文档文库
手机版
投诉建议
热门搜索： 心得体会 演讲稿 思想汇报
首页 > 四川省高考理科数学试卷及答案-

四川省高考理科数学试卷及答案-

发布时间：   来源：文档文库   
小 中 大
字号：
手机查看
2009年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理工农医科）
第Ⅰ卷
本试卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式：
如果事件A，B互斥，那么





球的表面积公式 S4πR 其中R表示球的半径
2P(ABP(AP(B

如果事件A，B相互独立，那么 球的体积公式 V43 πR
3P(AgBP(AgP(B
一、选择题：
 其中R表示球的半径
1. 设集合Sx|x5,Tx|x24x210,则SIT
Ａ.x|7x5 Ｂ.x|3x5 Ｃ.x|5x3 Ｄ.x|7x5
alog2x(当x2时２.已知函数f(xx24在点x2处连续，则常数a的值是
(当x2时）x2Ａ.２ Ｂ.３ Ｃ.４ Ｄ.５
(12i2３.复数的值是
34iＡ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i 4.已知函数f(xsin(x2(xR，下面结论错误的是
．．A.函数f(x的最小正周期为2
B.函数f(x在区间0,上是增函数 2
C.函数f(x的图像关于直线x0对称 D.函数f(x是奇函数
5.如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC,PA2AB，则下列结论正确的是
A. PBAD
B. 平面PAB平面PBC C. 直线BC∥平面PAE
D. 直线PD与平面ABC所称的角为45
6.已知a,b,c,d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
x2y221(b0的左右焦点分别为F1,F2，其一条渐近线方程为yx，7. 已知双曲线2buuuruuuur点P(3,y0在该双曲线上，则PF1•PF2= A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 8. 如图，在半径为3的球面上有A,B,C三点，ABC90,BABC，球心O到平面ABC的距离是32，则B、C两点的球面距离是
2A.4 B. C. D.2

3329. 已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是
A.2 B.3 C.1137 D. 51610. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A. 360 B. 228 C. 216 D. 96 12. 已知函数f(x是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有5xf(x1(1xf(x，则f(f(的值是
215A.0 B. C.1 D.
22第Ⅱ卷
考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13.(2x16的展开式的常数项是 （用数字作答） 2x222214.若⊙O1:xy5与⊙O2:(xmy20(mR相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是 。
16．设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f:VV,aV，记a的象为f(a。若映射f:VV满足：对所有a,bV及任意实数,都有f(abf(af(b，则f称为平面M上的线性变换。现有下列命题：
①设f是平面M上的线性变换，则f(00
②对aV,设f(a2a，则f是平面M上的线性变换；
③若e是平面M上的单位向量，对aV，设f(aae，则f是平面M上的线性变换；

④设f是平面M上的线性变换，a,bV，若a,b共线，则f(a,f(b也共线。 其中真命题是 （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
在VABC中，A,B为锐角，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且310cos2A,sinB
510（I）求AB的值； （II）若ab

18. （本小题满分12分）
为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中在省外游客中有21，求a,b,c的值。
3是省外游客，其余是省内游客。412持金卡，在省内游客中有持银卡。 33（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望E。

19（本小题满分12分）
如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，ABAE,FAFE,AEF45
（I）求证：EF平面BCE；

（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（III）求二面角FBDA的大小。

20（本小题满分12分）
2x2y21(ab0的左右焦点分别为F1,F2，离心率e已知椭圆2，右准线方2ab程为x2。
（I）求椭圆的标准方程；
uuuuruuuur226（II）过点F1的直线l与该椭圆交于M,N两点，且F2MF2N，求直线l的3方程。

21. （本小题满分12分）
x已知a0,且a1函数f(xloga(1a。
（I）求函数f(x的定义域，并判断f(x的单调性；
af(n; （II）若nN,求limnnaa*（III）当ae（e为自然对数的底数）时，设h(x(1ef(x(x2m1，若函数h(x的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x的极值。


22. （本小题满分14分）
设数列an的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an5Sn1成立，记
bn4an(nN*。 1an（I）求数列bn的通项公式；
*（II）记cnb2nb2n1(nN，设数列cn的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n，都有Tn3；
2（III）设数列bn的前n项和为Rn。已知正实数满足：对任意正整数n,Rnn恒成立，求的最小值。

