福建省福州市2019年质检数学卷及答案

2019年福州市九年级质量检测数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分

1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

2.地球绕太阳公转的速度约为110 000千米/时，将110 000用科学记数法表示正确是( ).

A.1.1×106 B. 1.1×105 C. 11×104 D. 11×106

3.已知△ABC∽△DEF，若面积比为4:9，则它们对应高的比是( ).

A.4：9 B. 16：81 C. 3：5 D.2：3

4.若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是( ).

A.1<x<2 B. 2<x< 3 C.3<x<4 D. 4<x<5

5.已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶

点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1=15°，则∠2的度数是( ).

A. 15° B. 22.5° C.30° D.45°

6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是( ).

A.2×3=6 B.(ab)2= a2b2 C.由x+2=5得x=5－2 D. 3a+2a＝5 a

7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ).

A. B. C. D.

8.如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，

将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF=2，

则BD的长是( ).

A. B. C. 3 D.2

9.已知Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是( ).

A.2 B. C. D.3

10.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人

都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，

3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是( ).

A.容易题和中档题共60道 B.难题比容易题多20道

C.难题比中档题多10道 D.中档题比容易题多15道

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分

11.分解因式：m3－4m=________.

12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，

则这个几何体可以是________.

13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线

统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________.

14.若分式的值是负整数，则整数m的值是________.

15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O 与线y=kx+2k+3(k≠0)交于A，B

两点，则弦AB长的最小值是________.

16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，

点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=过

点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO

的值是________.

三、解答题：本题共9小题，共86分

17.(8分)计算：|－3|+·tan30°－(3.14－) °

18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.

19. (8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x=+1

20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC.求作⊙O，使得点O在边AB上，

且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

21.( 8分)

如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在

∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'.

(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;

(2)在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC⊥A'B'，

求四边形ABB'A'的面积.

22. ( 10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析. 已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：

(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透

明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩

得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?

答：________(填“是”或“不是”)

(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位：分)：

若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C

等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：

①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；

估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；

②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均

成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，

请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?

23.( 10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆. 市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元. 另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元. 设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)

(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；

(2)当x>10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值

24.(13分)在正边形ABCD中， E是对角线AC上一点(不与点A、C重合)，以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.

(1)如图1，当AE<AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H.

①求证:EB=EF;

②判断GH与AC的位置关系，并证明.

(2)过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP=10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系.

25.(13分)已知抛物线y=－(x+5)(x－m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，

与y轴交于点C.

(1)直接写出点B、C的坐标；(用含m的式子表示)

(2)若抛物线与直线y=x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；

(3)若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当

线段MN长的最大值为时，求m的取值范围.

参考答案

一、ABDBC DCBCB

二、11.m(m+2)(m－2) 12.正方体 13.甲 14.4 15.4 16.

三、

17．解：原式 6分

7分

． 8分

18．证明：∵∠1∠2，

∴∠ACB∠ACD． 3分

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(AAS)， 6分

∴CBCD． 8分

注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC，各有1分．

19．解：原式 1分

3分

， 5分

当时，原式 6分

． 8分

20．解：

3分

如图，⊙O就是所求作的圆． 4分

证明：连接OD．

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD∠ABD． 5分

∵OBOD，

∴∠OBD∠ODB，

∴∠CBD∠ODB， 6分

∴OD∥BC，

∴∠ODA∠ACB

又∠ACB90°，

∴∠ODA90°，

即OD⊥AC． 7分

∵点D是半径OD的外端点，

∴AC与⊙O相切． 8分

注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．

21．（1）四边形ABB′A′是菱形． 1分

证明如下：由平移得AA′∥BB′，AA′BB′，

∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B∠A′BC． 2分

∵BA′平分∠ABC，

∴∠ABA′∠A′BC，

∴∠AA′B∠A′BA， 3分

∴ABAA′，

∴□ABB′A′是菱形． 4分

（2）解：过点A作AF⊥BC于点F．

由（1）得BB′BA6．

由平移得△A′B′C′≌△ABC，

∴B′C′BC4，

∴BC′10． 5分

∵AC′⊥A′B′，

∴∠B′EC′90°，

∵AB∥A′B′，

∴∠BAC′∠B′EC′90°．

在Rt△ABC′中，AC′． 6分

∵S△ABC′，

∴AF， 7分

∴S菱形ABB′A′，

∴菱形ABB′A′的面积是． 8分

22．（1）是； 2分

（2）①85.5；336； 6分

②由表中数据可知，30名同学中，A等级的有10人，B等级的有11人，

C等级的有5人，D等级的有4人．

依题意得， 8分

． 9分

∴根据算得的样本数据提高的平均成绩，可以估计，强化训练后，全年

级学生的平均成绩约提高5.5分． 10分

23．解：（1）； 4分

（2）依题意，得， 7分

解得． 9分

答：x的值是16． 10分

注：（1）中的解析式未整理成一般式的扣1分．

24．（1）①证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADC∠BCD90°，CA平分∠BCD．

