2018 年山东省济宁市中考数学真题
一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署,教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米,其中数据 186000000 用科学记数法表示是()
A.1.86×107 B.186×106 C.1.86×108 D.0.186×109
3.下列运算正确的是()
A.a8÷a4=a2 B.(a2)2=a4 C.a2•a3=a6D.a2+a2=2a4
4.如图,点B,C,D在⊙O上,若∠BCD=130°,则∠BOD的度数是()
A.50° B.60° C.80° D.100°
5.多项式 4a﹣a3分解因式的结果是( )
A.a(4﹣a2) B.a(2﹣a)(2+a)C.a(a﹣2)(a+2)D.a(2﹣a)2
6.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为
(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转 90°,再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2,2) B.(1,2) C.(﹣1,2) D.(2,﹣1)
7.在一次数学答题比赛中,五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是()
A.众数是 5 B.中位数是 5 C.平均数是 6 D.方差是 3.6
8.如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP、CP分别平分
∠EDC、∠BCD,则∠P=()
A.50° B.55° C.60° D.65°
9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )
A.24+2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π
10.如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()
二、填空题:本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分。
11.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
12.(3分)在平面直角坐标系中,已知一次函数y=﹣2x+1 的图象经过P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两点,若x1<x2,则y1y2.(填“>”“<”“=”)
13.在△ABC中,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在BC边上,连接DE,DF,EF,请你添加一个条件,使△BED与△FDE全等.
14.如图,在一笔直的海岸线l上有相距 2km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东 60°的方向上,从B站测得船C在北偏东 30°的方向上,则船C到海岸线l的距离是_______ km.
15.如图,点A是反比例函数y=(x>0)图象上一点,直线y=kx+b
过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接
DC,若△BOC的面积是 4,则△DOC的面积是.
三、解答题:本大题共7 小题,共55 分。
16.化简:(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5)
17.某校开展研学旅行活动,准备去的研学基地有A(曲阜)、B(梁山)、C(汶上),D(泗水),每位学生只能选去一个地方,王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计,绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).
(1)求该班的总入数,并补全条形统计图.
(2)求D(泗水)所在扇形的圆心角度数;
(3)该班班委 4 人中,1 人选去曲阜,2 人选去梁山,1 人选去汶上,王老师要从这 4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法,请你用列表或画树状图的方法,求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率.
18.(7分)在一次数学活动课中,某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法,现有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分线段AB).
(1)在图 1 中,请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图(保留画图痕迹,不写画法);
(2)如图 2,小华说:“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积,具体做法如下:
将直棒放置到与小圆相切,用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M,N之间的距离,就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m,请你求出这个环形花坛的面积.
19.(7分)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的
人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过 102000 元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
20.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,连接DF,过点E作EH⊥DF,垂足为H,EH的延长线交DC于点G.
(1)猜想DG与CF的数量关系,并证明你的结论;
(2)过点H作MN∥CD,分别交AD,BC于点M,N,若正方形ABCD的边长为
10,点P是MN上一点,求△PDC周长的最小值.
21.知识背景
当a>0 且x>0 时,因为,所以,从而(当x=时取等号).
设函数y=x+(a>0,x>0),由上述结论可知:当x= 时,该函数有最小值为
2.
应用举例
已知函数为y1=x(x>0)与函数(x>0),则当x==2 时,y1+y2=x+有最小值为2=4.
解决问题
(1)已知函数为y1=x+3(x>﹣3)与函数y2=(x+3)2+9(x>﹣3),当x取何
值时,有最小值?最小值是多少?
(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分:一是设备的安装调试费用,共
490 元;二是设备的租赁使用费用,每天 200 元;三是设备的折旧费用,它与使用天数的平方成正比,比例系数为 0.001.若设该设备的租赁使用天数为x天,则当x取何值时,该设备平均每天的租货使用成本最低?最低是多少元?
22.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标;
(3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【参考答案】
一、选择题:本大题共10 小题,每小题3 分,共30 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】C
【解析】将 186000000 用科学记数法表示为:1.86×108.故选C.
3.【答案】B
【解析】A、a8÷a6=a4,故此选项错误;
B、(a2)2=a4,故原题计算正确;
C、a2•a3=a5,故此选项错误;
D、a2+a2=2a2,故此选项错误;
故选:B.
4.【答案】D
【解析】圆上取一点A,连接AB,AD,
∵点A、B,C,D在⊙O上,∠BCD=130°,
∴∠BAD=50°,
∴∠BOD=100°,故选:D.
5.【答案】B
【解析】4a﹣a3
=a(4﹣a2)=a(2-a)(2+a).故选:B.