数学（理工农医类）参考答案
一、
选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。
（1） C （2） B (3 A (4 D (5 D (6 B (7 C (8 B (9 A （10）D (11 B (12 A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 （13） -20 （14）4 （15）90 （16）①②④ 三、解答题
（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。 解：（Ⅰ）QA、B为锐角，sinB又cos2A12sinA2o103102，cosB1sinB 10103，
5sinA5252，cosA1sinA， 55253105102 5105102cos(ABcosAcosBsinAsinBQ0AB AB（Ⅱ）由（Ⅰ）知C由正弦定理4 …………………………………………6分
23,sinC. 24abc得 sinAsinBsinC5a10b2c，即a2b，c5b
Qab21，
2bb21，b1
a2,c5 ……………………………………12分
（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。

解：
（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。
P(BP(A1P(A2
12111C9C21C9C6C21 33C36C36927 3417036 85所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是36。
85…………………………………………………………6分
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3 312C3C6C13P(03, P(133
C914C984213C6C315C615，P(33， P(23C928C921 所以的分布列为
P
0 1 2 3 13155 84142821131551232， ……………………12分 所以E084142821（19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一：
（Ⅰ）因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC平面
ABCD，BCAB,平面ABEFI平面ABCDAB，
所以BC⊥平面ABEF 所以BC⊥EF. 因为ABE为等腰直角三角形，ABAE， 所以AEB45 又因为AEF45，
所以FEB454590， 即EF⊥BE, 因为BC平面BCE,BE平面BCE, oooooBCIBEB
所以EF⊥平面BCE。 ……………………………………4分 （Ⅱ）存在点M,当M为线段AE的中点时，PM//平面BCE
取BE的中点N，连接CN,MN，则MN∥＝所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN 因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，
所以PM∥平面BCE ……………………………………8分 （Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD 作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。从而，FG⊥平面ABCD 作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH 因此，∠FHG为二面角F-BD-A的平面角 因为FA=FE, ∠AEF=45°, 所以∠AFE=90°，∠FAG=45° 设AB=1,则AE=1,AF=1AB∥＝PC 22. 2FG=AF·sinFAG=1
213=, 22在Rt△BGH中，∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+
GH=BG·sinGBH=2323·=
4222FG=
3GH2. ………………………………12分
3在Rt△FGH中，tanFHG= 故二面角F-BD-A的大小为arctan解法二: (Ⅰ因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE, 所以AE⊥AB. 又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF, 平面ABEF∩平面ABCD=AB, 所以AE⊥平面ABCD. 所以AE⊥AD. 因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz. 设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D (1, 0, 0 , E ( 0, 0, 1 , C ( 1, 1, 0 . 因为FA=FE, ∠AEF = 45°, 所以∠AFE= 90°. 11,. 22ruuuruuur11uuu所以EF(0,,,BE(0,1,1,BC(1,0,0. 22uuuruuuruuuruuur11EF•BE00,EF•BC0. 22从而，F(0,所以EF⊥BE, EF⊥BC. 因为BE平面BCE,BC∩BE=B , 所以EF⊥平面BCE. (Ⅱ存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE. 11 , P ( 1,,0 . 22uuuur11从而PM=(1,,, 22M ( 0,0,
uuuuruuur1111于是PM·EF=(1,,·(0,,=0 2222所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，
故PM∥平面BCE. ………………………………8分
urur(Ⅲ设平面BDF的一个法向量为n1，并设n1=（x,y,z）. uuuvuuuv31BD（，11，0） ， BF （0，，）22uvuuuvxy0ngBD01uvuuuv1 即 3
yz0n1gBF022uuv取y=1，则x=1，z=3。从而n1。 （，113，）uuv取平面ABD的一个法向量为n2。 （0，0，1）uvuuvuuvuuvn1gn23311cos(n1,n2uv uuv1111g1n1gn2故二面角F—BD—A的大小为arccos311。……………………………………12分
11（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。 解：
c2a2，解得a2，c=1。
（Ⅰ）由条件有2a2cba2c21。
x2y21。…………………………………4分 所以，所求椭圆的方程为2（，0）（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1(1,0、F。 21 若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1 将x1代入椭圆方程得y2。
2
不妨设M(1,22、N（1，）， 22uuuuvuuuv22F2MF2N(2,(2,(4,0. 22uuuuvuuuvF2MF2N4,与题设矛盾。 直线l的斜率存在。
设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1）。 设M(x1，y1、N(x2,y2，
x2y212222联立2，消y得(12kx4kx2k20。
yk(x14k22k由根与系数的关系知x1x2，从而， yyk(xx212122212k12kuuuuvuuuuv又QF2M(x11,y1，F2N(x21,y2， uuuuvuuuuvF2MF2N(x1x22,y1y2。
uuuuvuuuuv2F2MF2N(x1x222(y1y22 8k2222k2( (2212k12k4(16k49k21
4k44k214(16k49k212262(。 424k4k13化简得40k23k170 解得k1或者k242217（舍）
40k1
∴所求直线l的方程为yx1或者yx1 ……………………………12分 （21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理
和运算能力。 解：
（Ⅰ）由题意知1a0
当0a1时，f(x的定义域是(0,；当a1时，f(x的定义域是， （，0）xaxlnaaxf(xglogaex
1axa1当0a1时，x(0,，因为a10,a0，故f(x0，所以f(x是减函数
当a1时，x(,0，因为a10,a0，故f(x0，所以f(x是减函数 …………………………………………………………（4分）
nf(n1an （Ⅱ）因为f(nloga(1a,所以axx'xx由函数定义域知1a>0,因为n是正整数，故0naf(n1an1limn …………………………………6分 所以limnnaanaaahxe(xm1(x0，所以h(xe(x2xm1 （Ⅲ）（令h(x0,即x2xm10,由题意应有0，即m0
① 当m=0时，在x1点左右两侧均有h(x0，故h(xh(x0有实根x1，无极值
② 当0m1时，h(x0有两个实根x11m,x21m 当x变化时，h(x、h(x的变化情况如下表所示：
2x2x2x
(,x1
+ ↗
x1
0 极大值
(x1,x2
- ↘
x2
0 极小值
(x2,0
+ ↗
h(x
h(x
h(x的极大值为2e1m(1m，h(x的极小值为2e1m(1m

