陕西省渭南市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析

陕西省渭南市2019-2020学年中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．-4的相反数是（ ）

A． B． C．4 D．-4

2．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为

A．2 B．3 C．4 D．8

3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　）

A． B． C． D．

4．工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21万”用科学记数法表示为（　　）

A．1.21×103 B．12.1×103 C．1.21×104 D．0.121×105

5．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）

A．0.1 B．0.2

C．0.3 D．0.4

6．甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C． =±4 D．|﹣6|=6

8．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A． B． C． D．

9．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）

A．O1 B．O2 C．O3 D．O4

11．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有　　

A．②③ B．②④ C．①③ D．①④

12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．

14．方程的解是 ．

15．的倒数是 _____________．

16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．

18．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.

（1）求证：∠BDA=∠ECA．

（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.

（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）

（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

20．（6分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

21．（6分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个．

（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？

22．（8分）计算：﹣（﹣2）2+|﹣3|﹣20180×

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=AB．求证：∠B=30°．

请填空完成下列证明．

证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

则 CD=AB=AD （　 　）．

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形．

∴∠A=　 　°．

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

24．（10分）已知P是的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，＝6，OP=m，，如图所示．另一个半径为6的经过点C、D，圆心距．

（1）当m=6时，求线段CD的长；

（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；

（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．

25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.

（1）求证：∠A=∠ADE；

（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．

26．（12分）如图1，在菱形ABCD中，AB＝，tan∠ABC＝2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α＝∠BCD），得到对应线段CF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）当t＝　 　秒时，DF的长度有最小值，最小值等于　 　；

（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，△EPQ是直角三角形？

27．（12分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．C

【解析】

【分析】

根据相反数的定义即可求解.

【详解】

-4的相反数是4，故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

2．C

【解析】

试题分析：利用根与系数的关系来求方程的另一根．设方程的另一根为α，则α+2=6， 解得α=1．

考点：根与系数的关系．

3．B

【解析】

【分析】

根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，先求出AE，再求出BF即可．

【详解】

如图，连接BE．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=2，BC=AD=1，∠D=90°，

在Rt△ADE中，AE===，

∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF，

∴BF=．

故选：B．

【点睛】

本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型．

4．C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

详解：1.21万=1.21×104，

故选：C．

点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．B

【解析】

∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，

∴=0.1．

故选B．

6．A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可．

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

=，

故选A．

7．D

【解析】

【分析】

运用正确的运算法则即可得出答案.

【详解】

A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.

【点睛】

本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.

8．D

【解析】

【分析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;

C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

9．A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

详解：多边形的外角和是360°，根据题意得：

110°•（n-2）=3×360°

解得n=1．

故选A．

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

10．A

【解析】

试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．

考点：平面直角坐标系．

11．C

【解析】

【分析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案．

【详解】

图象开口向下，得a＜0，

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c＞0，ac＜，故①错误；

②由图象，得x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x＜0时，y有大于零的部分，故③错误；

④由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，

2a+b=0

故④正确；

故选D．

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．.

【解析】

试题分析：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，

∴.

考点：一元二次方程根的判别式.

14．x=1．

【解析】

【分析】

根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】

去分母得：2x=3x﹣1，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故答案为x=1．

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．

15．

【解析】

先把带分数化成假分数可得:,然后根据倒数的概念可得:的倒数是,故答案为:.

16．8

【解析】

试题分析：设红球有x个，根据概率公式可得，解得：x＝8.

考点：概率.

17．

【解析】

试题解析：连接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，

∴∠DEA=30°，

∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠DEA=30°，

∴的长度为：=.

考点：弧长的计算.