∵EF⊥EB，

∴∠BEF90°．

证法一：过点E作EN⊥BC于点N， 1分

∴∠ENB∠ENC90°．

∵四边形AEGD是平行四边形，

∴AD∥GE，

∴∠EMF∠ADC90°，

∴EM⊥CD，∠MEN90°，

∴EMEN， 2分

∵∠BEF90°，

∴∠MEF∠BEN，

∴△EFM≌△EBN，

∴EBEF． 3分

证明二：过点E作EK⊥AC交CD延长线于点K， 1分

∴∠KEC∠BEF90°，

∴∠BEC∠KEF，

∵∠BEF∠BCD180°，

∴∠CBE∠CFE180°．

∵∠EFK∠CFE180°，

∴∠CBE∠KFE．

又∠ECK∠BCD45°，

∴∠K＝45°，

∴∠K∠ECK，

∴ECEK， 2分

∴△EBC≌△EFK，

∴EBEF． 3分

证明三：连接BF，取BF中点O，连接OE，OC． 1分

∵∠BEF∠BCF90°，

∴OEBFOC，

∴点B，C，E，F都在

以O为圆心，

OB为半径的⊙O上．

∵，

∴∠BFE∠BCA45°， 2分

∴∠EBF45°∠BFE，

∴EBEF． 3分

②GH⊥AC． 4分

证明如下：∵四边形ABCD是正方形，

四边形AEGD是平行四边形，

∴AEDG，EGADAB，AE∥DG，

∠DGE∠DAC∠DCA45°，

∴∠GDC∠ACD45°． 5分

由（1）可知，

∠GEF∠BEN，EFEB．

∵EN∥AB，

∴∠ABE∠BEN∠GEF，

∴△EFG≌△BEA， 6分

∴GFAEDG，

∴∠GFD∠GDF45°，

∴∠CFH∠GFD45°，

∴∠FHC90°，

∴GF⊥AC． 7分

（2）解：过点B作BQ⊥BP，交直线AP于点Q，取AC中点O，

∴∠PBQ∠ABC90°．

∵AP⊥CG，

∴∠APC90°．

①当点E在线段AO上时，（或“当时”）

∠PBQ∠ABP∠ABC∠ABP，

即∠QBA∠PBC． 8分

∵∠ABC90°，

∴∠BCP∠BAP180°．

∵∠BAP∠BAQ180°，

∴∠BAQ∠BCP． 9分

∵BABC，

∴△BAQ≌△BCP， 10分

∴BQBP10，AQCP，

在Rt△PBQ中，PQ．

∴PAPCPAAQPQ． 11分

②当点E在线段OC上时，（或“当时”）

∠PBQ∠QBC∠ABC∠QBC，

即∠QBA∠PBC．

∵∠ABC∠APC90°，∠AKB∠CKP，

∴∠BAQ∠BCP． 12分

∵BABC，

∴△BAQ≌△BCP，

∴BQBP10，AQCP，

在Rt△PBQ中，PQ．

∴PAPCPAAQPQ． 13分

综上所述，当点E在线段AO上时，PAPC；

当点E在线段OC上时，PA－PC．

25．（1）B（m，0），C（0，）； 2分

解：（2）设点E，F的坐标分别为（a，），（，）， 3分

代入，

得 4分

由①②，得．

∵，

∴， 5分

∴抛物线的解析式为． 6分

（3）依题意得A（，0），C（0，），

由，设过A，C两点的一次函数解析式是，

将A，C代入，得解得

∴过A，C两点的一次函数解析式是． 7分

设点P（t，0），则（），

∴M（t，），N（t，）．

①当－5<t≤0时，

∴MN

． 8分

∵，∴该二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线，

∴当时，MN的长最大，

此时MN． 9分

②当0<t≤m时，

∴MN． 10分

∵，∴该二次函数图象开口向上，

又对称轴是直线，

∴当0<t≤m时，MN的长随t的增大而增大，

∴当时，MN的长最大，此时MN． 11分

∵线段MN长的最大值为，

∴， 12分

整理得，

由图象可得≤m≤

∵，

∴m的取值范围是0<m≤． 13分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dc52e6502dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef80.html