③ 当m1时，h(x0在定义域内有一个实根，x1m 同上可得h(x的极大值为2e1m(1m
综上所述，m时，函数h(x有极值； （0，）当0m1时h(x的极大值为2e1m(1m，h(x的极小值为2e1m(1m
当m1时，h(x的极大值为2e1m(1m
（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。 解：
（Ⅰ）当n1时，a15a11,a11
4又 Qan5an1,an15an11
1an1an5an1,即an1an
411数列an成等比数列，其首项a1，公比是q
441an(n
414(n4……………………………………..3分 bn11(n4（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn45
(4n1552516ncnb2nb2n12n2n1
4141(16n1(16n42516n2516n25n =n2nn2(163164(1616134,c1 333当n1时，T1
2又b13,b2
411125(23Kn 316161611n1[1(]2416251613116 1246931625......................7分13482116当n2时，Tn（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn45
(4n1*一方面，已知Rnn恒成立，取n为大于1的奇数时，设n2k1(kN 则Rnb1b2Kb2k1
1111KK 1232k141414141111114n5[1(23KK(2k2k1]
41414141414n5(>4n1
nRn4n1,即（4）n1对一切大于1的奇数n恒成立
4,否则，（4）n1只对满足n1的正奇数n成立，矛盾。 4另一方面，当4时，对一切的正整数n都有Rn4n恒成立 事实上，对任意的正整数k，有
b2n1b2n85(42k11(42k1
5 8520 kk(161(1641516k408 8(16k1(16k4当n为偶数时，设n2m(mN*
则Rn(b1b2(b3b4K(b2m1b2m

<8m4n
当n为奇数时，设n2m1(mN
则Rn(b1b2(b3b4K(b2m3b2m2b2m1
<8(m148m44n
*对一切的正整数n，都有Rn4n
综上所述，正实数的最小值为4……………………………14分


本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dfad9d7f68dc5022aaea998fcc22bcd127ff4277.html

《四川省高考理科数学试卷及答案-.doc》
将本文的Word文档下载到电脑，方便收藏和打印
推荐度：
点击下载文档

文档为doc格式
相
关
案
例

相关推荐

推荐内容

中学校长2020年述职报告 2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)- 数学教育概论- 语言的魔力 云端物联智慧社区项目系统权限设置 2021年河北省机关事业单位工人等级考核职业道德与法律常识课后题复习资料 《所有失去的都会以另一种方式归来》优秀读书笔记(精选3篇) 让人目瞪口呆的经典句子!- 木鼓歌 短消息中心相关信令流程-
网站内容来自网络，如有侵权请联系我们，立即删除！ Copyright © 范文写作网京ICP备16605803号