18．1

【解析】

【分析】

如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．

【详解】

如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，

在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，

∴ED′==10，

∵DP=PD′，

∴PD+PF=PD′+PF，

∵EF=EA=2是定值，

∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，

∴PF+PD的最小值为1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．135° m+n

【解析】

试题分析：

（1）由已知条件证△ABD≌△AEC，即可得到∠BDA=∠CEA；

（2）过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，由已知条件易得∠EBG=60°，BE=2，这样在Rt△BEG中可得EG=，BG=1，结合BC=n=3，可得GC=4，由长可得EC=，结合△ABD≌△AEC可得BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，此时BD最大=EC最大=；

（4）由△ABD≌△AEC可得∠AEC=∠ABD，结合△ABE是等腰直角三角形可得△EFB是直角三角形及BE2=2AE2，从而可得EF2=BE2-BF2=2AE2-BF2.

试题解析：

（1）∵△ABE和△ACD都是等腰直角三角形，且∠EAB=∠DAC=90°，

∴AE=AB，AC=AD，∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，即∠EAC=∠BAD，

∴△EAC≌△BAD，

∴∠BDA=∠ECA；

（2）如下图，过点E作EG⊥CB交CB的延长线于点G，

∴∠EGB=90°，

∵在等腰直角△ABE，∠BAE=90°，AB=m= ，

∴∠ABE=45°，BE=2，

∵∠ABC=75°，

∴∠EBG=180°-75°-45°=60°，

∴BG=1，EG=，

∴GC=BG+BC=4，

∴CE=，

∵△EAC≌△BAD，

∴BD=EC=；

（3）由（2）可知，BE=，BC=n，因此当E、B、C三点共线时，EC最大=BE+BC=，

∵BD=EC，

∴BD最大=EC最大=，此时∠ABC=180°-∠ABE=180°-45°=135°，

即当∠ABC=135°时，BD最大=；

（4）∵△ABD≌△AEC，

∴∠AEC=∠ABD，

∵在等腰直角△ABE中，∠AEC+∠CEB+∠ABE=90°，

∴∠ABD+∠ABE+∠CEB=90°，

∴∠BFE=180°-90°=90°，

∴EF2+BF2=BE2，

又∵在等腰Rt△ABE中，BE2=2AE2，

∴2AE2=EF2+BF2.

点睛：(1)解本题第2小题的关键是过点E作EG⊥CB的延长线于点G，即可由已知条件求得BE的长，进一步求得BG和EG的长就可在Rt△EGC中求得EC的长了，结合（1）中所证的全等三角形即可得到BD的长了；（2）解第3小题时，由题意易知，当AB和BC的值确定后，BE的值就确定了，则由题意易得当E、B、C三点共线时，EC=EB+BC=是EC的最大值了.

20．（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【解析】

【分析】

（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；

（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．

【详解】

解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，

∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE为⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=BC=2，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴，即，解得r=，

即设⊙O的半径为；

（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，

∴四边形OHEM为矩形，

∴HE=OM=，

∴BH=BE﹣HE=2﹣=，

∵OH⊥BG，

∴BH=HG=，

∴BG=2BH=1．

21．（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.

【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；

（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；

（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．

试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；

（2）依题意有：W=（80﹣50﹣x）（10x+160）=﹣10（x﹣7）2+5290，∵-10＜0且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；

（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50=10000（元）．

答：他至少要准备10000元进货成本．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．

22．﹣1

【解析】

【分析】

根据乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质及立方根的定义依次计算各项后，再根据有理数的运算法则进行计算即可.

【详解】

原式=﹣1+3﹣1×3=﹣1．

【点睛】

本题考查了乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算，熟知乘方的意义、绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的定义及有理数的混合运算顺序是解决问题的关键.