6.【答案】A
【解析】∵点C的坐标为(﹣1,0),AC=2,
∴点A的坐标为(﹣3,0),
如图所示,将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转 90°,则点A′的坐标为(﹣1,2),
再向右平移 3 个单位长度,则变换后点A′的对应点坐标为(2,2),
故选:A.
7.【答案】D
【解析】A、数据中 5 出现 2 次,所以众数为 5,此选项正确; B、数据重新排列为 3、5、5、7、10,则中位数为 5,此选项正确;C、平均数为(7+5+3+5+10)÷5=6,此选项正确; D、方差为
故选:D.
8.【答案】C
【解析】∵在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,
∴∠ECD+∠BCD=240°,
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD,
∴∠PDC+∠PCD=120°,
∴△CDP中,∠P=180°﹣(∠PDC+∠PCD)=180°﹣120°=60°.
故选:C.
9.【答案】D
【解析】该几何体的表面积为 2×
10.【答案】C
【解析】由题意知,原图形中各行、各列中点数之和为 10,符合此要求的只有
故选:C.
二、填空题:本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分。
11.【答案】x≥1
【解析】∵式子在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为:x≥1.
12.【答案】>
【解析】∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x1<x2,
∴y1>y2.
故答案为>.
13.【答案】D是BC的中点
【解析】当D是BC的中点时,△BED≌△FDE,
∵E,F分别是边AB,AC的中点,
∴EF∥BC,
当E,D分别是边AB,BC的中点时,ED∥AC,
∴四边形BEFD是平行四边形,
∴△BED≌△FDE,故答案为:D是BC的中点.
14.【答案】
【解析】过点C作CD⊥AB于点D,根据题意得:∠CAD=90°﹣60°=30°,∠CBD=90°﹣30°=60°,
∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°,
∴∠CAB=∠ACB,
∴BC=AB=2km,
15.【答案】
三、解答题:本大题共7 小题,共55 分。
16.解:原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1,
17.解:(1)该班的人数为=50 人,则B基地的人数为 50×24%=12 人,补全图形如下:
(2)D(泗水)所在扇形的圆心角度数为
(3)画树状图为:
共有 12 种等可能的结果数,其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的占 4 种,
所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜,1 人选去梁山的概率为.
18.解:(1)如图点O即为所求;
(2)设切点为C,连接OM,OC.
∵MN是切线,
∴OC⊥MN,
∴CM=CN=5,
∴OM2﹣OC2=CM2=25,
∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π.
19.解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x元,清理捕鱼网箱的人均费用为y元,
根据题意,得:,
解得:,
答:清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元,清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元;
(2)设m人清理养鱼网箱,则(40﹣m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得:,
解得:18≤m<20,
∵m为整数,
∴m=18 或m=19,则分配清理人员方案有两种:
方案一:18 人清理养鱼网箱,22 人清理捕鱼网箱;方案二:19 人清理养鱼网箱,21 人清理捕鱼网箱.
20.解:(1)结论:CF=2DG.
理由:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC=CD=AB,∠ADC=∠C=90°,
∵DE=AE,
∴AD=CD=2DE,
∵EG⊥DF,
∴∠DHG=90°,
∴∠CDF+∠DGE=90°,∠DGE+∠DEG=90°,
∴∠CDF=∠DEG,
∴△DEG∽△CDF,
∴CF=2DG.
(2)作点C关于NM的对称点K,连接DK交MN于点P,连接PC,此时△PDC的周长最短.周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK.
21.
22.解:(1)把A(3,0),B(﹣1,0),C(0,﹣3)代入抛物线解析式得:
,
解得:,则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)设直线BC解析式为y=kx﹣3,
把B(﹣1,0)代入得:﹣k﹣3=0,即k=﹣3,
∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3,
∴直线AM解析式为y=x+m
把A(3,0)代入得:1+m=0,即m=﹣1,
∴直线AM解析式为y=x﹣1,联立得:,
解得:,
则M
(3)存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况考虑:
设Q(x,0),P(m,m2﹣2m﹣3),
当四边形BCQP为平行四边形时,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),
根据平移规律得:﹣1+x=0+m,0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3,
解得:m=1±,x=2±,
当m=1+时,m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3,即P(1+,2);
当m=1﹣时,m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3,即P(1﹣,2);
当四边形BCPQ为平行四边形时,由B(﹣1,0),C(0,﹣3),
根据平移规律得:﹣1+m=0+x,0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0,
解得:m=0 或 2,
当m=0 时,P(0,﹣3)(舍去);当m=2 时,P(2,﹣3),
综上,存在以点B,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形,P的坐标为(1+,
2)或(1﹣,2)或(2,﹣3).
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/dd2efa27f311f18583d049649b6648d7c1c708f9.html
文档为doc格式