)北偏东 30 °,角度北偏向东,夹角靠近北面。
※:(3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的 方向时,方向正好相反(东 T西,北T南,东偏北T西偏南)。如:BA的西 偏北30°那么AB的东偏南30° 3、在平面图上标明物体位置的方法:先 确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位 置,标名称。
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4 描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个 观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。
5 简单路线图的绘制。 (三 )运算定律及简便运算: 1 法运算定律:
1)、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a
2)、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个 数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(
a+b +c=a+b+c
※ :交换律改变的是数的位置,结合律改变的是运算顺序。结合律的标志 是小括号的应用。
2 法运算定律:
1)、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a x b = b x a 2)、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个 数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。( axbxc = a x b x c
探:特殊数的乘积:5 x 2=1025 x 4=100125 x 8=100025 x 8=2005 x 4=30 乘法中,如果一个因数是 25 125,另一个因数正好是 4 8 的倍数,就将另 一个因数分解成48与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算 25x4 125x 8. 3)、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别 与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b x c=ax c+bx c 拓展 1:( a-b x c=ax c-b x c 拓展 2( a±b± cx m=ax m±bx m±cx m 拓展 3: (a+b+c m=a^m + b m + c m 拓展 4:(a-b c=a c-b
c :注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。
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ax c± b x( ca=±b x c a c b c=辿b
※ :乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是 乘法运算。简算时,判断用哪种定律。
3 连减的性质: (1 一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c (2 在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。 a-b-c= a-c-b
※ :在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这 个数先当成整十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相 差的数,要根据 “多加要减去,少加还要加,多减要加上,少减还要减 ”的原则 进行处理。
:多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164 少减还要减 768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199 少加还要加 145+156=145+155+1=300+1=301 4 连除的性质: (1 一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 a -b -c= a +( b xc (2 —个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。 a -b -c*d=ad*b + c5有关简算的拓展(另附纸
1 0 2 X3 8 - 3 8 X2 1 2 5 X2 5 X3 2125 X8 8 3 .2 5 +1.9810 .32 1 .98 37X 96+37X 3+37
易错的情况: 0.6+0.4-0.6+0.438 x 99+99 ( 小数的意义和性质:
1 5在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用( 来表示。把单4 / 13



1平均分成10份,100份,1000份••…这样的一份或几份 可以用分母是101001000••…的分数来表示,也可以用小数表示。
25小数是十进制分数的另一种表现形式。
3 分之几、百分之几、千分之几••…的分数可以用小数来表示。 4 数分数的转化:
(1分母是 10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小 数。它的计数单位是十分之一。
( 2分母是 100 的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小 数。它的计数单位是百分之一。
( 3分母是 1000 的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小 数。它的计数单位是千分之一。
5 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一 •…分别写作0.1 0.010.001 ••…、、每相邻两个计数单位间的进率是 10
7、一个小数里有多少个计数单位的问题:如: 0.678里有( 0.001 0.678写成分数是,因为中有 678个,所以 0.678里有 678 0.001
8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中 3.868 0.1)等等。
9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。 10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。
11、默写小数的数位顺序表(在数位顺序表中,每相邻两个计数单位间的 进率是 10)。。
12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分 位,没有最低位。
因此没有最大的小数,也没有最小的小数。
8的意思: 8.368个一);
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13 ※:给几个数字,根据要求写数。如:用 6024按要求写数。最 大的一位小数:
642.0 最小的两位小数: 20.46最大的三位小数: 6.420
14 小数的读法:整数部分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要 顺次读出每一个数。 (整数部分是 0 的小数,整数部分就读 0;小数部分有几个 0就读出几个 0.15小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是
0 就写 0,再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。
16 :最有最大的一位小数,最小的一位小数是 0.1
17 小数的性质:小数的末尾添上 0或”去掉 0,”小数的大小不变。作用可 化简小数等。
注意:小数中间的 0不”能去掉。
取近似数时有一些末尾的 0不”能去掉。(小数的末尾是指小数的最低 位)。 18 增加小数位数及改写整数为小数的方法:增加小数位数,不改变小数 的大小,只在小数的末尾添上 0 。”整数改为小数,首先在整数右下角点上小数 点,然后根据需要,添上相应个数的 0
19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):先比较整数部分,整数部 分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,•…小数的大小和数位多少无关。 如:3.789637820、※:两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制, 他们之间的小数有无数个。
21 两数之间填数: 6.4< <6.5较小的那个数后,再添一位,如: 6.41 6.42 6.43 ……… 6.49 再添两位,如: 6.411 6.412 6.413,有无数个。 22 数点位置移动引起小数大小变化规律:
小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的 10倍,原数X 10 移动两位,小数就扩大到原数的100倍,原数X 100 移动三位,小数就扩大到原数的1000倍,原数X 100 0
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小数点向左:移动一位,小数就缩小到原数的,原数 +10 移动两位,小数就缩小到原数的,原数 +100 移动三位,小数就缩小到原数的,原数 +100 0