23．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；1．

【解析】

【分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等边三角形的判定与性质填空即可．

【详解】

证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

则CD=AB=AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∵AC=AB，

∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形，

∴∠A=1°，

∴∠B=90°﹣∠A=30°．

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边三角形的判定与性质，重点在于逻辑思维能力的训练．

24． (1)CD=;(2)m= ;(3) n的值为或

【解析】

分析：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．解Rt△，得到的长．由勾股定理得的长，再由垂径定理即可得到结论；

（2）解Rt△，得到和Rt△中，由勾股定理即可得到结论；

（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况讨论：① 当圆心、在弦异侧时，分和．②当圆心、在弦同侧时，同理可得结论．

详解：（1）过点作⊥，垂足为点，连接．

在Rt△，∴．

∵＝6，∴．

由勾股定理得： ．

∵⊥，∴．

（2）在Rt△，∴．

在Rt△中，．

在Rt△中，．

可得： ，解得．

（3）△成为等腰三角形可分以下几种情况：

① 当圆心、在弦异侧时

i），即，由，解得．

即圆心距等于、的半径的和，就有、外切不合题意舍去．

ii），由 ，

解得：，即 ，解得．

②当圆心、在弦同侧时，同理可得： ．

∵是钝角，∴只能是，即，解得．

综上所述：n的值为或．

点睛：本题是圆的综合题．考查了圆的有关性质和两圆的位置关系以及解直径三角形．解答（3）的关键是要分类讨论．

25．（1）见解析（2）7.5

【解析】

【分析】

（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；

（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

（1）证明：连接OD，

∵DE是切线，

∴∠ODE=90°，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∴∠A=∠ADE；

（2）连接CD，∵∠A=∠ADE

∴AE=DE，

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，

∴EC是⊙O的切线，

∴ED=EC,

∴AE=EC,

∵DE=5，∴AC=2DE=10，

在Rt△ADC中，DC=，

设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,

在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,

∴x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5，

∴BC=

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

26．（1）见解析；（2）t＝（6+6），最小值等于12；（3）t＝6秒或6秒时，△EPQ是直角三角形

【解析】

【分析】

（1）由∠ECF＝∠BCD得∠DCF＝∠BCE，结合DC＝BC、CE＝CF证△DCF≌△BCE即可得；

（2）作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．当点E运动至点E′时，由DF＝BE′知此时DF最小，求得BE′、AE′即可得答案；

（3）①∠EQP＝90°时，由∠ECF＝∠BCD、BC＝DC、EC＝FC得∠BCP＝∠EQP＝90°，根据AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2即可求得DE；

②∠EPQ＝90°时，由菱形ABCD的对角线AC⊥BD知EC与AC重合，可得DE＝6.

【详解】

（1）∵∠ECF＝∠BCD，即∠BCE+∠DCE＝∠DCF+∠DCE，

∴∠DCF＝∠BCE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC＝BC，

在△DCF和△BCE中，

,

∴△DCF≌△BCE（SAS），

∴DF＝BE；

（2）如图1，作BE′⊥DA交DA的延长线于E′．

当点E运动至点E′时，DF＝BE′，此时DF最小，

在Rt△ABE′中，AB＝6，tan∠ABC＝tan∠BAE′＝2，

∴设AE′＝x，则BE′＝2x，

∴AB＝x＝6，x＝6，

则AE′＝6

∴DE′＝6+6，DF＝BE′＝12，

时间t=6+6，

故答案为：6+6，12；

（3）∵CE＝CF，

∴∠CEQ＜90°，

①当∠EQP＝90°时，如图2①，

∵∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，

∴∠CBD＝∠CEF，

∵∠BPC＝∠EPQ，

∴∠BCP＝∠EQP＝90°，

∵AB＝CD＝6，tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，

∴DE＝6，

∴t＝6秒；

②当∠EPQ＝90°时，如图2②，

∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD，

∴EC与AC重合，

∴DE＝6，

∴t＝6秒，

综上所述，t＝6秒或6秒时，△EPQ是直角三角形．

【点睛】

此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.

27．2.7米

【解析】

解：作BF⊥DE于点F，BG⊥AE于点G

在Rt△ADE中

∵tan∠ADE=,

∴DE="AE" ·tan∠ADE=15

∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10

∴BG=5，AG=，

∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15

∵∠CBF=45°

∴CF=BF=+15

∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ddb05abeacf8941ea76e58fafab069dc502247ac.html