23 个数扩大到几倍,原数 XI 一个数缩小到他的几分之一,原数 现。 24 数点移位问题:标上数字,不够用 0 占位 25 数的改写:
1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:用 这个数除以两个单位的进率,如果进率是 101001000……可以直接把小数点 向左移动相应的位数。10,左移一位;100,左移两位……
2 复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级 单位的数不,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位 的进率,作为小数部分。
※ :不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。
3 高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个 单位的进率,如果进率是101001000……可以直接把小数点向右移动相应的 位数。 10,右移一位; 100,右移两位 ……
4 用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数 的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
长度单位: 1 千米=1000 1 分米=10厘米 1 厘米=10毫米 1 分米=100毫米 1 =10分米=100厘米=1000毫米
面积单位: 1 平方千米 =100公顷———1 平方米= 1 00平方分米 1 平方分米 = 1 00方厘米 1 公顷=10000平方米
质量单位: 1 =1000千克 1 千克=1000
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人民币: 1 =10 1 =10 1 =100
26 求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的 ,决定四舍五入。
保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分 位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。取近似数时, 数末尾的 0 不能去掉。
27 大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用 ‘万“或”亿“作单位的数。只 要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上 ”万”字或“亿”字即
可。再根据小数的性质,把小数末尾的 0去掉。如果前面位数不够,用 0 位。改写用 =
如果需要求近似数,根据要求保留小数。用 & 28、※:一个两位小数,近似数是 5.6,这个两位小数最大是多少?最小是 多少?最大:即在后面添 4,所以是 5.64
最小:末尾对齐,保留小数点,减一,添 5。所以是 5.55 (五)三角形:
1 三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或 重合),叫三角形。
2 三角形有三条边,三个内角,三个顶点。
3 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做 三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点:三角形高的 画法。
4 三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
5 三角形三边的关系:任意两边之和大于第三边(确定三条边能否组成三 角形)。 6 三角形的分类: 1)按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝 角三角形。 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。 xx:有一个角是直角的三角形。
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钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。
2)按照边长短来分:三边不等的 △,等腰 △(等边三角形或正三角形是 特殊的等腰 △)。
7、等边△的xx相等,每个角是60度。
8 等腰 △,两腰等,两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴 对称图形。 9 等腰三角形,求边长,求角度。
10 一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个
三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是 哪类角,就属于那类三角形。
最大的角是直角,就是直角三角形。最大的角是钝角,就是钝角三角形。
11 三角形的内角和等于 180度。四边形的内角和等于 360度。有关度数 的计算以及格式。
12 图形的拼组:
1 当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形。
2 两个相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重 合,还可以拼出不同形状的四边形。
3 用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一 个大三角形。
4 用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方 形、一个大的等腰直角三角形。
5 三个相同的三角形能拼成梯形;三个相同的等腰三角形能拼成一个等 腰梯形。 6 至少需要两个三角形,才可以拼四边形。 7 至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。 8 多个三角形可以拼出各种美丽的图案。
13、密铺:可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形
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(六)小数的加减法:
1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),末位算起,按照整数计算方 法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。得数的末尾有 零,一般把零去掉。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
2 16.5-13.82.6916.5 16.50笔算小数减法,当小数位数不够 时,可以在小数末尾添上 0,使两个小数位数相同后再相减。
3 式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。 验算方法:A+B=C§i算:C-A=B AB = C 验算:E + C= A
4 数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算) (七)统计:
1)条形统计图:直观的反应数量的多少。
2)折线统计图:是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描 出各点,再
各点用线段顺次连接起来。横轴和纵轴是垂直的两条射线。
3)折线统计图的优点:各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的 增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。变化 趋势是指:上升或下降。
4)折线统计图,连接两点的线段越长,说明事物变化幅度越大,反之, 连接两点的线段越短,说明事物变化幅度越小。
(八)数学 xx 1)植树问题。
间隔数=总长度 嗣隔长度总长间隔长度 >间隔数
情况分类:【1】、两端都植:棵数=间隔数+ 1间隔数棵树—1
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2 一端植,一端不植:棵数=间隔数
3 两端都不植:棵数=间隔数—1间隔数棵树+ 1
2)锯木问题(两端都不植树的问题):段数 =次数+1 次数=段数— 1 总时 每次时间 >次数
3)方阵问题:最外层的数目是:边长 X4-4或者是(边长-1 X4 整个方阵的总数目是:边长Xi
4)封闭的图形:(圆形、椭圆形、正方形、长方形)总长 嗣距间隔数棵 =间隔数顶点有一棵
5)上楼问题(看成两端都植树的问题):段数 =楼数— 1 总时间 =每段时 间>段数6)敲钟问题:间隔数下数—1总时间每下时间X间隔数
[1] 每份数 >份数=总数总数 嗨份数=份数总数 甘份数=每份数 [2] 1倍数X咅数=几倍数几倍数 1倍数=倍数几倍数 船数=1倍数 [3] 速度X寸间=路程路程~速度=时间路程 却寸间=速度 [4] 单价X数量=总价总价■单价=数量总价—数量=单价
[5] 工作效率XX作时间=工作总量工作总量 曰作效率=工作时间工作总量 工作时间=工作效率
[6 ]加数+加数=和和—一个加数=另一个加数 [7] 被减数-减数=差被减数-=减数差+减数=被减数 [8] 因数X因数=积积—个因数=另一个因数
[9 ]被除数喺数=商被除数 =除数商 >除数=被除数
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本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/dc0fa0349fc3d5bbfd0a79563c1ec5da50e2d6ad.html

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